1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 3, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 3, стр. 343-368

Высокоточные численные схемы решения плоских краевых задач для полигармонического уравнения и их применение к задачам гидродинамики

А. Г. Петров 1, *

1 Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: petrovipmech@gmail.com

Поступила в редакцию 14.12.2022
После доработки 17.04.2023
Принята к публикации 24.04.2023

Аннотация

Рассматриваются краевые задачи для гармонического, бигармонического уравнений, а также общего полигармонического уравнения для многосвязных областей на плоскости. Задачи сводятся к решению линейных интегральных уравнений на граничных контурах, которые предполагаются гладкими. Представлен алгоритм вывода аппроксимации интегральных уравнений линейной системой с учетом логарифмических особенностей ядер интегральных операторов, через которые выражаются интегральные уравнения. В алгоритме используется периодичность функций, заданных на замкнутых граничных контурах. С ростом числа точек сетки погрешность аппроксимации убывает быстрее чем шаг сетки в любой фиксированной степени. Рассматриваются приложения к решению задач гидродинамики, фильтрации и другим задачам теоретической физики.

Ключевые слова: линейные операторы, периодические функции, ряды Фурье, гармоническая и бигармоническая функции, краевые задачи, схема без насыщения

Список литературы

  1. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. Dover: Mineola, 2001.

  2. Orszag S.A., Gotlib D. Numerical Analysis of Spectral Methods. Theory and Applications. SIAM, Philadelphia, Pennsylvania: 19103, 1977. 169 p.

  3. Hafeez M.B., Krawczuk M.A. Review: applications of the spectral finite element method // Arch. Comput. Meths in Engng. 2023. P. 1–13. https://doi.org/10.1007/s11831-023-09911-2

  4. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2002. 848 с.

  5. Бабенко К.И. Несколько замечаний о дискретизации эллиптических задач // Докл. АН СССР. 1975. Т. 221. № 1. С. 1114.

  6. Алгазин С.Д. h-матрица, новый математический аппарат для дискретизации многомерных уравнений математической физики. M.: URSS, 2017. 246 с.

  7. Алгазин С.Д. Численные алгоритмы без насыщения для уравнения Шрёдингера атома водорода // Вычисл. методы и програм. 2018. Т. 19. С. 215–218.

  8. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с.

  9. Kress R. Linear Integral Equation. Springer, 1999. 380 p.

  10. Калиткин Н.Н., Колганов С.А. Функции Ферми–Дирака. Прямое вычисление функций // Препр. ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. 235 с.

  11. Белых В.Н. К проблеме конструирования ненасыщаемых квадратурных формул на отрезке // Матем. сб. 2019. Т. 210. № 1. С. 27–62.

  12. Петров А.Г. Численные схемы без насыщения для периодических функций // Докл. РАН. 2018. Т. 481. № 4. С. 362–366.

  13. Петров А.Г. Алгоритм построения квадратурных формул с экспоненциальной сходимостью для линейных операторов, действующих на периодические функции// Изв. вузов. Математика. 2021. № 2. С. 86–92.

  14. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М.: Физматлит, 1961. 936 с.

  15. Петров А.Г., Смолянин В.Г. Расчет профиля капиллярно-гравитационной волны на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины // Вестн. МГУ. № 2. 1991. С. 92–96.

  16. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.: Физматлит, 1948.

  17. Воинов О.В., Воинов В.В. Численный расчет нестационарных движений идеальной несжимаемой жидкости со свободными поверхностями // Докл. АН СССР. 1975. Т. 221. № 3. С. 559–562.

  18. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1966.

  19. Казакова А.О., Терентьев А.Г. Численное решение краевых задач для полигармонического уравнения // ЖВММФ. 2012. Т. 52. № 11. С. 2050–2059.

  20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

  21. Казакова А.О., Петров А.Г. О поле скоростей вязкой жидкости между двумя цилиндрами, вращающимися и движущимися поступательно // Изв. РАН. МЖГ. 2016. № 3. С. 16–25.

  22. Казакова А.О., Петров А.Г. Расчет течения вязкой жидкости между двумя произвольно движущимися цилиндрами произвольного сечения // ЖВММФ. 2019. Т. 59. № 6. С. 10631082.

  23. Петров А.Г. Схема без насыщения для обтекания решетки профилей и вычисление точек отрыва в вязкой жидкости // ЖВММФ. 2011. Т. 51. № 7. С. 13261338.

  24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости, М.: Наука, 1966.

  25. Hamming R.W. Numerical Methods for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill, 1962.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал