Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2020, № 3, стр. 109-112

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что прохождение релятивистских электронов через ориентированные монокристаллы в направлениях, совпадающих с направлениями кристаллографических осей или плоскостей, сопровождается жестким электромагнитным излучением c интенсивностью, существенно превышающей интенсивность тормозного излучения в аморфных или неориентированных мишенях (например, [1–3]). Это излучение обычно связывают с так называемым эффектом каналирования, при котором заряженные частицы движутся вдоль кристаллической оси или плоскости по регулярным спиралевидным или синусоидальным траекториям. Повышенная интенсивность излучения наблюдается в спектральной области энергий, определяемых периодичностью движения частицы в канале. Как правило, значения этих энергий много меньше энергии самой каналированной частицы. Тем не менее, в экспериментах с электронами очень высоких энергий (более 10 ГэВ), проходящих через ориентированные монокристаллы, наблюдается существенно повышенная интенсивность излучения с энергиями, близкими к энергии самого электрона – то есть, фактическая конвертация почти всей энергии электрона в один фотон [6]. Удовлетворительного объяснения этого эффекта в известной литературе пока нет. В настоящей работе авторы рассматривают возможный механизм возникновения этого эффекта: конвертации энергии электрона в ориентированном монокристалле.

ДВИЖЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОНА В КРИСТАЛЛЕ

Взаимодействие релятивистских электронов с кристаллическими осями и плоскостями в модели каналирования традиционно описывается как движение в некотором усредненном непрерывном потенциале атомной цепочки или плоскости (например, [1–3]). Тем не менее, нельзя забывать, что реальные кристаллические оси и плоскости состоят из отдельных атомов, распложенных периодически. Взаимодействие электрона с периодическими неоднородностями потенциала может сопровождаться тормозным электромагнитным излучением, причем с передачей кристаллу строго квантованных порций импульса:

где d – период расположения неоднородностей потенциала вдоль траектории движения электрона. Если электрон движется вдоль кристаллической оси OZ, то период расположения неоднородностей (атомов, составляющих эту ось) совпадает с периодом кристаллической решетки а_z вдоль этой оси (d = a_z).

Сложнее определить величину d, если электрон движется вдоль кристаллической плоскости ZY под некоторым углом θ к атомным осям, составляющим эту ось. Если угол θ невелик (θ $ \ll $ 1), но все-таки превышает критический угол осевого каналирования (θ > θ_crit), то режим движения будет плоскостным. При этом период неоднородностей усредненного потенциала плоскости d, с которыми будет сталкиваться пролетающий электрон, определяется углом θ и периодом кристаллической решетки a_Y в перпендикулярном OZ направлении Y: d = a_Y/θ $ \gg $ a_Y, a_z.

Эффект, который могут вызвать столкновения с такими периодическими неоднородностями, и их влияние на спектр электромагнитного излучения, возникающего при каналировании релятивистских электронов в кристаллах, уже рассматривались авторами данного сообщения (например, работы [4, 5]). В этом сообщении авторы хотели бы обратить внимание на два обстоятельства, которые в ранних работах [4, 5] мы не рассматривали.

1. Для появления не нулевой вероятности излучения при столкновениях с периодическими неоднородностями усредненного потенциала не обязательно рассматривать состояние электрона как каналированное. Конечное состояние после акта взаимодействия с большой передачей продольного импульса (1) почти в любом случае будет не каналированным, но и в начальном состоянии вполне можно рассматривать электрон как практически свободную частицу.

2. При достаточно высокой энергии начального электрона (от нескольких сотен МэВ и выше) результатом взаимодействия с периодическими неоднородностями кристаллических осей с периодами ~а_z ~ 10^–10 м может явиться достаточно интенсивное излучение весьма жестких квантов с энергиями, сравнимыми с начальной энергией электрона. Именно этим эффектом (скорее всего) объясняется излучение, наблюдавшееся в известных экспериментах [6].

КИНЕМАТИКА ИСПУСКАНИЯ ФОТОНА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОНА С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ ПОТЕНЦИАЛА

Электромагнитное излучение, возникающее при прохождении заряженных частиц через плотную (твердотельную) мишень традиционно называется тормозным и в формализме теории возмущений квантовой электродинамики (например, [7]) описывается диаграммами Фейнмана (рис. 1).

Законы сохранения энергии и продольного начальному направлению движения электрона импульса накладывают условия на характеристики испускаемых фотонов.

Закон сохранения энергии:

здесь E₁ − энергия электрона до акта излучения, E₂ − энергия электрона после излучения, ћω − энергия испущенного фотона.

Закон сохранения продольного импульса:

Здесь mc² − энергия покоя электрона, θ_γ – угол излучения фотона, P_2tr − поперечный исходному направлению движения импульс электрона после излучения фотона.

Для ультрарелятивистских электронов (E_1,2 $ \gg $ $ \gg $ mc²) условие (3) с учетом (2) можно переписать в виде:

где θ_γ ~ m²c ⁴/E₁E₂ $ \ll $ 1, E_2tr = $P_{{{\text{2tr}}}}^{2}$c²/2E₂ ~ m²c⁴/E₂ − поперечная энергия электрона после излучения фотона.

Если энергия излученного фотона составляет лишь малую долю от исходной энергии электрона, условие (4) упрощается:

Если передача продольного импульса Δp_|| = 0 (движение в идеально гладком усредненном потенциале), то излучение, вообще говоря, возможно, однако при условии, если в конечном состоянии электрон имеет отрицательную поперечную энергию: попадает в квазисвязанное (каналированное) состояние. Такое излучение при захвате в режим каналирования рассматривалось ранее в работах авторов данной статьи (например, [8, 9]). Процессы, при которых передача продольного импульса сопоставима с величинами поперечных энергий электрона при каналировании или в близких к каналированию состояниях (сΔp_|| ~ E_2tr $ \ll $ $ \ll $ 100 эВ), должны приводить к излучению в том же частотном диапазоне, что и излучение при захвате в режим каналирования. Такие процессы, вообще говоря, возможны при взаимодействии электронов с нерегулярными неоднородностями (дефектами) в кристаллах.

Ситуация усложняется при рассмотрении излучения под большими углами к исходному направлению движения (θ_γ ~ 1), когда вследствие соотношения (4), частоты излучения ћω ~ E_2tr ~ эВ попадают в оптический диапазон. В этом случае необходимо учитывать зависимость коэффициента преломления среды от частоты n(ω), как это делается, например, при рассмотрении эффекта Вавилова−Черенкова [7, 10].

В данной работе нас, тем не менее, интересуют процессы, при которых передача продольного импульса определяется условием квантования (1) и составляет сΔp_|| ~ 2πћс/d > ~10³ эВ, что на два–три порядка превышает характерные поперечные энергии электрона в состоянии каналирования или близких к нему. При таких параметрах энергия испущенного фотона полностью определяется именно величиной передачи продольного импульса:

Фотоны (6) попадают в диапазон жесткого рентгеновского и гамма-излучения, а соответствующие им длины волн λ ~ (mc²/E)²d много меньше как расстояний d между атомами кристалла, так и самих атомов. В этом частотном диапазоне оптическая плотность среды n(ω) отличается от единицы лишь на малую величину, убывающую обратно пропорционально квадрату частоты фотона (например, [10]), и ей можно заведомо пренебречь. Это, как правило, и делается при рассмотрении как тормозного излучения [2, 7], так и излучения, возникающего при каналировании релятивистских электронов (например, [3, 4]).

Таким образом, возникающее при взаимодействии с периодическими неоднородностями потенциала кристалла тормозное излучение кинематически возможно без участия эффекта каналирования (поперечная энергия конечного состояния E_2tr может быть как отрицательной, так и положительной). При этом данное излучение будет весьма жестким, существенно превышающим по энергии излучение, возникающее как при захвате в режим каналирования, так и при переходах между разными канализованными состояниями (за счет того, что сΔp_|| = 2πћс/d $ \gg $ U_o, где U_o − характерная глубина усредненного потенциала атомных осей или плоскостей).

Характерные энергии возникающего излучения будут сопоставимы с начальной энергией электрона E₁, что (строго говоря) выводит нас за рамки применимости приближения, в котором получены соотношения (5) и (6) уже при энергиях E₁ ~ dm²c³/4πћ ~ 100 МэВ и даже при передаче решетке минимального квантованного продольного импульса сΔp_|| = 2πћс/d.

При ћω ~ E₁ $ \gg $E₂ в выражения для энергии излучения следует внести поправки. В частности, для излучения под малыми углами θ_γ< m/E₁ из (4) несложно получить:

При энергиях E₁ $ \gg $ dm²c³/4πћ ~ 100 МэВ даже при минимальных передачах продольного импульса в одном акте подобного излучения почти вся энергия электрона может быть конвертирована в фотон с энергией ћω = E₁ (1 − dm²c³/4πћE₁) < E₁.

Фотоны, вылетающие под ненулевыми углами θ_γ > 0 будут иметь несколько меньшую энергию и наблюдаемый интегральный спектр излучения будет определяться относительными вероятностями вылета фотонов под разными углами. Тем не менее, характерные энергии излучения при отдаче решетке квантованного продольного импульса (1) будут в большей степени приближены к начальной энергии электрона, чем спектры излучения при переходах между каналированными состояниями в гладком усредненном потенциале. Скорее всего, именно этот эффект объясняет сверхжесткое излучение от ультрарелятивистских электронов в кристалле, наблюдавшееся в частности в экспериментах [6].

ОЦЕНКА СЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССА ИЗЛУЧЕНИЯ ГАММА-КВАНТА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЭЛЕКТРОНА С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

Оценки сечения процесса излучения жесткого гамма-кванта при передаче кристаллической решетке квантованного продольного импульса изначально каналированным электроном были выполнены авторами в работах [4, 5]. В настоящей работе мы еще раз хотели бы отметить, что условие каналирования электрона для рассматриваемого процесса не является обязательным, а интегральное сечение излучения в области частот, определяемых условием (7), для свободных (неканалированных) электронов должно быть таким же, как и интегральное сечение тормозного излучения в аморфной среде равной плотности. Отличие заключается в том, что спектр тормозного излучения в аморфной среде равномерно убывает с частотой ~1/ω, а спектр излучения при квантованной передаче продольного импульса будет сосредоточен вблизи частоты (7), неизбежно и существенно превышая именно в этой области фон обычного тормозного излучения.

Дополнительное увеличение сечения излучения может возникнуть, если начальный электрон все-таки был каналированным, поскольку каналированные электроны движутся в среднем ближе к ядрам ионного остова кристаллической решетки, чем электроны не каналированные. При этом данный эффект должен приводить к увеличению сечения всех процессов взаимодействия с ионным остовом: примерно в d/R $ \gg $ 1 раз для плоскостного каналирования и в (d/R)² ⪢ 1 раз – для каналирования осевого. Здесь R − характерный радиус иона остова, много меньший периода кристаллической решетки d.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как было показано выше, взаимодействие релятивистских электронов с периодическими неоднородностями кристаллической структуры способно приводить к возникновению жесткого электромагнитного излучения. При энергиях электронов, превышающих 1 ГэВ, рассмотренный эффект способен привести к конвертации почти всей энергии электрона в один единственный фотон, что и наблюдалась в экспериментах [6]. Определяющую роль в эффекте конвертации энергии играют столкновения электронов с кристаллической решеткой, сопровождаемые квантованной передачей решетке больших порций продольного импульса. Эффект каналирования при столь жестком излучении играет лишь вспомогательную роль.