Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2020, № 3, стр. 84-88

ВВЕДЕНИЕ

Компьютерное моделирование широко применяется для исследования рассеяния атомных частиц на поверхности материалов [1, 2]. Наиболее часто используется известный код SRIM [3], основанный на приближении парных столкновений, которое было предложено в [4]. В этом приближении рассматривается рассеяние налетающей частицы на ближайшем атоме твердого тела, а траектория частицы аппроксимируется ее асимптотами при подлете и отлете частицы от рассеивающего центра. Более точным является метод расчета траекторий частиц, в котором эти упрощающие приближения отсутствуют, и можно учесть одновременное взаимодействие налетающей частицы с множеством атомов мишени. Данный метод требует существенно больших затрат компьютерного времени.

В качестве объекта исследований выбрана система D–W. Как известно, вольфрам используют в качестве материала дивертора в токамаке ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor). Исследуемый диапазон энергии налетающих частиц от 100 эВ до 10 кэВ был выбран исходя из типичных значений энергии частиц, отражающихся от первой стенки в токамаке.

Метод расчета траекторий применялся ранее [5] для моделирования радужного рассеяния и других ориентационных эффектов при поверхностном каналировании. В [6, 7] в приближении парных столкновений были рассчитаны коэффициенты и угловые распределения в случае рассеяния атомов дейтерия на различных гранях кристаллического вольфрама для потенциала отталкивания. Влияние ямы в потенциале, вызывающей притяжение частиц на больших межъядерных расстояниях, не рассматривалось.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА

В качестве основного метода расчета, наиболее точно описывающего рассеяние, был выбран метод расчета траекторий частиц. Векторы x₀ и v описывают положение в пространстве и скорость налетающей частицы, векторы x_j – координаты атомов в кристаллической решетке. Можно записать уравнения движения налетающего атома следующим образом:

здесь m – масса налетающего атома. Проводится векторное суммирование сил, действующих на налетающую частицу со стороны всех атомов решетки. В вычислениях учитывали атомы, находящиеся на расстоянии 3d (d – постоянная решетки) от рассматриваемой точки траектории частицы (примерно учитывали до 80 атомов в зависимости от рассматриваемой грани кристалла). Силу считали зависящей от расстояния между атомами и вычисляли как градиент потенциала. Второй член в сумме позволяет разложить силу на компоненты по трем осям (x, y и z). Точки старта расчета и его окончания лежали на расстоянии 3d, если частица покидала твердое тело. Расчет прекращался, если частица теряла 98% энергии. Потери энергии учитывали с использованием базы данных SRIM. Шаг интегрирования и точку старта выбирали из условия, чтобы ошибка в расчете угла вылета частицы была менее 10^–4 град.

Учитывали тепловые колебания атомов мишени. В связи с тем, что скорость налетающей частицы много больше тепловых скоростей, принимали во внимание только смещение атомов решетки. Колебания атомов считали независимыми, а сдвиг координат по трем направлениям разыгрывался случайно в предположении распределения Гаусса с амплитудой колебаний 0.05  Å (корень из среднего квадрата амплитуды тепловых колебаний). При вычислениях проводили сканирование пучком вдоль осей x и y в интервале ±d. Расходимость пучка не учитывали. Для проверки результатов в ряде случаев сканирование проводили в более широком интервале ±2d. Разницу в получаемых результатах не отмечали. Обычно рассчитывали до 40 000 траекторий. Коэффициент отражения R_N определяли, как отношение числа вылетевших частиц к числу падающих на поверхность кристалла.

Рассматривали рассеяние на двух гранях кристалла вольфрама (100) и (110). Вольфрам имеет ОЦК-решетку с постоянной d = 3.16 Å. В расчетах пучок лежит в плоскости xz, ось x ориентирована вдоль атомной цепочки, а ось z перпендикулярна поверхности. Угол скольжения α отсчитывается от оси x. В случае ориентации (100) первый слой состоит из атомов, лежащих в вершинах соприкасающихся квадратов с расстояниями между атомами, равными d вдоль осей x и у. Второй слой образуют атомы, лежащие в центре кубов. Расстояние между слоями d/2. В случае ориентации (110) элементарная ячейка состоит из пяти атомов, расположенных в вершинах и центре прямоугольника, расстояния между атомами вдоль оси х остаются прежними, а расстояния вдоль оси у и расстояние между слоями возрастают в √2 раз. Расчет методом траекторий прерывался при углах α более 20° из-за возрастания его длительности.

Для сопоставления проводили расчеты также с использованием приближения парных столкновений. Методика расчета в этом случае описана в [8].

ВЫБОР ПОТЕНЦИАЛА

В [9] проведено сопоставление потенциалов взаимодействия для 19 комбинаций атомов, полученных из экспериментов по рассеянию частиц в газах, с расчетами в рамках приближения функционала плотности с использованием пакета программ DMol для набора базиса молекулярных волновых функций. Было показано, что этот метод дает лучшее согласие с экспериментом, чем ранее использовавшиеся модели потенциалов [10–12].

Расчет указанным методом потенциала для системы D–W [13] показал наличие ямы в потенциале, что приводит к притяжению частиц на больших расстояниях (рис. 1). Данных об энергии разрыва связи в случае D–W в литературе не найдено. На основе сопоставления расчетных данных с энергией разрыва связи для других систем (D–Pt, D–C, D–Be) была оценена глубина потенциальной ямы для системы D–W: U₀ = 3.5 эВ. В ряде случаев для оценки влияния различных форм потенциала отталкивания использовали модельный потенциал с U₀ = 0 эВ.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

На рис. 2 представлены расчеты коэффициентов отражения от поверхности при варьировании глубины потенциальной ямы. Часть потенциала, связанная с отталкиванием, и функциональная зависимость потенциала от межъядерного расстояния в области притяжения были взяты из [13], а глубина потенциальной ямы U₀ варьировалась в пределах 0–5 эВ.

Как видно из рис. 2, притяжение частицы к поверхности при больших межъядерных расстояниях качественно меняет коэффициенты отражения. Если при глубине ямы U₀ < 2 эВ на зависимости коэффициента отражения при малых углах скольжения имеется область, где коэффициент отражения близок к 100%, то при U₀ > 3 эВ эта область отсутствует.

В [7] было показано, что для потенциала отталкивания имеется универсальная зависимость коэффициента отражения от перпендикулярной составляющей энергии Е_⊥ = E₀sin²α. Использовать данный параметр предложил Линдхард [14] при описании каналирования частиц. Как видно из рис. 3, подобие кривых при различной начальной энергии сохраняется, но не столь строго, как в случае только потенциала отталкивания. Это можно объяснить тем, что исчезает полное отражение частиц при малых углах скольжения. Уменьшение коэффициента отражения связано с тем, что из-за наличия ямы в потенциале, обеспечивающей притяжение частиц к поверхности, часть налетающих частиц проникает вглубь кристалла. Это явление напоминает откачку газа металлом-геттером. В рассматриваемом случае падающие частицы имеют значительную начальную энергию и проникают глубже в твердое тело. Эффект проявляется сильнее в случае более плотно упакованной грани (110). Отражение происходит только при пролете частицы вблизи атома решетки.

Для сравнения были проведены также расчеты в приближении парных столкновений. Качественно результаты согласуются, но очевидно, что расчеты методом траекторий более точные. Как видно из сопоставления рис. 3a и 3б, в случае более плотно упакованной грани различие результатов больше, поскольку наличие дополнительного атома на поверхности сильнее влияет на траектории частиц.

На рис. 4а для сравнения приведены результаты расчета коэффициентов отражения двумя рассматриваемыми методами при использовании потенциалов отталкивания. Оба метода дают близкие результаты. Приведены также для сравнения результаты расчетов в приближении парных столкновений для различных форм потенциала отталкивания: модельного потенциала с U₀ = 0 эВ и потенциала, предложенного в [12]. Как видно из рис. 4а, при использовании связанной с отталкиванием части потенциала, рассчитанного в [13], и при отсутствии потенциальной ямы вид зависимости сохраняется, но уменьшается область значений, где R_N близок к 100%.

На рис. 4б представлены результаты расчетов для потенциала с ямой 3.5 эВ и грани (110). Различие, даваемое разными методами, существенно. Это означает, что при небольшой энергии соударения при наличии притягивающей ямы в потенциале использовать приближение парных столкновений нужно весьма осторожно.

ВЫВОДЫ

Показана существенная разница в поведении коэффициентов отражения атомов дейтерия при рассеянии на кристаллическом вольфраме при наличии и отсутствии потенциальной ямы. Коэффициент отражения существенно зависит от глубины ямы.

Установленная ранее [7] универсальность поведения коэффициента отражения при изменении параметра E_⊥ = E₀sin²α при наличии потенциальной ямы остается, но становится менее выраженной и зависит от рассматриваемой грани.

Метод траекторий, свободный от упрощающих предположений приближения парных столкновений, позволяет более точно учесть влияние связанной с притяжением части потенциала на коэффициенты отражения.