Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 3, стр. 39-43

ВВЕДЕНИЕ

При исследовании неупругих потерь энергии, ${{S}_{e}} = {{\left( { - \frac{{dE}}{{dx}}} \right)}_{e}},$ в нерелятивистской области скоростей ионов с зарядами ядер Z принято условно выделять три области, различные по величине и динамике изменения S_e и отличающиеся основными механизмами, приводящими к энергетическим потерям [1]. В области малых скоростей ионов, V < V₀Z  ^2/3 (V₀ – первая боровская скорость, соответствующая энергии ионов E = 25 кэВ/нуклон), потери энергии возрастают пропорционально увеличению скорости ионов. В области максимума потерь энергии, V ~ V₀Z  ^2/3, скорость ионов близка к скорости орбитальных электронов атомов, с которыми происходит столкновение, и велика вероятность потери и захвата электронов ионами, что приводит к изменению ионного заряда. Расчеты потерь энергии требуют учета целого ряда процессов и осуществляются главным образом полуэмпирическими методами с использованием экспериментальных данных. При дальнейшем увеличении скорости ионов неупругие потери энергии определяются в основном процессами ионизации атомов мишени и убывают с увеличением скорости ионов.

В настоящей работе рассматривается область, соответствующая максимуму потерь энергии ионов с Z = 2–18, в которой моделирование торможения ионов представляет собой сложную проблему, так как оно требует учета процессов захвата и потери электронов этими ионами. Сечения потери и захвата электрона зависят от скорости и заряда ионов, а также от атомного номера мишени, в общем случае эта зависимость немонотонна [2]. В результате процессов перезарядки средний заряд ионов становится меньше заряда их ядер Z и изменяется вдоль траектории частиц, вследствие чего изменяются и средние потери энергии. Поэтому для описания торможения быстрых многозарядных частиц в указанной области скоростей необходимо изучение изменения потерь энергии и среднего равновесного заряда ионов в зависимости от толщины слоя, пройденного ионами в веществе.

МЕТОД РАСЧЕТОВ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Скорости ионов, при которых потери энергии принимают максимальное значение, можно приближенно определить с помощью известного соотношения V_max ~ V₀Z  ^2/3. На рис. 1 приведены значения V_max, вычисленные на основе SRIM [3] для ионов с Z = 2–18 в различных средах, как твердых, так и газообразных, и экспериментальные данные [4]. Из рисунка видно, что данные для V_max в зависимости от Z в углероде заметно отличаются от данных для кремниевой мишени, но хорошо согласуются с V_max в газах. Приведенное выше выражение для V_max справедливо для ионов с Z ≥ 5 в кремнии. Для углеродной мишени на основе описания эмпирических данных для среднего заряда ионов [5] можно записать V_max = 1.64V₀Z   ^0.45 (рис. 1, пунктирная кривая). Необходимо отметить, что совокупность данных SRIM для V_max в углероде и в газах хорошо описывается выражением V_max = = 2V₀Z  ^1/3 (рис. 1, штрихпунктирная кривая). Таким образом, в общем случае можно представить V_max в виде:

где коэффициенты a и b зависят от вещества, в котором происходит торможение иона. Из рисунка видно, что значение V_max существенно зависит от зарядов ядер налетающих ионов во всех рассмотренных мишенях. Так, например, в кремнии V_max для бора и аргона различаются в 2.3 раза, углероде – в 1.5 раза. Это позволяет проводить идентификацию ионов по положению максимума потерь энергии. Ярко выраженной зависимости V_max от вещества мишени не наблюдается. Видимо, это связано с тем, что основной вклад в неупругие потери энергии вносят процессы ионизации внешних оболочек атомов мишени, когда значения энергии связи электронов сравнимы по величине.

Известно, что средний равновесный заряд ионов $\bar {i}$ зависит от их скорости. При больших скоростях ион теряет электроны, и его средний заряд приближается к заряду ядра Z. При уменьшении скорости иона преобладает процесс захвата электрона, и средний заряд уменьшается. Подобная зависимость может быть описана, например, выражением:

Таким образом, в области средних скоростей за счет процессов перезарядки формируется средний эффективный заряд иона, отличающийся от Z. Использование эффективных зарядов ионов при описании потерь энергии позволяет расширить области применимости приближения Бете–Блоха, сформулированного для области высоких скоростей ионов [6]. С учетом выражений (1) и (2) максимальные неупругие потери энергии можно определить в виде:

где e и m – заряд и масса электрона, I₀ – потенциал ионизации атома водорода, Z_t и M – заряд ядра и массовое число атомов мишени, ρ – плотность мишени.

Результаты расчетов S_e  max для ионов с Z = 5–18 в углероде и кремнии приведены на рис. 2 совместно с данными SRIM. При проведении расчетов в кремнии использованы значения: a = 1, b = = 2/3, ρ = 2.321 г/см³; в углероде: a = 1.64, b = 0.45, ρ = 2.253 г/см³. Тогда выражение (3) приводится к виду:

Расчеты показывают, что величина S_e  max возрастает с увеличением Z ионов и убывает с увеличением Z_t атомов мишени, что качественно согласуется с данными SRIM. Аналогичное поведение показывают результаты расчетов S_e  max в газовых мишенях, представленные на рис. 3 совместно с данными SRIM и экспериментальными данными [4], в расчетах использованы значения a = 2, b = 1/3, полученные в настоящей работе.

Информация о значениях V_max и S_e  max является важной для описания зависимости потерь энергии от скорости ионов. Ранее была предложена степенная аппроксимация S_e(V), которая успешно использовалась для определения пробегов ионов с различной начальной энергией E₀ [7, 8]. Предложенный подход позволил описать убывание энергии иона в зависимости от толщины пройденного слоя вещества x при торможении ионов [9]. Так, например, если начальная скорость иона меньше, чем V_max,

Полученное выражение для зависимости E(x) совместно с (2) позволяет описать изменение среднего заряда ионов по мере прохождения через вещество:

Результаты расчетов изменения равновесного среднего заряда ионов N в зависимости от толщины пройденного слоя в углероде и в кремнии приведены на рис. 4 для начальной энергии ионов E₀ = 300 кэВ/нуклон, что соответствует V₀ < V_max в обеих мишенях. Использование значений E_max и S_emax, рассчитанных в настоящей работе по формулам (1), (4) и (5), позволяет получить выражения для среднего заряда ионов в виде:

Средние заряды ионов N после установления зарядового равновесия при малых (по сравнению с пробегом ионов) значениях x близки по величине. По мере прохождения через вещество средний заряд ионов N в углероде спадает быстрее, чем в кремнии. Полученная зависимость $\bar {i}(x)$ качественно соответствует результатам [10–12]. При некоторых значениях x средние заряды становятся близкими к нулю. Соответствующие значения, полученные из (8) и (9), превосходят пробеги ионов, рассчитанные с помощью SRIM. Как отмечалось ранее [9], это связано с рассмотрением неупругих потерь энергии, в то время как при малых скоростях упругие потери энергии становятся сравнимыми по величине, что усиливает убывание энергии ионов и, соответственно, уменьшает пройденный путь в веществе.

На рис. 5 представлены результаты расчетов $\bar {i}(x)$ для различных ионов (C, O, Ne) в углероде при их начальной энергии E₀ = 300 кэВ/нуклон. Для ионов O и Ne, так же, как и для рассмотренных ранее ионов N, при расчетах используются формулы, аналогичные (8), полученные из (7) для конкретных значений E_max и S_e  max, рассчитанных в настоящей работе. Отметим, что для ионов С E₀ > > E_max, поэтому согласно предложенной ранее степенной аппроксимации для S_e(V) [7, 8] на начальном этапе торможения при $x \leqslant \frac{{{{E}_{0}} - {{E}_{{\max }}}}}{{{{S}_{{e\max }}}}}$ неупругие потери энергии считаются равными S_e  max. Тогда

После уменьшения энергии ионов С до значения E = E_max дальнейшее уменьшение среднего заряда описывается выражением (7).

Приведенные на рис. 5 расчеты иллюстрируют убывание средних равновесных зарядов по мере прохождения через углеродную мишень. Величина $\bar {i}(x)$ больше для ионов с большим Z на всем пути ионов. Полученная зависимость $\bar {i}(x)$ для рассмотренных ионов качественно соответствует результатам [10–12].

ВЫВОДЫ

Представлен полуэмпирический метод расчета изменения среднего равновесного заряда ионов по мере убывания энергии ионов при торможении в веществе. Получены аналитические выражения для зависимости среднего заряда ионов от толщины пройденного слоя вещества х. Проведены расчеты зависимости $\bar {i}(x)$ для ионов с Z = 6–10 в углероде и кремнии. Показано, что $\bar {i}(x)$ в углероде убывает быстрее, чем в кремнии. Значение $\bar {i}(x)$ ионов с большим Z превосходит $\bar {i}(x)$ ионов с меньшим Z на всем их пути.

Для успешного использования предложенной ранее степенной аппроксимации неупругих потерь энергии при торможении ионов проведен анализ зависимости максимума потерь энергии S_emax и скорости ионов V_max, при которой этот максимум наблюдается, от зарядов ядер налетающих ионов Z и атомов мишени Z_t. Получены аналитические выражения, описывающие монотонное возрастание S_e  max(Z) и V_max(Z) по мере увеличения Z в углероде и кремнии.

Полученные результаты могут быть использованы для описания торможения ионов в веществе до полной остановки, так как позволяют в аналитическом виде описать изменение характеристик по мере замедления ионов и увеличения пройденного слоя вещества.