1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования
  4. № 6, 2021

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 6, стр. 94-108

Вклад элементарных процессов при атомных столкновениях в электронные тормозные способности

А. Н. Зиновьев a, П. Ю. Бабенко a, *

a Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН
194021 Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: babenko@npd.ioffe.ru

Поступила в редакцию 27.06.2020
После доработки 17.09.2020
Принята к публикации 30.09.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Проведено сопоставление электронных тормозных потерь для систем p–He и p–Ar c независимыми измерениями сечений элементарных процессов. Показано, что количественного согласия удается достичь, если учесть, что значительные потери энергии уносятся выбитыми электронами. Зависимость средней энергии выбитых электронов от скорости соударения при скоростях, меньших 1.5 ат. ед., удается описать в рамках динамической теории ионизации. Установлено, что равновесный заряд частиц пучка зависит от соотношения сечений обдирки и перезарядки, и использование часто применяемых универсальных моделей для описания равновесного заряда в рассматриваемом случае не оправдано. Показано, что вклад процессов возбуждения для изученных случаев не превышает 7–12%, что расходится с традиционными представлениями о равенстве вклада процессов ионизации и возбуждения. Оказался важным учет процессов многократной ионизации, который на 6% в случае p–He и на 23% в случае p–Ar увеличивает значение электронной тормозной способности.

Ключевые слова: электронные тормозные способности, потеря энергии, атомные столкновения, ионизация, обдирка, перезарядка, возбуждение.

ВВЕДЕНИЕ

При торможении частиц в веществе различают электронные тормозные способности, связанные с взаимодействием налетающей частицы с электронами мишени, и ядерные тормозные способности, обусловленные рассеянием частиц на атомах мишени. Ядерные тормозные способности можно рассчитать, если известен потенциал, описывающий рассеяние. В работе [1] показано, что расчеты с применением метода функционала плотности при использовании для выбора базиса волновых функций пакета Dmol [2], позволяют получить значения межатомных потенциалов, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными о рассеянии частиц.

При расчете электронных тормозных способностей в основном учитывают процессы ионизации мишени налетающей частицей. Развитие описания началось с работы Бете [3], в последующем Линдхард [4–6] предложил использовать диэлектрический формализм, более поздние усовершенствования отражены в работах [7–9]. В работах [10, 11] развиты модели на основе анализа взаимодействия со свободными электронами в металле и теории бинарных соударений [12–16]. Расширенный список публикаций можно найти в обзорах [17–21]. При энергиях удара вблизи максимума сечения торможения и при более высоких энергиях имеется удовлетворительное согласие с экспериментом.

При низких энергиях столкновения ситуация иная. Фирсовым [22] была предложена модель на основе статистической модели атома, учитывающая передачу импульса электрону при столкновении частиц. Эксперименты по рассеянию частиц на поверхности дают значения неупругих потерь в 3–10 раз больше, чем предсказания этой модели. Попытки улучшить модель Фирсова [23, 24] не удались. Среди других работ по торможению при низких энергиях можно отметить работы Эченике [25, 26], Наги [26–29], Ариста [30–33], Кабрера-Трухильо [34], Кадырова [35, 36] и Гранде [37]. По нашему мнению, наиболее многообещающим подходом к проблеме торможения при низких энергиях столкновения является подход, основанный на использовании нестационарной теории функционала плотности [38–41].

В работах [42–52] предприняты попытки теоретического описания потерь энергии при соударениях р–Нe и p–Ar. Как правило, возникают трудности с расчетом в районе максимума сечения торможения, когда плохо применимы расчеты с использованием атомного базиса и имеются проблемы с учетом трансляционного фактора и полнотой базиса.

Целью настоящей работы являлось сопоставление экспериментальных данных об электронных тормозных способностях с расчетом, основанным на анализе сечений элементарных процессов. Для случаев р–Нe и p–Ar имеются достаточно точные измерения тормозных способностей [53], в то же время имеются подробные измерения сечений элементарных процессов. Подобного сопоставления ранее не проводилось. Результаты анализа позволяют рассмотреть вклад различных атомных процессов в торможение частиц.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ

Мы будем обозначать реакцию Ak + Bl → Am + Bn как (klmn), где верхние индексы k, l – начальные заряды сталкивающихся частиц, а m, n – конечные заряды. Например, для реакции A0 + B+ → → A0 + B2+ + e обозначение будет (0102).

При столкновениях протонов с мишенями происходит возбуждение и ионизация атомов мишени:

(1)
$p + {{{\text{A}}}^{0}} \to p + {\text{A}}{\kern 1pt} *,$
(2)
$p + {{{\text{A}}}^{0}} \to p + {{{\text{A}}}^{n}} + ne.$
При этом имеется вклад процессов многократной ионизации.

Одновременно происходит перезарядка протонов с образованием нейтральных атомов в основном и возбужденном состоянии:

(3)
$p + {{{\text{A}}}^{0}} \to {\text{Н}} + {\text{A}}{\kern 1pt} *.$
Таким образом, нужно учитывать появление фракции нейтральных атомов водорода в пучке. В свою очередь атомы водорода могут ионизовать мишень
(4)
${\text{H}} + {{{\text{A}}}^{0}} \to {\text{Н}} + {{{\text{A}}}^{n}} + ne,$
могут потерять электрон в реакции обдирки
(5)
${\text{H}} + {{{\text{A}}}^{0}} \to p + {{{\text{A}}}^{0}} + e,$
а также может произойти ионизация обоих партнеров соударения
(6)
${\text{H}} + {{{\text{A}}}^{0}} \to p + {{{\text{A}}}^{n}} + (n + 1)e$
и их возбуждение.

РАВНОВЕСНЫЙ ЗАРЯД ПУЧКА АТОМОВ

Концентрация атомов водорода в пучке, проходящем сквозь достаточно толстую мишень, определяется соотношением сечения перезарядки σсх и сечения обдирки σst, при этом доля нейтральной фракции в пучке

(7)
${{n}_{0}} = {{{{\sigma }_{{{\text{сх}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{{\text{сх}}}}}} {({{\sigma }_{{{\text{сх}}}}} + {{\sigma }_{{{\text{st}}}}})}}} \right. \kern-0em} {({{\sigma }_{{{\text{сх}}}}} + {{\sigma }_{{{\text{st}}}}})}},$
а доля заряженной фракции будет составлять

(8)
${{n}_{ + }} = {{{{\sigma }_{{{\text{st}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{{{\text{st}}}}}} {({{\sigma }_{{{\text{сх}}}}} + {{\sigma }_{{{\text{st}}}}}).}}} \right. \kern-0em} {({{\sigma }_{{{\text{сх}}}}} + {{\sigma }_{{{\text{st}}}}}).}}$

В рассматриваемых случаях в пучке может появиться небольшая фракция отрицательных ионов Н–. В случае столкновений p–He она не превышает 1%, а в случае p-Ar – 4%. Чтобы не усложнять рассмотрение в данной работе, мы не будем уделять внимание присутствию в пучке отрицательных ионов.

На рис. 1 приведено сопоставление прямых измерений состава зарядовых фракций в пучке [54, 55] и значений, рассчитанных с использованием формул (7), (8). Как видно, имеется хорошее согласие данных прямых измерений с расчетом по формулам (7), (8).

Рис. 1.

Зарядовые фракции в пучке для случаев p–He (а) и p–Ar (б). Точки – измеренные фракции из работ [54, 55]. Линии – наши вычисления с помощью формул (7), (8).

Изменение зарядового состава пучка для изученных случаев носит существенно разный характер. В случае столкновений p–He в диапазоне энергий 10–100 кэВ в пучке появляется значительная фракция нейтральных атомов водорода, а при малых энергиях вновь доминирует фракция H+. В случае столкновений p–Ar доля нейтральных атомов постоянно растет при уменьшении энергии соударения. Данное разнообразие, обусловленное различием поведения сечений обдирки и перезарядки, должно учитываться при построении теоретических моделей для расчетов равновесного заряда в пучке. При моделировании торможения частиц в твердом теле, в частности в программе SRIM [56], используется универсальная зависимость для описания зарядовой фракции в пучке, что, как показано нами, не всегда оправдано.

СВЯЗЬ МЕЖДУ СЕЧЕНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТОРМОЗНЫХ ПОТЕРЬ Sе И СЕЧЕНИЕМ n-КРАТНОЙ ИОНИЗАЦИИ σn

При ионизации атомов энергия затрачивается не только на преодоление потенциала ионизации, но часть энергии уносит появившийся электрон, поэтому связь величины сечения электронных тормозных потерь Se с сечениями n-кратной ионизации σn может быть записана следующим образом:

(9)
${{S}_{e}} = \mathop \sum \limits_n {{\sigma }_{n}}\left( {\mathop \sum \limits_{k\,\, = \,\,1}^n \left( {{{I}_{k}} + {{W}_{e}}} \right)} \right),$
где Ik – потенциал k-кратной ионизации, We – средняя энергия, уносимая электроном. В случае многократной ионизации нужно суммировать соответствующие ионизационные потенциалы и учитывать суммарный вклад энергий всех удаляемых электронов.

Наиболее точно сечения интересующих нас процессов могут быть измерены с применением методики совпадений, когда фиксируются конечные зарядовые состояния обоих партнеров соударения. Для учета вклада многократной ионизации иногда применяется масс-спектрометрия вторичных ионов мишени. Мы будем использовать также сечения появления электронов σ– и сечения образования медленных ионов σ+, обычно получаемые при измерениях методом конденсатора. Тогда сечение обдирки σst может быть получено как σst = σ– – σ+. Сечение обдирки может быть также получено из измерений соотношения зарядовых фракций в пучке.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ ВЫБИТЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

В работах Радда и др. [57–59] были выполнены детальные измерения энергетических и угловых зависимостей спектров выбитых электронов. С ростом энергии соударения значительно увеличивается вклад электронов, летящих по направлению вперед [60]. При больших энергиях измерения проводились только в диапазоне углов 30°–70°, поэтому мы рассматриваем эти данные как менее надежные. В обзорах [57–59] проведено усреднение получаемых спектров по углу вылета электрона и рассчитаны средние энергии наблюдаемых электронов We.

На рис. 2а приведены зависимости средних энергий выбитых электронов от начальной энергии падающих частиц. Обращает на себя внимание, что поведение кривых для случаев p–He и p–Ar подобно. Для столкновений H0–He значения We превышают соответствующие значения для случая p–He. На наш взгляд это связано с тем, что в случае H0–He значительная часть электронов возникает в процессе обдирки налетающей частицы и сказывается Доплер-эффект. В работе [60] было предложено описать поведение энергетических спектров с помощью расчетов в борновском приближении, а также путем сопоставления со спектрами, получаемыми в модели бинарных соударений.

Рис. 2.

Зависимости средних энергий выбитых электронов We для столкновений H0–He, p–He и p–Ar: а – от начальной энергии падающих частиц E. Линии – наша интерполяция. б – от начальной скорости падающих частиц v. Точки – эксперимент. Предсказания динамической теории ионизации показаны сплошной жирной линией.

При низких энергиях соударения эти модели не работают. В работе [61] была развита модель динамической ионизации, которая позволила описать поведение сечения ионизации для простых систем во всем диапазоне энергий соударения. В работе [61] исследовалась прямая ионизация при столкновениях Ne–Ne, и было показано, что энергетические спектры выбитых электронов хорошо описываются экспоненциальной зависимостью d 2σ/(dΩdE) = A exp{α(Ea – Ee)/v}, где v – скорость соударения частиц, Ee – энергия вылетевшего электрона, A, α, Ea – параметры. В случае экспоненциального распределения средняя энергия вылетевшего электрона равна We = v/α. Как видно из рис. 2б, эта зависимость подтверждается экспериментальными данными при низких энергиях.

На спектры выбитых электронов влияет Доплер-эффект [63], с этим связана разница в средних энергиях выбитых электронов в случаях p–He и H0–He.

На рис. 3 приведены экспериментальные величины сечения тормозных способностей для систем p–He (3а) и p–Ar (3б). Точки – эксперимент [53]. Сплошная линия (сумма А) – сумма вкладов всех процессов с учетом экспериментальных значений средних энергий выбитых электронов. Штриховая линия (сумма Б) – сумма вкладов всех процессов в предположении, что средняя энергия выбитых электронов равна потенциалу ионизации. Видно, что недоучет энергии вылетевших электронов приводит к невозможности описать экспериментальные данные.

Рис. 3.

Экспериментальные величины сечения тормозных способностей для систем p–He (а) и p–Ar (б). Точки – эксперимент [53]. Сплошная линия (сумма А) – сумма вкладов всех процессов с учетом экспериментальных значений средних энергий выбитых электронов. Штриховая линия (сумма Б) – сумма вкладов всех процессов в предположении, что средняя энергия выбитых электронов равна потенциалу ионизации.

СЕЧЕНИЯ ИОНИЗАЦИИ И ВОЗБУЖДЕНИЯ АТОМОВ МИШЕНИ ПРОТОННЫМ УДАРОМ

На рис. 4а. приведены результаты измерений сечения ионизации для случая p-He [64–67], которые хорошо согласуются между собой. На рис. 4а для сопоставления представлены также данные работ [64, 68] о роли многократной ионизации в рассматриваемом случае (процессы 1002 и 1012). Результаты работы [69] о сечении двукратной ионизации (процесс 1012) для системы p–Ar приведены на рис. 4б. Показаны также данные о сечениях двукратной и трехкратной ионизации из работ [67, 70, 71]. В работе Монтанари [71] проведен анализ выхода многозарядных ионов при протонном ударе. Доля выхода многозарядных ионов несколько уменьшается с ростом начальной энергии при различной начальной энергии протона, а при больших энергиях хорошо согласуется с выходом многозарядных ионов при бомбардировке электронами с той же скоростью соударения. Хотя выход двукратно ионизованных частиц обычно составляет несколько процентов, при расчете вклада в сечение тормозных потерь Se учет этого процесса важен. Наши оценки показывают, что учет процессов многократной ионизации существенен и вносит поправку на уровне 6% в случае p–He и 23% в случае p–Ar.

Рис. 4.

Сечения ионизации и возбуждения при столкновениях: а – p–He. Верхняя кривая – сечение ионизации из работ [64–67]. Вклады процессов 1002 и 1012 [64, 68]. Сечение возбуждения состояний He с n = 2 и n = 3 из работы [72]. Линии – наша интерполяция, б – p–Ar. Сечения однократной [55, 69, 70, 77, 81–84], двукратной [67, 69, 71] и трехкратной [70] ионизации. Кривая, обозначенная как возбуждение, – данные из работы [73] по возбуждению атомов Ar электронным ударом при тех же скоростях соударения.

Роль процессов возбуждения в рассматриваемых случаях не велика. В случае p-He сечения возбуждения оболочек He с n = 2 и n = 3 [72] приведены на рис. 4а. Как видно из рисунка, сечение возбуждения при малых энергиях в 6 раз меньше сечения ионизации. При больших энергиях сечение возбуждения в 2 раза меньше сечения ионизации. Потенциал возбуждения He в несколько раз меньше потерь энергии при ионизации (In + We). Наши оценки показывают, что вклад возбуждения составляет в случае p–He 7–12% от вклада ионизации.

В случае p–Ar нам не удалось найти сведений о сечениях возбуждения Ar. В качестве хорошей оценки нами были взяты данные о сечениях возбуждения при электронном ударе [73]. При энергиях свыше 100 кэВ сечение возбуждения в 6 раз меньше сечения ионизации. Потенциал возбуждения также существенно меньше величины (In + We), что позволяет оценить вклад процессов возбуждения в случае p-Ar как 6–8% от вклада ионизации.

Показано, что вклад процессов возбуждения для изученных случаев не превышает 7–12%, что расходится с традиционными представлениями о равенстве вклада процессов ионизации и возбуждения [45].

СЕЧЕНИЯ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ МИШЕНИ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ С АТОМАМИ ВОДОРОДА

На рис. 5 приведены результаты измерений сечения ионизации при столкновениях атомов водорода с He и Ar [66, 70, 74]. В случае H0–He (рис. 5а) для энергий больше 200 кэВ приведена также наша экстраполяция. Сечения процессов близки к сечениям процессов при протонном ударе. Приведен также вклад процессов многократной ионизации.

Рис. 5.

Сечения ионизации при столкновениях H0–Не (а) и H0–Ar (б). Данные из работ [66, 70, 74]. Линии – результаты нашей интерполяции. Для энергий больше 200 кэВ и меньше 3 кэВ приведена наша экстраполяция экспериментальных данных.

СЕЧЕНИЯ ПЕРЕЗАРЯДКИ

Сечения перезарядки для изучаемых систем приведены на рис. 6. Имеется хорошее согласие данных независимых измерений [55, 54, 64, 68, 75, 76 ] для случая p–He и [65, 69, 76, 77] для случая p–Ar. Как видно из рис. 6а, в случае p–He при энергии 3 кэВ доля захвата в состояние с n = 2 составляет 3.4%, а в состояние с n = 3 – 0.3%. С ростом энергии эта доля возрастает и при E = = 100 кэВ составляет 13 и 3.6% для состояний с n = 2 и 3 соответственно. При дальнейшем росте энергии эти доли сохраняются. В случае p–Ar данные о перезарядке в возбужденные состояния отсутствуют. Однако, роль процесса перезарядки в возбужденные состояния в рассматриваемых случаях невелика, так как вероятность переходов электрона от атома мишени к иону сильно зависит от разности энергий ΔE начального и конечного состояний. Для основного состояния ΔE = = 2.16 эВ, тогда как для захвата в состояние с n = 2 ΔE = 12.36 эВ.

Рис. 6.

Сечения перезарядки: а – при столкновениях p–He. Верхняя кривая – полное сечение перезарядки [54, 55, 64, 68, 75, 76]. Также показаны парциальные сечения захвата электрона в состояния с n = 2 и n = 3 [54, 75]. Сплошная линия – наша интерполяция, используемая для анализа, б – при столкновениях p–Ar. Данные о полном сечении перезарядки взяты из работ [65, 69, 76, 77]. Сплошная линия – наша интерполяция.

СЕЧЕНИЯ ОБДИРКИ

На рис. 7 приведены данные измерений сечения обдирки для систем p–He (а) [55, 66, 70, 72, 78] и p–Ar (б) [70, 72, 79].

Рис. 7.

Сечения обдирки при столкновениях атомов водорода H0 с: а – мишенью из Не. Точки – измерения сечений обдирки [54, 55, 66, 70, 72, 78], б – мишенью из Ar. Точки – измерения сечений обдирки [70, 72, 79]. Сплошная линия – наша интерполяция, используемая для анализа.

ВКЛАД РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОННЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ

На рис. 8 представлены относительные вклады процессов ионизации атомов мишени при протонном ударе (в этой компоненте учтен вклад многократной ионизации и возбуждения мишени), вклад процессов перезарядки и вклад ионизации при столкновении с атомами мишени перезарядившихся атомов пучка (в этом случае также учтен процесс обдирки и процесс ионизации мишени), а также вклад возбуждения обоих партнеров соударения.

Рис. 8.

Вклад различных элементарных процессов в сечения тормозных способностей для систем p–He (а) и p–Ar (б). Точки – эксперимент [53]. Показан вклад процессов ионизации, обдирки и перезарядки. Сплошная линия (сумма А) – сумма вкладов всех процессов с учетом экспериментальных значений средних энергий выбитых электронов.

Как видно из рис. 8, экспериментальные данные об электронных тормозных способностях хорошо согласуются с нашим расчетом при использовании независимых измерений сечений элементарных процессов.

Вклад процессов возбуждения в рассматриваемых случаях оказался менее 7–12%, хотя часто предполагается, что вклады процессов возбуждения и ионизации сравнимы [45]. Учет процессов многократной ионизации вносит существенную поправку в величину Se на уровне 6% в случае p–He и 23% в случае p–Ar.

Вклад процесса перезарядки в электронные тормозные способности относительно невелик, что в значительной степени определяется малой величиной дефекта резонанса, т.е. разностью энергий начального и конечного состояния.

В случае столкновений p–Ar возможен вклад возбуждения внутренних L1 и L23 оболочек в величину сечения тормозных потерь. Согласно измерениям [80] при энергии 300 кэВ суммарное сечение возбуждения L1 и L23 оболочек составляет 8 × 10–19 см2. Энергия образования вакансий в этих оболочках равна 320 и 247 эВ соответственно. Это означает, что вклад ионизации внутренних оболочек составляет около 1% от значения сечения тормозных потерь при этой энергии.

Важную роль в потере энергии играют выбитые электроны, а учет их средних энергий приводит к существенному возрастанию тормозных потерь. В качестве примера рассмотрим случай p–Ar, 300 кэВ. Потенциал ионизации аргона составляет 15.76 эВ, а вклад энергии унесенной электроном 40 эВ, т.е. учет энергии выбитых электронов увеличивает тормозные потери в 3.5 раза.

Расхождение наших расчетов для случая p–Ar с измерениями Se при энергиях свыше 300 кэВ возможно связано с неточностью экспериментальных данных We. С ростом энергии соударения значительно увеличивается вклад электронов, летящих по направлению вперед [60]. Измерения проводились только для углов, больших 30°. Для надежной оценки величины We необходимы измерения при меньших углах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проанализирован вклад различных элементарных процессов в сечение тормозных потерь. Измерения сечений тормозных потерь для изучаемых систем p–He и p–Ar хорошо согласуются c расчетами, основанными на измерениях сечений элементарных процессов.

Показано, что количественного согласия удается достичь, если учесть значительные потери энергии, уносимые выбитыми электронами. Зависимость средней энергии выбитых электронов от скорости соударения v при v < 1.5 ат. ед. удается описать в рамках динамической теории ионизации. Учет в расчете тормозных потерь средних энергий выбитых электронов приводит к значительному возрастанию тормозных потерь.

Изменение зарядового состава пучка для изученных случаев носит существенно различный характер, и этот факт должен учитываться при построении теоретических моделей. Установлено, что использование универсальной зависимости для описания зарядовой фракции в пучке в рассматриваемых случаях не работает. Характер зависимости определяется соотношением сечений перезарядки и обдирки.

Вклад процесса перезарядки в электронные тормозные способности относительно невелик и в значительной степени определяется дефектом резонанса, т.е. разностью энергий начального и конечного состояния.

Показано, что вклад процессов возбуждения для изученных случаев не превышает 7–12%, что расходится с традиционными представлениями о равенстве вклада процессов ионизации и возбуждения.

Установлено, что учет процессов многократной ионизации на 6% в случае p–He и на 23% в случае p–Ar увеличивает значение электронной тормозной способности.

Список литературы

  1. Zinoviev A.N., Nordlund K. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2017. V. 406. P. 511. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2017.03.047

  2. DMol software, 1997 version. DMol is a trademark of AccelRys. Inc.

  3. Bethe H. // Ann. Phys. 1930. V. 5. P. 325.

  4. Lindhard J. // Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 1954. V. 28. P. 1.

  5. Lindhard J., Winter A. // Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 1964. V. 34. P. 1.

  6. Lindhard J., Scharff M. // Phys. Rev. 1961. V. 124. № 1. P. 128. https://doi.org/10.1103/PhysRev.124.128

  7. Abril I., Garcia-Molina R., Denton C.D. et al. // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. № 1. P. 357. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.58.357

  8. Montanari C.C., Miraglia J.E. The Dielectric Formalism for Inelastic Processes in High-Energy Ion Matter Collisions, Advanced Quantum Chemistry, V. 65, Ed. Dz. Belkic, Amsterdam, Elsevier, 2013.

  9. Montanari C.C., Miraglia J.E., Arista N.R. // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. № 4. P. 042902. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.66.042902

  10. Ferrell T.L., Ritchie R.H. // Phys. Rev. B. 1977. V. 16. № 1. P. 115. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.16.115

  11. Echenique P.M., Flores F., Ritchie R.H. // Solid State Phys. 1990. V. 43. P. 229. https://doi.org/10.1016/S0081-1947(08)60325-2

  12. Sigmund P., Schinner A. // Eur. Phys. J. D. 2000. V. 12. № 3. P. 425. https://doi.org/10.1007/s100530070

  13. Schiwietz G., Grande P.L. // Nucl. Instrum. Methods. Phys. Res. B. 1999. V. 153. № 1–4. P. 1. https://doi.org/10.1016/S0168-583X(98)00981-1

  14. Schiwietz G., Grande P.L. // Nucl. Instrum. Methods. Phys. Res. B. 2002. V. 195. № 1–2. P. 55. https://doi.org/10.1016/S0168-583X(01)01164-8

  15. Arista N.R. // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2002. V. 195. № 1–2. P. 91. https://doi.org/10.1016/S0168-583X(02)00687-0

  16. Bailey J.J., Kadyrov A.S., Abdurakhmanov I.B. et al. // Phys. Rev. A. 2015. V. 92. № 2. P. 022707. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.022707

  17. Fano U. // Annu. Rev. Nucl. Sci. 1963. V. 13. P. 1. https://doi.org/10.1146/annurev.ns.13.120163.000245

  18. Inokuti M. // Rev. Mod. Phys. 1971. V. 43. № 3. P. 297. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.43.297

  19. Arista N.R., Lifschitz A.F. // Adv. Quantum Chem. 2004. V. 45. P. 47. https://doi.org/10.1016/S0065-3276(04)45003-5

  20. Sigmund P. // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2017. V. 406. P. 391. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2016.12.004

  21. Montanari C.C., Miraglia J.E. // Phys. Rev. A. 2017. V. 96. № 1. P. 012707. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012707

  22. Firsov O.B. // Sov. Phys. JETP. 1959. V. 9. № 5. P. 1076.

  23. Komarov F.F., Kumakhov M.A. // Phys. Status Solidi B. 1973. V. 58. № 1. P. 389. https://doi.org/10.1002/pssb.2220580139

  24. Winecki S., Stockli M.P., Cocke C.L. // Phys. Rev. A. 1997. V. 55. № 6. P. 4310. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.55.4310

  25. Echenique P.M., Nieminen R.M., Ritchie R.H. // Solid State Commun. 1981. V. 37. № 10. P. 779. https://doi.org/10.1016/0038-1098(81)91173-X

  26. Zaremba E., Arnau A., Echenique P.M. // Nucl. Instrum. Methods. Phys. Res. B. 1995. V. 96. № 3–4. P. 619. https://doi.org/10.1016/0168-583X(95)00250-2

  27. Nagy I., Apagyi B. // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. № 3. P. R1653. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.58.R1653

  28. Nagy I., Bergara A. // Nucl. Instrum. Methods. Phys. Res. B. 1996. V. 115. № 1–4. P. 58. https://doi.org/10.1016/0168-583X(96)01562-5

  29. Nagy I. // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 1994. V. 94. № 4. P. 377. https://doi.org/10.1016/0168-583X(94)95411-9

  30. Arista N.R. // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. 2002. V. 195. № 1–2. P. 91. https://doi.org/10.1016/S0168-583X(02)00687-0

  31. Lifschitz A.F., Arista N.R. // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. № 3. P. 2168. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.58.2168

  32. Fernández-Varea J.M., Arista N.R. // Radiat. Phys. Chem. 2014. V. 96. P. 88. https://doi.org/10.1016/j.radphyschem.2013.08.015

  33. Nersisyan H.B., Fernández-Varea J.M., Arista N.R. // Nucl. Instrum. Methods. Phys. Res. B. 2015. V. 354. P. 167. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2014.11.089

  34. Cabrera-Trujillo R., Öhrn Y., Deumens E. et al. // Phys. Rev. A. 2000. V. 62. № 5. P. 052714. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.62.052714

  35. Bailey J.J., Kadyrov A.S., Abdurakhmanov I.B. et al. // Phys. Rev. A. 2015. V. 92. № 2. P. 022707. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.022707

  36. Bailey J.J., Kadyrov A.S., Abdurakhmanov I.B. et al. // Phys. Rev. A. 2015. V. 92. № 5. P. 052711. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.052711

  37. Grande P.L. // Phys. Rev. A. 2016. V. 94. № 4. P. 042704. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.042704

  38. Marques M.A.L., Gross E.K.U. // Annu. Rev. Phys. Chem. 2004. V. 55. P. 427. https://doi.org/10.1146/annurev.physchem.55.091602. 094449

  39. Quijada M., Borisov A.G., Nagy I. et al. // Phys. Rev. A. 2007. V. 75. № 4. P. 042902. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.042902

  40. Shukri A.A., Bruneval F., Reining L. // Phys. Rev. B. 2006. V. 93. № 3. P. 035128. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.93.035128

  41. Zeb M.A., Kohanoff J., Sánchez-Portal D. et al. // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108. № 22. P. 225504. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.225504

  42. Cabrera-Trujillo R., Sabin J.R., Öhrn Y. et al. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. № 23. P. 5300. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.5300

  43. Fainstein P.D., Olivera G.H., Rivarola R.D. // Nucl. Instrum. Methods. Phys. Res. B. 1996. V. 107. № 1–4. P. 19. https://doi.org/10.1016/0168-583X(95)00810-1

  44. Grande P.L., Schiwietz G. // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. № 2. P. 1119. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.47.1119

  45. Janni J.F. // At. Data Nucl. Data Tables. 1982. V. 27. № 2–3. P. 147. https://doi.org/10.1016/0092-640X(82)90004-3

  46. Kimura M. // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. № 3. P. 2393. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.47.2393

  47. McGuire J.H., Richard P. // Phys. Rev. A. 1973. V. 8. № 3. P. 1374. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.8.1374

  48. Olivera G.H., Martinez A.E., Rivarola R.D., Fainstein P.D. // Phys. Rev. A. 1994. V. 49. № 1. P. 603. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.49.603

  49. Kaneko T. // At. Data Nucl. Data Tables. 1993. V. 53. № 2. P. 271. https://doi.org/10.1006/adnd.1993.1007

  50. Kirchner T., Horbatsch M., Ludde H.J. // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. № 5. P. 052719. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.66.052719

  51. McGuire E.J. // Phys. Rev. A. 1983. V. 28. № 4. P. 2096. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.28.2096

  52. Schiwietz G., Grande P.L. // Phys. Rev. A. 2011. V. 84. № 5. P. 052703. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.052703

  53. Paul H. IAEA. NDS. https://www-nds.iaea.org/stopping.

  54. Barnett C.F., Reynolds H.K. // Phys. Rev. 1958. V. 109. № 2. P. 355. https://doi.org/10.1103/PhysRev.109.355

  55. Stier P.M., Barnett C.F. // Phys. Rev. 1956. V. 103. № 4. P. 896. https://doi.org/10.1103/PhysRev.103.896

  56. Ziegler J.F., Biersack J.P. SRIM. http://www.srim.org.

  57. Rudd M.E., Toburen L.H., Stolterfoht N. // At. Data Nucl. Data Tables. 1976. V. 18. № 5. P. 413. https://doi.org/10.1016/0092-640X(76)90012-7

  58. Rudd M.E., Toburen L.H., Stolterfoht N. // At. Data Nucl. Data Tables. 1979. V. 23. № 5. P. 405. https://doi.org/10.1016/0092-640X(79)90026-3

  59. Rudd M.E., Risley J.S., Fryar J. et al. // Phys. Rev. A. 1980. V. 21. № 2. P. 506. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.21.506

  60. Rudd M.E., Kim Y.-K., Madison D.H. et al. // Rev. Mod. Phys. 1992. V. 64. № 2. P. 441. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.64.441

  61. Ovchinnikov S.Yu., Ogurtsov G.N., Macek J.H. et al. // Physics Reports. 2004. V. 389. № 3. P. 119. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2003.09.005

  62. Woerlee P.H., Gordeev Yu.S., de Waard H. et al. // J. Phys. B. 1981. V. 14. № 3. P. 527. https://doi.org/10.1088/0022-3700/14/3/029

  63. Gordeev Yu.S., Ogurtsov G.N. // JETP. 1972. V. 33. № 6. P. 1105.

  64. Shah M.B., Gilbody H.B. // J. Phys. B. 1985. V. 18. № 5. P. 899. https://doi.org/10.1088/0022-3700/18/5/010

  65. Rudd M.E., DuBois R.D., Toburen L.H. et al. // Phys. Rev. A. 1983. V. 28. № 6. P. 3244. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.28.3244

  66. Avakyan S.V., Il’in R.N., Lavrov V.M. et al. Collision Processes and Excitation of UV Emission from Planetary Atmospheric Gases. N.Y. Gordon and Breach, 1998.

  67. Sarkadi L., Herczku P., Kovacs S.T.S. et al. // Phys. Rev. A. 2013. V. 87. № 6. P. 062705. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.062705

  68. Afrosimov V.V., Mamaev Yu.A., Panov M.N. et al. // Techn. Phys. 1969. V. 39. P. 159.

  69. Afrosimov V.V., Mamaev Yu.A., Panov M.N. et al. // Techn. Phys. 1967. V. 37. P. 717.

  70. Solov’ev E.S., Il’in R.N., Oparin V.A. et al. // JETP. 1962. V. 15. № 3. P. 459.

  71. Montanari C.C., Miraglia J.E. // J. Phys. B. 2014. V. 47. № 10. P. 105203. https://doi.org/10.1088/0953-4075/47/10/105203

  72. Barnett C.F. // ORNL-6086. 1990. V. 1.

  73. Clark R.E.H., Abdallah J. // IAEA-APID. 2003. V. 11.

  74. McNeal R.J., Clark D.C., Klingberg R.A. // Phys. Rev. A. 1970. V. 2. № 1. P. 131. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.2.131

  75. Gulyas L., Fainstein P.D. // IAEA-APID. 2002. V. 10.

  76. Stedeford J.B.H., Hasted J.B. // Proc. Roy. Soc. A. 1955. V. 227. № 1171. P. 466. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0024

  77. De Heer F.J., Schutten J., Moustafa H. // Physica. 1966. V. 32. P. 1766.

  78. Williams J.F. // Phys.Rev. 1967. V. 157. № 1. P. 97. https://doi.org/10.1103/PhysRev.157.97

  79. Williams J.F. // Phys. Rev. 1967. V. 153. № 1. P. 116. https://doi.org/10.1103/PhysRev.153.116

  80. Volz D.J., Rudd M.E. // Phys. Rev. A. 1970. V. 2. № 4. P. 1395. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.2.1395

  81. Gilbody H.B., Hasted J.B. // Proc. Roy. Soc. A. 1957. V. 240. № 1222. P. 382. https://doi.org/10.1098/rspa.1957.0093

  82. Cavalcanti E.G., Sigaud G.M., Montenegro E.C. et al. // J. Phys. B. 2003. V. 36. № 14. P. 3087. https://doi.org/10.1088/0953-4075/36/14/311

  83. Melo W.S., Santos A.C.F., Sant’Anna M.M. et al. // J. Phys. B. 2002. V. 35. № 9. P. L187. https://doi.org/10.1088/0953-4075/35/9/102

  84. Dmitriev I.S., Teplova Ya.A., Fainberg Yu.A. // JETP. 1995. V. 80. № 1. P. 28.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал