Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 7, стр. 695-704

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время сеть цифрового эфирного телевизионного вещания в России эксплуатируется в режиме модификации оригинального контента с целью предоставления абонентам местного рекламно-информационного содержания телепрограмм. Модификация цифрового потока формата T2-MI (Terrestrial 2 Modulator Interface) может быть осуществлена двумя основными путями:

1) с применением устройства врезки локального контента путем замены каналов физического уровня согласно ETSI TS 102773;

2) с применением синхронного сплайсера, выполняющего врезку в определенный телевизионный сервис, при этом в качестве материала для врезки может использоваться как видеофайл конечной длительности, так и трансляция в режиме онлайн в формате транспортного потока.

Типовая передающая станция эфирного телевизионного вещания стандарта DVB-T2 (Digital Video Broadcasting – Terrestrial 2) может быть оснащена как оборудованием одного типа врезки контента, так и обоими типами одновременно, при этом осуществляется последовательное включение модифицирующих устройств. Внесение дополнительных блоков в систему формирования сигнала DVB-T2 на станции усложняет схему и снижает общую надежность всего комплекса оборудования. Под термином надежность мы понимаем, согласно [1], свойство оборудования сохранять в течение заданного времени в пределах установленных норм значения функциональных параметров при определенных условиях. Если рассматривать показатели надежности отдельного блока оборудования, абстрагировав его относительно внешних условий работы, то основными факторами, влияющими на безотказность устройства, будут характеристики используемой элементной базы, с помощью которой реализовано устройство, особенности программного обеспечения, его безопасности и целесообразности и прочие факторы, влияющие на стабильность работы устройства. При определении надежности системы, состоящей из некоторого количества оборудования, взаимосвязанного между собой с помощью физико-логических интерфейсов, основными факторами, влияющими на показатели надежности, будут следующие:

– характеристики элементной базы каждого устройства в отдельности;

– характеристики интерфейсов обмена информацией;

– внешние условия, которые могут воздействовать на характеристики оборудования.

Цель данной работы – определить коэффициент готовности комплекса вещательного оборудования типовой телевизионной передающей станции, осуществляющей эфирное вещание цифрового сигнала в стандарте DVB-T2.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для того чтобы определить степень влияния дооснащения станций на вероятность безотказной работы системы, необходимо выполнить следующие задачи:

– определить факторы, влияющие на характеристики системы;

– определить показатели надежности схемы вещания как с применением только устройства врезки локального контента, так и при последовательном его включении со сплайсером.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

На рис. 1 представлена схема организации вещания на передающей станции при последовательном включении устройств врезки. Исходя из рис. 1, видно, что практически на каждом этапе обработки информационного потока существуют причины снижения надежности системы, которые обозначены полужирным курсивным шрифтом.

Рис. 1.

Схема организации вещания при последовательном включении модифицирующих устройств: УФ₁ и УФ₂ – устройства формирования федерального и локального потока T2-MI соответственно; СНП – спутниковый навигационный приемник.

2.1. Модель для схемы с локальной врезкой контента

На основании указанных выше факторов снижения надежности в целях универсализации, конкретизации и удобства анализа сформирован многослойный граф состояний системы организации вещания на передающей станции, представленный на рис. 2. Данный граф составлен на основе методики проектирования телекоммуникационных сетей с помощью многослойного графа, предложенной Д.В. Агеевым в работе [3]. Предложенный автором алгоритм переработан с учетом требований к графу состояний для определения надежности системы. Граф на рис. 2 представлен для схемы вещания с использованием только устройства врезки локального контента и без применения сплайсера.

Рис. 2.

Граф для расчета надежности схемы с врезкой контента путем замены каналов физического уровня.

Многослойный граф включает в себя три уровня: уровень топологии схемы, уровень состояний относительно топологии схемы и уровень состояний каждого звена или блока оборудования. В табл. 1 приведено описание каждой вершины рассматриваемого графа.

Таблица 1.  

Описание вершин графа на рис. 2

Название узла	Описание	Название узла	Описание
U1	Приемная часть основного потока	C1	Состояние “норма” канала доставки локального потока
U2	Приемная часть регионального потока	D1	Состояние “норма” приемника регионального потока
U3	Блок врезки контента	E1	Состояние “норма” устройства врезки контента
U4	Блок излучения в эфир (передатчик DVB-T2)	F1	Состояние “норма” передатчика DVB-T2
U1'	Состояние канала связи основного потока	A2, С2	Авария на передающей стороне
U2'	Состояние приемной части основного потока на станции	A3, С3	Авария на транзитном участке
U3'	Состояние канала связи регионального потока	A4, С4	Влияние помех/погодных условий
U4'	Состояние приемной части регионального потока на станции	B2, D2, Е2, F2	Сбой аппаратного обеспечения
U5'	Состояние устройства врезки	B3, D3, Е3, F3	Сбой программного обеспечения
U6'	Состояние передающего устройства	B4, D4, Е4, F4	Ошибки в сигнале
A1	Состояние “норма” канала доставки основного потока	E5, F5	Сбой синхронизации оборудования
B1	Состояние “норма” приемника основных данных	F6	Некорректно указанная величина сетевой задержки

На самом верхнем уровне представлена логическая схема организации вещания на станции с использованием устройства врезки контента, согласно рис. 1. У каждого элемента существует связь с вершиной графа более низкого уровня, которые соответствуют общим состояниям блоков, приведенных на уровне топологии схемы. Так, узлы U1 и U2 являются логическими блоками приема сигнала на станции, а на уровне состояний к этим узлам будут относиться состояние канала доставки, с помощью которого осуществляется прием сигнала в заданной точке, и состояние самого приемного оборудования.

На самом низшем уровне многослойного графа представлены возможные состояния каждого элемента при рассмотрении его как отдельной цельной системы. Так, например, состояние канала доставки основного потока U1' может быть нормой (состояние А1), также на надежность канала передачи могут влиять аварийные ситуации, возникающие на передающей и транзитной сторонах (состояния А2 и А3), а также воздействие помех различного характера (состояние А4), которые способствуют возникновению ошибок в потоке в процессе передачи.

Состояния других блоков описаны в табл. 1.

Граф нижнего уровня содержит обозначения интенсивностей отказов λ_ij и восстановления µ_ij, где i – буквенное обозначение элемента системы, j – номер состояния элемента.

Ниже приведена система уравнений вероятности нахождения системы в каждом состоянии для блока состояния канала связи:

$\begin{gathered} {{P}_{{{\rm A}1}}}(t) = - {{{\lambda }}_{{{\text{A1}}}}}{{P}_{{{\text{A}}1}}}(t) - {{{\lambda }}_{{{\text{A2}}}}}{{P}_{{{\text{A}}1}}}(t) - \\ - \,\,{{{\lambda }}_{{{\text{A3}}}}}{{P}_{{{\text{A}}1}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{A}}1}}}{{P}_{{{\text{A2}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{A2}}}}}{{P}_{{{\text{A3}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{A3}}}}}{{P}_{{{\text{A4}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{A}}2}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{A1}}}}}{{P}_{{{\text{A}}1}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{A}}1}}}{{P}_{{{\text{A2}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{A3}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{A2}}}}}{{P}_{{{\text{A}}1}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{A2}}}}}{{P}_{{{\text{A3}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{A4}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{A3}}}}}{{P}_{{{\text{A}}1}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{A3}}}}}{{P}_{{{\text{A4}}}}}(t). \\ \end{gathered} $

В результате применения прямого преобразования Лапласа вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии (А1) определится по формуле

${{P}_{{{\text{A1}}}}}(s) = {{\left[ {s + {{\lambda }_{{{\text{A}}1}}} + {{\lambda }_{{{\text{A}}2}}} + {{\lambda }_{{{\text{A}}3}}} - \frac{{{{\mu }_{{{\text{A1}}}}}{{\lambda }_{{{\text{A1}}}}}}}{{s + {{\mu }_{{{\text{A1}}}}}}} - \frac{{{{\mu }_{{{\text{A2}}}}}{{\lambda }_{{{\text{A2}}}}}}}{{s + {{\mu }_{{{\text{A2}}}}}}} - \frac{{{{\mu }_{{{\text{A3}}}}}{{\lambda }_{{{\text{A3}}}}}}}{{s + {{\mu }_{{{\text{A3}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}}.$

При подстановке числовых значений интенсивностей отказов и восстановления и дальнейшего обратного преобразования Лапласа будет иметь место функция готовности системы на заданном временном отрезке. Коэффициент готовности является основной характеристикой надежности восстанавливаемой телекоммуникационной системы и является равным вероятности нормальной работы оборудования на бесконечно большом интервале времени:

${{K}_{{{\text{г}}i}}} = {{P}_{{i{\text{1}}}}}(\infty ).$

Поскольку подграфы нижнего уровня для таких элементов системы как канал доставки и приемное оборудование состоят из четырех вершин и шести ребер, т.е. графически являются одинаковыми, то справедливо будет полагать, что коэффициент готовности и вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии перечисленных блоков будут определяться по одинаковой формуле. Тогда:

${{P}_{{{\text{B1}}}}}(s) = {{\left[ {s + {{{\lambda }}_{{{\text{B1}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{B2}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{B3}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{B1}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{B1}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{B1}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{B2}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{B2}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{B2}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{B3}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{B3}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{B3}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}},$

${{P}_{{{\text{C1}}}}}(s) = {{\left[ {s + {{{\lambda }}_{{{\text{С1}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{С2}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{С3}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{С1}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{С1}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{С1}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{С2}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{С2}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{С2}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{С3}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{С3}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{С3}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}},$

${{P}_{{{\text{D}}1}}}(s) = = {{\left[ {s + {{{\lambda }}_{{{\text{D}}1}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{D2}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{D3}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{D}}1}}}{{{\lambda }}_{{{\text{D}}1}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{D}}1}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{D2}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{D2}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{D2}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{D3}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{D3}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{D3}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}}.$

Для состояний устройства врезки контента система уравнений будет выглядеть следующим образом:

$\begin{gathered} {{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) = - {{{\lambda }}_{{{\text{E1}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) - {{{\lambda }}_{{{\text{E2}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) - {{{\lambda }}_{{{\text{E3}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) - \\ - \,\,{{{\lambda }}_{{{\text{E4}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{E1}}}}}{{P}_{{{\text{E2}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{E2}}}}}{{P}_{{{\text{E3}}}}}(t) + \\ + \,\,{{{\mu }}_{{{\text{E3}}}}}{{P}_{{{\text{E4}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{E4}}}}}{{P}_{{{\text{E5}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{E2}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{E1}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{E1}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{E3}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{E2}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{E2}}}}}{{P}_{{{\text{E3}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{E4}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{E3}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{E3}}}}}{{P}_{{{\text{E4}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{E5}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{E4}}}}}{{P}_{{{\text{E1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{E4}}}}}{{P}_{{{\text{E5}}}}}(t). \\ \end{gathered} $

После преобразования Лапласа получим

$\begin{gathered} {{P}_{{{\text{E1}}}}}(s) = \left[ {s + {{\lambda }_{{{\text{E1}}}}} + {{\lambda }_{{{\text{E2}}}}} + {{\lambda }_{{{\text{E3}}}}} + {{\lambda }_{{{\text{E4}}}}} - \frac{{{{\mu }_{{{\text{E1}}}}}{{\lambda }_{{{\text{E1}}}}}}}{{s + {{\mu }_{{{\text{E1}}}}}}}} \right. - \\ {{\left. { - \,\,\frac{{{{\mu }_{{{\text{E2}}}}}{{\lambda }_{{{\text{E2}}}}}}}{{s + {{\mu }_{{{\text{E2}}}}}}} - \frac{{{{\mu }_{{{\text{E3}}}}}{{\lambda }_{{{\text{E3}}}}}}}{{s + {{\mu }_{{{\text{E3}}}}}}} - \frac{{{{\mu }_{{{\text{E4}}}}}{{\lambda }_{{{\text{E4}}}}}}}{{s + {{\mu }_{{{\text{E4}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}}. \\ \end{gathered} $

Для состояний передающего устройства система уравнений будет выглядеть следующим образом:

$\begin{gathered} {{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) = - {{{\lambda }}_{{{\text{F1}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - {{{\lambda }}_{{{\text{F2}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - {{{\lambda }}_{{{\text{F3}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - \\ - \,\,{{{\lambda }}_{{{\text{F4}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - {{{\lambda }}_{{{\text{F5}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{F1}}}}}{{P}_{{{\text{F2}}}}}(t) + \\ + \,\,{{{\mu }}_{{{\text{F2}}}}}{{P}_{{{\text{F3}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{F3}}}}}{{P}_{{{\text{F4}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{F4}}}}}{{P}_{{{\text{F5}}}}}(t) + {{{\mu }}_{{{\text{F5}}}}}{{P}_{{{\text{F6}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{F2}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{F1}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{F1}}}}}{{P}_{{{\text{F2}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{F3}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{F2}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{F2}}}}}{{P}_{{{\text{F3}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{F4}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{F3}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{F3}}}}}{{P}_{{{\text{F4}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{F5}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{F4}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{F4}}}}}{{P}_{{{\text{F5}}}}}(t), \\ {{P}_{{{\text{F6}}}}}(t) = {{{\lambda }}_{{{\text{F5}}}}}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(t) - {{{\mu }}_{{{\text{F5}}}}}{{P}_{{{\text{F6}}}}}(t). \\ \end{gathered} $

После преобразования Лапласа имеем

$\begin{gathered} {{P}_{{{\text{F}}1}}}(s) = \left[ {s + {{{\lambda }}_{{{\text{F}}1}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{F2}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{F3}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{F4}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{F5}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{F}}1}}}{{{\lambda }}_{{{\text{F}}1}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{F}}1}}}}}} \right. - \\ {{\left. { - \,\,\frac{{{{{\mu }}_{{{\text{F2}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{F2}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{F2}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{F3}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{F3}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{F3}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{F4}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{F4}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{F4}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{F5}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{F5}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{F5}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}}. \\ \end{gathered} $

После подстановки числовых значений и обратного преобразования Лапласа вероятностей каждого элемента системы возможно рассчитать общий коэффициент готовности всего комплекса оборудования станции. Необходимо рассматривать элементы U1' и U2', а также U3' и U4' как простые последовательные системы, однако пары элементов U1'/U2' и U3'/U4' являются параллельно включенными относительно друг друга (рис. 2). Последовательно-параллельная система элементов U1'/U2'/U3'/U4' может рассматриваться как общий блок, включенный последовательно с элементами U5' и U6'.

Согласно [4] расчет коэффициента готовности параллельной системы подразумевает горячее резервирование параллельно включенных элементов. В данном случае для вычисления параметров надежности имеет смысл рассматривать приемную часть основного и регионального потоков как элементы горячего резерва, поскольку при аварийном полном отсутствии регионального потока устройство врезки резервируется основным потоком, не осуществляя модификацию, согласно техническому руководству на оборудование [5]. При этом в режиме нормальной работы основной и региональный информационные потоки, принимаемые соответствующим оборудованием, не являются резервными относительно друг друга.

На основе правил расчета вероятности безотказной работы последовательно-параллельных систем, приведенных в [4], получена следующая формула суммарной вероятности:

$\begin{gathered} {{P}_{{\Sigma }}} = ({{P}_{{{\text{U1}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U2}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t) + {{P}_{{{\text{U3}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U4}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t) - \\ - \,\,{{P}_{{{\text{U1}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U2}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U3}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U4}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t)){{P}_{{{\text{U5}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U6}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t). \\ \end{gathered} $

Или относительно состояний нижнего уровня:

$\begin{gathered} {{P}_{{\Sigma }}}(t) = ({{P}_{{{\text{A1}}}}}(t){{P}_{{{\text{B1}}}}}(t) + {{P}_{{{\text{C1}}}}}(t){{P}_{{{\text{D1}}}}}(t) - \\ - \,{{P}_{{{\text{A1}}}}}(t){{P}_{{{\text{B1}}}}}(t){{P}_{{{\text{C1}}}}}(t){{P}_{{{\text{D1}}}}}(t)){{P}_{{{\text{E1}}}}}(t){{P}_{{{\text{F1}}}}}(t). \\ \end{gathered} $

Также справедлива будет следующая формула суммарного коэффициента готовности:

где ${{K}_{{{\text{гA1}}}}}$ и ${{K}_{{{\text{гB1}}}}}$ – коэффициенты готовности канала доставки и приемника основного потока T2-MI соответственно; ${{K}_{{{\text{гС1}}}}}$ и ${{K}_{{{\text{гD1}}}}}$ – коэффициенты готовности канала доставки и приемника модифицирующего потока; ${{K}_{{{\text{гE1}}}}}$ и ${{K}_{{{\text{гF1}}}}}$ – коэффициенты готовности устройства врезки контента и передатчика DVB-T2.

2.2. Модель для схемы с каскадной врезкой контента

Для сравнения показателей надежности систем вещания только с устройством врезки локального контента и схемы с последовательным включением устройства врезки и сплайсера был составлен многослойный граф для системы вещания с двухступенчатой врезкой по правилам, описанным выше, с сохранением буквенного обозначения (рис. 3).

Рис. 3.

Многослойный граф для схемы с регионализацией и сплайсингом.

Как видно, граф, представленный на рис. 2, является подграфом графа на рис. 3. Аналогичные обозначения вершин обоих графов представляют из себя одни и те же узлы системы вещания, описание которых дано в табл. 1. Описание вершин U5, U6, U7', U8', U9', G1…G4, H1…H4 и I1…I4 представлено в табл. 2.

Таблица 2.

Описание вершин графа на рис. 3

Название узла	Описание	Название узла	Описание
U5	Приемная часть контента для сплайсинга	H1	Состояние “норма” оборудования приема контента для сплайсера
U6	Сплайсер	H2	Аппаратный сбой оборудования приема контента для сплайсера
U7'	Состояние канала доставки информационного потока до сплайсера	H3	Программный сбой оборудования приема контента для сплайсера
U8'	Состояние приемно-коммутационного оборудования	H4	Ошибки в сигнале
U9'	Состояние оборудования сплайсера	I1	Состояние “норма” сплайсера
G1	Состояние “норма” канала доставки контента для сплайсера	I2	Сбой аппаратного обеспечения сплайсера
G2	Авария на передающей стороне	I3	Сбой программного обеспечения сплайсера
G3	Авария на транзитном участке	I4	Ошибки в сигнале
G4	Влияние помех/погодных условий	I5	Сбой синхронизации сплайсера

Поскольку вершины графа, относящиеся к приемной части потока T2-MI и к устройству врезки локального контента, одинаковы на обоих графах, то выражения для определения вероятности безотказной работы этих блоков будут идентичны рассмотренным выше. Вероятность безотказной работы для канала доставки потока для сплайсера, приемной его части и самого сплайсера будут иметь следующий вид:

$\begin{gathered} {{P}_{{{\text{G1}}}}}(s) = \left[ {s + {{{\lambda }}_{{{\text{G1}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{G2}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{G3}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{G1}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{G1}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{G1}}}}}}}} \right. - \\ {{\left. { - \,\,\frac{{{{{\mu }}_{{{\text{G2}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{G2}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{G2}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{G3}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{G3}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{G3}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}}, \\ \end{gathered} $

$\begin{gathered} {{P}_{{{\text{H}}1}}}(s) = \left[ {s + {{{\lambda }}_{{{\text{H}}1}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{H2}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{H3}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{H}}1}}}{{{\lambda }}_{{{\text{H}}1}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{H}}1}}}}}} \right. - \\ {{\left. { - \,\,\frac{{{{{\mu }}_{{{\text{H2}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{H2}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{H2}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{H3}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{H3}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{H3}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}}, \\ \end{gathered} $

$\begin{gathered} {{P}_{{{\text{I1}}}}}(s) = \left[ {s + {{{\lambda }}_{{{\text{I1}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{I2}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{I3}}}}} + {{{\lambda }}_{{{\text{I4}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{I1}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{I1}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{I1}}}}}}}} \right. - \\ {{\left. { - \,\,\frac{{{{{\mu }}_{{{\text{I2}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{I2}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{I2}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{I3}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{I3}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{I3}}}}}}} - \frac{{{{{\mu }}_{{{\text{I4}}}}}{{{\lambda }}_{{{\text{I4}}}}}}}{{s + {{{\mu }}_{{{\text{I4}}}}}}}} \right]}^{{ - 1}}}. \\ \end{gathered} $

Тогда вероятность безотказной работы для блоков A–E определится в виде

$\begin{gathered} {{P}_{{{\text{A}} - {\text{E}}}}}(t) = ({{P}_{{{\text{U1}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U2}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t) + {{P}_{{{\text{U3}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U4}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t) - \\ - \,\,{{P}_{{{\text{U1}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U2}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U3}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U4}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t)){{P}_{{{\text{U5}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t), \\ \end{gathered} $

Суммарная вероятность нормального состояния всей схемы вещания:

$\begin{gathered} {{P}_{{{\Sigma }{\kern 1pt} {\text{'}}}}} = ({{P}_{{{\text{A - E}}}}}(t) + {{P}_{{{\text{U7}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U8}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t) - \\ - \,\,{{P}_{{\text{X}}}}(t){{P}_{{{\text{U7}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U8}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t)){{P}_{{{\text{U9}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t){{P}_{{{\text{U6}}{\kern 1pt} {\text{'}}}}}(t). \\ \end{gathered} $

Заменяя ${{P}_{{{\text{A - E}}}}}(t)$ и обозначения среднего слоя графа на обозначения нижнего, получим общую формулу суммарного коэффициента готовности для схемы с последовательным включением устройств модификации:

$\begin{gathered} {{K}_{{{\text{г}}{\kern 1pt} '\Sigma }}} = \left[ {({{K}_{{{\text{гA1}}}}}} \right.{{K}_{{{\text{гB1}}}}} + {{K}_{{{\text{гC1}}}}}{{K}_{{{\text{гD1}}}}} - {{K}_{{{\text{гA1}}}}}{{K}_{{{\text{гB1}}}}}{{K}_{{{\text{гC1}}}}}{{K}_{{{\text{гD1}}}}}) \times \\ \times \,\,{{K}_{{{\text{гE1}}}}} + {{K}_{{{\text{гG1}}}}}{{K}_{{{\text{гH1}}}}} - ({{K}_{{{\text{гA1}}}}}{{K}_{{{\text{гB1}}}}} + {{K}_{{{\text{гC1}}}}}{{K}_{{{\text{гD1}}}}} - \\ - \,\,{{K}_{{{\text{гA1}}}}}{{K}_{{{\text{гB1}}}}}{{K}_{{{\text{гC1}}}}}{{K}_{{{\text{гD1}}}}}){{K}_{{{\text{гE1}}}}}{{K}_{{{\text{гG1}}}}}\left. {{{K}_{{{\text{гH1}}}}}} \right]{{K}_{{{\text{гI1}}}}}{{K}_{{{\text{гF1}}}}}. \\ \end{gathered} $

Преобразование полученной формулы через коэффициент , рассчитанный для предыдущего многослойного графа, позволило получить следующее выражение:

Очевидно, что зависимость суммарной вероятности, а, следовательно, коэффициента готовности схемы с двухступенчатой регионализацией от суммарной вероятности работоспособного состояния предыдущей рассматриваемой схемы, будет носить линейный характер.

3. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГОТОВНОСТИ

При наличии данных об интенсивностях отказа и восстановления оборудования возможно получить действительные численные результаты расчета коэффициентов готовности и сделать вывод о степени влияния на надежность системы формирования и передачи сигнала дополнительного оборудования, т.е. устройств модификации контента. Поскольку оборудование, используемое в организации вещания с модификацией контента, может быть от различных производителей, иметь разные дополнительные функции и возможные неисправности, то интенсивности отказов и восстановления будут иметь различное значение в зависимости от множества факторов. В связи с тем, что ввод в эксплуатацию оборудования модификации осуществлялся постепенно в течение последних пяти лет, полноценной статистики по отказам оборудования на данный момент еще нет. Для того чтобы определить наиболее объективные теоретические значения интенсивностей отказа и восстановления, был произведен анализ всех возможных событий (аварий и предупреждений) используемого в настоящее время оборудования вещания. В качестве такого оборудования были приняты следующие профессиональные устройства, руководства по эксплуатации которых находятся в открытом доступе в сети Интернет: спутниковый приемник DVB-S/S2 CISCO D9854, устройство вставки локального контента TTV-PLPSW-0401, эфирный передатчик DVB-T/T2 ProTelevision PT-2000, сплайсер Qualitteq TTL-2012. Результаты анализа всех возможных сообщений оборудования и сортировки относительно принадлежности к определенному состоянию нижнего слоя многослойных графов, представленных на рис. 2 и 3, позволили рассчитать интенсивности отказов и восстановления за годовой интервал времени соответственно по формулам:

где $n(\Delta t)$ – количество элементов (объектов), отказавших за рассматриваемый интервал времени; N_ср – среднее количество элементов, работавших безотказно;

$\Delta t$ – рассматриваемый интервал времени; ${{n}_{{\text{в}}}}(\Delta t)$ – количество восстановленных однотипных объектов за интервал $\Delta t$; N_{н ср} – среднее количество невосстановленных элементов (объектов).

Результаты расчета интенсивностей и общее количество аварий, соответствующих определенному состоянию на графах, приведены в табл. 3.

На основании полученных значений был произведен расчет коэффициентов готовностей для двух рассматриваемых схем модификации контента с использованием программных средств MathCad. Так, выражение для вероятности нахождения канала доставки основного информационного потока в работоспособном состоянии будет выглядеть следующим образом:

На коротком интервале работы системы, т.е. при $t \to 0$, вероятность исправного состояния, очевидно, будет стремиться к единице ${{P}_{{{\text{А1}}}}}(t) \approx 1$, это свидетельствует о том, что система на малом интервале времени будет находиться в теоретически однозначном исправном состоянии. При использовании канала доставки в течение большого интервала времени, т.е. при $t \to \infty $, вероятность исправного состояния, а также стационарный коэффициент готовности, согласно методике, предложенной в [4], составят

или в процентном выражении ${{K}_{{{\text{гA1}}}}} \approx 98.27\% $.

Тогда для остальных подсистем коэффициенты готовности составят:

– для подсистемы приемника основного потока ${{K}_{{{\text{гB1}}}}}\,\,{\text{ = }}\,\,{{P}_{{{\text{B1}}}}}(\infty ) \approx 0.9788.$ Для канала доставки и приемного оборудования регионального потока, а также канала и приемника сплайсера значения вероятностей исправного состояния будут соответственно равны рассчитанным;

– для подсистемы устройства врезки ${{K}_{{{\text{гE1}}}}} = {{P}_{{{\text{E1}}}}}(\infty ) \approx 0.851$;

– для подсистемы передатчика ${{K}_{{{\text{гF1}}}}}{\text{ = }}{{P}_{{{\text{F1}}}}}(\infty ) \approx 0.8956$;

– для подсистемы сплайсера ${{K}_{{{\text{гI1}}}}}{\text{ = }}{{P}_{{{\text{I1}}}}}(\infty ) \approx 0.892$.

Тогда суммарный коэффициент готовности схемы вещания с модификацией контента путем замещения каналов физического уровня составит:

Готовность системы вещания с каскадной врезкой составит:

Очевидно, что рассчитанные значения коэффициентов готовности являются низкими относительно требуемых значений безотказности работы оборудования, приведенных в государственных стандартах. Во-первых, это связано с тем, что расчет был произведен не на основании статистических опытных данных, а на основании выборки из всех возможных состояний оборудования при худших условиях функционирования. Во-вторых, увеличение надежности каскадной схемы на 3% относительно схемы с замещением можно объяснить с математической и физической точек зрения.

С математический точки зрения при рассмотрении графа на рис. 3, принимая группу элементов U1'…U5' за единый элемент, параллельный группе элементов U7', U8', можно рассматривать систему связи как параллельную с последовательным включением блоков U9' и U6', вероятность безотказной работы которой в целом будет больше, чем вероятность безотказной работы отдельного входящего в нее элемента. Данное правило является следствием общей методики вычисления вероятности безотказной работы параллельной системы, приведенной в различных учебных материалах, в частности в [4];

С точки зрения физической реализации сплайсер – устройство, которое обладает внутренним автоматическим переключением с режима врезки на режим простого транзита цифрового информационного потока при любых нарушениях в процессе подготовки контента для врезки и в процессе самого замещения.

Таким образом, для повышения надежности рассматриваемой схемы с каскадной врезкой возможно использование в качестве крайнего метода поддержания работоспособности передающего устройства и недопущения технической остановки, а тем более, аварии на оборудовании вещания дополнительного непосредственного соединения выхода приемного оборудования и входа передатчика с целью прямой трансляции цифрового потока в эфир. На рис. 3 данное подключение показано в виде соединения блоков U1' и U2', отмеченных пунктирной линией, и блока U6'. Такое соединение может быть рассмотрено как параллельное относительно полноценной схемы с каскадной врезкой. Тогда коэффициент готовности данной схемы определится как:

Очевидно, что коэффициент готовности системы с дополнительным резервированием на 9.77% выше, чем системы вещания с каскадной врезкой. Таким образом, прямое подключение выхода приемника ко второму физическому входу передатчика позволяет повысить вероятность безотказной работы системы без дополнительных финансовых затрат, однако следует иметь в виду, что “прямой” режим работы является нештатным в связи с отсутствием в эфире сигналов местного регионального наполнения, поэтому требует оперативного восстановления схемы замещения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, предложена методика расчета коэффициента готовности системы эфирного цифрового телевизионного вещания на типовой передающей станции с применением теории графов. На основании предложенных формул был произведен расчет количественных значений вероятности безотказной работы, который показал, что система с каскадной врезкой имеет коэффициент готовности на 3.28% выше, чем схема с врезкой контента путем замещения каналов физического уровня, при этом прямое резервирование каскадной схемы повышает ее надежность на 9.77%.