Радиотехника и электроника, 2019, T. 64, № 9, стр. 874-880

ВВЕДЕНИЕ

Искусственные магнитные проводники (ИМП), или поверхности с высоким импедансом, обычно относят к классу метаматериалов, т.е. материалов и структур с необычными электромагнитными свойствами. Так, коэффициент отражения от поверхности ИМП равен $ + 1$, а не $ - 1$ как в случае отражения от идеальной металлической поверхности. Конструкция ИМП включает в свой состав емкостную решетку [1–8] либо частотно-селективную поверхность [9–12], расположенную на одной стороне диэлектрика, а другая сторона металлизирована. Емкостная решетка обычно выполнена из близко расположенных металлических элементов прямоугольной или гексагональной формы малых (по сравнению с длиной волны) размеров. ЧСП представляют собой периодическую решетку из резонансных элементов, по типу которых ЧСП можно разделить на два класса: полосно-отражающие и полосно-пропускающие. Полосно-отражающие ЧСП – это периодическая решетка из электропроводящих элементов различной формы (диполи, кресты, петли и т.п.), расположенных, например, на тонкой диэлектрической пленке, в то время как полосно-пропускающие ЧСП представляют собой решетку – тонкий электропроводящий экран с отверстиями различной формы. В работе [9] было показано, что в конструкции ИМП могут быть использованы ЧСП обоих классов. Также было отмечено, что при одинаковых размерах элементов, используемых ЧСП обоих классов, резонансные частоты и, соответственно, полосы рабочих частот ИМП существенно различаются. А именно: резонансная частота ИМП на основе полосно-отражающей ЧСП ниже резонансной частоты ИМП на основе полосно-пропускающей ЧСП. При этом могут существенно различаться и полосы рабочих частот этих ИМП.

Цель данной работы – исследовать функциональные связи между характеристиками ЧСП (тип ЧСП, резонансная частота и добротность) и характеристиками ИМП на основе соответствующей ЧСП (положение и ширина полосы рабочих частот), а также исследовать возможности управления характеристиками ИМП путем перестройки резонансной частоты ЧСП.

1. ИМП НА ОСНОВЕ ПОЛОСНО-ОТРАЖАЮЩИХ И ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ ЧСП

На рис. 1а представлена схема ИМП, представляющего собой ЧСП и металлический экран, разделенные диэлектриком. На одной стороне диэлектрика 2 толщиной D расположена ЧСП 1, а другая его сторона металлизирована 3. Для простоты аналитических оценок относительную диэлектрическую проницаемость слоя $\varepsilon $ будем считать равной единице.

Частотные зависимости коэффициента отражения $R$ от ЧСП в свободном пространстве выражаются следующими формулами: для полосно-отражающих ЧСП –

и для полосно-пропускающих ЧСП –

где ${{f}_{0}}$ и $Q$ – резонансная частота и добротность ЧСП соответственно.

Зная коэффициент отражения $R$ и используя эквивалентную схему (см. рис. 1б), несложно определить импеданс $Z$ ЧСП: для полосно-отражающих ЧСП –

и для полосно-пропускающих ЧСП –

где $W$ – волновое сопротивление свободного пространства, $k = {{2\pi f} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi f} c}} \right. \kern-0em} c}$ – волновое число свободного пространства ($c$ – скорость света в свободном пространстве).

На рис. 1в показана эквивалентная схема ИМП, из которой можно определить входной импеданс ${{Z}_{{{\text{вх}}}}}$:

где импеданс нагрузки

При Z + Z_н = 0 входное сопротивление Z_вх обращается в бесконечность, т.е. выполняется условие, при котором коэффициент отражения от ИМП равен $ + 1$. Подставив в уравнение $Z + {{Z}_{{\text{н}}}} = 0$ выражения (3) и (6) или (4) и (6), получим уравнения, из которых можно определить резонансные частоты ${{f}_{1}}$ (или пропорциональные ${{f}_{1}}$ волновые числа ${{k}_{1}}$) ИМП, на которых ИМП является идеальным магнитным проводником: для полосно-отражающих ЧСП –

и для полосно-пропускающих ЧСП –

Решив уравнения (7) и (8) в предположении электрически тонкого слоя диэлектрика (${{k}_{1}}D \ll 1$), получим для полосно-отражающих ЧСП

и для полосно-пропускающих ЧСП

Из формул (9) и (10) следует, что резонансная частота ИМП может быть как ниже резонансной частоты ЧСП (в случае использования полосно-отражающих ЧСП), так и выше резонансной частоты ЧСП (в случае использования полосно-пропускающих ЧСП).

Полосу рабочих частот ИМП определим как диапазон, в котором фаза коэффициента отражения изменяется в пределах ${{ \pm \pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{ \pm \pi } 2}} \right. \kern-0em} 2}.$ Выражения для коэффициента отражения $R$ ИМП несложно получить по формуле

используя соотношения (3)–(6):

1) для случая ИМП на основе полосно-отражающих ЧСП –

2) для случая ИМП на основе полосно-пропускающих ЧСП –

Из выражений (12) и (13) следуют уравнения для крайних частот ${{f}_{ + }}$ (или ${{k}_{ + }}$) и ${{f}_{ - }}$ $({{k}_{ - }})$ рабочего диапазона ИМП: для случая ИМП на основе полосно-отражающих ЧСП –

и для случая ИМП на основе полосно-пропускающих ЧСП –

Знаки $ \pm $ в уравнениях (14) и (15) соответствуют фазам коэффициента отражения ${{ \pm \pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{ \pm \pi } 2}} \right. \kern-0em} 2}.$

Подставив в уравнения (14) и (15) ${{k}_{ \pm }}$ в форме ${{k}_{ \pm }} = {{k}_{1}} + {{\Delta }_{ \pm }},$ где ${{\left| {{{\Delta }_{ \pm }}} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {{{\Delta }_{ \pm }}} \right|} {{{k}_{1}} \ll 1}}} \right. \kern-0em} {{{k}_{1}} \ll 1}},$ и используя уравнения (7) и (8), получим в приближении электрически тонкого слоя диэлектрика (${{k}_{1}}D \ll 1$) следующие формулы для оценки рабочей полосы частот ИМП: для случая полосно-отражающих ЧСП –

и для случая полосно-пропускающих ЧСП –

где $\Delta = \left| {{{\Delta }_{ + }}} \right| \simeq \left| {{{\Delta }_{ - }}} \right|.$

Из формул (16) и (17) следует, что для типичных значений $Q$ и ${{k}_{1}}D$ ИМП на основе полосно-пропускающей ЧСП обладают более широкой полосой рабочих частот, чем ИМП на основе полосно-отражающей ЧСП. Для определения характеристик ИМП по формулам (9), (10), (16) и (17) следует предварительно найти значения f₀(k₀) и $Q$, например, путем численного расчета частотных зависимостей коэффициентов отражения (прохождения) для ЧСП, используемой в конструкции ИМП.

Численные расчеты и измерения будут выполнены для более широкополосных ИМП на основе полосно-пропускающих ЧСП, поскольку опубликованные результаты исследований ИМП этого типа являются наименее полными.

2. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ

В качестве расчетных моделей взяты ИМП на основе полосно-пропускающих ЧСП с вырезанными в металлическом экране элементами в форме квадратных щелей (рис. 2а) и “гантелей” (рис. 2б) следующих размеров: ${{a}_{1}} = 10$ мм, ${{a}_{2}} = 9$ мм, $P = 12$ мм, $d = 8$ мм, $b = 0.5$ мм, ${{P}_{1}} = 10$ мм, ${{P}_{2}} = 24$ мм. Для понижения резонансной частоты эти элементы нагружены дополнительными емкостями ${{C}_{{\text{д}}}}$ в виде металлических накладок прямоугольной формы размером $m \times n = 2 \times 3$ мм² с воздушным зазором $\delta $ между накладкой и экраном. Одна из накладок на рис. 2б не показана для наглядности. При изменении величины зазора $\delta $ меняется дополнительная емкость ${{C}_{{\text{д}}}}$, например, при $\delta = 0.02$ мм емкость ${{C}_{{\text{д}}}} \simeq 0.5$ см.

На рис. 3 и 4 представлены частотные зависимости коэффициента отражения для ЧСП с элементами в форме квадратных щелей и “гантелей” соответственно при различных значениях дополнительных емкостей. По этим зависимостям найдены резонансные частоты ${{f}_{0}}$ и вычислены добротности $Q$, приведенные в таблице. По полученным значениям ${{f}_{0}}$ и $Q$ с помощью формулы (13) рассчитаны частотные зависимости фазы коэффициента отражения от ИМП на основе элементов в форме квадратных щелей (рис. 5) “гантелей” (рис. 6). Там же для сравнения приведены численные зависимости, полученные для соответствующих ИМП. Некоторые расхождения в результатах расчетов связаны с небольшими различиями форм “стандартной” и реальной резонансных кривых.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для проведения эксперимента были изготовлены образцы полосно-пропускающих ЧСП и на их основе ИМП с элементами в форме квадратных щелей и “гантелей”, нагруженных дополнительными емкостями. Исследовали их характеристики в условиях волноводной передачи. Образец ЧСП с элементами в форме “гантелей” выполнен на фольгированной лавсановой пленке толщиной 0.05 мм. В качестве дополнительной емкости использовали прямоугольные металлические накладки размером $m \times n = 2 \times 3$ мм² с обратной стороны лавсановой пленки (рис. 7а). Образец с элементами в форме квадратных щелей выполнен на фольгированном текстолите толщиной 0.5 мм. В качестве дополнительной емкости применены варакторы BB857 (рис. 7б). Все отверстия и прорези выполняются в фольгированном слое.

В образцах ИМП в качестве диэлектрика между ЧСП и металлическим экраном был использован пенополистирол ($\varepsilon = 1.1$) толщиной $D = 2;\,\,4;\,\,6\,;\,\,8$ мм для элементов в форме “гантелей” и $D = 4$ мм для элементов в форме квадратных щелей. Внешний вид образцов ИМП обоих типов и их размеры (в мм) показаны на рис. 7.

Были измерены частотные зависимости коэффициента отражения от ИМП в волноводах сечением 34 × 72 мм² и 24 × 48 мм².

Образец с элементами в форме “гантелей” помещали внутрь волновода сечением 34 × 72 мм², а образец с элементами в форме квадратных щелей был плотно прижат к открытому концу волновода сечением 24 × 48 мм². Поскольку модуль коэффициента отражения от ИМП равен 1, то для фиксации резонансных частот на поверхности ИМП размещали резистивную пленку, толщина которой 70 мкм и комплексная диэлектрическая проницаемость $\varepsilon = 15 - j20,$ измеренная на частоте 4 ГГц. На рис. 8 представлены частотные зависимости коэффициента отражения от данной системы при различной толщине $D$ диэлектрического слоя. Как видим, при увеличении толщины $D$ диэлектрического слоя резонансная частота ИМП снижается, приближаясь к резонансной частоте ЧСП (кривая 1).

Аналогичный эффект снижения резонансной частоты ИМП с элементами ЧСП в форме квадратных щелей наблюдался и при изменении дополнительной емкости в элементах, когда эта емкость растет с уменьшением управляющего напряжения на варакторах (рис. 9).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование функциональных связей между характеристиками ЧСП и характеристиками ИМП на их основе показало, что более широкой полосой рабочих частот обладают ИМП на основе полосно-пропускающих ЧСП. При этом полоса рабочих частот таких ИМП лежит выше резонансной частоты соответствующей ЧСП. Полученные аналитические выражения позволяют оценить характеристики ИМП (резонансные частоты и рабочие полосы) по характеристикам, используемым в конструкции ЧСП (резонансные частоты и добротности). Результаты численного расчета частотных зависимостей коэффициента отражения от ИМП с щелевыми элементами в форме “гантелей” и квадратов, нагруженных дополнительными емкостями, неплохо соответствуют результатам расчета по аналитическим выражениям. Расчеты показали, что ширина рабочей полосы ИМП определяется в основном добротностью ЧСП и в меньшей степени толщиной диэлектрического слоя, т.е. толщиной ИМП.

Результаты эксперимента подтвердили возможность управления рабочей полосой ИМП как путем изменения толщины диэлектрического слоя, так и путем изменения дополнительных емкостей, нагружающих щелевые элементы. Так, применение в качестве дополнительных емкостей варакторов типа BB857 позволило обеспечить перестройку резонансных частот ИМП с элементами в форме щелевых квадратов в интервале от 4.3 до 5.7 ГГц.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена за счет бюджетного финансирования в рамках государственного задания по теме 0030-2019-0014.