Программирование, 2019, № 1, стр. 43-51

1. ВВЕДЕНИЕ

Методы воздействия на пласт полимердисперсными системами (ПДС) принадлежат к группе физико-химических методов повышения нефтеотдачи пластов. Их применение является эффективным на поздней стадии разработки. Методы воздействия ПДС основаны на повышении фильтрационного сопротивления обводненных зон и вовлечения в активную разработку неподвижных и малоподвижных запасов нефти. Прирост нефтеотдачи достигается за счет блокирования основных водопроводящих путей (высокопроницаемых промытых зон), по которым фильтруется основная масса закачиваемой воды, не оказывая существенного влияния на выработку менее проницаемых участков и пропластков. Сложность моделирования такого воздействия обусловлена пространственным характером и нестационарностью протекающих процессов, а также с необходимостью расчета полей концентрации полимера, полей давления и насыщенности, структурных изменений пористости и проницаемости на каждом временном шаге в каждой точке пространства. Все это требует значительных затрат времени и ресурсов компьютера.

Современные технологии параллельного и распределенного программирования позволяют перейти к более детальному моделированию протекающих процессов, повысить точность расчетов, значительно сократить время вычислительного эксперимента, осуществить за разумное время многовариантные расчеты для предсказания поведения моделируемого процесса в будущем. Все большей популярностью пользуются гибридные и гетерогенные вычислительные системы, в которых неоднородные по архитектуре и производительности вычислительные узлы оснащены графическими ускорителями (Nvidia, AMD) или сопроцессорами (Intel Xeon Phi). В последнее время компьютерные системы с такой архитектурой занимают доминирующие позиции спиcка TOP500 [1].

Вопросы динамического распределения нагрузки и возможности оптимального выполнения параллельных программ на гетерогенных вычислительных системах с распределенной памятью обсуждаются в [2]. Возможности автоматизации построения алгоритмов и программ в суперкомпьютерных технологиях рассматриваются в [3]. Поскольку встроенные средства для поддержки параллелизма популярных в научных вычислениях языков программирования: Fortran, C++, Python и др. на уровне стандарта языков еще в стадии развития [4, 5], то обычно используются средства, которые предоставляются в качестве расширений языка в виде специальных библиотек (MPI, OpenMP, CUDA, OpenCL, OpenACC и др. [6–10]). Библиотеки реализуют различные модели параллелизма, основаны на открытых стандартах и архитектурах, общедоступны и поддерживаются сообществом специалистов в области параллельного программирования и компьютерных архитектур. Для эффективного использования библиотек необходимо адаптировать схему алгоритма под архитектуру используемой вычислительной системы. В [11] на примере задачи о просачивании показано, что надлежащий выбор модели и адаптация алгоритмов к архитектуре гибридной вычислительной системы позволяют получать ускорения, большие, чем при использовании классических многопроцессорных систем. В [12] на основе кинетического подхода для задач неизотермической трехфазной фильтрации (вода–нефть–газ) с учетом возможных источников тепловыделения, предложен вычислительный алгоритм явного типа, параллельная реализация которого ориентирована на высокопроизводительные системы с графическими ускорителями (GPU). В [13] рассматривается применение кинетических моделей для вычислительных систем с экстра-массивным параллелизмом. В [14] рассматривается решение задач математического моделирования процессов нефтедобычи на основе кинетического подхода с применением высокопроизводительных вычислительных систем. В [15] рассматривается реализация алгоритма BiCGStab c блочным ILU(0) предобусловливателем на графических картах AMD FirePro v9800 и Nvidia Tesla C2075, а также на вычислительном сопроцессоре Intel Xeon Phi 5110P и на 2-х процессорах Intel Xeon E5-2680. Результаты тестирования при моделировании реальных месторождений показали, что на использованном алгоритме обе видеокарты уступают в производительности последнему поколению процессоров Intel.

В [16] для решения задачи фильтрации к системе скважин методом контрольных объемов на неструктурированной сетке, дуальной к сетке треугольников Делоне, применены методы параллельного программирования на графических ускорителях Nvidia. В [17, 18] для задач моделирования процессов фильтрации была предложена и программно реализована на шаблонах языка С++ схема вычислений на нескольких графических устройствах одновременно. Ускорение расчетов одновременно на трех графических устройствах Nvidia в 6 раз превысило расчеты на кластере с 8 процессорами Opteron 246. В [19] для решения задачи фильтрации была предложена схема распределения вычислений на гетерогенном кластере, узлы которого оснащены многоядерными центральными процессорами (CPU) и несколькими GPU. Расчеты показали высокую эффективность схемы для задачи фильтрации к скважинам со сложной траекторией. В [20] рассматриваются вопросы применения методов параллельного программирования для решения обратной задачи идентификации тензоров коэффициентов проницаемостей трещин и блоков неоднородного анизотропного трещиновато–пористого пласта на многопроцессорном кластере с распределенной памятью. В [21] для решения задач заводнения нефтяных пластов с применением полимердисперсных систем на многопроцессорной вычислительной системе был предложен вычислительный алгоритм с помощью технологии MPI и дана оценка эффективности параллельных расчетов. В [22] рассматривается применение методов параллельного программирования для решения задач двухфазной фильтрации с большим количеством скважин на гибридной вычислительной системе, позволяющей использовать ядра CPU c помощью технологии OpenMP и ядра GPU с помощью технологии CUDA. Показана эффективность для задач прогнозирования разработки нефтяных месторождений на длительный срок на гибридной вычислительной системе.

В настоящей статье применены методы параллельного программирования для расчетов процесса воздействия ПДС на компьютере, в котором параллельные вычисления на CPU с помощью технологии MPI сочетаются с вычислениями на GPU с помощью технологии CUDA. Для реализации используются шаблоны языка С++ и объектно-ориентированные средства современного стандарта языка Fortran, а также возможности смешанного программирования. Показана эффективность разработанного подхода для современных компьютеров с гибридной архитектурой.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВОЗДЕЙСТВИЯ ПДС

Механизм воздействия ПДС, а также математическая модель этого явления изложена в работах [23, 24]. Модель основана на известных законах сохранения массы и импульса, которые дополняются замыкающими соотношениями. При выводе замыкающих соотношений использована модель пористой среды в виде пучка капилляров, а также представление пористой среды в виде двух взаимопроникающих континуумов, что позволило описать процесс образования полимердисперсных агрегатов на микроуровне и их влияние на пористую среду в целом на макроуровне. Основные гипотезы и предположения, вывод уравнений и соотношений подробно изложены в работах, обзор которых приведен в [23, 24]. В этой статье мы приводим основные результирующие уравнения и соотношения. В крупномасштабном приближении модель представлена следующими уравнениями [23]:

уравнения сохранения масс фаз и компонентов для первого континуума уравнения движения фаз в виде обобщенного закона Дарси уравнения сохранения масс фаз и компонентов для второго континуума где ${{m}_{1}} = {{m}_{1}}\left( {x,y,z} \right)$ – часть порового пространства, занятая подвижными нефтью и водой, m₂ = = ${{m}_{2}}(x,y,z)$ – часть пористого пространства, занятая неподвижными жидкостями и компонентами, $m$ – динамическая пористость, ${{S}_{{ij}}}$ – насыщенность i-го континуума $j$-й жидкостью (i – номер континуума, $j = o,w$, где o – нефть, $w$ – вода); ${{R}_{{ij}}}$ – концентрация i-й примеси в $j$-м континууме; ${{q}_{o}},{{q}_{w}}$ – интенсивности перехода нефти и воды из первого континуума во второй, и ${{q}_{{ij}}}$ – интенсивности перехода примесей из первого континуума во второй; ${{{\mathbf{U}}}_{o}},{{{\mathbf{U}}}_{w}}$ – скорости фильтрации нефти, воды; ${{\mu }_{o}}$, ${{\mu }_{w}}$ – динамические вязкости нефти и воды; ${{f}_{o}}$, ${{f}_{w}}$ – фазовые проницаемости для нефти и воды.

При воздействии ПДС изменяется массообмен между двумя континуумами и структура порового пространства (динамическая пористость и абсолютная проницаемость), поэтому необходимо дополнить систему замыкающими соотношениями, которые строятся с использованием функций распределения пор по размерам и частиц по объемам для идеализированной модели пористой среды в виде пучка капилляров различных радиусов и формулируются в виде краевых задач Коши. Задача Коши для функции распределения пор по размерам имеет вид [23]:

где ${{u}_{r}}$ – скорость сужения поровых каналов, ${{u}_{\eta }}$ – интенсивность блокирования поровых каналов [23].

Задача Коши для функции распределения частиц по объемам имеет вид [23]:

где ${{u}_{\nu }}$ – скорость роста частиц, ${{u}_{\xi }}$ – интенсивность сокращения количества частиц в подвижной жидкости [23].

Интенсивность перехода воды из подвижного состояния в неподвижное, вызванное блокированием поровых каналов рассчитывается по формуле [23]:

Интенсивность перехода нефти из подвижного состояния в неподвижное [23]:

Интенсивность перехода полимера в неподвижное состояние [23]:

где ${{q}_{{21}}} = \frac{{\partial a}}{{\partial t}}$, $a$ – масса адсорбированного полимера, которая определяется изотермой сорбции [23].

Интенсивность перехода частиц в неподвижное состояние [23]:

где ${{q}_{{22}}} = q_{R}^{r}$ – интенсивность осаждения агрегатов.

Изменение коэффициента динамической пористости описывается формулой [23]:

Изменение коэффициента абсолютной проницаемости описывается формулой [23]:

Неизвестными в модели (2.1)–(2.11) являются давление P, насыщенности порового пространства пласта нефтью и водой в первом и во втором континуумах ${{S}_{{ij}}}$, концентрации полимера и частиц в первом и во втором континуумах ${{R}_{{ij}}}$, скорости фильтрации фаз ${{{\mathbf{U}}}_{o}},{{{\mathbf{U}}}_{w}}$. Система уравнений (2.1)–(2.21), описывающая процесс воздействия ПДС, дополняется начальными и граничными условиями, которые формулируются при моделировании конкретной ситуации.

3. МЕТОД РЕШЕНИЯ

Численная аппроксимация уравнений (2.1)–(2.11) по проcтранству строится методом контрольных объемов. Область расчета представляется в виде набора из $N$ слоев, в каждом слое область течения разбивается на подобласти ячейками диаграммы Вороного, построенной на основе триангуляции Делоне. Искомые поля давления, водонасыщенности и концентрации примесей связываются с узлами триангуляции Делоне и с серединой высоты ячейки в каждом из слоев, а сама ячейка служит контрольным объемом. Интегрирование уравнений по сеточным блокам (контрольным объемам) производится в предположении постоянства значений характеристик пласта по блоку. При вычислении поверхностных интегралов в уравнениях для водонасыщенности и концентрации примесей учитывается направление потоков. Для аппроксимации производных по времени используется схема IMPES метода [25], что приводит к системе разностных уравнений относительно давления $P$, водонасыщенности порового пространства пласта в первом ${{S}_{{1w}}}$ и во втором ${{S}_{{2w}}}$ континуумах, концентрации примесей в первом ${{R}_{{11}}},{{R}_{{12}}}$ и во втором ${{R}_{{21}}},{{R}_{{22}}}$ континуумах.

Задачи Коши для функций распределения пор по размерам (2.12), (2.13) и частиц по объемам (2.14), (2.15) решаются методом конечных элементов на сетке одномерных конечных элементов с использованием линейного представления искомых функций на каждом элементе. Для аппроксимации по времени применяется неявная схема. При интегрировании конвективных членов учитываются характеристические направления. Значения функций распределения пор по размерам и частиц по объемам рассчитываются в той области, для которых эта величина имеет физический смысл, т.е. сеткой покрывалась конечная часть интервала $[0,\infty )$, за пределы которого решение не распространялось за время решения задачи (2.1)–(2.11) [21].

Метод решения задачи подробно изложен в [23, 24], здесь кратко приведем его основные этапы. На каждом временном слое необходимо вычислить: 1) поле давления во всех узлах пространственной сетки, 2) поле водонасыщенности в первом континууме, 3) поля концентрации полимера и частиц в первом континууме, 4) суммарную скорость фильтрации, 5) функции распределения пор по размерам и частиц по объемам для всех узлов сетки, 6) структурные изменения пористости и проницаемости пласта.

4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ НА ГИБРИДНОЙ СИСТЕМЕ

Метод численного решения задачи довольно сложен ввиду того, что кроме учета трехмерности и нестационарности протекающих процессов для расчета полей давления, насыщенности, концентрации примесей, необходимо рассчитывать структурные изменения пористости и проницаемости на каждом временном шаге в каждом узле сетки расчетной области. Это связано с решением задач Коши для функций распределения частиц по размерам и пор по объемам и требует значительных затрат времени и ресурсов компьютера. В [21] был разработан метод для вычислительного кластера с распределенной памятью, который позволил значительно повысить производительность расчетов. Адаптация метода под архитектуру кластера с распределенной памятью была основана на независимости расчета структурных изменений пористости и проницаемости в каждой ячейке расчетной сетки области. Это позволило провести декомпозицию области на непересекающие подобласти, в каждой из которых пористость и проницаемость рассчитывались независимо. Для реализации алгоритма расчетов на кластере была использована технология MPI. Программная реализация расчетов была осуществлена на языке Fortran [5].

Воздействие ПДС может существенно изменить пористость и проницаемость пласта вплоть до блокирования некоторых водопроводящих путей, изменяет направление потоков, подвижности и динамическое перераспределение фаз в пласте, что вносит существенные возмущения в распределение давления и, как следствие, приводит к увеличению количества итераций на каждом временном шаге при решении системы уравнений для давления. Решение системы линейных алгебраических уравнений может составлять более половины времени решения всей задачи, поэтому необходимо использовать методы ускорения этих вычислений.

Для снижения вычислительных затрат на решение системы линейных алгебраических уравнений при расчете воздействия ПДС мы применили разработанную нами и программно реализованную на шаблонах языка С++ библиотеку итерационных методов подпространств Крылова с предобусловливанием для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений большой размерности на графических ускорителях и гибридных вычислительных системах. Основные моменты реализации алгоритмов библиотеки подробно изложены в работах [16–19, 21, 22]. Библиотека была апробированна на решении ряда задач теории фильтрации. В [16, 18] для решения задачи фильтрации к системе скважин методом контрольных объемов на неструктурированной сетке применены методы параллельного программирования на графических ускорителях Nvidia. В [17, 18] была предложена и программно реализована на шаблонах языка С++ схема вычислений на нескольких графических устройствах одновременно. Для распределения матрицы на графические устройства был адаптирован формат DMSR, а также была предложена схема матрично-векторного и векторно-векторного произведений. Использование нескольких GPU одновременно и обмен данными между ними через общую память CPU был осуществлен средствами технологии OpenMP [7]. Операции с матрицами и векторами локально на каждом графическом устройстве реализованы с помощью технологии CUDA [8]. Для балансировки загрузки нескольких GPU использовался метод декомпозиции области на подобласти с помощью методов, основанных на теории графов [26, 27]. В [19] было предложено и исследовано несколько схем параллелизма, способы распределения матрицы задачи на нескольких вычислительных узлах и графических устройствах этих узлов, а также реализация операций матрично-векторного и векторно-векторного произведений для каждой схемы. В [19] был предложен метод двухуровневой декомпозиции области для использования на гетерогенном кластере, который позволил получить дополнительную декомпозицию области без увеличения нагрузки на коммуникационную сеть.

Для вызова алгоритмов библиотеки итерационных методов на шаблонах С++ в процедурах на Fortran при расчете ПДС воздействия применялись два способа, основанных на методах смешанного (mixed language programming) и объектно-ориентированного программирования [28]. Первый способ заключался в написании С функции-обертки кода на С++, в которую через указатели передаются данные разреженной матрицы, построенной процедурами языка Fortran. Этот способ, хотя и более простой в использовании, но не сохраняет состояния матрицы между вызовами функции на каждом временном слое и требует многократного выделения, копирования и удаления всей разреженной матрицы на GPU на каждом шаге по времени. Разреженная матрица для формата CSR представляет набор из трех массивов:

где $N$ – количество неизвестных, $Nz$ – количество ненулевых элементов матрицы. Первые два массива целочисленного типа, а последний – массив вещественного типа. Поскольку многократное копирование данных в память GPU неэффективно [8], был применен другой подход. Для использования возможностей объектно-ориентированного программирования современного стандарта языка Fortran [28] был написан модуль, состоящий из классов-оберток на Fortran над объектами классов библиотеки на С++. Это позволило сохранять состояние объектов библиотеки между вызовами процедур на каждом шаге по времени и реализовать однократное выделение памяти под структуры матрицы непосредственно на GPU. Использование модуля избавило от многократного выделения, освобождения и копирования на GPU векторов, реализующих формат разреженной матрицы, кроме вектора $values$, копирование которого в память GPU необходимо для обновления значений матрицы на каждом шаге по времени. Интерфейс модуля приведен в листинге 1.

module lib_gpu_solver

 use iso_binding

 include “gpu_solver_def.f90"

 !Fortran type to represent a C++ class

 type gpu_solver_type

  private

  !pointer to the class

  type (c_ptr)::ptr

 contains

  !class members

  procedure::init => init_gpu_solver

  procedure::solve => gpu_solve

 end type

 !Constructor

  interface gpu_solver_type

  module procedure create_gpu_solver

  end interface

!C−functions wrappers

contains

 function create_gpu_solver ( &

  precond_type, &

  solver_type, &

  print_status)

 implicit none

 type (gpu_solver_type)::create_gpu_solver

 integer (c_int), value::precond_type

 integer (c_int), value::solver_type

 integer (c_int), value::print_status

 create_gpu_solver%ptr=

 create_gpu_solver_c(

   precond_type,

   solver_type,

   print_status

  )

 end function

 subroutine delete_gpu_solve r (this)

  implicit none

  type (gpu_solver_type)::this

  call delete_gpu_solver_c(this%pt r)

 end subroutine

 integer function init_gpu_solver ( &

     this, ierror, N, Nz, &

     rowptr, colind, val)

  implicit none

  class (gpu_solver_type), intent (in)::this

  integer (c_int), intent (inout)::ierror

  integer (c_int), intent (in), value::N, Nz

  integer (c_int), dimension (N+1), intent (in)::rowptr

  integer (c_int), dimension (Nz), intent (in)::olind

  double precision, dimension (Nz), intent (in)::val

  init_gpu_solver=ini t_gpu_solver_c( &

    this%pt r, ierror, N, Nz, &

    rowptr, colind, va l) &

 end function

 integer function gpu_solve (

    this ierror, N, Nz,

    val, x, x0, b, max_iter, tol, time)

  implicit none

  class (gpu_solver_type), intent (in)::this

  integer (c_int), intent (inout)::ierror

  integer (c_int), intent (in), value :: N, Nz

  double precision, dimension (Nz), intent (in)::val

  double precision, dimension (N), intent (inout)::x

  double precision, dimension (N), intent (inout)::x0

  double precision, dimension (N), intent (in)::b

  integer (c_int), intent (inout)::max_iter

  double precision, intent (inout)::tol

  double precision, intent (inout)::time

  gpu_solve = gpu_solve_c( &

   this%pt r, ierror, N, Nz, val, &

   x, x0, b, max_iter, tol, time)

 end function

end module@@

Листинг 1: Интерфейс модуля библиотеки

module gpu_solver_object

 use lib_gpu_solver

 integer (c_int)::gpu_solver = 0

 integer (c_int)::gpu_precond = 1

 integer (c_int)::print_status = 0

 integer (c_int)::result_flag = 0

 integer (c_int)::max_iter = 2000

 integer (c_int)::ierror = 0

 double precision::tol = 1.e−6

 double precision::time = 0

 type (gpu_solver_type)::gpu_solver_obj

end module

Листинг 2: Интерфейс модуля объекта

Код модуля, представленный в листинге 2, содержит интерфейс объекта библиотеки. В листинге 3 представлено использование объекта в программном коде на Fortran: объявление модуля, инициализация и вызов метода объекта.

!accessing module

use gpu_solver_object

. . .

!initialization

gpu_solver_obj%init ( &

  ierror, n, nz+1, &

  rowptr, colind, values )

. . .

!call solver method

gpu_solver_obj% solve ( &

  ierror, n, nz+1, values, &

  x, x0, b, &

  max_iter, tol, time)

Листинг 3: Использование объекта

Таким образом, предложенный подход расширяет, представленный нами в работе [21] метод и сочетает возможности использования нескольких ядер CPU с помощью технологии MPI [6] для подсчета структурных изменений пористости и проницаемости и GPU с помощью технологии CUDA [8] для подсчета распределения давления. Алгоритм параллельных расчетов, адаптированный для использования на компьютерах с гибридной архитектурой формулируется следующим образом: 1) процессор ${{p}_{0}}$ считывает основные начальные данные задачи из файлов и вычисляет для всех узлов сетки: 1.1) поле давления на GPU; 1.2) поле водонасыщенности в первом континууме с учетом нового распределения давления в пласте; 1.3) поле концентрации полимера и частиц в первом континууме ${{R}_{{11}}},{{R}_{{12}}}$; 1.4) суммарную скорость фильтрации ${\mathbf{U}} = {{{\mathbf{U}}}_{o}} + {{{\mathbf{U}}}_{w}}$ через скорости фильтрации фаз; 2) процессор ${{p}_{0}}$ рассылает другим процессорам данные для расчетов пористости ${{m}_{1}}$ и проницаемости $k$ пласта; 3) каждый из процессоров ${{p}_{i}}$ получает данные от процессора ${{p}_{0}}$ и вычисляет: 3.1) значения функции распределения пор по размерам $\varphi \left( {r,t} \right)$; 3.2) значения функции распределения частиц по объемам $\psi \left( {\nu ,t} \right)$; 3.3) значения пористости ${{m}_{1}}$ и проницаемости k пласта; 3.4) высылает подсчитанные значения пористости ${{m}_{1}}$ и проницаемости k пласта процессору ${{p}_{0}}$, который записывает их в соответствующие ячейки памяти; 4) увеличивается расчетное время и осуществляется переход к пункту 1.1. Вычисления продолжаются до тех пор пока не будет достигнуто конечное время исследования. Блок-схема алгоритма представлена на рис. 1.

5. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Численные результаты получены на участке реального месторождения, детальная геологическая характеристика которого была построена на основе трехмерной геометризации залежей и месторождения в целом и проводилась по специальной программе. Для каждого пласта и слоя строились: поверхности кровли и подошвы в соответствии с их гипсометрическим положением в пространстве; общие, эффективные и нефтенасыщенные толщины; начальные распределения пористости, проницаемости и начальных запасов нефти. Модель резервуара для гидродинамических расчетов была представлена пятью слоями. Расчетная сетка участка месторождения в каждом слое имеет 1487 ячеек и содержит 2972 узла (рис. 2). Сетка одномерных конечных элементов для расчета функций распределения в каждой ячейке расчетной области состояла из 29 конечных элементов. Залежь на начальном этапе разрабатывалась при естественном водонапорном режиме. Настройка гидродинамической модели проводилась по фактическим данным обводненности продукции. При этом принимались следующие значения параметров жидкости: плотность нефти в пластовых условиях 817.0 кг/м³, плотность нефти в поверхностных условиях 862.0 кг/м³, динамическая вязкость нефти в пластовых условиях 20 мПа ⋅ с, плотность воды в пластовых условиях 1182 кг/м³, вязкость воды в пластовых условиях 1.44 мПа ⋅ с, объемный коэффициент 1.138. Расчетный участок разбурен 7 скважинами. Для моделирования изменения пористости и проницаемости в скважину 7 закачивали ПДС в течение четырех месяцев при постоянном давлении нагнетания 13 МПа. На рис. 3 приведена функция распределения пор по размерам для закачиваемой суспензии. Массовая концентрация полимера в растворе бралась равной 0.07%. Объемная концентрация частиц в нагнетаемой воде 0.0001 м³/м³. На рис. 4a, рис. 4b приведено распределение водонасыщенности верхнего пропластка на начальный и конечный моменты времени, соответственно.

Для расчетов использовался персональный компьютер следующей конфигурации: Intel(R) Core(TM) i7 CPU 920, 2.67 GHz, SODIMM DDR3 6 GB, GPU Nvidia GeForce GTX 590 (2xGF110, 512 kernels) и следующие программные средства: OS x64 Ubuntu 16.04 LTS, CUDA 8.0, GCC 5.4.0. Все вычисления на CPU и GPU проводились с двойной точностью. Для решения задачи ПДС воздействия на одном ядре процессора требуется 10,6 ч. Использование GPU для расчета поля давления на каждом шаге по времени позволяет сократить время решения задачи почти в 3 раза до 3,6 ч. Совместное использование технологии MPI для расчета структурных изменений пористости и проницаемости и GPU для расчета поля давления позволяет сократить общее время решения задачи до 42 мин. На рис. 5 представлены графики ускорения вычислений на компьютере с гибридной архитектурой и на кластере с распределенной памятью [21]. Видно, что применение методов параллельного программирования для гибридных компьютеров позволяет значительно повысить производительность расчетов при невысоком энергопотреблении по сравнению с кластером. Большая масштабируемость задачи для гибридного компьютера по сравнению с кластером достигается за счет ускорения вычисления поля давления на GPU. Перспективным также является использование нескольких GPU одновременно, особенно при большем количестве узлов сетки и скважин.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлена реализация и результаты моделирования потокоотклоняющей технологии (ПДС) на компьютере с гибридной архитектурой. Предложена адаптация метода решения задачи под архитектуру компьютера с помощью методов параллельного программирования. Приведено сравнение ускорения расчетов на компьютере с гибридной архитектурой с расчетами на кластере. Дана оценка производительности расчетов.