1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования
  4. № 4, 2021

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 4, стр. 84-89

Исследование особенностей структур InAs/GaAs с квантовыми точками по информационно-корреляционным характеристикам

Н. В. Рыбина a, *, А. В. Здоровейщев b, Н. Б. Рыбин a, **

a Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина
390005 Рязань, Россия

b Научно-исследовательский институт Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского
603950 Нижний Новгород, Россия

* E-mail: pgnv@mail.ru
** E-mail: nikolay.rybin@yandex.ru

Поступила в редакцию 25.04.2020
После доработки 11.07.2020
Принята к публикации 14.07.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлена методика расчета информационно-корреляционных характеристик, базирующаяся на методах средней взаимной информации и двухмерного флуктуационного анализа с исключенным трендом. Экспериментальными образцами являлись структуры с массивом самоорганизованных квантовых точек InAs/GaAs, выращенном без покровного слоя методом газофазной эпитаксии из металлорганических соединений. Микроструктура поверхности образцов была исследована методом растровой электронной микроскопии. Получены информационно-корреляционные характеристики структур InAs/GaAs с квантовыми точками методами двумерного флуктуационного анализа с исключенным трендом и средней взаимной информации. Оценена упорядоченность массива квантовых точек в структуре InAs/GaAs в зависимости от применяемых технологических режимов изготовления. Выявлено, что повышение температуры выращивания экспериментальных образцов от 480 до 520°С повышает упорядоченность расположения квантовых точек на поверхности.

Ключевые слова: метод двумерного флуктуационного анализа с исключенным трендом, метод средней взаимной информации, информационно-корреляционные характеристики, упорядоченность, поверхность, структура InAs/GaAs с квантовыми точками, непрерывное вейвлет-преобразование, корреляционный вектор.

ВВЕДЕНИЕ

Использование массивов самоорганизованных квантовых точек (КТ) в электронных приборах получило широкое распространение. Важной технологической задачей является получение контролируемого монодисперсного массива КТ [1] с однородными размером и формой. Это обусловливает проведение исследований их латерального упорядочения, как правило, с использованием статистического анализа топографических особенностей КТ [2, 3].

Структуры с КТ на основе InAs/GaAs представляют интерес с точки зрения получения оптического излучения в широком диапазоне длин волн (от 1 до 1.8 мкм). Длина волны света, излучаемого такими структурами, определяется взаимным расположением уровней размерного квантования для электронов и дырок в КТ, которое, в свою очередь, зависит от размеров КТ. Ширина линии излучения в таких структурах связана с однородностью распределения размеров КТ.

Цель данной работы – оценить упорядоченность массива КТ в структуре InAs/GaAs в зависимости от применяемых технологических режимов изготовления.

Оценка упорядоченности массива КТ в структуре InAs/GaAs проводилась с помощью методов средней взаимной информации (СВИ) и двухмерного флуктуационного анализа с исключенным трендом (2D detrended fluctuation analysis, 2D DFA) [4–8]. В работе [9] проводилось подобное исследование на модельных поверхностях.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИНФОРМАЦИОННО-КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Суть работы метода 2D DFA заключается в следующем.

1. Имеется изображение поверхности, представленное матрицей высот H(i, j), где i = 1, 2…M, и j = 1, 2…N. Вычисляется кумулятивная поверхность Y(i, j):

(1)
$Y\left( {i,j} \right) = \mathop \sum \limits_{n = 1}^i \mathop \sum \limits_{m = 1}^j H\left( {i,j} \right).$

2. Кумулятивная поверхность разбивается на Ms × Ns не пересекающихся квадратных сегментов размером s × s, причем Ms = M/s и Ns = N/s. В каждом сегменте формируется поверхность вида Yu,w (i, j) = Y(l1 + i, l2 + j), для 1 ≤ i, j ≤ s, где l1 = = (u – 1)s и l2 = (w – 1)s, где u, w – номера сегментов.

3. В каждой поверхности Yu,w(i, j) вдоль всех профилей по любой из осей вычисляется полиноминальная функция тренда первого порядка вида:

(2)
${{\tilde {Y}}_{{u,w}}}\left( {i,j} \right) = ai + b$
или
(3)
${{\tilde {Y}}_{{u,w}}}\left( {i,j} \right) = aj + b.$
4. Вычисляется функция остатка:

(4)
${{\varepsilon }_{{u,w}}}\left( {i,j} \right) = {{Y}_{{u,w}}}\left( {i,j} \right) - {{\tilde {Y}}_{{u,w}}}\left( {i,j} \right).$

5. Вычисляется локальная среднеквадратическая флуктуационная функция, имея в виду, что 〈εu, w(i, j)〉 = 0:

(5)
$F\left( {s,u,w} \right) = \sqrt {\frac{1}{{{{s}^{2}}}}\mathop \sum \limits_{i = 1}^s \mathop \sum \limits_{j = 1}^s {{\varepsilon }_{{u,w}}}{{{\left( {i,j} \right)}}^{2}}} .$

6. Вычисляется полная среднеквадратическая флуктуационная функция путем усреднения всех значений (5):

(6)
$F\left( s \right) = \frac{1}{{{{M}_{s}}{{N}_{s}}}}\mathop \sum \limits_{u = 1}^{{{M}_{s}}} \mathop \sum \limits_{w = 1}^{{{N}_{s}}} F\left( {s,u,w} \right).$

7. Далее изменяется масштаб s в диапазоне smin ≈ 4 до smin ≈ min(M, N) и вычисляется F(s), причем для широких диапазонов значений s справедлива следующая зависимость F(s) ~ s α. Поэтому график F(s) обычно строится в двойном логарифмическом масштабе. Из него можно определить следующие характеристики:

1) скейлинговый показатель α – тангенс угла наклона F(s) до первого перегиба (характеризует тип корреляций в структуре);

2) корреляционный вектор d – пространственный масштаб, на котором наблюдается перегиб функции F(s) (соответствует периоду гармонических составляющих в структуре).

С помощью метода СВИ можно также получить информацию о корреляциях в структуре между произвольной парой точек A и B (∀A(x1, y1), B(x2, y2) ∈ DI(A, B)):

(7)
$I\left( {A,B} \right) = \iint\limits_{{{z}^{2}}} {{{p}_{{AB}}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right){{\log }_{2}}\left[ {\frac{{{{p}_{{AB}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)}}{{{{p}_{A}}\left( {{{z}_{1}}} \right){{p}_{B}}\left( {{{z}_{2}}} \right)}}} \right]dz,$
где z – случайная величина, которая характеризует высоту профиля поверхности материала в точке с координатами (x, y); D – область определения случайной величины z (плоскость образца); Z – область значений случайной величины z (высоты профиля точек поверхности); pA(z1), pB(z2) – вероятности того, что случайная величина, отвечающая высоте профиля, принимает в точках A и B значение z1 и z2; pAB(z1, z2) – совместная вероятность одновременного принятия заданных значений в двух точках.

Метод СВИ позволяет получить распределение ВИ, рассчитанной для каждой пары точек (высот поверхности). Из распределения ВИ определяют следующие характеристики:

1) СВИ (характеризует степень упорядоченности структуры);

2) МВИ – максимальная взаимная информация (характеризует информационную емкость структуры) [10].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОБРАЗЦЫ

Экспериментальными образцами являлись структуры с массивом самоорганизованных КТ InAs/GaAs, выращенном без покровного слоя. На подложках GaAs методом газофазной эпитаксии из металлорганических соединений (ГФЭМОС) выращивали буферный слой n-GaAs. После этого выращивали слой InAs, из которого на поверхности формировался массив КТ [11]. Затем структура остывала в потоке арсина. В работе варьировалась температура и содержание In в процессе роста слоя КТ. Технологические параметры получения образцов с КТ представлены в табл. 1.

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Микроструктура поверхности образцов с КТ InAs/GaAs была исследована методом растровой электронной микроскопии (РЭМ), при этом использовался растровый электронный микроскоп JSM-6610.

Как следует из РЭМ-изображений (рис. 1), на поверхности образцов присутствуют КТ различных размеров, причем определенная упорядоченность в расположении КТ отсутствует. Среди экспериментальных образцов наиболее крупными КТ обладает образец № 3, наиболее мелкими – образец № 2.

Рис. 1.

РЭМ-изображения образцов с КТ InAs/GaAs: а – № 1; б – № 2; в – № 3.

Также на РЭМ-изображениях (рис. 1) заметно, что в структуре поверхности присутствует шумовая составляющая. Поскольку рельеф поверхности структур с КТ представляет собой упорядоченные фигуры (полушария) на плоскости, то анализ РЭМ-изображений методами 2DDFA и СВИ проводился в двух вариациях: сначала анализировался исходный рельеф, а потом подавлялась шумовая составляющая и также анализировался рельеф. Шумовая составляющая изображения поверхности подавлялась путем фильтрации с помощью непрерывного вейвлет-преобразования.

На рис. 2–4 представлены графики зависимости флуктуационной функции F от масштаба s [5, 6], полученные методом 2DDFA. Из графиков следует, что для не отфильтрованных РЭМ-изображений зависимости F(s) практически прямолинейны и на них сложно выделить перегибы, по которым рассчитываются корреляционные вектора. Фильтрация изображений с помощью непрерывного вейвлет-преобразования позволила уменьшить шумовую составляющую в РЭМ-изображениях. В результате получились зависимости F(s), на которых более четко прослеживаются перегибы. По ним рассчитывались корреляционные векторы d, представленные в табл. 2.

Рис. 2.

Зависимость флуктуационной функции от масштаба для образца № 1.

Рис. 3.

Зависимость флуктуационной функции от масштаба для образца № 2.

Рис. 4.

Зависимость флуктуационной функции от масштаба для образца № 3.

Таблица 1.  

Технологические параметры получения образцов с КТ InAs/GaAs

Параметр № образца
1 2 3
Температура выращивания КТ, °С 480 480 520
Потоки через регуляторы расхода газов (см3/мин) AsH3 225 225 225
Ga(CH3)3 450 450 450
In(CH3)3  54  72  72
Таблица 2.  

Результаты исследования РЭМ-изображений образцов с КТ InAs/GaAs методом 2DDFA

№ образца a d, нм (±30 нм)
до фильтрации после фильтрации
1 0.67 1.54 70, 100, 180, 250, 400, 580
2 0.69 1.60 140, 200, 300, 460, 580
3 0.74 1.61 170, 280, 460

Значение корреляционного вектора соответствует периоду гармонических составляющих в структуре. Из полученных результатов видно, что больше всего корреляционных векторов существует у образца № 1, а также у образца № 2. Образец № 3 имеет меньше корреляционных векторов. Образец № 3 был получен при более высокой температуре по сравнению с другими (табл. 1). По мнению авторов, повышенная температура в процессе роста структур с КТ InAs/GaAs привела к более упорядоченному расположению КТ на поверхности и поэтому присутствуют однотипные корреляционные векторы.

Анализ значений корреляционных векторов для образцов с КТ InAs/GaAs (табл. 2) показывает, что с учетом погрешности многие корреляционные векторы для разных образцов совпадают, например, 180 ± 30 нм (образец № 1), 200 ± 30 нм (образец № 2), 170 ± 30 нм (образец № 3). У образца № 3 самое маленькое значение корреляционного вектора составляет 170 ± 30 нм. Возможно, это связано с тем, что для образца № 3 наблюдались самые крупные КТ на поверхности. При этом они находятся друг от друга на большем расстоянии, чем более мелкие КТ. Поэтому возможно преобладание корреляционных свойств КТ большего размера.

Из графиков зависимости F(s) также были определены скейлинговые показатели a (табл. 2). Расчет a производился путем вычисления тангенса угла наклона зависимости F(s) до первого перегиба. После перегиба показатель a не рассчитывался, поскольку на следующих участках это мало информативно и достаточно сложно в связи с малым количеством точек.

Скейлинговый показатель характеризует тип корреляций в структуре. Для всех РЭМ-изображений до фильтрации наблюдалось примерно одинаковое значение a (0.67; 0.69; 0.74 для образцов № 1, № 2, № 3 соответственно). После фильтрации РЭМ-изображений значение a возросло, что подтверждает повышение упорядоченности путем уменьшения шумовой составляющей. Однако значение a также осталось примерно одинаковым для всех отфильтрованных РЭМ-изображений (1.54; 1.60; 1.61 для образцов № 1, № 2, № 3 соответственно). Значение a в диапазоне от 0.5 до 2 соответствует длительным и нестепенным корреляциям [12, 13].

В табл. 3 представлены результаты расчета информационных характеристик методом СВИ. Значение СВИ позволяет охарактеризовать степень упорядоченности структуры. Также произведен расчет максимальной взаимной информации (МВИ), которая характеризует информационную емкость структуры.

Таблица 3.  

Результаты исследования РЭМ-изображений образцов с КТ InAs/GaAs методом СВИ

№ образца МВИ СВИ
до фильтрации после фильтрации до фильтрации после фильтрации
1 0.311 0.474 0.0007 0.0041
2 0.338 0.475 0.0007 0.0062
3 0.347 0.506 0.0008 0.0064

Как видно из табл. 3, значения СВИ для всех РЭМ-изображений до фильтрации практически одинаковы и попадают в категорию структур с низкой упорядоченностью [12]. После фильтрации РЭМ-изображений значения СВИ увеличились, что говорит о повышении степени упорядоченности, однако по-прежнему остались в категории структур с низкой упорядоченностью (СВИ < 0.02 [12]).

Значения МВИ для РЭМ-изображений до фильтрации немного отличаются друг от друга. Наибольшее значение МВИ для неотфильтрованных РЭМ-изображений у образца № 3 (0.347). Значения МВИ для неотфильтрованных РЭМ-изображений попадают в категорию структур с низкой информационной емкостью и энтропией [12]. После фильтрации РЭМ-изображений значения МВИ также увеличились, что говорит о повышении информационной емкости и энтропии. При этом образец № 3 после фильтрации попал в категорию структур со средней информационной емкостью и энтропией (0.5 < МВИ < 0.7 [12]). Более высокие значения СВИ и МВИ у образца № 3 по сравнению с другими образцами можно связать с более упорядоченным расположением КТ на поверхности, а также с большим размером КТ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведен анализ изображений поверхности структур с КТ InAs/GaAs методами 2DDFA и СВИ. Рассчитаны значения корреляционных векторов, скейлинговых показателей, СВИ и МВИ для исходных изображений и изображений, отфильтрованных непрерывным вейвлет-преобразованием. Фильтрация позволила выявить корреляционные векторы в структурах с КТ InAs/ GaAs, которые невозможно было выявить для исходных изображений. Величины корреляционных векторов соответствуют расстояниям, на которых расположены КТ одних размеров.

Оценено влияние технологических режимов изготовления структур с КТ InAs/GaAs на упорядоченность массива КТ. Выявлено, что повышение температуры выращивания КТ от 480 до 520°С повышает упорядоченность расположения КТ на поверхности.

Список литературы

  1. Self-Assembled Quantum Dots / Ed. by Wang Z.M., N.Y.: Springer, 2008. V. 1. 463 p. Lecture Notes in Nanoscale Science and Technology. ISBN 978-0-387-74190-1.

  2. Стрельчук В.В., Литвин П.М., Коломыс А.Ф. и др. // Физика и техника полупроводников. 2007. Т. 41. Вып. 1. С. 74.

  3. Севрюк В.А., Брунков П.Н., Шальнев И.В. и др. // Физика и техника полупроводников. 2013. Т. 47. Вып. 7. С. 921.

  4. Alpatov A.V., Vikhrov S.P., Rybina N.V. // Semiconductors. 2015. V. 49. № 4. P. 456. https://doi.org/10.1134/S106378261504003X

  5. Alpatov A.V., Vikhrov S.P., VishnyakovN.V. et al. // Semiconductors. 2016. V. 50. № 1. P. 22. https://doi.org/10.1134/S1063782616010048

  6. Алпатов А.В., Вихров С.П., Гришанкина Н.В., Мурсалов С.М. // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2012. № 4. Часть 2. С. 12.

  7. Alpatov A.V., Vikhrov S.P., Grishankina N.V. // Semiconductors. 2013. V. 47. № 3. P. 365. https://doi.org/10.1134/S1063782613030020

  8. Alpatov A.V., Vikhrov S.P., Kazanskii A.G. et al. // Semiconductors.2016. V. 50. № 5. P. 590. https://doi.org/10.1134/S1063782616050031

  9. Луняков А.Е., Рыбина Н.В., Рыбин Н.Б. // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2016. № 4. С. 153.

  10. Вихров С.П., Рыбина Н.В., Бодягин Н.В. и др. // Сборник трудов Международной конференции “Аморфные и микрокристаллические полупроводники”. 2018. С. 191.

  11. Здоровейщев А.В., Демина П.Б., Звонков Б.Н. // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. Вып. 2. С. 15.

  12. Вихров С.П., Рыбина Н.В., Бодягин Н.В. и др. Самоорганизующиеся структуры в электронике. Рязань: ИП Жуков В.Ю., 2017. 168 с.

  13. Рыбина Н.В., Вихров С.П., Рыбин Н.Б. // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2017. № 61. С. 143.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал