Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2019, № 2, стр. 107-112

ВВЕДЕНИЕ

В газоразрядных осветительных лампах многих типов в качестве рабочего газа используют смесь аргона с парами ртути [1, 2], в которой концентрация атомов аргона не зависит от температуры, а концентрация атомов ртути возрастает с ее увеличением. После включения лампы происходит пробой рабочего газа между ее электродами, и зажигается слаботочный разряд, который затем переходит в тлеющий разряд, а после нагрева электродов и начала термической эмиссии с них – в дуговой разряд. Наиболее интенсивное распыление эмиссионного вещества с поверхности катода бомбардирующими его ионами и атомами, ограничивающее долговечность лампы, реализуется до перехода разряда в дуговую форму (так как долговечность лампы в непрерывном режиме работы значительно больше, чем в режиме ее периодического включения и отключения [3]).

При протекании тока в смеси аргон–ртуть кроме прямой ионизации атомов газов электронами происходит также ионизация атомов ртути при столкновениях с метастабильными возбужденными атомами аргона (реакция Пеннинга) [4, 5]. Поэтому плотность потока ионов ртути на катод на этапе зажигания лампы увеличивается с возрастанием температуры окружающей среды вследствие увеличения их концентрации в разрядном объеме, т.е. они могут вносить существенный вклад в распыление электродов лампы. Распределения ионов компонентов смеси аргон–ртуть по энергии в слаботочном разряде рассчитывали в [6]. Однако при описании движения ионов ртути в аргоне использовали приближение их непрерывного торможения, не учитывающее стохастический характер ионно-атомных столкновений, в рамках которого можно лишь приближенно рассчитать энергию ионов ртути у катода, а, следовательно, и их вклад в его распыление. Кроме того, в [6] не найдены энергетические спектры быстрых атомов, образующихся при перезарядке и упругом рассеянии ионов на медленных (тепловых) атомах аргона, которые могут существенно влиять на интенсивность распыления катода.

Энергетические распределения ионов и быстрых атомов в газовом разряде и их вклад в распыление катода изучены ранее в достаточно большом числе работ как экспериментальными, так и теоретическими методами (основанными на решении соответствующего кинетического уравнения или на численном моделировании движения частиц в газе с использованием метода Монте-Карло). Однако рассматривали, как правило, разряды в чистых инертных газах [7–12] или в их смесях [13–15], состав которых не зависит от температуры. Для разряда же в смеси аргон–ртуть с зависящим от температуры составом и наличием пеннинговской ионизации атомов ртути этот вопрос до настоящего времени не исследован.

В настоящей работе с использованием метода статистического моделирования Монте-Карло рассчитаны распределения по энергии потоков ионов и быстрых атомов у поверхности катода в слаботочном разряде в смеси аргон–ртуть и рассчитаны вклады основных типов частиц, бомбардирующих катод, в его распыление.

ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Пусть к промежутку длиной $d$ между плоскими электродами, заполненному смесью аргона с концентрацией ${{n}_{{{\text{Ar}}}}}$ и насыщенными парами ртути с концентрацией ${{n}_{{{\text{Hg}}}}},$ приложено напряжение $U,$ достаточное для возникновения слаботочного (таунсендовского) разряда. Если поперечные размеры электродов намного больше $d,$ а ось $z$ направлена перпендикулярно их поверхности, то, поскольку в таком разряде объемный заряд достаточно мал [16], электрическое поле во всех точках направлено параллельно оси z, и его напряженность равна $E = {U \mathord{\left/ {\vphantom {U d}} \right. \kern-0em} d}.$

Ионы аргона образуются в разрядном промежутке в результате ионизации атомов аргона электронами, ускоряемыми полем к аноду, а ионы ртути – в результате ионизации атомов ртути электронами и метастабильными возбужденными атомами аргона. Количество таких ионов Δn_iAr и Δn_iHg, образующихся в единицу времени в единице разрядного объема в каждом из $s$ интервалов длиной $\Delta z = {d \mathord{\left/ {\vphantom {d s}} \right. \kern-0em} s},$ на которые разбивается межэлектродный промежуток, может быть рассчитано с использованием гибридной модели слаботочного разряда в смеси аргон–ртуть [17–19]. Под действием поля ионы двигаются к катоду, сталкиваясь с атомами рабочей смеси. При столкновении иона с атомом собственного газа может происходить резонансная перезарядка иона на атоме. В результате возникает медленный ион, скорость которого составляет доли эВ и может считаться равной нулю, и быстрый атом, энергия которого равна энергии иона в момент перезарядки. Кроме перезарядки может происходить упругое рассеяние ионов и быстрых атомов на медленных атомах, в результате которого они теряют часть энергии, а медленные атомы становятся быстрыми, т.е. в результате каждого упругого столкновения образуется новый быстрый атом. Между столкновениями с медленными атомами быстрые атомы двигаются прямолинейно и равномерно.

Так как относительное содержание ртути в колбе лампы на стадии ее зажигания обычно мало (${{{{n}_{{{\text{Ar}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{{{\text{Ar}}}}}} {{{n}_{{{\text{Hg}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{{{\text{Hg}}}}}}} = {{10}^{{ - 5}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{ - 2}}}$) [4, 19], можно принимать во внимание только столкновения ионов и быстрых атомов с атомами аргона. Следовательно, можно считать, что в рассматриваемой смеси катод бомбардируют ионы аргона и ртути, а также быстрые атомы аргона.

Расстояния, проходимые частицами между столкновениями, тип и характеристики столкновений носят вероятностный характер. Поэтому в настоящей работе моделирование их движения в разрядном объеме осуществлялось с использованием метода статистического моделирования Монте-Карло. Расчет траектории каждой быстрой частицы производился, начиная с точки ее возникновения, путем решения уравнения ее движения последовательно на каждом временнóм шаге $\Delta t.$ Величина шага выбиралась достаточно малой, чтобы длина проходимого частицей за время $\Delta t$ участка траектории была много меньше средней длины ее пробега между столкновениями с атомами смеси. Происходит ли столкновение частицы с атомом на таком участке, тип столкновения, а также направление движения и энергию частицы $\varepsilon $ после столкновения определяли из соответствующих формул теории столкновений с использованием случайных чисел [10]. Использовали энергетические зависимости сечений перезарядки ионов аргона на атомах аргона и упругого рассеяния ионов и атомов аргона на атомах аргона (которое считалось изотропным) из [20]. Сечение же изотропного упругого рассеяния ионов ртути на атомах аргона вследствие отсутствия экспериментальных данных найдено с использованием газокинетических радиусов атомов аргона и ртути, приведенных в [21] (рис. 1).

Траектория каждого иона рассчитывалась до достижения им катода, а быстрого атома – до достижения катода или до момента, когда его энергия становится меньше 10 эВ, так как такие атомы не вносят вклад в распыление катода, и их число быстро растет с уменьшением энергии. В процессе расчета траекторий ионов аргона и ртути и быстрых атомов аргона получали функции распределения этих частиц по энергии у поверхности катода ${{f}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}}}}\left( {d,\varepsilon } \right),$ ${{f}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{{\text{ + }}}}}}}\left( {d,\varepsilon } \right)$ и ${{f}_{{{\text{Ar}}}}}\left( {d,\varepsilon } \right).$ С их использованием могут быть вычислены эффективные (усредненные по энергии частиц) коэффициенты распыления поверхности катода частицами каждого типа, которые определяются выражениями [22]:

где ${{Y}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}}}}(\varepsilon ),$ ${{Y}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{ + }}}}}(\varepsilon )$ и ${{Y}_{{{\text{Ar}}}}}(\varepsilon ) = {{Y}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}}}}(\varepsilon )$ – коэффициенты распыления материала катода ионами аргона, ртути и атомами аргона с энергией $\varepsilon ,$ ${{\varepsilon }_{{t{\text{Ar}}}}}$ и ${{\varepsilon }_{{t{\text{Hg}}}}}$ – соответствующие пороговые значения энергии распыления.

Плотности же потоков атомов материала катода, распыляемого частицами различных типов с его поверхности, равны:

где ${{J}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}}}},$ ${{J}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{{\text{ + }}}}}}}$ и ${{J}_{{{\text{Ar}}}}}$ – плотности потоков частиц у катода, которые могут быть рассчитаны из гибридной модели слаботочного разряда [17–19].

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Вычисления проведены для слаботочного разряда в межэлектродном промежутке длиной $d = {{10}^{{ - 3}}}\,{\text{м ,}}$ что соответствует расстоянию между основным и вспомогательным электродами дуговой осветительной лампы [23]. Промежуток считали заполненным смесью аргон–ртуть с постоянной концентрацией атомов аргона n_Ar = 6.6 × × 10²² м^–3, соответствующей его давлению $p = 266\,\,{\text{П а }}$ при комнатной температуре, и концентрацией атомов ртути ${{n}_{{{\text{Hg}}}}},$ зависящей от температуры $T$ [19], которую считали равной +30°С (при этой температуре ${{{{n}_{{{\text{Hg}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{{{\text{Hg}}}}}} {{{n}_{{{\text{Ar}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{{{\text{Ar}}}}}}} = 2.33\,\, \times \,\,{{10}^{{ - 3}}}$). Разрядное напряжение $U$ изменялось от 200 до 260 В, что обеспечивало величину приведенной напряженности электрического поля ${E \mathord{\left/ {\vphantom {E n}} \right. \kern-0em} n},$ где $n = {{n}_{{{\text{Hg}}}}} + {{n}_{{{\text{Ar}}}}},$ в интервале (3–4) × 10^–18 В · м². В процессе моделирования рассчитывали траектории 10⁵ ионов аргона и ртути, координаты возникновения которых выбирали с учетом предварительно рассчитанных распределений величин Δn_iAr и Δn_iHg вдоль разрядного промежутка при $s = 200.$ После этого рассчитывали траектории быстрых атомов, образующихся при столкновениях ионов, а также возникших ранее быстрых атомов, с медленными атомами аргона.

Вычисленные энергетические распределения потоков ионов аргона и ртути, а также быстрых атомов аргона у катода при E/n = 3.2 × 10^–18 В · м² приведены на рис. 2. На нем также изображены энергетические спектры потоков ионов аргона и ртути, найденные в [6] на основе приближенной аналитической модели их движения в газе. Видно, что распределение по энергии ионов аргона, полученное методом Монте-Карло, достаточно хорошо согласуется с их энергетическим спектром, полученным в [6] в рамках аналитической модели, учитывающей только перезарядку ионов аргона на атомах. Это объясняется тем, что, как видно из рис. 1, сечение резонансной перезарядки ионов аргона существенно превосходит сечение их упругого рассеяния, а также иллюстрирует удовлетворительную точность использованного алгоритма численного моделирования. Рассчитанное же распределение по энергии потока ионов ртути существенно отличается от найденного из аналитической модели, что является следствием использования в ней приближения непрерывного торможения ионов ртути в аргоне, в котором не учитывается стохастичность ионно-атомных столкновений. Из рис. 2 следует также, что при перезарядке и упругих столкновениях ионов с медленными атомами образуется большое количество быстрых атомов аргона, причем ионы ртути вносят в этот процесс основной вклад, так как значительная их доля имеет энергию, превосходящую энергии ионов аргона.

Рассчитанные из выражений (1) с использованием экспериментальных зависимостей ${{Y}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}}}}(\varepsilon ),$ ${{Y}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{{\text{ + }}}}}}}(\varepsilon )$ и ${{Y}_{{{\text{Ar}}}}}(\varepsilon ) = {{Y}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}}}}(\varepsilon )$ [24] зависимости эффективных коэффициентов распыления от приведенной напряженности электрического поля в разряде ${E \mathord{\left/ {\vphantom {E n}} \right. \kern-0em} n}$ представлены на рис. 3. Эффективные коэффициенты распыления ${{R}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}}}}$ и ${{R}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{{\text{ + }}}}}}}$ найдены в расчете на один ион, а ${{R}_{{{\text{Ar}}}}}$ – в расчете на один первичный быстрый атом, образующийся при столкновении иона аргона или ртути с медленным атомом, включает в себя вклады в распыление катода всех вторичных быстрых атомов, возникающих при его упругих столкновениях с атомами аргона. Из рис. 3 видно, что в рассмотренном интервале значений ${E \mathord{\left/ {\vphantom {E n}} \right. \kern-0em} n}$ имеет место соотношение ${{R}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{ + }}}}} > {{R}_{{{\text{Ar}}}}} > {{R}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}}}},$ т.е. набольший эффективный коэффициент распыления имеют ионы ртути, в силу того что, как следует из рис. 1, энергия их значительной доли превосходит энергию частиц других типов. Наименьший эффективный коэффициент распыления соответствует ионам аргона вследствие того, что при перезарядках на атомах аргона они полностью передают энергию возникающему быстрому атому. Этот результат отличается от сделанного в [6] при использовании приближения непрерывного торможения ионов ртути в аргоне вывода о том, что условие ${{R}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{ + }}}}} > {{R}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}}}}$ выполняется лишь при достаточно больших величинах ${E \mathord{\left/ {\vphantom {E n}} \right. \kern-0em} n}.$

На рис. 4 представлены найденные зависимости от ${E \mathord{\left/ {\vphantom {E n}} \right. \kern-0em} n}$ плотностей потоков атомов материала катода ${{J}_{{s{\text{H}}{{{\text{g}}}^{{\text{ + }}}}}}},$ ${{J}_{{s{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}}}}$ и ${{J}_{{s{\text{Ar}}}}},$ распыленных с его поверхности ионами ртути, аргона и быстрыми атомами аргона, которые вычислены из соотношений (2) с использованием плотностей потоков ионов у катода ${{J}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}}}}$ и ${{J}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{ + }}}}},$ рассчитанных на основе гибридной модели разряда [17–19]. Видно, что в рассматриваемых условиях, несмотря на то, что содержание ртути в смеси достаточно мало и ${{J}_{{{\text{A}}{{{\text{r}}}^{ + }}}}}$ более чем на порядок превосходит ${{J}_{{{\text{H}}{{{\text{g}}}^{ + }}}}},$ ионы ртути вносят основной вклад в распыление (который, однако, уменьшается при увеличении ${{{{n}_{{{\text{Ar}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{{{\text{Ar}}}}}} {{{n}_{{{\text{Hg}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{{{\text{Hg}}}}}}}$ и ${E \mathord{\left/ {\vphantom {E n}} \right. \kern-0em} n}$). В случае понижения температуры от +30 до –30°С содержание ртути в смеси уменьшается еще на три порядка, и ртуть должна вносить пренебрежимо малый вклад в распыление катода [18, 19]. Следовательно, этот фактор необходимо учитывать при моделировании процесса распыления катода в ртутных газоразрядных лампах на этапе их зажигания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе с использованием метода Монте-Карло выполнено моделирование движения ионов и быстрых атомов в слаботочном разряде в смеси аргона с парами ртути, применяемой в газоразрядных осветительных лампах. В модели учтено, что на этапе зажигания разряда содержание ртути в смеси малó, и можно принимать во внимание столкновения быстрых частиц только с атомами аргона. Основными типами столкновений являются резонансная перезарядка ионов аргона на атомах аргона и упругое рассеяние ионов аргона, ртути и быстрых атомов аргона на медленных атомах аргона. Рассчитаны энергетические спектры потоков ионов и быстрых атомов, бомбардирующих поверхность катода, и вычислены эффективные коэффициенты распыления вольфрамового катода ионами обоих типов и быстрыми атомами, а также плотности потоков распыленных атомов как функции приведенной напряженности электрического поля в разрядном промежутке. Показано, что при малом содержании атомов ртути в смеси порядка 10^–3 в рассмотренных условиях распыление катода осуществляется, главным образом, ионами ртути, так как их энергия существенно превосходит энергию частиц других типов. Их вклад в распыление уменьшается с увеличением приведенной напряженности электрического поля и при снижении температуры смеси.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена в рамках реализации государственного задания “Организация проведения научных исследований” Минобрнауки РФ в МГТУ им. Н.Э. Баумана (проект № 3.8408.2017/6.7).