1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования
  4. № 7, 2022

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2022, № 7, стр. 109-112

Суперзеркало для антинейтронов

Ю. В. Никитенко a, *, А. Е. Суханов b

a Лаборатория нейтронной физики им. И.М. Франка ОИЯИ
141980 Дубна, Россия

b Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
119991 Москва, Россия

* E-mail: nikiten@nf.jinr.ru

Поступила в редакцию 11.10.2021
После доработки 01.12.2021
Принята к публикации 17.12.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Определение вероятности трансформации нейтрона в антинейтрон является предметом исследований в течение пяти десятилетий. Для повышения светосилы в экспериментах по измерению вероятности данного процесса было предложено использовать нейтроновод, увеличивающий телесный угол видимости источника нейтронов. Для увеличения диапазона значений волнового вектора нейтронов и антинейтронов предлагается использовать нейтроновод с суперзеркальным покрытием. В настоящей работе выполнен расчет многослойной структуры, в которой расширен диапазон значений волнового вектора. Структура представляет собой суперзеркало, в котором слои состоят из изотопов вольфрама и бария.

Ключевые слова: антинейтрон, слоистая структура, отражение.

ВВЕДЕНИЕ

Нейтроны широко и эффективно используются в исследованиях в ядерной физике и физике конденсированных сред. Они находят применение и при решении фундаментальных проблем физики элементарных частиц и космологии [1–8]. Исследование, в частности, нейтрон-антинейтронных осцилляций [1–3] может пролить свет на такие вопросы, как механизм нарушения барионного числа, причины нарушения универсальности барион–антибарион, механизм генерации масс нейтрино и другие проблемы. Определение вероятности преобразования нейтрона в антинейтрон или установление ее границы является предметом исследований в течение нескольких десятилетий [1–3, 9, 10]. Недавно [10] было предложено для решения этой задачи использовать нейтроновод [11], в котором реализуется отражение антинейтронов от его стенок. Для вывода антинейтронов из накопителя можно использовать нейтроновод, отражающий антинейтроны в широком интервале значений волнового вектора. Известное решение для обеспечения большого диапазона угла скольжения (большого интервала длин волнового вектора) в случае нейтронов состоит в использовании суперзеркала [12, 13]. Суперзеркало является многослойной структурой, отражающей нейтроны в диапазоне выше критического значения волнового вектора, являющегося границей полного отражения. Суперзеркало состоит из сплошного слоя и следующих за ним периодических структур с уменьшающимся по глубине периодом. В настоящей работе выполнен расчет параметров слоистой структуры, обеспечивающей увеличение отражения антинейтронов в заданном диапазоне модулей волнового вектора.

РАСЧЕТ СТРУКТУРЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В случае нейтронов условия определения оптимальных параметров структуры формулируются так: коэффициент отражения от структуры Rstr превышает коэффициент отражения от сплошной среды Rmed, а их разность максимальна во всем необходимом диапазоне значений волнового вектора k = 0–kmax, (kmax > kv), где kv = = 2(πNbv)1/2, N – плотность ядер, bv – реальная часть длины упругого когерентного рассеяния нейтрона ядром. В случае антинейтронов первое условие выполнить невозможно. Это связано с тем, что мнимая часть потенциала взаимодействия антинейтрона со средой, определяемая вероятностью его аннигиляции с веществом, на три порядка превышает соответствующую часть потенциала для нейтрона. В этой связи для определения параметров структуры было использовано соотношение

(1)
$\int {({{R}_{{{\text{str}}}}} - {{R}_{{{\text{med}}}}})} {{dk} \mathord{\left/ {\vphantom {{dk} {{{k}_{{{\text{max}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{k}_{{{\text{max}}}}}}} \to {\text{max}}.~$

Далее при расчетах надо принять во внимание тот факт, что в случае распространения нейтрона–антинейтрона в течение некоторого времени и их многократного отражения от материальных стенок нейтроновода вероятность трансформации нейтрона в антинейтрон пропорциональна квадрату времени (квазисвободный режим распространения) до достижения ее критического значения, определяемого величиной магнитного поля и разностью Δφ фаз φn и φa комплексных амплитуд отражения нейтрона и антинейтрона:

(2)
$n({{\varphi }_{n}} - {{\varphi }_{a}}) \leqslant {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi {2,}}} \right. \kern-0em} {2,}}$
где n − число отражений.

Как следует из (2), для достижения наибольшего числа отражений необходимо стремиться к минимальной разности фаз Δφ = φn – φa при одном отражении. Для фазы отражения в случае kw < < ($k_{v}^{2} - k_{0}^{2}$)1/2, где k0 – перпендикулярная компонента волнового вектора в вакууме, kw = = 2(πNbw)1/2, bw – мнимая часть длины упругого когерентного рассеяния нейтрона ядром, получаем:

(3)
$\begin{gathered} \varphi \approx - {\text{arctg}}\left\{ {2k_{{z0}}^{{ - 1}}{{{\left( {k_{v}^{2} - k_{0}^{2}} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} \right. \times \\ \left. { \times \,\,\left[ {(1 - {{k_{w}^{4}} \mathord{\left/ {\vphantom {{k_{w}^{4}} 4}} \right. \kern-0em} 4}{{{\left( {k_{{v}}^{2} - k_{0}^{2}} \right)}}^{2}}} \right]} \right\}. \\ \end{gathered} $
Из (3) следует, что для создания условия Δφ ≈ 0 в первом приближении значения ${{k}_{v}}$ для нейтрона и антинейтрона должны быть равны [8]. Это можно сделать путем приравнивания реальной части потенциала нейтрона для смеси из изотопов элемента к потенциалу антинейтрона для элемента. В целях обеспечения максимального отражения от структуры для пары элементов, составляющих бислои периодических структур, брали максимальную разность реальных частей длин рассеяния. Для минимального поглощения антинейтронов в структуре мнимые части длин рассеяния выбирали минимальными. В результате в качестве пары элементов, удовлетворяющей всем выше обозначенным требованиям, были определены вольфрам и барий.

Реальная часть длины рассеяния антинейтрона обусловлена атомным номером А; она одинаковая для изотопов элемента и равна bR = 1.54A1/3 [10]. Мнимая же часть длины рассеяния антинейтрона одинакова для всех элементов и составляет bAI = 1 фм [10]. Для вольфрама реальная длина рассеяния антинейтрона bAR(W) = 6.47 фм, для бария bard(Ba) = 5.9 фм. В случае нейтрона такую же реальную амплитуду bNR(W) = bAR(W) имеет вольфрамовая смесь natW(38.5%) + 184W(61.5%), реальную амплитуду bNR(Ва) = bAR(Ba) – бариевая смесь natBa(52.8%) + 137Ba(47.2%). В случае нейтрона мнимая длина рассеяния для вольфрамовой смеси bNI(W) = 3.48 × 10–4bNR(W), для бариевой смеси – bNI(Ва) = 1.07 × 10–4bNR(Ва). Потенциал взаимодействия U = V – iW рассчитывают по известным соотношениям: V = ћ2(4πNb)/(2m), W = ћ24πN(kσ/4π)/(2m), где N – плотность атомов, m – масса нейтрона, σ – сечение взаимодействия нейтрона с ядром, ћ – постоянная Планка.

В результате расчетов определена структура, состоящая из поверхностного слоя вольфрама толщиной d1(W) = 42 нм и следующих за ним четырех периодических структур с числом бислоев и периодом соответственно: 4 и 28, 8 и 20, 33 и 16, 48 и 12 нм. Формула структуры (далее структура W/Ba): W(42 нм)/4 × (Ba(16 нм)W(12 нм))/8 × × (Ba(11.5 нм)W(8.5 нм))/33 × (Ba(8.5 нм)W(7.5 нм))/ 48 × (Ba(6 нм)W(6 нм))/Ba.

Общая толщина периодических структур следующая: 112, 160, 528 и 576 нм. Уменьшение периода и увеличение толщины периодических структур по глубине структуры являются признаками ее суперзеркальности. Эти признаки отражают следующую закономерность: нейтроны с большим значением волнового вектора слабее поглощаются, проходят большее расстояние от поверхности вглубь структуры и отражаются от периодической структуры с меньшим периодом.

На рис. 1 и 2 приведены зависимости коэффициента отражения антинейтрона и нейтрона соответственно от среды из вольфрама (кривая 1) и от оптимальной для антинейтрона структуры W/Ba (кривая 2). Из сравнения данных рис. 1 и 2 видно, что во всем диапазоне значений волнового вектора зависимости коэффициента отражения для антинейтрона проходят ниже зависимостей для нейтрона. В случае антинейтрона (рис. 1) коэффициент отражения от структуры меньше коэффициента отражения от среды вольфрама в диапазоне 0–${{k}_{v}}$ (${{k}_{v}}$ = 0.0714 нм–1) и больше в диапазоне ${{k}_{v}}$–3${{k}_{v}}$ = 0.0714−0.25 нм–1.

Рис. 1.

Коэффициент отражения антинейтрона от среды из вольфрама natW0.385 + 184W0.615 (1) и от структуры W/Ba (2).

Рис. 2.

Коэффициент отражения нейтрона от среды из вольфрама natW0.385 + 184W0.615(1) и от структуры W/Bа (2).

В табл. 1 приведены средний коэффициент отражения антинейтрона от структуры Rа = = ∫Rstrdk/∫dk и отношение средних коэффициентов отражения антинейтрона от структуры и среды Rrel = Ra/Rm, где Rm = ∫Rmeddk/∫dk в интервалах значений волнового вектора kmin–kmax ≡ 0–${{k}_{v}}$, ${{k}_{v}}$–2${{k}_{v}}$, 2${{k}_{v}}$–3${{k}_{v}}$, 0–2${{k}_{v}}$ и 0–3${{k}_{v}}$. Как следует из таблицы, в удвоенном интервале 0–2${{k}_{v}}$, по сравнению с интервалом 0–${{k}_{v}}$ (при нулевой мнимой длине рассеяния это интервал полного отражения), коэффициент отражения возрастает на 60%, в утроенном интервале 0–3${{k}_{v}}$ – на 9%.

Таблица 1.  

Коэффициенты отражения антинейтрона Ra и Rrel в интервале значений волнового вектора kmin–kmax

kmin−kmax Ra Rrel
0−${{k}_{v}}$ 0.79 0.98
${{k}_{v}}$−2${{k}_{v}}$ 0.12 2.2
2${{k}_{v}}$−3${{k}_{v}}$ 0.032 15
0−2${{k}_{v}}$ 0.45 1.6
0−3${{k}_{v}}$ 0.31 1.09

На рис. 3 представлена фаза отражения антинейтрона от среды вольфрама (кривая 1) и от структуры (кривая 2). Видно, что в диапазоне 0–${{k}_{v}}$ зависимости практически совпадают. В диапазоне ${{k}_{v}}$–3${{k}_{v}}$ фаза амплитуды отражения антинейтрона от среды равна нулю, а фаза амплитуды отражения от структуры осциллирует в диапазоне [–π, +π]. На рис. 4 приведена разность фаз амплитуд отражения антинейтрона и нейтрона в случае среды вольфрама (кривая 1) и структуры W/Ba (кривая 2). Видно, что в среде разность достигает 0.5 рад при значениях k в окрестности ${{k}_{v}}$, а далее с увеличением k стремится к нулю. В случае структуры разность фаз осциллирует с амплитудой 1 рад. В результате, когда коэффициент поглощения порядка 0.1 (k = ${{k}_{v}}$–3${{k}_{v}}$), реализуется когерентность между нейтроном и антинейтроном.

Рис. 3.

Фаза амплитуды отражения антинейтрона от среды из вольфрама W (1) и от слоистой структуры W/Ba (2).

Рис. 4.

Разность фаз амплитуд отражения антинейтрона и нейтрона в случае среды из вольфрама (1) и слоистой структуры W/Ba (2).

Зависимость 2 на рис. 4 носит осциллирующий характер со среднеквадратичным значением разности фаз δΔφ = 0.87, что для обеспечения квазисвободного режима распространения нейтрона–антинейтрона допускает три–четыре отражения. Чтобы уменьшить значение δΔφ, следует приготовить волнистую поверхность. Нейтрон–антинейтрон в этом случае будет отражаться при различных углах скольжения, усредняя таким образом разность фаз и уменьшая ее среднеквадратичное значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для отражения антинейтронов предложена многослойная структура из вольфрама и бария, для которой, по сравнению со сплошной средой, расширен диапазон значений волнового вектора. В этом диапазоне отражение антинейтрона возрастает. Коэффициент отражения антинейтронов от структуры увеличен на 60% в удвоенном интервале и на 9% в утроенном интервале по сравнению с интервалом от нуля до критического значения волнового вектора. Структура может быть использована в качестве покрытия стенок нейтроновода в эксперименте по определению времени осцилляций “нейтрон–антинейтрон”.

Список литературы

  1. Kazarnovskii M.V., Kuz’min V.A., Chetyrkin K.G., Shaposhnikov M.E. // ZETP Lett. 1980. V. 32. № 1. P. 88.

  2. Chetyrkin K.G., Kazarnovskii M.V., Kuz’min V.A., Shaposhnikov M.E. // Phys. Lett. B. 1981. V. 99. № 4. P. 358.

  3. Baldo-Ceolin M., Benetti P., Bitter T. et al. // Phys. Lett. B. 1990. V. 236. № 1. P. 95.

  4. Окунь Л.Б. // УФН. 2007. Т. 177. № 4. 397.

  5. Serebrov A.P., Aleksandrov E.B., Dovator N.A., Dmitriev S.P., Fomin A.K., Geltenbort P., Kharitonov A.G., Krasnoschekova I.A., Lasakov M.S., Murashkon A.N., Shmelev G.E., Varlamov V.E., Vassiljev A.V., Zherebtsov O.M., Zimmer O. // Phys. Lett. B. 2008. V. 663. P. 181.

  6. Berezhiani Z., Matthew F., Kamyshkov Yu., Rybolt B., Varriano L. // Phys. Rev. D. 2017. V. 96. P. 035039.

  7. Серебров А.П. // УФН. 2019. Т. 189. № 6. С. 635.

  8. Ezhov V.F., Andreev A.Z., Ban G., Bazarov B.A., Geltenbort P., Glushkov A.G., Knyazkov V.A., Kovrizhnykh N.A., Krygin G.B., Naviliat-Cuncic O., Ryabov V.L. // ZETP Lett. 2018. V. 107. № 11. P. 707.

  9. Theoroine C. // Nucl. Phys. News. 2015. V. 25. P. 13.

  10. Nesvizhevsky V.V., Gudkov V., Protasov K.V., Snow W.M., Voronin A.Yu. // EPJ Web Conf. 2018. V. 191. P. 01005.

  11. Maier- Leibnitz H. // J. Nucl. En. 1963. V. 17. P. 217.

  12. Hayter J.B., Mook H.A. // J. Appl. Crystallogr. 1989. V. 22. P. 35.

  13. Scharpf O. // Physica B. 1991. V. 174. P. 514.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал