Приборы и техника эксперимента, 2023, № 6, стр. 176-180

Длительность быстропротекающих процессов, сопровождающихся излучением квантов, измеряется с помощью аналоговых и цифровых устройств, использующих статистические свойства сигнала, – счетчиков корреляций. Нашей целью было уточнить длительность вспышек сонолюминесценции, измеряемую счетчиком корреляций, созданным нами на основе цифрового осциллографа и компьютера [1, 2]. Явление сонолюминесценции описано, например, в работах [3, 4]. Разрешения 2 нс достаточно для измерения длительности вспышек светодиодов и в некоторых режимах многопузырьковой сонолюминесценции [1], но не хватает для измерения таких режимов сонолюминесценции, где длительность вспышек 60–250 пс [5].

В данной работе вспышки анализировали с помощью фотоумножителей (ФЭУ-100, ФЭУ-79, ФЭУ-130, ФЭУ-84), работающих в режиме счета фотонов. Два ФЭУ подключены к двум входам осциллографа RIGOL DS1104, в цепи одного канала стоит линия задержки. Анодной нагрузкой ФЭУ служит низкоомный подстраиваемый резистор (100 Ом). В большинстве тестов использована пара ФЭУ-100–ФЭУ-79, питающее напряжение 1700 В. Осциллограф оцифровывает амплитуду в масштабе ~0.07 мВ на точку при размахе шкалы 256 точек (1 байт). Шумовые импульсы имеют амплитуду до 10 точек, полезные отграничиваются порогом 15–20 точек, задаваемым в программе. Осциллограф оцифровывает время с шагом 2 нс на точку. В считываемых сигналах выделяли импульсы и получали корреляционные функции [1, 4]. Если импульсы следовали пакетами, то корреляционная функция имела вид пика. Ширину вспышки (пакета) W получали как ширину на полувысоте гауссова заполнения корреляционного пика. Ширина вспышки связана с длительностью соотношением W = $T\sqrt 2 $ [4]. В измеряемую ширину W вносит вклад “собственная ширина” – систематическая ошибка W₀ и случайная ошибка W₁: ${{W}^{2}}\, = \,W_{{{\text{ист}}}}^{2}\, + \,W_{0}^{2}\, + \,W_{1}^{2},$ где W_ист – истинная ширина. Полагаем, что $W_{0}^{2}\, = \,W_{{{\text{0ц}}}}^{2}\, + \,W_{{0i}}^{2}\, + \,W_{{0j}}^{2},$ где W_0ц – ширина, вносимая оцифровкой; W_0i, W_0j – ширины, вносимые каждым из двух ФЭУ. Для улучшения временных характеристик прибора надо найти и уменьшить и W₀, и W₁. Заметим, что если точно знать W₀, то решающую роль будет играть W₁.

В работе [1] дискретное время n прихода импульса определялось по пересечению передним фронтом заданного порога g: условия  f(n – 1) ≥ g и f(n) < g. Здесь f – сигнал, отрицательные импульсы от ФЭУ, вызванные фотонами на фотокатоде. Математические способы коррекции времени регистрации импульса в счетчиках корреляций хорошо описаны в работе [6]. Это учет максимума импульса, центра масс импульса, сравнение импульса с образцом, несколько вариантов интерполяции переднего фронта и др. [6]. Отмечено, что можно получить разрешение по времени вдвое меньшее, чем шаг оцифровки.

В работе были применены четыре способа коррекции: Ф – сравнение импульса с образцом усредненной формы, А – коррекция момента пересечения порога по амплитуде импульса, Г – сравнение переднего фронта с образцом, Д – поправка по двум точкам фронта сигнала и образца. Во всех случаях для уточнения t_i импульса i к целому числу временных интервалов n_i прибавлялось дробное число вычисленной коррекции k_i:

после чего t  умножалось на m и округлялось до целого. Как показали опыты, значения k имеют разный знак и часто |k| > 0.5, поэтому улучшения разрешения по времени следует ожидать даже при m = 1. Практически мы использовали величины растяжки m до 10.

Поясним алгоритмы на примере рис. 1. Усредненный образец f₀ пересекает порог g при n = 7. Импульс f₁ также регистрируется в момент n = 7. Видно, что он сдвинут вправо относительно образца  f₀, и его амплитуда a₁ примерно вдвое больше амплитуды образца a₀. Для коррекции Ф мы нормируем импульсы, вычисляем среднеквадратичное отклонение по оси f импульса от образца (в нашем случае по 20 точкам, это примерно полная ширина импульса), сдвигаем его в разные стороны на переменную k с уменьшающимся шагом, используя метод золотого сечения. Через несколько итераций сдвиг становится достаточно мал, и мы получаем величину коррекции k, дающую минимум среднеквадратичного отклонения. Для коррекции А мы используем формулу k = = 0.36w(1 – a₀/a₁), где w – ширина пика на полувысоте. Эта формула хорошо аппроксимирует зависимость сдвига положения пика от отношения амплитуд модельных импульсов гауссовой формы. Для коррекции Г мы применяем итерационную процедуру, подобную Ф, но только по переднему фронту до максимума импульса. Для коррекции Д по двум точкам 6 и 7 мы применяем формулу k = (  f(6) – g)/(  f(6) – f(7)) – (  f₀(6) – ‒ g)/(  f₀(6) – f₀(7)), используя соотношение подобия треугольников.

Алгоритмы протестированы в трех сериях измерений: вспышек светодиода, “синхронных импульсов”, сонолюминесценции. Эффективность коррекций оценивали по уменьшению измеряемых ширин вспышек по сравнению с некорректированными и увеличению ширин при намеренном изменении знака коррекции k с плюса на минус в формуле (1).

Вспышки светодиода (зеленый, InGaN типа BL-L333PGC) измерялись от генератора DG4062 в режиме импульсов, длительность 18 нс (фронты 11 нс), амплитуда 11 В. На светодиод подан разнополярный электрический импульс, и порог возникновения свечения достигается на части его ширины, поэтому W ~ 10 нс. На рис. 2 показаны ширины вспышек, измеренные без коррекции (точка на вертикальной оси) и с коррекциями Ф, А, Г, Д, с положительными и отрицательными значениями k. Видно, что коррекции с правильным знаком уменьшают измеряемую ширину вспышки, а с неправильным – увеличивают ее примерно вдвое. Лучше всех работает коррекция Ф, она уменьшает W приблизительно на 1 нс. На рис. 3 показаны ширины вспышек, измеренные с коррекцией Ф с разными значениями m, также с положительными и отрицательными значениями k. Результаты при m = 10 не сильно отличались от результатов при m = 5. Видно, что достаточно использовать m = 2. Очевидно, W₀ ≪ 9.3 нс.

Положение пика корреляций определяется длиной линии задержки. При включении коррекции оно изменялось в пределах 2 нс. В нашем случае эта величина не существенна, но она имеет большое значение при измерении относительных задержек вспышек.

Случайная ошибка W₁ оценена как среднее отклонение W в сериях по 20-ти измерениям вспышек светодиода. При увеличении длительности каждого измерения в 4 раза W₁ уменьшалась приблизительно в 2 раза, что соответствует статистической закономерности. При числе корреляций в пике порядка 1300 на измерение (амплитуда корреляционного пика порядка 220) среднее отклонение ширины пика составило W₁ ~ 0.2 нс, положения пика – W₁ ~ 0.1 нс. При дальнейшем накоплении измерений величина W₁ уменьшалась, по нашей оценке, до значений W₁ < 0.1 нс. Величина W₁ не зависела от включения коррекции.

“Синхронные импульсы” измерялись при подключении ФЭУ к одному каналу осциллографа и, через линию задержки, к другому. Собственная нестабильность ФЭУ в данном эксперименте не учитывалась, оценивалась только нестабильность цепей оцифровки W_0ц. На рис. 4 показаны ширины корреляционных пиков, измеренные с разными коррекциями и разным параметром m. При использовании коррекций Ф, Г, Д величины m = 4 достаточно. Без коррекции (точка на вертикальной оси) W_0ц = 1.7 нс, с коррекцией Ф W_0ц = 0.6 нс.

Сонолюминесценция (длины волн 300–500 нм) получена от воды, насыщенной аргоном, при частоте ультразвука 20 кГц и мощности 16 Вт. На рис. 5 показаны измеренные ширины W вспышек сонолюминесценции без коррекции (точка на вертикальной оси) и с коррекциями. Измеренная W, а значит, и собственная ширина, вносимая счетчиком W₀, уменьшается при включении коррекции Г или Ф приблизительно на 2 нс до значений W₀ < 2.5 нс.

Собственную ширину W₀, вносимую счетчиком, можно непосредственно измерить на вспышках заведомо меньшей, чем W₀, ширины, например, от однопузырьковой сонолюминесценции или пикосекундного лазера. Однако проблема поиска таких источников света вынуждает применять иные способы калибровки нашего счетчика корреляций. Имея несколько пар ФЭУ, можно измерить ширину W_ij одного и того же процесса, где i, j – номера ФЭУ. Задача сводится к решению системы неоднородных линейных уравнений $W_{{ij}}^{2} = W_{{{\text{ист}}}}^{2} + W_{{0{\text{ц}}}}^{2} + W_{{0i}}^{2} + W_{{0j}}^{2},$ если пренебречь W₁. При числе ФЭУ больше трех число уравнений оказывается больше числа неизвестных. Такая система не решается однозначно. Полагая $W_{{{\text{ист}}}}^{2} + W_{{0{\text{ц}}}}^{2} = {\text{ }}0$ и решив систему уравнений, оценим верхнюю границу W_0i для каждого ФЭУ (табл. 1). Лучшими оказались ФЭУ-79, менее пригодны ФЭУ-100, ФЭУ-130 и ФЭУ-84. Задаваясь величиной W_ист = 0.25 нс, полученной для схожих условий сонолюминесценции [7], и W_0ц, найденной выше, можно уточнить W_0i. По нашей оценке, ширина вспышки сонолюминесценции воды менее 1 нс.

Как отмечено в работе [4], медленный канал связи осциллографа с компьютером приводит к временнóй эффективности счетчика 0.1%. Проблема частично решена в осциллографах, имеющих встроенный жесткий диск. Для того чтобы не пересылать неинформативные массивы сигналов, целесообразно дать рекомендации разработчикам цифровых осциллографов. Как из имеющихся функций осциллографа получить корреляционный анализ? Какие функции добавить в осциллограф? Обратить внимание на условия триггерирования. В осциллографе RIGOL DS1104 есть опциональный триггер по величине задержки импульса в разных каналах, это может позволить получать корреляции по частоте триггерных событий от величины задержки. Наиболее важна возможность вычислять времена между импульсами и накапливать их в памяти осциллографа.

Предложена методика математической обработки импульсов и коррекции времен их регистрации. При этом систематическая погрешность, вносимая счетчиком корреляций, уменьшается на 1–2 нс. Применен оригинальный способ сравнения позитивного и негативного действия коррекции. Коррекция, включающая обработку нескольких точек сигнала (по форме импульса, по фронту импульса), более эффективна, чем коррекция, берущая в расчет только 1–2 точки (амплитуду импульса или анализ момента пересечения порога).