1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования
  4. № 3, 2022

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2022, № 3, стр. 89-93

Угловое распределение поляризованного рентгеновского черенковского излучения при скользящих углах вылета

М. В. Булгакова a, В. С. Малышевский a, *, Г. В. Фомин a

a Южный Федеральный университет
344006 Ростов-на-Дону, Россия

* E-mail: vsmalyshevsky@sfedu.ru

Поступила в редакцию 12.06.2021
После доработки 17.07.2021
Принята к публикации 25.07.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Рассмотрены спектрально-угловые характеристики переходного и черенковского излучения, возникающего при прохождении быстрых заряженных частиц через поглощающую среду при скользящих углах вылета к поверхности раздела. При вылете частиц из мишени в такой геометрии излучение поляризовано как в плоскости излучения, так и ортогонально к ней. При увеличении угла вылета относительно нормали к поверхности угловое распределение излучения становится несимметричным, интенсивность компоненты черенковского излучения с продольной поляризацией значительно возрастает, а угловая ширина уменьшается. Поскольку в рентгеновской области вблизи краев поглощения спектральная плотность черенковского излучения имеет ярко выраженный максимум, эффект излучения при скользящих углах вылета частиц из мишени имеет серьезные перспективы стать важным инструментом в создании источников поляризованного направленного жесткого электромагнитного излучения.

Ключевые слова: переходное излучение, излучение Вавилова–Черенкова, рентгеновское излучение.

ВВЕДЕНИЕ

Интерес к исследованиям электромагнитных процессов, сопровождающих движение быстрых заряженных частиц в веществе, обусловлен предсказанием и обнаружением ряда физических эффектов, которые, в частности, открыли новые возможности для получения пучков фотонов высокой энергии. Освоение экспериментальных методов получения интенсивных потоков поляризованных фотонов высокой энергии значительно расширило бы круг исследований в различных областях – от физики конденсированного состояния вещества до физики элементарных частиц.

Хорошо известно, что в случае нормального падения быстрой заряженной частицы на поверхность раздела возникающее электромагнитное излучение поляризовано в так называемой плоскости излучения, содержащей волновой вектор излучения и нормаль к поверхности [1]. Следуя [1], будем называть это продольной поляризацией. При падении частиц под углом к поверхности раздела двух сред возникает дополнительная поляризация излучения в плоскости, ортогональной плоскости излучения. Будем называть это поперечной поляризацией. Следует ожидать, что угловое распределение электромагнитного излучения с различной поляризаций будет по-разному зависеть от угла вылета частиц из среды.

СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВАЯ ПЛОТНОСТЬ ПОЛЯРИЗОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Аналитическое решение задачи о переходном или черенковском излучении, возникающем при переходе заряженной частицы из среды с диэлектрической проницаемостью ε1 в среду с диэлектрической проницаемостью ε2 при пересечении границы раздела в литературе принято называть формулами Гинзбурга–Франка [2]. Казалось бы, формулы Гинзбурга–Франка нельзя использовать в случае пластины конечных размеров. Однако при определенных условиях это оказывается возможным. Наличие мнимой части диэлектрической проницаемости приводит к поглощению излучения внутри среды. Следовательно, при достаточно большой толщине пластины излучение, возникающее в начале пластины, будет поглощаться, и выход будет давать только излучение с некоторой части траектории вблизи второй границы раздела. Поэтому среда конечных размеров в рассматриваемой задаче может быть представлена как полубесконечная пластина, в которой частица вылетает из среды в вакуум. Действительно, на рис. 1 представлены рассчитанные спектрально-угловые характеристики излучения по формуле Гинзбурга–Франка для одной границы раздела и для различных пластин конечной толщины при нормальном падении по формулам, приведенным в [3]. Для расчетов использовали следующие параметры условной мишени и частиц: Re(ε) = 1.77 и Im(ε) = 0.001 и ${v \mathord{\left/ {\vphantom {v c}} \right. \kern-0em} c} = 0.67.$ Как следует из рис. 1, при достаточно большой толщине пластины наблюдается полное совпадение рассчитанного по формуле Гинзбурга–Франка углового распределения излучения в направлении “вперед” и электромагнитного излучения в пластине конечной толщины.

Рис. 1.

Угловое распределение переходного электромагнитного излучения в пластинке толщиной: 1 – 10λ; 2 – 100λ; 3 – 10 000λ (λ – длина волны излучения). Квадратами показан расчет по формулам Гинзбурга–Франка для одной границы раздела сред.

Пусть постоянная скорость заряженной частицы ${\mathbf{v}}~$ направлена под углом $\psi ~$ к нормали поверхности раздела двух сред, а именно вакуума и среды с диэлектрической проницаемостью ε. Направим ось $z$ вдоль нормали к поверхности. Полагая, что магнитная проницаемость среды μ = 1, приведем аналитические выражения для спектрально-угловой плотности поляризованного излучения с продольной и поперечной поляризацией [1]:

(1)
$\begin{gathered} {{I}^{\parallel }}\left( {{\mathbf{n}},~\omega } \right) = \frac{{\beta _{z}^{2}{{{\cos }}^{2}}{{\theta }_{z}}{{{\left| {1 - \varepsilon } \right|}}^{2}}}}{{{{{\left[ {{{{\left( {1 - {{\beta }_{x}}\cos {{\theta }_{x}}} \right)}}^{2}} - \beta _{z}^{2}{{{\cos }}^{2}}{{\theta }_{z}}} \right]}}^{2}}{{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}}}}~ \times ~ \\ \times \,\,{{\left| {\frac{{\left( {1 - {{\beta }_{z}}\sqrt {\varepsilon - {{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}}} - \beta _{z}^{2} - {{\beta }_{x}}\cos {{\theta }_{x}}} \right){{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}} + {{\beta }_{x}}{{\beta }_{z}}\cos {{\theta }_{x}}\sqrt {\varepsilon - {{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}}} }}{{\left( {1 - {{\beta }_{x}}\cos {{\theta }_{x}} - {{\beta }_{z}}\sqrt {\varepsilon - {{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}}} } \right)\left( {\sqrt {\varepsilon - {{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}}} + \varepsilon \cos {{\theta }_{x}}} \right)}}} \right|}^{2}}. \\ \end{gathered} $
(2)
$\begin{gathered} {{I}^{ \bot }}\left( {{\mathbf{n}},\omega } \right) = \frac{{\beta _{x}^{2}\beta _{z}^{4}{{{\cos }}^{2}}{{\theta }_{y}}{{{\cos }}^{2}}{{\theta }_{z}}{{{\left| {1 - \varepsilon } \right|}}^{2}}}}{{\left[ {{{{\left( {1 - {{\beta }_{x}}\cos {{\theta }_{x}}} \right)}}^{2}} - \beta _{z}^{2}{{{\cos }}^{2}}{{\theta }_{z}}} \right]{{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}}}}~ \times \\ \times \,\,{{\left| {\left( {1 - {{\beta }_{x}}\cos {{\theta }_{x}} - {{\beta }_{z}}\sqrt {\varepsilon - {{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}}} } \right)\left( {\sqrt {\varepsilon - {{{\sin }}^{2}}{{\theta }_{z}}} + \cos {{\theta }_{x}}} \right)} \right|}^{{ - 2}}}, \\ \end{gathered} $
где $\cos {{\theta }_{x}},$ $\cos {{\theta }_{y}}$ и $\cos {{\theta }_{z}}$ – направляющие косинусы волнового вектора излучения ${\mathbf{n}},$ ${{\beta }_{x}} = \beta \sin \psi $ и ${{\beta }_{z}} = \beta \cos \psi $ – компоненты скорости частицы вдоль координатных осей $x$ и $z,$ $\beta = {v \mathord{\left/ {\vphantom {v {c,}}} \right. \kern-0em} {c,}}$ и система координат выбрана таким образом, что ${{\beta }_{y}} = 0.$ Отметим, что в выражениях (1) и (2) для удобства опущен размерный множитель ${{{{e}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{e}^{2}}} {{{\pi }^{2}}c}}} \right. \kern-0em} {{{\pi }^{2}}c}}.$ Приведенные формулы позволяют провести подробный анализ углового распределения поляризованного излучения и его зависимость от угла вылета частицы из мишени. Теоретическому исследованию углового распределения неполяризованного рентгеновского черенковского излучения электронов в тонких фольгах и различных материалах были ранее посвящены работы [4–6]. Авторами был показан рост угловой плотности испускаемых фотонов за счет модификации структуры конуса Черенкова.

УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ПЕРЕХОДНОГО И ЧЕРЕНКОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Известно, что в некоторых веществах действительная часть диэлектрической проницаемости в рентгеновском диапазоне частот вблизи краев поглощения элементов может стать больше единицы. Тогда оказывается возможным достижение порога возникновения излучения Вавилова–Черенкова [7]. Современные данные о частотной зависимости комплексной диэлектрической проницаемости различных веществ содержатся в базах данных Центра рентгеновской оптики Национальной лаборатории имени Лоуренса в Беркли [8]. Для исследования угловых характеристик переходного и черенковского излучения в рентгеновском диапазоне частот и в условиях поглощения излучения воспользуемся данными этой базы, например, для бериллия. В частности, при энергии излучения 112 эВ вблизи края K-линии поглощения бериллия (111.5 эВ) действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости, соответственно, равны Re(ε) = 1.05 и Im(ε) = = 0.0012. Спектральное распределение черенковского излучения релятивистских частиц в этих условиях рассматривалось ранее в [9] при нормальном падении на поверхность бериллиевой мишени. Порог черенковского излучения достигается при $\beta = 0.9759,$ и рассчитанная спектральная плотность излучения имеет достаточной узкий максимум в области 112 эВ с шириной порядка 5 эВ. В настоящей работе для этих же параметров проведен анализ углового распределения, поляризованного переходного и черенковского рентгеновского излучения при различных углах вылета частиц из мишени.

Результаты расчетов углового распределения переходного излучения ($\beta = 0.97,$ и порог черенковского излучения не выполнен) для продольной и поперечной поляризации показаны на рис. 2. Как следует из приведенных данных, интенсивность излучения в максимуме углового распределения излучения с продольной поляризацией практически не изменяется при увеличении угла вылета. Выход же излучения в максимуме углового распределения с поперечной поляризацией существенно уменьшается.

Рис. 2.

Угловое распределение продольно (а–в) и поперечно поляризованной (г–е) компонент переходного излучения ($\beta = 0.97)$ в рентгеновском диапазоне частот в бериллиевой мишени при различных углах вылета частиц из мишени ψ: а, г – 50°; б, д – 70°; в, е – 80°.

На рис. 3 показано угловое распределение черенковского излучения для продольной и поперечной поляризации ($\beta = 0.99,$ и порог возникновения Черенковского излучения выполнен). При увеличении угла вылета интенсивность продольно поляризованной компоненты излучения значительно возрастает, в то время как поперечно поляризованная практическии исчезает. На рис. 4 приведено угловое распределение вдоль направления оси x продольно поляризованной компоненты излучения. Отчетливо прослеживается увеличение интенсивности и уменьшение угловой ширины распределения. Последнее обстоятельство объясняется увеличением эффективной когерентной длины излучения в мишени при увеличении угла вылета.

Рис. 3.

Угловое распределение продольно поляризованной (а–в) и поперечно поляризованной (г–е) компонент черенковского излучения ($\beta = 0.99)$ в рентгеновском диапазоне частот в бериллиевой мишени при различных углах вылета частиц из мишени ψ: а, г – 50°; б, д – 70°; в, е – 80°.

Рис. 4.

Угловое распределение продольно поляризованной компоненты черенковского излучения в рентгеновском диапазоне частот вдоль направления оси x в бериллиевой мишени при различных углах вылета частиц из мишени ψ: пунктирная линия – 50°; штрихпунктирная линия – 70°; сплошная линия – 80°.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В отличие от оптической области, в которой влияние дисперсии диэлектрической проницаемости несущественно и излучение Вавилова–Черенкова носит широкополосный характер, в рентгеновской области спектральная плотность излучения имеет ярко выраженный максимум в области частот вблизи краев поглощения. В частности, для бериллиевой мишени максимум мягкого рентгеновского излучения возможен в области энергии края K-линии поглощения 112 эВ. При “косом” вылете частиц из мишени излучение поляризовано как в плоскости излучения, так и ортогонально к ней. При увеличении угла вылета относительно нормали к поверхности угловое распределение излучения становится несимметричным, интенсивность компоненты черенковского излучения с продольной поляризацией значительно возрастает, а угловая ширина уменьшается. Таким образом, эффект возникновения рентгеновского черенковского излучения при скользящих углах влета частиц в мишень имеет серьезные перспективы стать важным инструментом в создании источников поляризованного направленного жесткого электромагнитного излучения.

Список литературы

  1. Тер-Микаелян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1969. 210 с.

  2. Гинзбург В.Л., Франк И.М. // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 15.

  3. Малышевский В.С., Фомин Г.В., Иванова И.А. // ЖЭТФ. 2016. Т. 149. С. 243.

  4. Gary C., Kaplin V., Kubankin A., Nasonov N., Piestrup M., Uglov S. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2005. V. 227. P. 95.

  5. Gogolev S.Y., Potylitsyn A.P. // Phys. Lett. A. 2019. V. 383. P. 888.

  6. Потылицын А.П., Гоголев С.Ю. // Письма в ЭЧАЯ. 2021. Т. 16. № 2. С. 147.

  7. Базылев В.А., Глебов В.И., Денисов Э.И., Жеваго Н.К., Хлебников А.С. // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 24. С. 406.

  8. http://henke.lbl.gov/optical–constants/index

  9. Булгакова М.В., Малышевский В.С., Фомин Г.В. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2020. № 3. С. 58.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал