Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2022, № 4, стр. 39-43

ВВЕДЕНИЕ

Коррелированные железосодержащие сверхпроводники (далее ферропниктиды) со спин-флуктуационным взаимодействием электронных (e) зон с центрами в точках X = (π, 0) и Y = (0, π) и дырочных (h) зон, центрированных в точке Г, характеризуются универсальной фазовой диаграммой [1]. Область оптимального (с максимальной T_c) допирования x = x_opt примерно совпадает с областью антиферромагнитного перехода и наиболее сильных межзонных антиферромагнитных флуктуаций, взаимодействие с которыми в нефононной теории сверхпроводимости считается доминирующим. Плотность доступных для сверхпроводящего спаривания состояний γ_n(x) и связанное с ней внутризонное (фононное) спаривание также достигает максимума при x_opt, поэтому роль фононного и нефононного механизмов в увеличении T_c остается неясной. Построение более полной фазовой диаграммы структуры сверхпроводящего состояния ферропниктидов затрудняется большим разбросом данных вследствие того, что в них щели 4, 5 взаимодействующих сверхпроводящих конденсатов заполняют сравнительно небольшой интервал энергий, сопоставимый с погрешностью большинства экспериментальных методик. По нашему мнению, для построения такой фазовой диаграммы пригодны только три, достоверно установленные универсальные для ферропниктидов, характеристики: а – упомянутая выше допинговая зависимость плотности состояний γ_n(x); б – характерная трансформация нормированной электронной теплоемкости c_s(x, t) (увеличение при промежуточных температурах и соответствующее сохранению энтропии уменьшение вблизи T_c по мере удаления от антиферромагнитного перехода [2–4]); в – сильное отклонение зависимости, доминирующей сверхпроводящей щели ∆_L(x_opt, t), от универсальной зависимости в модели БКШ в оптимально допированных ферропниктидах [5], которое не объясняется эффектами сильной связи [6]. Нами показано, что отмеченные универсальные свойства имеют место в модели двух h-зон, взаимодействующих с e-зоной с наименьшей плотностью состояний γ_e посредством спин-флуктуационного взаимодействия λ_SF(x).

Предложенная нами модель позволяет на основании экспериментальных данных количественно оценить величину корреляционных эффектов и их роль в сверхпроводящих ферропниктидах.

МНОГОЗОННЫЕ МОДЕЛИ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО СОСТОЯНИЯ ФЕРРОПНИКТИДОВ

Основные методы исследования структуры сверхпроводящего состояния ферропниктидов – теории Бардина–Купера–Шриффера (БКШ) и Элиашберга [7, 8], которые отличаются моделями электрон-бозонного взаимодействии. В модели БКШ “спаривающее” электрон-бозонное взаимодействие V(k, k', ω) приближенно считается не зависящим от энергии бозонов ω для ω, меньших характерной бозонной частоты Ω_c, и равным 0 вне этой области. В ферропниктидах с анизотропной поверхностью Ферми (рис. 1) электрон-бозонное взаимодействие V(k, k') в h-зонах считается постоянным, а в e-зоне для X и Y карманов имеет вид:

где φ и φ' – полярные углы, отсчитываемые от k_x/y, а d – коэффициент анизотропии. (Средняя затравочная константа внутризонного спаривания в e-зоне определяется как $\lambda _{{{\text{EE}}}}^{0}(d)$ = V_Eγ_E(1 + d ²/2)). Межзонное e–h спин-флуктуационное взаимодействие считается постоянным: V_SF(k_e – ${\mathbf{k}}_{{\text{h}}}^{{\text{'}}}$) ≈ V_SF [9, 10]. В теории Элиашберга электрон-бозонное взаимодействие V(k, k', ω) описывается не модельными константами, а зависящей от энергии бозонов ω (запаздывающей) спектральной функцией электрон-бозонного взаимодействии (функцией Элиашберга) α²(k, k', ω)F(ω), где α² – квадрат матричного элемента взаимодействия, а F(ω) – плотность состояний бозонов [11, 12]. Теория Элиашберга учитывает как “спаривающие”, так и другие процессы рассеяния электронов на бозонах, приводящие к перенормировке затравочного взаимодействия и затуханию электронных возбуждений. При низких температурах это затухание мало, и результаты теории БКШ с учетом перенормировки модельных констант и теории Элиашберга формально совпадают [13].

Основная трудность исследования структуры сверхпроводящего состояния ферропниктидов заключается в большом количестве параметров теории (функций в теории Элиашберга) и значительном разбросе экспериментальных данных, поэтому возникает необходимость использования упрощенных вариантов теории, позволяющих, тем не менее, описать надежно установленные общие свойства ферропниктидов. В этом смысле преимущество имеют многозонные модели БКШ. Изотропные уравнения БКШ, определяющие сверхпроводящие щели Δ_J(T), имеют вид [14–16]:

где λ_IJ – перенормированные затравочные $\lambda _{{ij}}^{0}$ константы электрон-бозонного взаимодействия: λ_ij = ${{\lambda _{{ij}}^{0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\lambda _{{ij}}^{0}} {{{R}_{{ij}}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{{ij}}}}},$ R_ij = 1 + ${{\Sigma }_{j}}\lambda _{{ij}}^{0}.$ Наиболее простая (так называемая “минимальная”) модель учитывает только две взаимодействующие зоны (e и h). В этой модели, считая $\lambda _{{ij}}^{0}$ независимыми параметрами, удается описать полученные из туннельных характеристик аномальные температурные зависимости ∆_L(x_opt, t) $ \gg $ ∆_S(x_opt, t) слабым межзонным взаимодействием λ_SL, λ_LS $ \ll $ λ_LL, λ_SS при условии, что плотность состояний в e-зоне много больше, чем в h-зоне (γ_S $ \gg $ γ_L) и λ_LL ~ λ_SS [17]. Однако первое соотношение противоречит наблюдаемому в ферропниктидах монотонному уменьшению (несмотря на заполнение e-зоны при увеличении допинга) полной плотности состояний γ_n(x) в передопированном режиме x > x_opt, указывающему на малость плотности состояний в e-зоне (т.е. γ_S $ \ll $ γ_L). Второе же означает, что взаимодействие внутризонного спаривания в e-зоне, в отличие от h-зоны, очень мало (V_SS $ \ll $ V_LL), что довольно необычно. Поэтому, по нашему мнению, формальное применение минимальной модели для определения параметров сверхпроводящего спаривания в ферропниктидах не слишком надежно.

Для этой цели более пригодна модель двух h-зон, взаимодействующих с e-зоной с константами связи в стандартном БКШ-представлении $\lambda _{{ij}}^{0}$ = = V_ijN_j. С учетом анизотропии внутризонного спаривания в e-зоне (1), e-щель в этой модели для t = T/T_c записывается как Δ_E(φ, t) = Δ_E(0)δ_E(t)β(φ, t), β(φ, t) =1 + d_R(t) cos 2φ. Трехзонные уравнения для этого случая могут быть получены из изотропной системы (2) в виде:

где индексы 1 и 3 обозначают h-зоны с большей и меньшей плотностями состояний (γ₁ > γ₃), а индекс 2 относится к параметрам e-зоны. D(d) – детерминант системы (2) с заменой λ₂₂ на λ₂₂(d) = = λ₂₂(1 + d ²/2), d₁₂ и d₂₃ – детерминанты подсистем 12 и 23, $\left\langle {u\beta } \right\rangle $ = (1 + dd_R(t)/2). Коэффициент анизотропии e-щели d_R(t) = dλ₁₁λ₂₂(0)λ₃₃R(t), где R(t) определяется выражением и из-за перенормировки межзонными взаимодействиями отличается от анизотропии электрон-бозонного взаимодействия d (уменьшается и зависит от температуры). Здесь

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Трехзонная система уравнений (5) позволяет рассматривать возможные сценарии фазовой диаграммы, дополнять и уточнять их на основе экспериментальных данных [1] и модели нефононной сверхпроводимости [18]. А также, с учетом поправок сильной связи по предложенному нами способу [19], трехзонная система уравнений (5) может быть применена для анализа экспериментальных характеристик ферропниктидов. Допинговая зависимость Δ_j(x) и T_c(x) в ферропниктидах связана с изменением внутризонного $\lambda _{{II}}^{0}$ ≈ V(q $ \ll $ Q)γ_i(x) и межзонного спин-флуктуационного спаривания $\lambda _{{I \ne j}}^{0}$ ≈ V(Q, x)γ_j(x) на антиферромагнитных векторах Q = (π, 0), (0, π).

В ферропниктидах это электрон-фононное V(q $ \ll $ Q) ≈ u и спин-флуктуационное V(Q, x) ≈ g взаимодействия, одинаковые для всех зон. Для исследования основных особенностей фазовой диаграммы достаточно рассмотреть зависимость структуры сверхпроводящего состояния от величины x = g/u – отношения межзонного взаимодействия g к внутризонному u, рассматриваемому как аналог допинговой зависимости в ферропниктидах, и различных заполнений зон и анизотропии спаривания. В этом случае в системе (5) достаточно ограничиться минимальным набором параметров: $\lambda _{{{\text{11}}}}^{0},$ γ₂/γ₁, γ₃/γ₁, d, позволяющим вычислять нормированные физические величины, например, c_s(x, t). Качественные особенности допинговой эволюции структуры сверхпроводящего состояния показаны на рис. 2–4. Согласно рис. 2, увеличение спин-флуктуационного взаимодействия увеличивает сверхпроводящей щели и приводит к сближению щелей Δ₁(0) и Δ₂(0), влияя главным образом на e-щель, как этого можно было ожидать непосредственно из вида системы (5). Анизотропия e-щели d_R при увеличении спин-флуктуационного взаимодействия уменьшается (рис. 3). Оба эти обстоятельства (сближение щелей Δ₁ и Δ₂ и уменьшение анизотропии) приводят к упомянутой во введении характерной трансформации вида c_s(x, t) при изменении допирования (как это показано в работе [20]).

На рис. 4 представлена температурная зависимость сверхпроводящей щелей 1, 2, 3 при γ₁ = 0.5, γ₂ = 0.2, γ₃ = 0.3 и достаточно сильном межзонном взаимодействии (x ≈ 0.9, Δ₁(0) = Δ₂(0), также рис. 2) и максимальная и минимальная e-щели Δ_2±(t) = = Δ₂(t)(1 ± d_R(t)) (кривые 4, 5). Отметим, что в трехзонном сверхпроводнике при конечных температурах зависимости обеих “больших” щелей Δ₁(t) и Δ₂(t) расположены ниже кривой Δ_БКШ(t) причем, как и можно было ожидать, из-за анизотропии e-щели d_R(t) ≈ 20% при конечных температурах Δ₂(t > 0) < Δ₁(t > 0). В этой работе мы не ставили своей целью количественный анализ экспериментальных данных, так как для этого необходим несколько другой подход [20]. Тем не менее, сравнивая зависимости, показанные на рис. 4, с данными анализа туннельных спектров ферропниктидов (рис. 7 в [17]), можно убедиться, что найденные из эксперимента “аномальные” температурные зависимости сверхпроводящих щелей (с сильным межзонным взаимодействием в зоне с доминирующей щелью и слабым в зоне с малой щелью) могут быть получены в трехзонной модели с реалистичным малым заполнением e-зоны, сильным межзонным спин-флуктуационным взаимодействием, анизотропным спариванием в e-зоне и внутризонными взаимодействиями V(q $ \ll $ Q) ≈ u, одинаковыми для всех зон, как это обычно и предполагается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для теоретического исследования фазовой диаграммы ферропниктидов предложена модель сверхпроводника с двумя дырочными зонами, взаимодействующими с электронной зоной с анизотропным спариванием посредством спин-флуктуационного межзонного взаимодействия. Показано, что такая модель с минимальным набором параметров качественно воспроизводит допинговую эволюцию свойств сверхпроводящих ферропниктидов. В частности, она описывает характерную трансформацию электронной теплоемкости c_s(x, t) при изменении допинга и аномальную температурную зависимость доминирующей сверхпроводящей щели в случае электронной зоны с наименьшим заполнением и сильной анизотропией внутризонного спаривания. С учетом поправок сильной связи предложенная модель может быть применена для количественной оценки корреляционных эффектов, величины нефононного вклада и анализа механизма сверхпроводимости ферропниктидов.

Конфликт интересов: Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов.