Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 12, стр. 1234-1243

ВВЕДЕНИЕ

С течением времени возрастает интерес к воздействию мощных электромагнитных излучений на полупроводниковую элементную базу, используемую в различных технических средствах (ТС). Так, в работах [1, 2] исследовали чувствительность компьютерных сетей и систем, микроконтроллеров, интегральных микросхем и др. к воздействию мощных электромагнитных импульсов различной длительности, узкополосных СВЧ-импульсов (СВЧИ) и сверхкоротких электромагнитных импульсов (СКЭМИ). Измерены пороговые уровни электрических полей, при которых начинаются обратимые отказы, требующие перезагрузки аппаратуры, и необратимые (катастрофические) отказы в работе устройств. Показано, что многие объекты испытаний наиболее чувствительны к воздействию СВЧИ и СКЭМИ.

В работе [3] персональные компьютеры (ПК) различных модификаций облучали СВЧИ одинаковой длительности, но с разными несущими частотами ${{f}_{0}}.$ Установлено, что пороговые значения напряженности поля СВЧИ, вызывающего отказы в работе ПК, требующие его перезагрузки, растут пропорционально частоте. Аналогичного вида отказы изучали и в работе [4], облучая ПК СВЧ-импульсами с несущей частотой ${{f}_{0}} \approx 2.8$ ГГц, длительность $\tau $ которых меняли в диапазоне от 1 нс до 70 мкс. Отмечено, что при $\tau > 10$ нс зависимость пороговой мощности отказов от $\tau $ удовлетворительно описывается в рамках модели теплового поражения полупроводниковых приборов (ПП). (Модель будет рассмотрена ниже, см. рис. 4.)

В работе [5] изучали стойкость различных типов интегральных микросхем к воздействию СВЧ-импульсов с несущей частотой ${{f}_{0}} \approx 7.5$ ГГц, длительность которых меняли от 0.1 мкс до 10 мс. Измеряли пороговую плотность потока падающей на микросхему импульсной энергии, при которой происходит катастрофический отказ. Из приведенных данных следует, что при $\tau > 5$ мкс пороговая мощность отказов ${{P}_{{{\text{пор}}}}}\left( \tau \right)$ снижается слабо, а при $\tau < 5$ мкс быстро растет с уменьшением $\tau .$ Такое поведение зависимости ${{P}_{{{\text{пор}}}}}\left( \tau \right)$ характерно для теплового разрушения ПП в результате нагрева энергией воздействующих импульсов до температуры плавления. Обобщая результаты работ [4, 5], можно сделать вывод, что обратимые отказы в работе ПК, требующие перезагрузки, как и катастрофические отказы ПП, происходят в результате рассеяния в ПП определенных уровней энергии, поступающей от воздействующих импульсов.

В работах [1, 2, 6] изучали стойкость микроконтроллеров к воздействиям СКЭМИ. Обсуждены вероятные законы распределения пороговых уровней напряженности электрических полей СКЭМИ, превышение которых вызывает обратимые и необратимые отказы в их работе; предложены модели, интерпретирующие результаты измерений.

К настоящему времени уже разработаны [7] аналитические методы оценки стойкости СВЧ радиоприемных устройств к различным видам электромагнитных воздействий. Решение задачи облегчается наличием у таких устройств направленных частотно-избирательных приемных антенн, параметры которых известны. Воспринятая антенной энергия рассевается в наиболее уязвимом ПП, находящемся на входе приемника. Но у цифровых микроэлектронных ПП технических средств нет специализированных приемных антенн, и чувствительность к электромагнитным полям оценивается экспериментальными методами. Например, в работе [8] изучали воздействие СКЭМИ на систему видеонаблюдения, оснащенную микропроцессорными устройствами и компьютером. При напряженности поля $E \geqslant 10$ кВ/м произошел сбой всех устройств. По словам авторов, “электромагнитные поля проникают через щели в экранах и наводятся в цепях “жила–экран” кабелей, подсоединенных к входам аппаратуры”. В работе [9] воздействие СКЭМИ на беспилотный летательный аппарат (квадрокоптер) вызвало его падение на землю.

Примеров экспериментальных исследований много, труднее с аналитическими моделями, которые позволяли бы оценивать уровни мощности (энергии), рассеваемой электромагнитными полями в ПП технических средств, у которых нет специализированных приемных антенн. В данной статье сделана попытка оценить эти уровни, исходя из общефизических представлений.

1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Согласно международной и отечественной практике [10, 11] при воздействии электромагнитных помех на ТС, содержащие полупроводниковые электронные приборы (диоды, транзисторы, микроконтроллеры, микросхемы и т.д.), обычно различают четыре степени влияния помех на их работоспособность:

“A” – несущественное влияние помех (функционирование в пределах установленных требований);

“B” – обратимые отказы, приводящие к временной потере работоспособности, которая восстанавливается после прекращения воздействия без вмешательства оператора;

“C” – обратимые отказы, приводящие к временной потере работоспособности, которая восстанавливается после прекращения воздействия, но только после перезагрузки аппаратуры, осуществляемой оператором (или специальной программой);

“D” – необратимые (катастрофические) отказы, приводящие к полной потере работоспособности, которая не восстанавливается после прекращения воздействия из-за необратимых повреждений ПП (выход из строя).

События “А” и отказы типа “В” возникают при воздействии слабых помех в результате искажения циркулирующих в аппаратуре ТС сигналов из-за наложения на них наведенного напряжения помехи. В цифровых системах такие отказы приводят к ошибкам, которые описываются в рамках теории вероятностей, см., например, [12]. На появление таких отказов влияют амплитуда, форма и частота следования импульсов помехи, энергия помехи практически не расходуется. Иное дело – отказы типа “С” и типа “D”.

Необратимые отказы типа “D” наступают при разрушении структуры ПП, на что затрачивается энергия воздействующего импульса, которая рассеивается в ПП, нагревая его [7]. Обратимые отказы типа “С” также возникают в результате рассеяния в ПП энергии помехи, но в меньших количествах. О решающей роли энергии в появлении этих отказов говорили выше при обобщении результатов работ [4, 5]. Дополнительным подтверждением сказанному является тот факт, что у некоторых типов микроконтроллеров построенные по экспериментальным данным зависимости функций распределения отказов типа “С” и типа “D” от напряженности поля воздействующих импульсов подобны друг другу [1, 2]. В результате отказов типа “D” и типа “C” изменяется физическое состояние ПП: в первом случае наступает катастрофический отказ, во втором случае меняется лишь форма функционирования ПП (например, “защелкивание” микроконтроллера). В этой статье учитываются только отказы типа “С” и “D”, требующие энергетических затрат.

Эффективная поглощающая площадь любой антенны [13] связана с ее коэффициентом усиления $G$ формулой

где $\lambda = {с \mathord{\left/ {\vphantom {с {{{f}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{0}}}}$ – длина волны воздействующего колебания, $c$ – скорость света. У микросхемы рецепторами электромагнитного поля, наряду с внутренними дорожками разводки, соединяющими внешние выводы с кристаллом полупроводника, на котором изготовлена электронная схема [14], являются подключенные к входам–выходам полосковые линии печатных плат [14, 15], шлейфы, шины [6], интерфейсы, то есть проводники разных размеров, по-разному ориентированные, изогнутые, скрученные. Такие рецепторы воспринимают излучение, поступающее практически со всех сторон, поэтому значение коэффициента направленного действия, усредненного по всем возможным углам и ориентациям вектора поляризации, близко к 1. Соответственно, при малых потерях, и коэффициент усиления $G$ рецепторов близок к 1. Сказанное подтверждается также тем (см. [16, табл. 9-1 ]), что у всех типов простейших антенн $A \approx {{{{\lambda }^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\lambda }^{2}}} {4\pi }}} \right. \kern-0em} {4\pi }}.$ Например,

Таким образом, в первом приближении можно считать, что у неэкранированных рецепторов, подключаемых к полупроводниковым кристаллам микропроцессоров, микроконтроллеров и других элементов, расположенных на печатных платах аппаратуры технических средств, эффективная поглощающая площадь описывается выражением (1), коэффициент усиления $G$ в котором порядка единицы. К такому же мнению приходят и авторы статьи [15].

2. ПРОНИКНОВЕНИЕ ЭНЕРГИИ СВЧИ

В основу расчетов положим формулу идеальной радиопередачи [16, § 9.11]

где ${{P}_{{{\text{пд}}}}}$ – мощность, излучаемая антенной передатчика; ${{P}_{{{\text{пр}}}}}$ – мощность, подводимая антенной приемника к согласованной нагрузке; ${{A}_{{{\text{пд}}}}}$ и ${{A}_{{{\text{пр}}}}}$ – эффективные поглощающие площади (1) антенн передатчика и приемника; $r$ – расстояние между антеннами. Из (2) с учетом (1) следует выражение для энергетического потенциала излучателя в дальней зоне: Здесь G_пд и G_пр – коэффициенты усиления антенн передатчика и приемника на частоте ${{f}_{0}}$ колебания; ${{E_{{mr}}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{E_{{mr}}^{2}} {\left( {2{{Z}_{0}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {2{{Z}_{0}}} \right)}}$ – модуль вектора Пойнтинга в дальней зоне; ${{E}_{{mr}}}$ – амплитуда напряженности электрического поля волны; ${{Z}_{0}} = 120\pi $ – волновое сопротивление свободного пространства. В дальнейшем полагаем, что в формуле (3) роль антенны приемника, направленной на антенну передатчика, исполняет рецептор, коэффициент усиления которого ${{G}_{{{\text{пр}}}}} \approx 1.$

Пусть нагрузкой рецептора является микропроцессор, или какой-либо иной ПП. Известно [7], что при выгорании ПП (отказ типа “D”) в большинстве случаев происходит плавление кристаллической решетки, на что затрачивается энергия воздействующего импульса, намного превышающая энергию, потребляемую прибором в режиме “малого сигнала”. Полагаем, что подобное увеличение потребляемой энергии происходит и при отказах типа “С”. Пусть известно значение рассеиваемой в ПП пороговой мощности ${{\left( {{{P}_{{{\text{пр}}}}}} \right)}_{{{\text{пор}}}}},$ превышение которой вызывает отказ типа “С” или “D”. Мощность поступает от импульса, цепь рецептор–нагрузка оказывается рассогласованной. В радиоприемных устройствах подобное рассогласование нагрузки с антенным трактом учитывается [7] коэффициентом ${{K}_{{{\text{BAX}}}}}$ влияния вольтамперной характеристики ПП, значение которого не превышает несколько единиц. Полагаем, что в нашем случае порядок величин сохраняется. Подставив ${{\left( {{{P}_{{{\text{пр}}}}}} \right)}_{{{\text{пор}}}}}$ в (3), зная расстояние $r$ и частоту излучаемого колебания, полагая ${{G}_{{{\text{пр}}}}} \approx 1,$ можно оценить пороговые значения энергетического потенциала ${{\left( {{{P}_{{{\text{пд}}}}}{{G}_{{{\text{пд}}}}}} \right)}_{{{\text{пор}}}}}$ и напряженности электрического поля ${{\left( {{{E}_{{mr}}}} \right)}_{{{\text{пор}}}}}$ в зоне нахождения рецептора, превышение которых вызовет отказ в работе ПП.

В формуле (3) выразим квадрат напряженности поля через мощность ${{P}_{{{\text{пр}}}}},$ рассеиваемую в нагрузке рецептора:

При ${{G}_{{{\text{пр}}}}} = 1$ это выражение совпадает с возведенным в квадрат полем формулы (2) статьи [3], которую авторы получили, полагая, что приемная антенна “на 100% эффективна и идеально согласована”.

Из (3) видно, что для рассеяния в ПП одной и той же мощности ${{P}_{{{\text{пр}}}}}$ энергетический потенциал излучателя, перестраиваемого по частоте, должен меняться по закону ${{P}_{{{\text{пд}}}}}{{G}_{{{\text{пд}}}}} \propto f_{0}^{2}.$ Соответственно по такому же закону меняется и квадрат напряженности поля (4).

Если рецептор экранирован, например, корпусом самого технического средства, или если ПП рассогласован с рецептором, то условие идеальной радиопередачи не выполняется, и вместо (3) получаем формулу

где $\beta \left( {{{f}_{0}}} \right)$ – коэффициент, учитывающий все виды ослабления электрического поля волны при ее распространении от внешних границ ТС до кристалла ПП.

Для проверки полученных соотношений обратимся к экспериментальным результатам работы [3]. В этой работе ПК помещали в реверберационную камеру, в которой посредством перемешивания мод создавали в среднем однородное изотропное поле с равновероятным распределением углов распространения и поляризации. Облучали ПК последовательностью “длинных” СВЧИ (у всех импульсов длительность $\tau = 30$ мкс), но с разной несущей частотой ${{f}_{0}}$, которая дискретно (сто значений на декаду) перестраивалась в диапазоне 0.4…8 ГГц. На рис. 1, взятом из этой статьи, представлены в зависимости от несущей частоты пиковых значений напряженности ${{E}_{{mr}}}$ электрического поля СВЧ-импульсов, превышение которых вызывало отказы типа “С”.

Результаты измерений, приведенные на рис. 1, были усреднены [3] методом наименьших квадратов относительно линейных трендов. Линии трендов для пяти обследованных типов ПК, построенные на базе микропроцессоров с различной тактовой частотой, представлены на рис. 2. Нижняя линия тренда характерна для маломощных ПК, микропроцессоры которых оказались наиболее восприимчивыми к электромагнитным воздействиям. Верхние линии относятся к более производительным ПК, микропроцессоры которых потребовали их усиленного экранирования. По сути, линия тренда характеризует усредненную по частотам восприимчивость рецептора к сверхширокополосным электромагнитным излучениям.

Видно, что все линии трендов меняются с частотой по закону пропорциональности ${{E}_{{mr}}} \propto {{f}_{0}},$ что согласуется с формулой (4). Разница лишь в том, что в (4) под ${{E}_{{mr}}}$ понимается амплитудное значение напряженности поля в области нахождения рецептора, а в работе [3] измеряли усредненную за время экспозиции пиковую напряженность поля ${{E}_{m}}$ в камере с ПК, микропроцессор которого был экранирован корпусом ПК.

Аппроксимируем линии трендов зависимостью

где ${{E}_{{mr1}}}$ и ${{f}_{{mr1}}}$ – связанные между собой значения напряженности поля и частоты, принадлежащие одной линии тренда; $\bar {\beta } \geqslant 1$ – усредненный по диапазону частот коэффициент ослабления поля, характеризующий уровень экранирования рецептора и его рассогласования с нагрузкой. Величина определяет угол наклона линии тренда, который практически одинаков у всех линий; коэффициент $\bar {\beta }$ определяет высоту этих линий по оси ординат. На линиях тренда значения коэффициентов ${{\bar {G}}_{{{\text{пр}}}}} \approx 1$ и $\bar {\beta } \geqslant 1$ являются постоянными, а относительно линий тренда значения ${{E}_{{mr}}},$ как видно из рис. 1, меняются с частотой. Отклонения $\Delta {{E}_{{mr}}}$ могут быть вызваны тем, что или коэффициент усиления ${{G}_{{{\text{пр}}}}}$ рецептора, или коэффициент экранировки $\beta ,$ или обе эти величины зависят от частоты СВЧ колебания. В экспериментах работы [3] эти отклонения не выходят за пределы $\Delta {{E}_{{mr}}} = \pm 5$ дБ.

Запишем правые части формулы (5) в виде

Полагаем, что при рассеянии в микропроцессоре мощности, превышающей значение ${{P}_{{{\text{пр}}}}},$ у ПК происходят отказы типа “С”. Тогда ${{P}_{{{\text{пр}}}}}{{\bar {\beta }}^{2}}$ – это мощность, которую должно затратить поле ${{E}_{{mr}}}$ воздействующего СВЧИ, чтобы вызвать отказы у микропроцессора, экранированного от этого поля. Положив ${{G}_{{{\text{пр}}}}} = 1,$ с учетом формул (6) и (7) получим мощность ${{P}_{{{\text{пр}}}}}{{\bar {\beta }}^{2}} \approx 0.4$ Вт, превышение которой должно вызвать отказы типа “С” у ПК, относящихся к нижней линии тренда. На верхней линии тренда, как видно из рис. 2, значение $\bar {\beta }$ в 9 раз больше, чем на нижней линии. Микропроцессоры более мощных ПК лучше экранированы, поэтому от поля потребуется мощность, превышающая ${{P}_{{{\text{пр}}}}}{{\bar {\beta }}^{2}} \approx 31$ Вт.

В работе [4] исследовали отказы типа “С” у компьютера РС386DХ-40, лицевую панель которого облучали СВЧ-импульсами с несущей частотой ${{f}_{0}} = 2.8$ ГГц; длительность $\tau $ импульсов варьировали в широких пределах. Из данных работы [4] следует, что при $\tau > 3$ мкс отказы начинают возникать при амплитуде напряженности поля ${{E}_{{mr}}} \approx 710$ В/м. Подстановка этих значений в (8) приводит к мощности ${{P}_{{{\text{пр}}}}}{{\bar {\beta }}^{2}} \approx 0.61$ Вт. Это близко к результату, полученному выше для ПК нижней линии тренда.

У нас нет экспериментальных данных о значениях рассеиваемой в микропроцессорах ПК мощности ${{P}_{{{\text{пр}}}}},$ превышение которой вызывает отказы типа “С” при воздействии “длинных” СВЧИ. Нет также данных о степени экранировки микропроцессоров. Поэтому комментировать полученные результаты сложно. Вместе с тем известно [7], что у маломощных кремниевых и арсенидо-галлиевых транзисторов, используемых в радиоприемных устройствах СВЧ, отказы типа “D” при воздействии “длинных” СВЧИ происходят при рассеянии в них мощности близкой к 1 Вт. Микропроцессоры изготавливаются с использованием СВЧ-технологий, поэтому следует ожидать, что у них отказы типа “С” будут происходить при рассеянии меньшей мощности. Значение ${{P}_{{{\text{пр}}}}}{{\bar {\beta }}^{2}} \approx 0.4,$ полученное для ПК нижней линии тренда, удовлетворяет этому условию при $\bar {\beta } = 1,$ и, тем более, при $\bar {\beta } > 1.$

3. ПРОНИКНОВЕНИЕ ЭНЕРГИИ СКЭМИ

Рассмотрим излучатель СКЭМИ, сверхширокополосная антенна которого возбуждается униполярным сверхкоротким электрическим импульсом (СКЭИ). Длительность переднего фронта СКЭИ может достигать значений порядка (http:// www.fidtechnology.com/products.html) десятков-сотен пикосекунд, длительность заднего фронта, как правило, значительно больше. Антенна характеризуется коэффициентом перекрытия по диапазону (band ratio) $br = {{{{f}_{{\text{в}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{f}_{{\text{в}}}}} {{{f}_{{\text{н}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{{\text{н}}}}}},$ где ${{f}_{{\text{в}}}}$ и ${{f}_{{\text{н}}}}$ – верхняя и нижняя частоты полосы пропускания. У часто используемых в излучателях ТЕМ-рупоров коэффициент перекрытия может достигать значений $br = 6{\text{ }}...{\text{ }}12$ и более.

Пусть $U\left( t \right)$ – напряжение произвольного по форме СКЭИ, измеренное на сопротивлении нагрузки, которое равно волновому сопротивлению ${{W}_{0}}$ тракта и выходному сопротивлению генератора СКЭИ. Найдем временные зависимости тока $I\left( t \right) = {{U\left( t \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{U\left( t \right)} {{{W}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{W}_{0}}}}$ и мощности

рассеиваемой в нагрузке. Определим энергию импульса

Рассчитаем фурье-спектр импульса

и найдем квадрат модуля этого спектра: Здесь $\dot {S}_{U}^{ * }\left( \omega \right)$ – спектральная функция, комплексно сопряженная функции ${{\dot {S}}_{U}}\left( \omega \right).$ Задание модуля ${{S}_{U}}\left( \omega \right),$ т.е. амплитудно-частотного спектра, однозначно определяет энергию сигнала, что следует из равенства Парсеваля, но ничего не говорит о форме сигнала. Поэтому все дальнейшие соотношения справедливы лишь в энергетическом смысле.

Согласно равенству Парсеваля [17, раздел 2.8], энергия (9) выражается через энергетический спектр импульса:

Здесь вместо “круговой” частоты $\omega $ использована физическая частота $f.$ Величина ${{2S_{U}^{2}\left( f \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{2S_{U}^{2}\left( f \right)} {{{W}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{W}_{0}}}}$ имеет размерность Вт/Гц² = Дж/Гц и является спектральной плотностью энергии сигнала. Спектр $S_{U}^{2}\left( f \right)$ короткого униполярного импульса качественно изображен в верхней части рис. 3.

Предположим, что генератор СКЭИ согласован с волновым сопротивлением тракта на всех частотах спектра $S_{U}^{2}\left( f \right),$ а вместо нагрузки используется передающая антенна, являющаяся частотно-избирательным фильтром. Пусть ${{G}_{{{\text{пд}}}}}\left( f \right) = K\left( f \right)G\left( {{{f}_{m}}} \right)$ – амплитудно-частотная характеристика коэффициента усиления антенны в дальней зоне на оси излучения. Здесь K(f) = $ = {{{{P}_{{{\text{вых}}}}}\left( f \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{{\text{вых}}}}}\left( f \right)} {{{P}_{{{\text{вх}}}}}\left( f \right)}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{{{\text{вх}}}}}\left( f \right)}}$ – амплитудно-частотная характеристика антенны как фильтра, измеренная или рассчитанная в диапазоне частот, ${{P}_{{{\text{вх}}}}}\left( f \right)$ и ${{P}_{{{\text{вых}}}}}\left( f \right)$ – мощности гармонических сигналов на входе и выходе антенны; $G\left( {{{f}_{m}}} \right)$ – коэффициент усиления антенны на частоте максимального значения $K\left( f \right).$ Тогда энергия излучателя СКЭМИ, поступающая в дальнюю зону, удовлетворяет пропорциональности

Антенна “вырезает” из спектра $S_{U}^{2}\left( f \right)$ (см. рис. 3) составляющие, которые попадают в полосу ее пропускания, и излучает их в свободное пространство. Энергетический спектр СКЭМИ

изображен в нижней части рис. 3 с точностью до постоянного множителя ${2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 {{{W}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{W}_{0}}}}.$

Энергетический потенциал (5) излучателя, передающего в нагрузку рецептора мощность ${{P}_{{{\text{пр}}}}},$ получен для достаточно длинных (узкополосных) СВЧИ, характеризуемых мощностью колебания и несущей частотой ${{f}_{0}}.$ Предположим теперь, что излучается СВЧИ, амплитуда которого меняется в течение его длительности таким образом, что спектр импульса можно считать по-прежнему узкополосным. В этом случае формула (5) может быть записана в виде

Здесь ${{P}_{{{\text{пр}}}}}\left( t \right)$ – временнáя форма мощности импульса на нагрузке, согласованной с рецептором; ${{G}_{{{\text{пр}}}}} \approx 1,$ $f \approx {{f}_{0}};$ ${{E}_{r}}\left( t \right)$ – временнáя зависимость напряженности электрического поля импульса в области нахождения технического средства. Поскольку спектр импульса узок, то параметры ${{G}_{{{\text{пд}}}}}$ и $\beta $ имеют практически такие же значения, как на несущей частоте.

Устремим длительность импульса к настолько малому значению, что понятие несущей частоты начинает утрачивать свой смысл, а сам импульс трансформируется в СКЭМИ со сверхширокополосным спектром. Воздействие столь короткого импульса удобнее характеризовать не мощностью, а энергией, для чего преобразуем выражение (11) с помощью равенства Парсеваля. С учетом (10) получим

Здесь ${{G}_{{{\text{пр}}}}} \approx 1$ и $\bar {\beta }$ – усредненные по всему спектральному диапазону частот коэффициент усиления рецептора и коэффициент ослабления поля волны, которые обладают такими же свойствами, как и в формуле (6). Эти коэффициенты определяют ординаты линий трендов, изображенных на рис. 2. Но в реальности коэффициенты ${{G}_{{{\text{пр}}}}}$ и $\beta $ при изменении частоты могут отклоняться от своих средних значений в большую или меньшую сторону, как и на рис. 1. Множитель ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{f}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}^{2}}}}$ учитывает весовой вклад различных спектральных составляющих в полную энергию, передаваемую рецептором в нагрузку. Левая часть формулы (12)

определяет воспринятую рецептором энергию СКЭМИ, выраженную через энергетический спектр СКЭИ, возбуждающего антенну излучателя, коэффициент усиления ${{G}_{{{\text{пд}}}}}\left( f \right)$ которой является функцией частоты. Правая же часть формулы (12) определяет воспринятую рецептором энергию, выраженную через энергетический спектр напряженности поля СКЭМИ:

Здесь $S_{E}^{2}\left( f \right)$ – квадрат модуля спектра ${{\dot {S}}_{E}}\left( \omega \right)$ = $ = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {E\left( t \right)\exp \left( { - j\omega t} \right)dt} $ напряженности электрического поля СКЭМИ в области нахождения технического средства. Из формул (13) и (14) видно, что чем ниже частота спектральных составляющих СКЭИ и СКЭМИ, тем больше их весовой вклад в энергию, потребляемую нагрузкой рецептора.

Для инженерных оценок желательны более простые формулы. С этой целью упростим интегралы, стоящие в правых частях (13), (14), введя нижнюю ${{f}_{{\text{н}}}}$ и верхнюю ${{f}_{{\text{в}}}}$ граничные частоты, между которыми находится подавляющая часть энергии СКЭМИ и где энергетические спектры $S_{U}^{2}\left( f \right){{G}_{{{\text{пд}}}}}\left( f \right)$ и $S_{E}^{2}\left( f \right)$ не снижаются, положим, ниже 10% от максимума. На примере формулы (14) получим приближенный интеграл

Каждая из подынтегральных функций ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{f}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}^{2}}}}$ и $S_{E}^{2}\left( f \right)$ интегрируема в промежутке $\Delta f = {{f}_{{\text{в}}}} - {{f}_{{\text{н}}}}$ и во всем промежутке не меняет знак. В этом случае действует обобщенная теорема о среднем, используя которую получаем:

где $\left\langle {S_{E}^{2}\left( f \right)} \right\rangle $ – усредненное на интервале $\Delta f$ значение функции $S_{E}^{2}\left( f \right).$ Если ${{f}_{{\text{в}}}} \gg {{f}_{{\text{н}}}},$ то можно использовать приближенную формулу

4. СОПОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТОВ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Пороговые значения мощности, рассеиваемой в полупроводниковом приборе одиночным прямоугольным электрическим импульсом, вызывающим выгорание ПП (необратимый отказ типа “D”), зависят от длительности $\tau $ импульса и в рамках тепловой модели описываются формулой Ванша–Белла–Таска [18, 7 ]

где постоянные A, B, C зависят от вида и типа ПП. У многих транзисторов и диодов СВЧ-диапазона [7], а также у различных типов цифровых микросхем [5], постоянная В близка к нулю, и в пределе В = 0 нормированная зависимость ${{P}_{{{\text{выг}}}}}\left( \tau \right)$ принимает вид, изображенный на рис. 4.

При относительном значении длительности импульса ${\tau \mathord{\left/ {\vphantom {\tau {{{\tau }_{{{\text{выг}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{{\text{выг}}}}}}} \gg 1$ пороговая мощность выгорания постоянна (в среднестатистическом смысле) и равна мощности ${{P}_{{{\text{выг}}}}}\left( \infty \right)$ квазистатического нагрева. При ${\tau \mathord{\left/ {\vphantom {\tau {{{\tau }_{{{\text{выг}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{{\text{выг}}}}}}} \ll 1$ происходит адиабатический нагрев активной области ПП, когда тепло не успевает покинуть эту область за время длительности импульса, и энергия выгорания ${{\Theta }_{{{\text{выг}}}}} = \tau {{P}_{{{\text{выг}}}}}\left( \tau \right)$ не зависит от $\tau .$ На рис. 4 эти асимптотические зависимости проведены пунктирными линиями, которые пересекаются при значении абсциссы ${\tau \mathord{\left/ {\vphantom {\tau {{{\tau }_{{{\text{выг}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{{\text{выг}}}}}}} = 1,$ где ${{\tau }_{{{\text{выг}}}}}$ – постоянная времени выгорания, характерная для приборов данного типа. Из сказанного следует, что сравнение теоретических оценок с экспериментом будет корректным, если длительности СКЭМИ и СВЧИ удовлетворяют условию $\tau < {{\tau }_{{{\text{выг}}}}}.$ У различных типов цифровых микросхем, обследованных в [5], значение ${{\tau }_{{{\text{выг}}}}}$ меняется от нескольких микросекунд до 10 мкс, как и у ряда СВЧ-приборов, используемых в приемных устройствах сантиметрового диапазона [7]. Если энергия, рассеянная импульсом и накопившаяся в микросхеме (или в любом другом ПП), превысит пороговое значение ${{\Theta }_{{{\text{выг}}}}} = \tau {{P}_{{{\text{выг}}}}}\left( \tau \right),$ то произойдет выгорание – необратимый отказ типа “D”. При энергии в несколько раз меньше могут наблюдаться отказы типа “С”.

Умножив формулу (8) на длительность СВЧИ, удовлетворяющую условию $\tau < {{\tau }_{{{\text{выг}}}}},$ получим энергию, поступающую в нагрузку рецептора:

Считаем, что именно количество накопившейся в ПП энергии определяет вид его отказа – “С” или “D”. При этом не важно, какой импульс передал свою энергию – СВЧИ, видеоимпульс или СКЭМИ. От вида воздействия зависят лишь пути проникновения различных спектральных составляющих внутрь ПП, в то время как основную роль играет количество энергии, накопившейся в тех активных частях ПП, которые ответственны за отказы того или иного типа. Именно такие количества накопленной энергии, поступающей от СКЭМИ и СВЧИ длительностью $\tau < {{\tau }_{{{\text{выг}}}}},$ и отображают формулы (13), (14), (16).

Для проверки адекватности рассмотренных моделей идеальным был бы эксперимент, в котором одинаковые технические средства облучали бы короткими $\tau < {{\tau }_{{{\text{выг}}}}}$ СВЧ-импульсами и СКЭМИ с последующим сопоставлением полученных результатов. Но в литературе такие эксперименты не описаны, поэтому воспользуемся косвенными методами доказательства.

В работе [5] при воздействии СВЧИ с несущей частотой ${{f}_{0}} = {\text{7}}{\text{.5}}$ ГГц измеряли пороговые уровни полей, характеризующие стойкость широкой номенклатуры интегральных микросхем, в том числе транзисторно-транзисторной логики. Обследовали как отдельные микросхемы, так и находящиеся в составе печатных плат. (В таких экспериментах коэффициент экранировки $\bar {\beta }$ равен коэффициенту рассогласования рецептора с нагрузкой, значение которого порядка нескольких единиц.) При длительности СВЧИ $\tau = 1$ мкс, удовлетворяющей условию $\tau < {{\tau }_{{{\text{выг}}}}},$ катастрофические отказы у различных типов микросхем происходили при напряженностях поля, укладывающихся в диапазон $8.7 \leqslant {{E}_{{mr}}} \leqslant 47.5$ кВ/м. Выберем из этого ряда значение ${{E}_{{mr}}} = 10$ кВ/м, подставим его в (16) и найдем мощность ${{P}_{{{\text{пр}}}}} \approx 17$ Вт, рассеиваемую в микросхеме при воздействии такого СВЧИ.

В литературе не обнаружены пороговые зависимости мощности выгорания ${{P}_{{{\text{выг}}}}}\left( \tau \right),$ измеренные у тех или иных типов микросхем, в том числе микроконтроллеров. Вместе с тем, известно [7], что у некоторых видов маломощных кремниевых и арсенидо-галлиевых биполярных и полевых транзисторов, используемых в приемниках СВЧ-диапазона, время тепловой релаксации ${{\tau }_{{{\text{выг}}}}}$ может быть в несколько раз больше 1 мкс, т.е. примерно такое же, как у микросхем (судя по рис. 3 работы [5]). Например, у кремниевых СВЧ-транзисторов 2Т3132 и 2Т3120 измеренная при $\tau = 1$ мкс мощность выгорания ${{P}_{{{\text{выг}}}}}$ равна, соответственно, 3.5 и 10 Вт, что в 4.8 и 1.7 раза меньше расчетного значения ${{P}_{{{\text{пр}}}}} \approx 17$ Вт у микросхемы. Такое расхождение вполне возможно, например, из-за различия значений ${{\tau }_{{{\text{выг}}}}}$ и/или $\bar {\beta }.$

Из-за отсутствия данных об энергии выгорания микроконтроллеров предположим, что у приборов этого типа значение ${{\tau }_{{{\text{выг}}}}}$ такое же, как у микросхем работы [5], и мощность выгорания при $\tau = 1$ мкс равна 17 Вт. Определим теперь параметры СКЭМИ, воздействие которого может вызвать его катастрофический отказ. Подставив энергию ${{\Theta }_{{{\text{пр}}}}} = {{P}_{{{\text{пр}}}}}\tau \approx 1.7 \times {{10}^{{ - 5}}}$ Дж в формулу (14), найдем с учетом (15)

Согласно стандарту международной электротехнической комиссии [19] энергетический спектр СКЭМИ может занимать диапазон частот от ${{f}_{{\text{н}}}} = 200$ МГц до ${{f}_{{\text{в}}}} = 5$ ГГц. Примерно такой же стандарт действует и в России [20]. Подставив приведенные значения в формулу, найдем среднее по диапазону значение квадрата спектральной плотности электрического поля СКЭМИ в зоне нахождения технического средства:

На практике об интенсивности СКЭМИ чаще судят по пиковой напряженности его поля ${{E}_{{pr}}}$ в области нахождения объекта воздействия. Оценим значение ${{E}_{{pr}}},$ которое обеспечивает спектральную плотность (17). Для этого заменим СКЭМИ эквивалентным ему по энергии прямоугольным импульсом, амплитуда которого ${{E}_{{mr}}} = {{E}_{{pr}}}$ равна пиковой напряженности поля СКЭМИ, а эквивалентная длительность описывается выражением

Спектр прямоугольного импульса в области положительных частот известен:

На частоте ${{f}_{{\text{в}}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{\tau }_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{e}}}}$ функция ${{S}_{ \bot }}\left( f \right)$ обращается в ноль, причем в диапазоне частот $0 < f \leqslant {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{\tau }_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{e}}}}$ содержится около 90% энергии импульса. Распределив эту энергию равномерно в диапазоне частот $0 < f \leqslant {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{\tau }_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{e}}}},$ получим средний уровень

Из равенства $\left\langle {{{S}_{ \bot }}\left( f \right)} \right\rangle = \sqrt {\left\langle {S_{E}^{2}\left( f \right)} \right\rangle } ,$ где $\left\langle {S_{E}^{2}\left( f \right)} \right\rangle $ определено в (15), полагая ${{\tau }_{e}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{f}_{{\text{в}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{{\text{в}}}}}},$ найдем ${{E}_{{mr}}} \approx 0.5{{f}_{{\text{в}}}}\sqrt {\left\langle {S_{E}^{2}\left( f \right)} \right\rangle } .$ Подставив сюда значение $S_{E}^{2}\left( f \right)$ из (17) и ${{f}_{{\text{в}}}} = 5 \times {{10}^{9}}$ Гц, получим оценку ${{E}_{{mr}}} \approx 25\bar {\beta }$ кВ/м порогового значения поля СКЭМИ, вызывающего выгорание ПП.

В работе [1] при испытании неэкранированных микросхем транзисторно-транзисторной логики на стойкость к воздействиям СКЭМИ катастрофические отказы наблюдали в диапазоне значений напряженности поля (60…150) кВ/м, среднее значение примерно 100 кВ/м. Полученная нами оценка совпадает с этим значением при $\bar {\beta } = 4,$ что можно считать неплохим результатом при тех грубых допущениях, которые сделаны по причине отсутствия необходимых данных.

Возможны и другие причины несоответствия. Например, на биполярных СВЧ-транзисторах [7] и на ПК [4] экспериментально установлено, что при длительности воздействующих импульсов $\tau < {{10}^{{ - 8}}}$ с пороговые значения мощности выгорания ${{P}_{{{\text{выг}}}}}\left( \tau \right)$ возрастают гораздо круче, чем это следует из тепловой модели и рис. 4. Иными словами, на разрушение ПП сверхкороткими импульсами требуется больше энергии, чем при импульсах длительностью $\tau > {{10}^{{ - 8}}}$ с.

В целом же можно сказать, что результаты теоретических оценок не вступают в противоречие с имеющимися экспериментальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложена аналитическая модель проникновения энергии электромагнитных полей в полупроводниковую элементную базу технических средств, у которых нет специализированных частотно-избирательных приемных антенн, подобных антеннам сверхвысокочастотных радиоприемных устройств. Получены оценки значений напряженности электромагнитных полей СВЧИ и СКЭМИ, приводящие к сбоям и отказам в работе микроконтроллеров и ПК. Сопоставление теоретических оценок с опубликованными экспериментальными данными показало их качественное и, в доступной на сегодняшний день мере, количественное соответствие. Для повышения точности полученных оценок и определения границ практического применения модели желательно провести целенаправленные эксперименты.