Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 3, стр. 31-38

Первичные протоны и ионы отдачи

При прохождении протона с энергией E₀ > 1 МэВ через мишень из кремния образуются ионы отдачи Si⁺ с энергией E_Si < 0.3 кэВ [8]. Столкновения ионов Si⁺ с атомами мишени также могут приводить к появлению дополнительных электронно-дырочных пар. Большинство электронов в этих столкновениях образуется в процессе ионизации внешних оболочек атома. В общем случае дрейф и диффузия этих заряженных частиц с разной подвижностью, а также их накопление на границе раздела разных материалов зависят от температуры [10] и режима работы интегральной схемы.

Первичные протоны и ионы Si⁺ при ионизации атома быстрыми протонами создают в чувствительном объеме электронно-дырочные пары, количество которых $F_{{eh}}^{b}({{E}_{0}})$ в работе интегральной схемы (с выбранными в настоящей работе значениями) к сбою от одного первичного протона привести не может, так как $F_{{eh}}^{b}({{E}_{0}})$ < (F_eh)_c (рис. 1). Но такой сбой может произойти в менее жестких, с точки зрения радиационной стойкости, устройствах. Результаты (рис. 1) показывают, что вероятность сбоя, вызванного ионизационными потерями энергии первичной частицы, достигает максимума в области энергии E₀ ≈ 10 МэВ и определяется, прежде всего, ионами отдачи Si⁺.

Рис. 1.

Количество электронно-дырочных пар, создаваемых первичным протоном и ионами отдачи Si⁺ при прохождении ими мишени из кремния толщиной 1 нм. Результаты расчетов по программе SRIM для: 1 – протонов; 2 – ионов отдачи Si⁺; 3 – суммы протонов и ионов отдачи.

Вторичные ионы, образующиеся в результате столкновений с ядром в чувствительном объеме

Столкновение первичного иона с ядром атома – событие редкое, поскольку сечение такого неупругого процесса на несколько порядков меньше сечения ионизации атома. Для прохождения протонов через слой кремния толщиной d  ' = 0.5 мкм условие ${{N}_{{SV}}}({{E}_{0}}) > 1$ приводит к соотношению ${{N}_{0}}({{E}_{0}}) > {{10}^{6}}.$ Однако при неупругом столкновении с ядром рождается нескольких вторичных частиц, потери энергии которых могут значительно превышать фон $F_{{eh}}^{b}({{E}_{0}}),$ создаваемый в ионно-атомных столкновениях. Как правило, для протонов с E₀ < 1 ГэВ при неупругом столкновении с ядром атома образуется один тяжелый ион с зарядом ядра Z ≥ 3 и несколько легких заряженных фрагментов (p, d, t, ³He, α, π ^±). В этом случае ${{\sigma }_{{{\text{inel}}}}}({{E}_{0}})$ = ${{\sigma }_{{ZA}}}({{E}_{0}}),$ где ${{\sigma }_{{ZA}}}({{E}_{0}})$ – сечение образования одного вторичного иона с Z ≥ 3. Для протонов с энергией E₀ > 1 ГэВ соотношение между сечениями ${{\sigma }_{{{\text{inel}}}}}({{E}_{0}})$ и ${{\sigma }_{{ZA}}}({{E}_{0}})$ может измениться, так как становятся возможными процессы рождения нескольких тяжелых ионов в процессе деления ядра, а также его фрагментация, когда ядро распадается на легкие частицы, и тяжелого иона с Z ≥ 3 может не остаться.

Если длина хорды для тяжелого вторичного иона близка к d_SV, то возможна ситуация, при которой F_eh > (F_eh)_c, и общее количество электронно-дырочных пар в чувствительном объеме может стать достаточным для накопления избыточного заряда Q_dep> Q_c (рис. 2). Результаты расчетов по программе GEANT4 [11] (рис. 2) показывают, что вклад тяжелых фрагментов ядерной реакции в общее количество электронно-дырочных пар является доминирующим во всем энергетическом диапазоне из-за небольших потерь энергии легких вторичных ионов с LET ≤ 1.5 MэВ · см²/мг. Однако учет концентраций электронно-дырочных пар, создаваемых легкими вторичными ионами, может стать значимым для выполнения условия F_eh > (F_eh)_c в области энергии E₀ > 1 ГэВ из-за увеличения количества легких фрагментов ядерной реакции. Поправка на количество электронно-дырочных пар, создаваемых первичным протоном с энергией E₀ > 20 МэВ, и ионами отдачи Si⁺ (рис. 1) влияет слабо.

Рис. 2.

Количество электронно-дырочных пар, создаваемых в неупругих столкновениях протона в кремнии. Результаты расчетов продуктов ядерной реакции по программе GEANT4: 1 – легкие ионы (Z ≤ 2); 2 – тяжелые ионы (Z ≥ 3); 3 – сумма легких и тяжелых вторичных ионов, образующихся в результате взаимодействия с ядром Si; 4 – результаты расчетов по программе SRIM для суммы первичных протонов и ионов отдачи Si⁺.

Диапазон энергии в распределении количества тяжелых вторичных ионов Z ≥ 3 при одном неупругом столкновении c ядром составляет от сотен кэВ до десятков МэВ (рис. 3а). Каждому иону с зарядом ядра Z, массой A и энергией E можно поставить в соответствие неупругие потери энергии LET(E) (3) и представить распределение количества вторичных ионов N_ZA(E) в виде N_ZA(LET) (рис. 3б). Эти распределения характеризуются параметрами, определяющими диапазон их изменения ($E_{{ZA}}^{{\max }},$ LET_max) и средними значениями $\left\langle {{{E}_{{ZA}}}} \right\rangle ,$ $\left\langle {LET} \right\rangle .$ Соотношение ${{N}_{{SV}}}({{E}_{0}}) > 1$ является необходимым, но не достаточным условием сбоя электроники под действием одного быстрого иона. Не все ионы в распределении N_ZA(LET) (рис. 3б) могут привести к накоплению достаточного избыточного заряда. При небольшой длине трека вторичных ионов в чувствительном объеме (d ' ≤ d_SV) или в случае их небольших потерь энергии накопленного избыточного заряда Q_dep может оказаться недостаточно (Q_dep < Q_c).

Рис. 3.

Зависимость количества тяжелых (Z ≥ 3) вторичных ионов от их энергии E_ZA (а) и линейной передачи энергии LET (б) в точке, в которой произошло неупругое столкновение с ядром. Результаты расчетов по программе GEANT4 при энергии первичного протона E₀: 1 – 0.1; 2 – 1; 3 – 10 ГэВ.

Вероятность того, что при неупругом столкновении рождается тяжелый ион, потери энергии которого при прохождении чувствительного объема будут достаточны для накопления избыточного заряда Q_dep > Q_c, можно вычислить с помощью отношения:

Вторичные ионы, образующиеся в результате столкновений с ядром вблизи чувствительного объема

Пробеги вторичных ионов зависят от энергии E₀ и в случае быстрых протонов с E₀ > 100 МэВ могут превышать десятки микрометров. Взаимодействие первичного протона может произойти с одним из материалов за пределами чувствительной области. Прохождение вторичных ионов, образующихся в результате такого взаимодействия, через одну или несколько чувствительных областей интегральной схемы также может привести к накоплению в них избыточного заряда и изменению токов утечки. Состав и потери энергии таких вторичных ионов зависят от материла мишени в интегральной схеме (Si, O, Al, Ti, W и так далее) и расстояния R от точки, в которой произошло неупругое столкновение с ядром атома, до чувствительной области.

При удалении от точки, в которой произошло неупругое столкновение с ядром, вторичные ионы с зарядом ядра Z и массой A замедляются, а их средняя энергия E_ZA и LET изменяются (рис. 4). В результате уменьшается количество вторичных ионов, которые могут привести к накоплению избыточного заряда в чувствительном объеме, достаточному для сбоя интегральной схемы. Распределение вторичных тяжелых ионов на расстоянии R будем характеризовать функцией ${{f}_{{eh}}}(LET{\kern 1pt} ',{{E}_{0}},R).$ Ее можно вычислить для каждого иона из распределения в точке, в которой произошли неупругое столкновение (R = 0) $f_{{eh}}^{0}(LET{\kern 1pt} ',{{E}_{0}})$ и потери энергии S_e(E_ZA) + S_N(E_ZA) [8], после прохождения этим ионом расстояния R. При увеличении расстояния R количество тяжелых вторичных ионов:

Рис. 4.

Распределение количества тяжелых (Z ≥ 3) фрагментов ядерной реакции по линейной передаче энергии (LET) после столкновения протона с энергией E₀ = 1 ГэВ с ядром кремния и прохождения вторичными ионами слоя кремния толщиной R. Результаты расчетов по программам GEANT4 для R = 0 (1) (рис. 3б) и SRIM для R: 1 (2); 5 (3); 20 мкм (4).

Результаты расчетов (рис. 5) показывают, что максимум в распределении количества электронно-дырочных пар приходится на область энергии E₀ > 1 ГэВ. При удалении от чувствительной области на расстояние R > 1 мкм количество электронно-дырочных пар, создаваемых вторичными ионами в столкновении Ti(p, x) при их прохождении чувствительной области толщиной d_SV ≤ 0.5 мкм, будет недостаточным для накопления избыточного заряда Q_dep> Q_c.

Рис. 5.

Количество электронно-дырочных пар в чувствительной области, создаваемыми тяжелыми вторичными ионами при одном неупругом взаимодействии p–Ti. Результаты расчетов по программам GEANT4 и SRIM для расстояния R: 1 – 0; 2 – 0.5; 3 – 1 мкм.

Область, в которой внешний источник фрагментов ядерной реакции может изменить количество электронно-дырочных пар в чувствительном объеме F_eh, ограничена. Будем характеризовать размер этой области критическим расстоянием R_c. Способов определения границы области R < R_c может быть несколько. Например, параметр R_c можно определить из расстояния, на котором количество электронно-дырочных пар F_eh, создаваемых вторичными ионами, на порядок превышает фон, создаваемый одним первичным протоном [12]. Параметр R_c можно уточнить, принимая во внимание изменение параметров распределения ${{N}_{i}}(LE{{T}_{i}}).$ В случае распределения с $\left\langle {LET} \right\rangle $ = LET_c потери энергии приблизительно половины вторичных ионов превышают значение LET_c. Кроме того, из распределения на рис. 6 можно найти критическое расстояние R_c, при котором LET_max(R_c) ≤ ≤ LET_c. При расстоянии R > R_c в распределении тяжелых ионов N_ZA(LET) не останется ионов, которые при прохождении чувствительной области толщиной d_SV могли бы привести к накоплению заряда, достаточного для сбоя в работе интегральной схемы.

Рис. 6.

Изменение параметров распределения тяжелых (Z ≥ 3) ионов, образующихся в столкновениях протона c ядром кремния, при прохождения слоя кремния толщиной R. Результаты расчетов по программам GEANT4 и SRIM для протонов с энергией E₀ = 1 ГэВ.

Увеличение критического расстояния R_c при возрастании E₀ (рис. 7) объясняется увеличением средней энергии вторичных ионов $\left\langle {{{E}_{{ZA}}}} \right\rangle $ (табл. 1) и более высокими значениями их пробегов. Величина R_c может достигать сотен микрометров, что на порядок превышает глубину чувствительного слоя. При прохождении протонов с энергией E₀ ≥ ≥ 2 ГэВ через материалы интегральной схемы величина R_c возрастает при уменьшении заряда ядра атома мишени. Это связано с увеличением доли более легких фрагментов ядерной реакции, которые характеризуются более высокими пробегами в кремнии.

Рис. 7.

Зависимость критического расстояния R_c от энергии E₀ для распределения вторичных тяжелых ионов при взаимодействии протонов с материалами интегральной схемы. Результаты расчетов по программам GEANT4 и SRIM: 1 – в кремнии; 2 – в титане; 3 – в вольфраме.