Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2019, № 4, стр. 79-83

ВВЕДЕНИЕ

Одной из основных характеристик газоразрядных приборов, таких как газовые лазеры и осветительные лампы, является напряжение зажигания разряда, равное минимальной разности потенциалов между электродами, при которой происходит пробой рабочего газа в межэлектродном промежутке и возникает слаботочный разряд, который затем может переходить в тлеющий и дуговой разряды [1, 2]. Уменьшение напряжения зажигания, а, следовательно, и напряжения поддержания разряда, приводит к снижению энергоемкости прибора и к увеличению его долговечности вследствие уменьшения интенсивности распыления электродов.

Величина напряжения зажигания снижается при возрастании эффективного коэффициента электронной эмиссии катода, равного среднему числу эмитируемых электронов в расчете на один падающий ион, причем в случае разряда низкого давления с металлическим катодом основной вклад в него дает ионно-электронная эмиссия [1, 3–5]. Один из способов увеличения эффективного коэффициента электронной эмиссии катода состоит в формировании на его рабочей поверхности диэлектрической оксидной пленки толщиной 10–100 нм. В разряде на пленке накапливаются положительные ионы, создающие в ней электрическое поле, достаточное для полевой эмиссии электронов из металлической подложки электрода. Такие электроны двигаются в пленке под действием поля и, достигая ее внешней поверхности, нейтрализуют поверхностный заряд, обеспечивая стационарный режим разряда. Часть из них может преодолевать потенциальный барьер на границе пленки и выходить в разрядный объем, увеличивая эффективный коэффициент электронной эмиссии электрода [6–8], что должно приводить к снижению напряжения зажигания разряда.

Влияние полевой эмиссии электронов из металлической подложки катода в тонкую диэлектрическую пленку на характеристики разряда изучено в [9–11]. Показано, что влияние полевой эмиссии на характеристики разряда определяется одним параметром – ${{\delta }_{f}},$ называемым эмиссионной эффективностью пленки [10, 12], которая равна доле эмитированных из подложки электронов, выходящих из пленки в разрядный объем. Однако зависимость величины ${{\delta }_{f}}$ от параметров пленки и, в частности, от ее толщины, до настоящего времени исследована недостаточно. В [13, 14] экспериментально показано, что при малой толщине пленки оксида ${{H}_{f}}$ (~10 нм) значение ${{\delta }_{f}}$ возрастает с ее увеличением, а в [15, 16] установлено, что в случае более толстых пленок ${{\delta }_{f}}$ достигает максимума при некотором значении ${{H}_{f}}$ и при дальнейшем его увеличении убывает. Теоретические же расчеты зависимости ${{\delta }_{f}}\left( {{{H}_{f}}} \right)$ до настоящего времени не проводились.

В настоящей работе построена модель стационарного слаботочного газового разряда при наличии на катоде диэлектрической пленки, в которой принимаются во внимание процессы туннелирования электронов из металлической подложки катода в диэлектрическую пленку, их переноса в пленке и выхода из нее в разрядный объем. Рассчитана зависимость эмиссионной эффективности пленки и характеристик разряда от ее толщины, а также проведено сравнение результатов с экспериментальными данными.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Пусть на катоде газоразрядного прибора находится тонкая диэлектрическая пленка толщиной ${{H}_{f}}.$ При его бомбардировке ионами в разряде на поверхности пленки накапливается положительный заряд, в результате в ней возникает электрическое поле с напряженностью ${{E}_{f}}.$ Будем считать, что координата z направлена перпендикулярно поверхности катода, граница металлической подложки катода и пленки находится в плоскости $z = 0,$ а внешняя граница пленки совпадает с плоскостью $z = {{H}_{f}}.$ Тогда потенциальная энергия электрона в диэлектрике, отсчитываемая от дна зоны проводимости металла, определяется выражением [17]:

где ${{\varepsilon }_{{\text{F}}}}$ – энергия Ферми металла, ${{\varphi }_{m}}$ – работа выхода металлической подложки, ${{\chi }_{d}}$ – электронное сродство материала пленки, $\varphi \left( z \right)$ – потенциал электрического поля в пленке, e – абсолютная величина заряда электрона.

Если толщина пленки достаточно мала, т.е. H_f < H_f0 ~ 10 нм, то концентрация объемного заряда в ней низка [18, 19], а поле является однородным, т.е. величина ${{E}_{f}}$ почти не зависит от z, и ${{E}_{f}} = {{E}_{{f0}}}.$ В случае же ${{H}_{f}} > {{H}_{{f0}}}$ приближенно можно считать, что в прилегающей к подложке части пленки толщиной ${{H}_{{f0}}}$ напряженность поля остается равной ${{E}_{{f0}}},$ а в остальной ее части вследствие накопления объемного заряда величина ${{E}_{f}}$ уменьшается и равна $s{{E}_{{f0}}},$ где $s < 1$ [13, 20–22]. Следовательно, при учете силы изображения распределение электрического потенциала в пленке имеет вид:

где $k = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{f}}}}} \right. \kern-0em} {4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{f}}}}$, ${{\varepsilon }_{f}}$ – высокочастотная диэлектрическая проницаемость материала пленки, ${{\varepsilon }_{0}}$ – диэлектрическая постоянная. Энергетическая диаграмма системы металл–диэлектрик–разряд для такого случая представлена на рис. 1.

С течением времени плотность поверхностного заряда на пленке и напряженность электрического поля E_f в ней увеличиваются. При E_f ~ 10⁸ В · м^–1 толщина потенциального барьера у поверхности металла становится достаточно малой, и начинается туннелирование через него электронов, т.е. происходит полевая эмиссия электронов в зону проводимости пленки, плотность тока в которой возрастает со временем. Когда E_f достигает значения, при котором макроскопическая (усредненная по поверхности катода) плотность тока полевой эмиссии равна плотности разрядного тока, дальнейшее накопление поверхностного заряда на пленке прекращается, и все параметры разряда перестают зависеть от времени, т.е. он переходит в стационарный режим.

При низких температурах порядка комнатной основной вклад в полевую эмиссию из металла в диэлектрик вносят электроны с энергией вблизи уровня Ферми [17]. Нужно учитывать, что на границе металл–диэлектрик обычно существует некоторый рельеф, на вершинах которого происходит увеличение напряженности электрического поля, характеризующееся коэффициентом усиления поля β [23, 24]. Так как плотность эмиссионного тока экспоненциально зависит от E_f [17], то полевая эмиссия происходит лишь с некоторой доли поверхности ${{s}_{f}}$ вблизи вершин рельефа [14]. Поэтому при расчете эмиссии электронов в пленку напряженность электрического поля в ней вблизи поверхности подложки можно считать равной E_f 0 = ${{\beta {{U}_{f}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\beta {{U}_{f}}} {{{\varepsilon }_{f}}{{H}_{{fe}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{f}}{{H}_{{fe}}}}}$ [25], где U_f = $e\varphi \left( {{{H}_{f}}} \right)$ – падение напряжения на пленке, а ${{H}_{{fe}}} = {{H}_{f}}$ при ${{H}_{f}} \leqslant {{H}_{{f0}}}$ и H_fe = H_f0 + s$\left( {{{H}_{f}} - {{H}_{{f0}}}} \right)$ при ${{H}_{f}} > {{H}_{{f0}}}.$

Макроскопическая (усредненная по поверхности катода) плотность тока полевой эмиссии в пленку может быть найдена в таком случае из формулы Фаулера–Нордгейма [26–28]:

где H_t = $\left( {{{\left( {{{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}} \right)} {2{{E}_{{f0}}}}}} \right. \kern-0em} {2{{E}_{{f0}}}}}} \right)\left( {1 + {{{\left( {1 - y_{0}^{2}} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} \right)$ – длина туннелирования электрона с энергией вблизи уровня Ферми, v(y₀) = 0.95 – $y_{0}^{2},$ ${{t}^{2}}\left( {{{y}_{0}}} \right) = 1.1,$ y₀ = = ${{cE_{{f0}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{cE_{{f0}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} {\left( {{{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}} \right)}},$ a = $1.541 \times {{10}^{{ - 6}}}$ A · эВ · В^–2, b = = 6.831 × 10⁹  В · м^–1 · эВ^–3/2, с = $3.795 \times {{10}^{{ - 5}}}{\text{ }}$ эВ · · м^1/2 · В^1/2, ${{m}_{e}}$ и $m_{e}^{*}$ – масса электрона в вакууме и его эффективная масса в диэлектрике.

Туннелировавшие в зону проводимости пленки электроны двигаются к ее внешней границе. Они ускоряются электрическим полем и тормозятся при рассеянии на фононах [12, 29, 30]. Если считать, что энергия, теряемая электроном при каждом столкновении с фононом, равна $\Delta \varepsilon ,$ а средняя длина пробега электрона вдоль оси z между столкновениями ${{\lambda }_{e}},$ эмиссионная эффективность пленки, равная отношению плотностей электронного тока внутри и вне нее, определяется выражением [28]:

где ${{H}_{0}} = {{H}_{f}} - {{H}_{t}},$ ε_d = ${{\hbar e{{E}_{{f0}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\hbar e{{E}_{{f0}}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ × × ${{\left( {2m_{e}^{*}\left( {{{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}} \right)} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$$t\left( {{{y}_{0}}} \right),$ $\hbar = {h \mathord{\left/ {\vphantom {h {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }}$, h – постоянная Планка, ${{\varepsilon }_{{en}}} = e\varphi \left( {{{H}_{f}}} \right) - {{\varphi }_{m}} - n\Delta \varepsilon .$ Если величина ${{\varepsilon }_{{en}}}$ получается отрицательной, нужно использовать значение ${{\varepsilon }_{{en}}} = 0,$ поскольку все электроны, испытавшие $n$ столкновений с фононами при движении в пленке, имеют энергию, недостаточную для выхода из нее в разряд и не дают вклада в ${{\delta }_{f}}.$

Так как значительная доля электронов, эмитируемых с поверхности катода в разряд, вследствие рассеяния на атомах рабочего газа возвращается к катоду и поглощается им [2, 4], то реальная эмиссионная эффективность пленки в разряде равна:

где ${{f}_{{es}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\left( {1 + {{\bar {v}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\bar {v}} {4{{w}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {4{{w}_{e}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + {{\bar {v}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\bar {v}} {4{{w}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {4{{w}_{e}}}}} \right)}},$ $\bar {v}$ – средняя скорость эмитируемых катодом электронов, ${{w}_{e}}$ – дрейфовая скорость электронов в газе у катода.

Поэтому эффективный коэффициент электронной эмиссии катода определяется выражением [10]:

где ${{\gamma }_{i}}$ – его коэффициент ионно-электронной эмиссии.

Условие существования слаботочного разряда в плоском межэлектродном промежутке длиной d имеет вид [1, 2]:

где ${{E}_{d}} = {{{{U}_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}_{d}}} d}} \right. \kern-0em} d},$ ${{U}_{d}}$ – падение напряжения на разрядном промежутке, $\alpha \left( {{{E}_{d}}} \right)$ – ионизационный коэффициент рабочего газа, который равен среднему числу процессов ионизации его атомов электроном на единице длины разряда и задается выражением [1]: где A и B – постоянные, зависящие от рода газа, p – его давление.

Плотность же разрядного тока j может быть найдена из уравнения разрядной цепи:

где S – площадь поверхности катода, занятая разрядом, ${{U}_{0}}$ – приложенное внешнее напряжение, R – балластное сопротивление, величина которого выбирается достаточно большой, чтобы обеспечить малую величину плотности разрядного тока j, при которой разряд является слаботочным [1]. Напряженность электрического поля в пленке ${{E}_{{f0}}}$ в таком случае определяется условием равенства плотности разрядного тока на поверхности катода и макроскопической плотности тока полевой электронной эмиссии из подложки $j = {{j}_{f}}\left( {{{H}_{t}}} \right).$

Уравнения (2)–(9) образуют систему, позволяющую рассчитать характеристики разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки, в том числе напряжение на разрядном промежутке ${{U}_{d}},$ от которого зависят энергии бомбардирующих катод ионов и быстрых атомов.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Расчеты проводили для разряда в гелии и алюминиевого катода при наличии на его поверхности диэлектрической пленки оксида алюминия. Толщина ${{H}_{f}}$ пленки изменялась в интервале 10–100 нм, поскольку, как показано в [15], в разряде не происходит пробой таких пленок, обусловленный образованием в них электронных лавин. Использованы следующие значения параметров [1, 12, 14, 28–30]: $p = 2660$ Па, $pd = 25$ Па · м, A = = 9.0 м^–1 · Па^–1 и B = 135 В · м^–1 · Па^–1, $m_{e}^{ * } = {{m}_{e}},$ ${{\varphi }_{m}} = 4{\text{ э В ,}}$ ${{\chi }_{d}} = 2{\text{ э В ,}}$ ${{\varepsilon }_{f}} = 3,$ $\beta = 3.8,$ Δε = $0.125{\text{ э В ,}}$ ${{\lambda }_{e}} = 0.3{\text{ н м ,}}$ ${{s}_{f}} = {{10}^{{ - 3}}},$ ${{\gamma }_{i}} = 0.15,$ ${{U}_{0}} = 220{\text{ В ,}}$ ${{H}_{{f0}}} = 20{\text{ н м ,}}$ $s = 0.7.$ Вычисления показывают, что при плотности разрядного тока j = 10^–5–10^–6 А · м^–2 стационарный режим такого разряда достигается при ${{E}_{f}} = 5 \times {{10}^{8}}$ В · м^–1.

На рис. 2 изображена рассчитанная величина эмиссионной эффективности пленки ${{\delta }_{{fe}}}$ как функция ее толщины ${{H}_{f}}.$ Из него следует, что в рассматриваемых условиях при толщине пленки меньше 10 нм эмиссионная эффективность пленки равна нулю, так как в этом случае энергия всех электронов у внешней границы пленки не превосходит высоты потенциального барьера ${{\chi }_{d}}$ и полевая эмиссия не вносит вклада в эффективный коэффициент электронной эмиссии катода, т.е. γ_eff = γ_i. При ${{H}_{f}} > 10{\text{ н м }}$ увеличение ${{H}_{f}}$ до значения ${{H}_{{f0}}}$ сопровождается ростом эмиссионной эффективности пленки вследствие возрастания энергии электронов у ее внешней границы. Это обусловлено тем, что, как следует из (2), при ${{H}_{f}} < {{H}_{{f0}}}$ распределение напряженности электрического поля в пленке однородное, т.е. во всем ее объеме она имеет максимальное значение ${{E}_{{f0}}}.$ Поэтому при движении электрона в пленке увеличение его энергии вследствие ускорения электрическим полем превосходит ее потерю из-за столкновений с фононами. В результате при увеличении ${{H}_{f}}$ возрастает доля электронов с энергией, достаточной для выхода из пленки, что обусловливает увеличение значения ${{\delta }_{{fe}}}.$ В случае же ${{H}_{f}} > {{H}_{{f0}}}$ при движении электронов в пленке на участке ${{H}_{0}} < z < {{H}_{{f0}}}$ их энергия увеличивается, а на участке ${{H}_{{f0}}} < z < {{H}_{f}}$ она убывает вследствие меньшей величины напряженности поля. Поэтому число электронов с энергией, превосходящей ${{\chi }_{d}},$ у внешней границы пленки снижается по сравнению со случаем, когда ${{H}_{f}} = {{H}_{{f0}}},$ что приводит к уменьшению ${{\delta }_{{fe}}}.$ В результате рассчитанные из (6)–(9) зависимости эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии катода γ_eff и падения напряжения на разрядном промежутке ${{U}_{d}}$ от толщины пленки ${{H}_{f}}$ (рис. 3 и 4) также немонотонные. Видно, что при использованных значениях параметров ${{H}_{{f0}}}$ и s результаты расчета согласуются с экспериментальными значениями γ_eff и ${{U}_{d}},$ найденными в [15], что подтверждает удовлетворительную точность предложенной модели. Более высокая, чем расчетная, экспериментальная величина ${{U}_{d}}$ при малых значениях ${{H}_{f}}$ может быть следствием того, что при уменьшении толщины пленки она перестает быть сплошной, и коэффициент ионно-электронной эмиссии катода ${{\gamma }_{i}},$ усредненный по его поверхности, снижается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе сформулирована модель слаботочного газового разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки. В ней принимается во внимание наряду с ионно-электронной электронной эмиссией с поверхности катода полевая эмиссия электронов из металлической подложки катода в пленку под действием сильного электрического поля, создаваемого накапливающимися на пленке в разряде положительными зарядами. Рассчитаны характеристики разряда, и показано, что наблюдаемая экспериментально немонотонная зависимость эффективного коэффициента электронной эмиссии катода в разряде и напряжения зажигания разряда от толщины пленки может быть объяснена неоднородностью распределения электрического поля в пленке, обусловленной накоплением объемного заряда вблизи ее внешней границы.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена в рамках реализации государственного задания “Организация проведения научных исследований” Минобрнауки РФ в МГТУ им. Н.Э. Баумана (проект 3.8408.2017/6.7) при финансовой поддержке РФФИ и правительства Калужской области (проект № 18-42-400001).