Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2020, № 5, стр. 63-67

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время используются различные типы газоразрядных приборов, такие как осветительные лампы, плазменные дисплеи и газовые лазеры. Их важной характеристикой является напряжение зажигания разряда, равное минимальной разности потенциалов между электродами, при которой происходит пробой рабочего газа в межэлектродном промежутке и возникает слаботочный разряд, который может перейти сначала в тлеющий разряд, а после разогрева электродов − в дуговой разряд [1, 2]. Величина напряжения зажигания и поддержания разряда в значительной степени определяется процессом эмиссии электронов из катода, который характеризуется эффективным коэффициентом ионно-электронной эмиссии, равным среднему числу эмитируемых электронов в расчете на один ион, падающий на катод из разряда.

Особенность слаботочного разряда с металлическим катодом состоит в том, что напряжение его поддержания ${{U}_{d}}$ практически не зависит от плотности разрядного тока $j$ в широком интервале ее изменения, что обусловливает устойчивость такого разряда [1, 3]. И лишь при достаточно больших значениях $j,$ когда объемный заряд ионной компоненты тока существенно влияет на распределение электрического поля в нем, что приводит к увеличению эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии катода ${{\gamma }_{{{\text{eff}}}}},$ значение ${{U}_{d}}$ убывает с увеличением $j$, т.е. его вольт-амперная характеристика становится падающей [1–5]. В результате этого слаботочный разряд становится неустойчивым и переходит в тлеющий разряд [1, 2]. Вольт-амперная же характеристика тлеющего разряда с металлическим катодом обычно является растущей вследствие необходимости обеспечения более интенсивной ионизации рабочего газа в разрядном промежутке при увеличении $j$.

Один из способов увеличения ${{\gamma }_{{{\text{eff}}}}},$ а следовательно, уменьшения ${{U}_{d}},$ состоит в формировании на катоде тонкой диэлектрической пленки. При протекании тока в межэлектродном промежутке на ее поверхности накапливается положительный заряд. Он может создавать в диэлектрике электрическое поле, достаточное для возникновения полевой эмиссии электронов из металлической подложки электрода в пленку [6, 7]. Такие электроны ускоряются полем в направлении внешней поверхности пленки и, достигая ее, нейтрализуют поверхностный заряд, предотвращая его дальнейшее накопление. Некоторая их доля ${{\delta }_{f}},$ называемая эмиссионной эффективностью пленки, может преодолевать потенциальный барьер на границе и выходить в разрядный объем, увеличивая ${{\gamma }_{{{\text{eff}}}}}$ и снижая тем самым напряжение поддержания разряда. Однако влияние полевой электронной эмиссии из катода с диэлектрической пленкой на характеристики слаботочного разряда и, в частности, на их зависимость от плотности разрядного тока, до настоящего времени изучено недостаточно.

В данной работе сформулирована модель слаботочного газового разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки и исследовано ее влияние на эмиссионные свойства катода и вольт-амперную характеристику такого разряда.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Пусть слаботочный разряд происходит в промежутке длины $d$ между плоскими параллельными катодом и анодом. При бомбардировке металлического катода ионами, поступающими из разряда, плотность тока которых равна ${{j}_{i}},$ с него происходит эмиссия электронов с плотностью тока ${{\gamma }_{{{\text{eff}}}}}{{j}_{i}},$ где ${{\gamma }_{{{\text{eff}}}}} = {{f}_{{es}}}{{\gamma }_{i}},$ ${{\gamma }_{i}}$ – коэффициент ионно-электронной эмиссии материала катода, ${{f}_{{es}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\left( {1 + {{v} \mathord{\left/ {\vphantom {{v} {4{{w}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {4{{w}_{e}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + {{v} \mathord{\left/ {\vphantom {{v} {4{{w}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {4{{w}_{e}}}}} \right)}}$ – доля эмитированных с катода электронов, не возвращающихся на его поверхность вследствие рассеяния на атомах рабочего газа, $v$ – средняя скорость эмитируемых катодом электронов, ${{w}_{e}}$ – дрейфовая скорость электронов в газе у катода.

Если на катоде находится диэлектрическая пленка толщиной ${{H}_{f}},$ на ее поверхности накапливается положительный заряд, создающий в пленке электрическое поле с напряженностью ${{E}_{f}}.$ При достижении значения ${{E}_{f}}$ порядка 10⁸ В/м начинается полевая эмиссия электронов из металлической подложки катода в зону проводимости пленки, макроскопическая плотность тока которой определяется формулой Фаулера–Нордгейма [8–10]:

где $a = 1.54 \times {{10}^{{ - 6}}}{{{\text{А}} \cdot {\text{эВ}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{А}} \cdot {\text{эВ}}} {{{{\text{В}}}^{2}},}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{В}}}^{2}},}}$ b = 6.83 × 10⁹ В/эВ^3/2 · м,

$c = 3.79 \times {{10}^{{ - 5}}}{\text{ }}{{{\text{эВ}} \cdot {{{\text{м}}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{эВ}} \cdot {{{\text{м}}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} {{{{\text{В}}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{В}}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}},$ ${{y}_{0}} = {{{{c{{{({E \mathord{\left/ {\vphantom {E {{{\varepsilon }_{f}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{f}}}})}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{c{{{({E \mathord{\left/ {\vphantom {E {{{\varepsilon }_{f}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{f}}}})}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} \varphi }} \right. \kern-0em} \varphi }}_{b}},$ ${{{v}}^{2}}\left( {{{y}_{0}}} \right) = 1 - y_{0}^{2} + \left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}} \right)y_{0}^{2}\ln {{y}_{0}},$ t²(y₀) = 1 + $ + \,\,\left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 9}} \right. \kern-0em} 9}} \right)y_{0}^{2}\left( {1 - \ln {{y}_{0}}} \right),$ ${{\varphi }_{b}} = {{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}$ – высота потенциального барьера на границе подложки и пленки, ${{\varphi }_{m}}$ – работа выхода подложки, ${{\chi }_{d}}$ – электронное сродство материала пленки, ${{\varepsilon }_{f}}$ – высокочастотная диэлектрическая проницаемость материала пленки, ${{s}_{f}}$ – доля поверхности границы металл-диэлектрик вблизи вершин ее рельефа, с которой (вследствие усиления на них напряженности электрического поля) осуществляется полевая электронная эмиссия.

Напряженность электрического поля ${{E}_{f}}$ в пленке вблизи вершин рельефа на ее границе с подложкой в установившемся режиме разряда может быть найдена из условия равенства плотности разрядного тока и макроскопической плотности тока полевой электронной эмиссии в пленку:

Эмиссионная эффективность пленки определяется выражением [7, 11]: а эффективный коэффициент ионно-электронной эмиссии катода при этом равен [7, 12]: где ${{\delta }_{{fe}}} = {{f}_{{es}}}{{\delta }_{f}},$ ${{\gamma }_{{ie}}} = {{f}_{{es}}}{{\gamma }_{i}},$ ${{H}_{0}} = {{H}_{f}} - {{H}_{t}},$ ε_d = $ = {{\hbar e{{E}_{f}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\hbar e{{E}_{f}}} {2{{{\left( {2m\left( {{{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}} \right)} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}t({{y}_{0}}),}}} \right. \kern-0em} {2{{{\left( {2m\left( {{{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}} \right)} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}t({{y}_{0}}),}}$ ${{\varepsilon }_{{en}}} = e{{H}_{f}}{{E}_{f}}$ – $ - \,\,{{\varphi }_{m}} - n\Delta \varepsilon ,$ ${{H}_{t}}$ – ширина потенциального барьера на границе металл–диэлектрик, $e$ и $m$ – заряд и масса электрона, $\hbar = {h \mathord{\left/ {\vphantom {h {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }}$, h – постоянная Планка, ${{\lambda }_{e}}$ и $\Delta \varepsilon $ – средняя длина пробега электрона в пленке между его столкновениями с фононами и теряемая при таком столкновении энергия.

Условие существования слаботочного разряда в межэлектродном промежутке имеет вид [1, 2]:

где ${{E}_{d}} = {{{{U}_{d}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}_{d}}} d}} \right. \kern-0em} d}$ – напряженность электрического поля в разрядном промежутке, $\alpha \left( {{{E}_{d}}} \right)$ – ионизационный коэффициент рабочего газа, который равен среднему числу ионизаций его атомов электроном на единице длины разряда и задается выражением [1]: в котором A и B – постоянные, зависящие от рода газа, p – его давление.

Плотность же разрядного тока j может быть найдена из уравнения разрядной цепи [12]:

где ${{U}_{0}}$ – приложенное внешнее напряжение, R – балластное сопротивление, S – площадь поверхности катода, занятая разрядом.

Уравнения (1)–(7) образуют систему, позволяющую рассчитать характеристики слаботочного разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки, в том числе напряжение его поддержания ${{U}_{d}},$ как функции плотности разрядного тока.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Вычисления проводили для разряда в аргоне с алюминиевым катодом без диэлектрической пленки и при наличии на его поверхности пленки оксида алюминия толщиной ${{H}_{f}} = 9{\text{ нм,}}$ поскольку, как показано в [13], в разряде не происходит пробой таких пленок, обусловленный образованием в них электронных лавин. Использовали следующие значения параметров [11, 14, 15]: $d = 5\,{\kern 1pt} {\text{мм,}}$ $p = 400{\text{ Па,}}$ ${{\gamma }_{i}} = 0.03,$ ${{\varphi }_{m}} = 4.0{\text{ эВ,}}$ ${{\chi }_{d}} = 2.0{\text{ эВ,}}$ ${{\varepsilon }_{f}} = 3,$ ${{s}_{f}} = {{10}^{{ - 3}}},$ ${{\lambda }_{e}} = 0.3\;{\text{нм,}}$ $\Delta \varepsilon = 0.125{\text{ эВ}}{\text{.}}$ Величину RS выбирали, равной $2.5 \times {{10}^{6}}\,{\text{Ом}} \cdot {{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}$, что обеспечивало выполнение условия слаботочности разряда $j \ll {{j}_{0}}$ (где ${{j}_{0}} = {{{{\varepsilon }_{0}}{{\mu }_{i}}U_{d}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\varepsilon }_{0}}{{\mu }_{i}}U_{d}^{2}} {2{{d}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {2{{d}^{3}}}},$ ${{\mu }_{i}}$ − подвижность ионов в рабочем газе [1]) при $j < {{10}^{{ - 3}}}{{\text{А}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{А}} {{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}}}.$

Найденные зависимости основных параметров разряда от плотности разрядного тока $j$ приведены на рис. 1–5. Из них следует, в частности, независимость характеристик разряда с металлическим катодом от величины $j$ в интервале ${{10}^{{ - 5}}}{\kern 1pt} --{\kern 1pt} {{10}^{{ - 4}}}\,{{\text{А}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{А}} {{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}}},$ что согласуется с экспериментальными данными работ [1, 3]. В случае же наличия на катоде диэлектрической пленки, при увеличении плотности разрядного тока (согласно условию (2)) должна увеличиваться плотность эмиссионного тока из подложки катода в пленку. Это обеспечивается возрастанием напряженности электрического поля в ней из-за роста плотности поверхностного заряда на пленке. В результате увеличиваются энергии эмитированных электронов в пленке у ее внешней границы, что согласно (3) и (4) приводит к увеличению ее эмиссионной эффективности ${{\delta }_{f}}$ и эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии катода ${{\gamma }_{{{\text{eff}}}}}$ (рис. 2, 3). Поэтому напряжение поддержания разряда ${{U}_{d}}$ при наличии пленки имеет заметно меньшую величину, причем значения ${{\delta }_{f}}$ и ${{\gamma }_{{{\text{eff}}}}}$ увеличиваются с ростом величины $j$. Это обусловливает снижение интенсивности ионизации газа в разрядном промежутке, необходимой для поддержания нужной плотности разрядного тока $j,$ и напряженности ${{E}_{d}}$ электрического поля в нем. Уменьшение ${{E}_{d}}$ приводит, как следует из рис. 4, лишь к незначительному снижению доли ${{f}_{{es}}}$ эмитированных с катода электронов, не возвращающихся на его поверхность, и не оказывает существенного влияния на ${{\gamma }_{{{\text{eff}}}}}$. В результате, как видно из рис. 5, разрядное напряжение ${{U}_{d}}$ убывает при возрастании $j$, и вольт-амперная характеристика разряда становится падающей при достаточно малых плотностях разрядного тока. Следовательно, дифференциальное сопротивление такого разряда имеет отрицательную величину, что, как показано в работах [3–5], является необходимым условием его неустойчивости, т.е. возникновения в нем колебательных процессов, наблюдавшихся в [16] при наличии на электродах диэлектрических пленок оксида алюминия толщиной порядка 10 нм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе сформулирована модель слаботочного газового разряда для случая катода с тонкой диэлектрической пленкой, которая учитывает (наряду с ионно-электронной эмиссией с поверхности катода) также и полевую эмиссию электронов из металлической подложки катода в пленку под действием сильного электрического поля, возникающего в ней в разряде. Рассчитаны зависимости параметров разряда от плотности разрядного тока и показано, что напряжение его поддержания в случае металлического катода не зависит от плотности разрядного тока. Если же на катоде имеется тонкая диэлектрическая пленка, то при возрастании плотности разрядного тока (вследствие увеличения его эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии) происходит уменьшение напряжения поддержания разряда. В результате вольт-амперная характеристика разряда становится падающей, что может быть причиной экспериментально наблюдавшейся неустойчивости такого разряда.