Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2023, № 3, стр. 63-68

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим эффект резонансного неупругого рассеяния быстрых релятивистских лептонов (электронов, позитронов) при малом угле влета относительно выделенной кристаллографической плоскости. При попадании в кристалл после “затухания” недиагональных по импульсным аргументам элементов матрицы плотности частицы попадают при таких углах влета в состояния, отвечающие определенным квантовым уровням в потенциальной яме атомной плоскости (или двух соседних плоскостей). Под “затуханием” недиагональных по импульсным аргументам элементов матрицы плотности частицы понимаем уменьшение вплоть до нуля этих элементов по мере изменения импульса влетевшей в кристалл частицы. Угол $\theta = \frac{{{{P}_{y}}}}{{{{P}_{z}}}}$ влета лептона по отношению к какой-либо системе цепочек атомов кристалла, лежащих в плоскости каналирования, предполагается малым, но больше угла захвата в состояние каналирования $~{{\theta }_{{\text{L}}}}$ (угла Линдхарда) для осевого когерентного движения. Фактическая дискретность потенциала атомной плоскости каналирования способна возбудить когерентную частицу с переходом в связанное квантовое состояние в усредненном поперечном по отношению к движению быстрой частицы поле потенциала кристалла с большей энергией связанного состояния при условии сохранения полной энергии системы когерентная частица–кристалл. Аналогичная ситуация может иметь место при возбуждении электронно-фононной системы кристалла каналированной частицей при условии совпадения частоты коллективного возбуждения в кристалле (плазмона, пакета фононов) с частотой столкновений каналированной частицы в поле неусредненного вдоль направления движения быстрой частицы дискретного потенциала кристалла, или с частотой столкновений в поле усредненного потенциала атомов кристалла, располагающихся на кристаллографических осях, ориентированных вдоль направления движения быстрой частицы. При движении вдоль кристаллографической оси со скоростью $V$ частица испытывает периодическое воздействие поля потенциала кристалла с периодом $T = \frac{a}{V},$ где $a$ – постоянная решетки кристалла вдоль данного направления. Частица может при этом совершать квантовые переходы с изменением поперечной энергии на $\hbar \omega = \frac{{2\pi \hbar }}{T} = \frac{{2\pi \hbar V}}{a} = \hbar KV,$ где $K = \frac{{2\pi }}{a}$ – вектор обратной решетки кристалла. Аналогичным образом такая частица может генерировать коллективные возбуждения в кристалле. При условии совпадения энергии $\hbar \omega $ с разностью значений поперечной энергии квантов в собственной системе отсчета частицы (либо с частотами коллективных колебаний электронно-фононной системы кристалла) переходы частицы становятся резонансными. В лабораторной системе отсчета возмущающий периодический в пространстве потенциал является статическим. Поэтому переходы ориентированной частицы идут с сохранением ее полной энергии, иными словами, переходы между уровнями поперечного движения совершаются за счет изменения продольной энергии. Энергия $\hbar \omega $ в случае ориентированного электрона с энергией Е = 1 МэВ составляет $\hbar \omega \sim 2$ кэВ, что на два порядка больше глубины потенциальной ямы ${{V}_{0}},$ связанной с усредненным потенциалом кристаллографических плоскостей 20 эВ. В случае ориентированного быстрого иона $\hbar \omega $ составит величину 10 эВ при его кинетической энергии $T \sim 1$ МэВ, что делает резонансную ситуацию в принципе осуществимой, однако квазиклассический характер движения иона приводит к большому количеству практически перекрывающихся уровней в яме. Вклад отдельного перехода не может быть выделен на общем сплошном фоне. В случае лептонов существует, однако, и другая характерная частота возмущения ${{\omega }_{1}}$ со стороны потенциала решетки, действующая на пролетающую ориентированную частицу, – частота пересечения быстрой частицей кристаллографических осей, лежащих в плоскости ее каналирования. Указанная частота влияет на интенсивность возбуждения фононов быстрой ориентированной частицей. Эта частота может регулироваться при изменении ориентации влета частицы по отношению к плоскости каналирования и при уменьшении угла влета относительно осей до $\theta = \frac{{{{P}_{y}}}}{{{{P}_{z}}}} \sim 0.001$ может быть сведена к величине $\hbar \omega \sim 2$ эВ, что делает эффект наблюдаемым.

УСЛОВИЕ РЕЗОНАНСА ПРИ РАССЕЯНИИ

Перейдем теперь к квантово-механическому описанию резонансного процесса рассеяния быстрой ориентированной частицы. Описанный процесс отвечает сохранению полной энергии системы кристалл–частица при изменении импульса быстрой частицы на вектор обратной решетки $\hbar {\mathbf{K}}{\kern 1pt} :\,\,{{E}_{n}}\left( {\mathbf{q}} \right) = {{E}_{n}}\left( {{\mathbf{q}} + {\mathbf{K}}} \right),$

Здесь ${{K}_{z}}$ равно нулю, поскольку выполнение законов сохранения энергии–импульса (1) в случае лептонов при ${{K}_{z}} \ne 0$ невозможно. В (1) $H_{n}^{2}\left( {{{q}_{x}}} \right)$ – дисперсионный закон $n$-й зоны поперечного движения лептона в лабораторной системе отсчета, $H_{n}^{2}\left( {{{q}_{x}}} \right) = 2E{{E}_{n}}\left( {{{q}_{x}}} \right),$ а ${{E}_{n}}\left( {{{q}_{x}}} \right)$ – аналогичный закон в собственной системе отсчета лептона, $\hbar {{\omega }_{{{\text{pl}}}}}$ – энергии коллективного возбуждения кристалла (плазмона, пакета фононов). Отсюда в предположении малости вектора обратной решетки ${{K}_{y}}$ по сравнению с поперечным по отношению к осям волновым вектором влета ${{q}_{{y~}}}\left( {{{q}_{y}} \gg {{K}_{y}}} \right)$ получаем: Учитывая, что ${{\hbar {{q}_{y}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\hbar {{q}_{y}}} {{{m}_{{{\text{rel}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{{{\text{rel}}}}}}} = {{V}_{y}}~$ (${{V}_{y}}$ – составляющая скорости релятивистского лептона перпендикулярно осям в плоскости каналирования), окончательно запишем: или

Уравнение Дирака второго порядка [1] для релятивистского лептона в пренебрежении векторным потенциалом полей (т.е. эффектами запаздывания и излучения) запишем в виде:

Переходя в этом уравнении к квазиклассике по $y$ и $z$ и в пренебрежении градиентными поправками к волновой функции $\varphi \left( {\mathbf{r}} \right),$ от уравнения (5) можно перейти к уравнению типа Шредингера: Запись (6) фактически соответствует собственной системе отсчета ориентированной частицы, а периодическое возмущение $V\left( t \right) = {{V}_{0}}\exp \left( {i{{\omega }_{1}}t} \right)$ отвечает рассмотренной выше физической ситуации. Решение уравнения (6) рассмотрено в [2]: в условиях резонанса (3) или (4) система периодически переходит с уровня поперечного движения с волновой функцией ${{\varphi }_{n}}\left( x \right)$ на уровень поперечного движения с волновой функцией ${{\varphi }_{m}}\left( x \right)$ с периодом $T = {{\pi \hbar } \mathord{\left/ {\vphantom {{\pi \hbar } {{{V}_{{mn}}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{{mn}}}}}.$ Фактически при переходе к квазиклассике по $y$ и $z$ устанавливается взаимно-однозначное соответствие между временем $t$ и координатами $z$ и $y$ частицы аналогично тому, как это было предложено в [3].

При таком условии импульс каналированной частицы может изменяться на вектор обратной решетки ${\mathbf{K}} = \left\{ {{{K}_{x}},{{K}_{y}},{{K}_{z}}} \right\}$ кристалла. В случае, когда $V\left( {{{K}_{y}}\sin \theta + {{K}_{z}}\cos \theta } \right) = \Delta {{E}_{ \bot }},$ будет иметь место эффект резонансного возбуждения каналированной частицы с переходом на иной уровень поперечного движения. Здесь $\Delta {{E}_{ \bot }}$ – расстояние между уровнями поперечного движения частицы. В условиях резонанса каналированные частицы будут интенсивно рассеиваться на дискретные углы в направлениях, перпендикулярных плоскости каналирования. Резонансная ситуация достигается при плавном изменении угла влета $\theta $ при фиксированной полной энергии лептона. Эффект рассеяния и его интенсивность могут быть зарегистрированы по появлению соответствующей компоненты в рассеянном пучке. Интенсивность эффекта также меняется при изменении первоначальной заселенности квантовых состояний усредненного потенциала плоскости.

ЭФФЕКТ ГЕНЕРАЦИИ КИЛЬВАТЕРНОГО ЗАРЯДА

Рассмотрим новые явления при генерации кильватерного заряда в многокомпонентной плазме кристалла, содержащей несколько сортов носителей тока с различными эффективными массами (например, плазма в полуметалле Bi и полупроводнике PbTe). Основное отличие многокомпонентной плазмы от однокомпонентной сводится к появлению добавочной ветви коллективных возбуждений носителей – акустических плазмонов – коллективных колебаний тяжелого компонента носителей, экранированных жидкостью носителей более легкого компонента. Закон дисперсии акустических плазмонов линейный в отличие от обычных (оптических) плазмонов, энергия которых слабо зависит от волнового вектора. Малость индуцированного заряда в акустической плазменной волне делает слабой связь акустических плазмонов с пучком пролетающих заряженных частиц, в силу чего эффект возбуждения акустических плазмонов пролетающими заряженными частицами практически не был обнаружен. В настоящей работе показано, однако, что высокоэнергетическая заряженная частица в кристалле, так же, как и световая волна [2], взаимодействует не с суммарной плотностью флуктуирующего заряда носителей в кристалле, а в основном с флуктуациями заряда более легких частиц, что приводит к выводу об исключительно высокой вероятности генерации акустических плазмонов пролетающими частицами и может позволить изучать нелинейные явления в распространении акустических плазмонов.

Последовательное рассмотрение кильватерной плотности заряда и кильватерных полей частицы будем проводить с помощью полной системы макроскопических уравнений Максвелла:

Будем считать, что частица с зарядом $e$ движется прямолинейно со скоростью v без замедления. В этом случае распределение сторонних зарядов и токов выглядит следующим образом: Определим теперь стандартным образом скалярный $\varphi $ и векторный A потенциалы: В уравнениях Максвелла (7)–(9) индуцированные плотности заряда ${{\rho }_{{{\text{kil}}}}}$ и индуцированные токи ${{{\mathbf{j}}}_{{{\text{kil}}}}}$ могут быть представлены в виде рядов по степеням различных комбинаций потенциалов A и $\varphi {\text{.}}$ Разложения ${{\rho }_{{{\text{kil}}}}}$ и ${{{\mathbf{j}}}_{{{\text{kil}}}}}$ по степеням A и $\varphi $ есть разложения по степеням истинного поля в среде, или, иначе говоря, по степеням экранированного средой поля быстрой частицы: В (14) член $\sigma {\mathbf{E}}$ включает в себя суммарный линейный отклик тока в кристалле на экранированные в среде (т.е. истинные) поля $\varphi \left( {{\mathbf{q}},\omega } \right)$ и $E\left( {{\mathbf{q}},\omega } \right)$ (например, [1]). С использованием только первых слагаемых в (13) и (14) уравнения Максвелла решаются точно, и при введении дополнительного стандартного условия Лоренца решение имеет вид: Здесь ${{\varepsilon }_{L}}$ и ${{\varepsilon }_{T}}$ – продольная и поперечная диэлектрические проницаемости соответственно. В этом приближении кильватерная плотность заряда выразится формулой: Это выражение совпадает с выражением для кильватерного заряда в случае неучета поляритонных эффектов [3]. Таким образом, можно сделать вывод, что в линейном приближении поляритонные эффекты не приводят к изменению кильватерной плотности заряда независимо от выполнения условий черенковского излучения $\omega > {{Kc} \mathord{\left/ {\vphantom {{Kc} {{{\varepsilon }_{T}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{T}}}}.$ Кильватерный заряд на акустических плазмонах, определяемый с помощью формулы линейного приближения (16), будет крайне мал из-за квазиэлектронейтральности такого возбуждения.

Аппроксимируя теперь истинные потенциалы в среде ${{\varphi }_{{\mathbf{K}}}}$ и ${{{\mathbf{A}}}_{{\mathbf{K}}}}$ их линейными приближениями $\varphi _{{\mathbf{K}}}^{{\left( 1 \right)}}$ (9) и ${\mathbf{A}}_{{\mathbf{K}}}^{{\left( 1 \right)}},$ приведем градиентно-инвариантный набор квадратичных по потенциалам слагаемых в формуле (13), пренебрегая для простоты всеми аналогичными поправками в формуле (14) для ${{{\mathbf{j}}}_{{{\text{kil}}}}}{\text{:}}$

В формуле (17) ${{S}_{i}}\left( {{\mathbf{q}},\omega } \right)~\,\,\left( {i = 1,~2} \right)$ – парциальные структурные факторы электронной жидкости (например, [4, 5]), ${{m}_{i}}$ – массы носителей различных сортов. Поле высокоэнергетических частиц практически полностью поперечно, что говорит о значительной величине второго слагаемого в формуле (17). Рассмотрим подробнее это слагаемое. Из-за наличия массы носителей в знаменателе выражения (17) вкладом индуцированного заряда тяжелого компонента носителей в кильватерный потенциал можно пренебречь. Как видим, диамагнитный заряд может быть записан в виде: Это выражение по виду ничем не отличается от соответствующего выражения в случае взаимодействия света с многокомпонентной плазмой [2]. Полюсы структурного фактора ${{S}_{i}}\left( {{\mathbf{q}},\omega } \right)$ приведут к возникновению сильного кильватерного потенциала у акустических плазмонов аналогично тому, как это имеет место в случае взаимодействия света с многокомпонентной плазмой.

КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА РЕЛАКСИРУЮЩЕЙ ЭЛЕКТРОННО-ФОНОННОЙ СИСТЕМЕ КРИСТАЛЛА

Исследуем теоретически процессы комбинационного рассеяния монохроматической электромагнитной волны на релаксирующей, глубоко неравновесной электронно-фононной системе кристалла [4, 5]. Кристалл возбуждается релятивистским пучком заряженных частиц субнаносекундной длительности, направляемым под малым углом $\left( {\theta < {{\theta }_{{\text{L}}}}} \right)$ [4] к выделенной кристаллографической плоскости [5, 6]. Пробный импульс описанной выше волны синхронизируется с помощью стандартной техники пикосекундной спектроскопии с возбуждающим пучком с варьируемой временнóй задержкой, меняющейся в пределах от субпикосекунд до микросекунд. Ориентированная быстрая частица попадает в кристалле в связанное с кристаллографическими плоскостями или осями состояние, в котором эффекты прямого выбивания атомов из узлов решетки практически отсутствуют. Такие частицы, однако, являются мощным источником коррелированных электронно-дырочных пар и ультракоротковолновых коллективных электронных возбуждений в полупроводнике – экситонов и плазмонов, обладающих предельно большим возможным импульсом.

Для вероятности генерации возбуждения ориентированной быстрой частицей с энергией $\hbar \omega $ и импульсом $\hbar {\mathbf{q}}$ после усреднения по термодинамически равновесному состоянию полупроводника с температурой $T$ в настоящей работе получено:

где ${{\varepsilon }^{{ - 1}}}$ – матрица диэлектрической проницаемости жидкости валентных электронов и электронов проводимости в полупроводнике, $\left| i \right\rangle $ и $\left| f \right\rangle $ – волновые функции ориентированной быстрой частицы до и после перехода. Недиагональность по импульсам (зависимость от двух импульсных аргументов) матрицы диэлектрической проницаемости ${{\varepsilon }^{{ - 1}}}$ позволяет учесть микроскопическую неоднородность отклика кристалла на расстояниях порядка межатомных. Из выражения (11) следует, что при условии совпадения частоты коллективного возбуждения в кристалле (плазмона, пакета фононов) с частотой взаимодействия каналированной частицы с полем дискретного потенциала кристалла или с частотой столкновений с атомами, расположенными на кристаллографических осях, а также при условии совпадения ширины запрещенной зоны (расстояния между двумя узкими зонами поперечного движения ориентированной быстрой частицы) с энергией плазмона процесс генерации плазмонов частицей резко интенсифицируется и становится резонансным [7–9]. В [10] рассмотрены различные каналы развала плазмонов: на коррелированные электронно-дырочные пары, фононы и дефекты кристаллической решетки. В [7] получены сечения комбинационного рассеяния пробного лазерного импульса на неравновесных плазмонных электронно-дырочных и экситонных компонентах возбуждений. Показана возможность проявления относительной роли различных каналов распада плазмонов в сечении рассеяния.

Квант жесткого электромагнитного излучения с импульсом ${{\hbar \omega {\mathbf{n}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\hbar \omega {\mathbf{n}}} c}} \right. \kern-0em} c}$ рассеивается в направлении ${\mathbf{n}}{\kern 1pt} '$ на плазмоне, имеющем энергию $\hbar {{\omega }_{{pe}}}$ и импульс $\hbar {{{\mathbf{q}}}_{{pe}}}.$ Из законов сохранения следует:

Из закона сохранения энергии в уравнении (20) для импульса плазмона получаем: где ${{E}_{ \bot }}$ – зонный спектр поперечного движения ориентированной быстрой частицы в кристалле. Направляя импульс коллимированной электромагнитной волны под углом $\theta \leqslant {{10}^{{ - 3}}}$ к оси движения частицы, из (20), (21) получаем спектр расстояний $\Delta {{E}_{{if}}}$ между узкими зонами поперечного движения частицы с точностью до их естественной ширины:

Вариация времени задержки пробного импульса позволяет установить детальную картину распада и эволюции всех типов возбуждений в кристалле, включая коротковолновые [7]. Пробный импульс лазерной волны синхронизируется c помощью стандартной техники пикосекундной спектроскопии с возбуждающим пучком каналированных частиц с варьируемой временнóй задержкой, меняющейся в пределах от субпикосекунд до микросекунд.

ВЫВОДЫ

Предложен новый метод резонансной генерации возбуждений в среде квантовой каналированной частицей. Метод заключается в регулируемом эффекте возбуждения кристалла путем изменения угла влета быстрой частицы в кристалл с одновременным рассеянием монохроматической электромагнитной волны на релаксирующей электронно-фононной системе кристалла. Такой эксперимент с применением развитой в настоящей работе теории позволит применить эффекты воздействия быстрой ориентированной частицы на кристалл для регулируемой, неразрушающей кристалл генерации и изучения коротковолновых возбуждений в кристалле, затрудненных в случае лазерного импульса в силу относительной малости импульса фотона. Данный метод наряду с известными методами резонансной генерации высокоэнергетических фотонов [11–17] квантовой каналированной частицей может стать еще одним методом выборочной резонансной генерации продольных возбуждений в среде быстрой ориентированной частицей. В работе исследованы не изученные ранее [18–20] возможности взаимовлияния эффектов излучения и генерации продольных возбуждений квантовой каналированной частицей.