Радиотехника и электроника, 2021, T. 66, № 12, стр. 1198-1206

ВВЕДЕНИЕ

Предупреждение опасных сближений и предотвращение столкновения воздушных судов (ВС) между собой достигаются в результате реализации целого комплекса мероприятий: вертикального, продольного и бокового эшелонирований; точного выдерживания заданной пространственно-временной траектории полета; соблюдения установленных правил полетов; надежного управления воздушным движением; применения систем предупреждения столкновений (СПС) [1–3], а также осмотрительностью экипажа при полетах в условиях визуальной видимости (особенно при пролете аэродромов, точек пересечения воздушных трасс и местных воздушных линий) [4].

В настоящее время наряду с совершенствованием СПС типа TCAS [5] во многих странах ведутся работы по созданию на основе системного подхода перспективных СПС на базе технологии ADS-B (Automatic Dependent Surveillance – Broadcast [1] – автоматическое зависимое наблюдение в режиме радиовещания), а также автономных СПС на основе бортовых радиолокационных станций (БРЛС), оптико-электронных систем (ОЭС) и других датчиков [6, 7].

Постоянно растущий в мире интерес к беспилотным летательным аппаратам (БПЛА) стимулирует создание автономных СПС на основе БРЛС и ОЭС. Организационные проблемы включения БПЛА в неразделенное воздушное пространство страны и проблемы безопасных полетов могут быть решены при условии, что в состав бортового комплекса любого БПЛА без исключения будет входить очень надежная система SAA (Sense and Avoid – “обнаружил–уклонился”) [8]. В этой связи, как отмечалось ранее, в автономных СПС пилотируемых и беспилотных ЛА перспективно применение БРЛС, функционирующих в режиме программируемого многоцелевого сопровождения (МЦС).

Цель статьи – разработать критерии и показатели для определения конфликтных ситуаций и способ ранжирования всех потенциально опасных с точки зрения столкновения ВС по данным БРЛС в режиме МЦС при отсутствии внешнего целеуказания. При этом для решения данной задачи используется подход, изложенный в работе [9], которая посвящена двухэтапному ранжированию воздушных целей (ВЦ) по степени опасности при функционировании БРЛС в режиме программируемого МЦС.

При разработке критериев и показателей [10] для определения конфликтных ситуаций и ранжирования всех опасных с точки зрения столкновения ВС по данным БРЛС в режиме МЦС при отсутствии внешнего целеуказания аналогично [9] предполагалось, что антенная система БРЛС выполнена в виде фазированной или активной фазированной антенной решетки (ФАР или АФАР), формирующей на излучение однолепестковую диаграмму направленности (ДН), и для упрощения анализа фазовый центр антенны совмещен с центром масс (ЦМ) самолета.

В режиме программируемого МЦС при отсутствии команд внешнего целеуказания обычно вначале антенной БРЛС просматривается вся рабочая зона [2]. По результатам просмотра осуществляется ранжирование сопровождаемых ВЦ по степени их важности (опасности), после чего выполняется приоритетное облучение наиболее важных целей с периодическим возвращением к просмотру всей рабочей зоны для обнаружения и последующего взятия на сопровождение вновь выявленных ВЦ. Как правило, режим МЦС реализуется в несколько этапов, включая этап ранжирования целей (в частности, по рангу важности (опасности)) [2, 3, 11].

Учитывая достаточно высокую частоту обновления информации в БРЛС с ФАР (АФАР) благодаря использованию электронного управления ДН, можно в непрерывном времени [9] получать исходные аналитические соотношения для отдельной i-й ВЦ, которые необходимы при разработке критериев и показателей для определения наиболее опасной цели. При этом одна из осей антенной системы координат (СК) (и, соответственно, ДН антенны БРЛС) непрерывно ориентируется по линии визирования (ЛВ) сопровождаемой цели. Применительно к задаче предупреждения столкновений самолетов в воздухе в качестве ВЦ выступают ВС.

Поскольку для предотвращения столкновений ВС приходится учитывать несколько различных показателей опасного сближения примерно одинаковой значимости, то далее будет использован наиболее простой последовательный вариант многокритериальной оптимизации [12] решения задачи в целом. Суть его состоит в том, что результаты, полученные на этапе оптимизации по первому критерию, используются в качестве начальных условий для оптимизации по второму критерию. Полученные при этом результаты используются в качестве начальных условий для оптимизации по третьему критерию, и т.д.

1. КРИТЕРИИ И ПОКАЗАТЕЛИ ОПАСНОГО СБЛИЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЦЕЛЕЙ

Одной из основных целей анализа относительного движения самолета-носителя БРЛС и конфликтующего ВС в задаче предотвращения столкновений в воздухе является определение прогнозируемых расстояния их наибольшего сближения и времени его достижения. Данные параметры (показатели) определяются путем прогнозирования в расчетный момент времени t, при этом в общем случае необходимо учитывать возможность совершения самолетами произвольных маневров в процессе их сближения. Однако на практике прогнозирование относительного движения самолетов часто выполняется в предположении, что вектор их относительной скорости постоянен.

Пусть относительное движение в пространстве в расчетный момент времени t самолета-носителя БРЛС (точка О) и i-го ВС (точка ${{{\text{Ц}}}_{i}}$) задано векторами абсолютных (земных) скоростей ${{\vec {V}}_{{\text{с}}}}(t)$ и ${{\vec {V}}_{i}}(t)$ соответственно, а их взаимное положение – вектором относительной дальности ${{{{\vec {Д}}}}_{i}}(t)$ (рис. 1).

В качестве показателей, характеризующих степень опасности i-го воздушного судна, с учетом сказанного выше будем рассматривать прогнозируемые в расчетный момент времени t следующие параметры:

– расстояние максимального сближения ${{d}_{{{\text{сбл}}i}}}(t)$ ВС с самолетом-носителем БРЛС (модуль вектора максимального сближения ${{d}_{{{\text{сбл}}i}}}(t) = \left| {{{{\vec {d}}}_{{{\text{сбл}}i}}}(t)} \right|$ рис. 1);

– время ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,i}}}(t)$ достижения воздушным судном границы области столкновения (ГОС), функционально связанное со временем ${{t}_{{{\text{сбл}}i}}}(t)$ достижения максимального сближения;

– измеряемую БРЛС дальность ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}i}}}(t)$ до ВС;

– вычисляемое время возможной встречи ${{t}_{{{\text{в}}i}}}(t) = {{{{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}i}}}(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}i}}}(t)} {\left| {{{{{{\dot {Д}}}}}_{{{\text{и}}i}}}(t)} \right|}}} \right. \kern-0em} {\left| {{{{{{\dot {Д}}}}}_{{{\text{и}}i}}}(t)} \right|}},$ где $\left| {{{{{{\dot {Д}}}}}_{{{\text{и}}i}}}(t)} \right|$ – модуль скорости изменения измеряемой дальности.

Для гипотезы, предполагающей, что маневр самолетов отсутствует, т.е. ${{\vec {V}}_{i}}(t) = {\text{const,}}$ ${{\vec {V}}_{{\text{с}}}}(t) = {\text{const}}$ и, соответственно, вектор относительной скорости ${{\vec {V}}_{{{\text{отн}}i}}}(t) = {{\vec {V}}_{i}}(t) - {{\vec {V}}_{{\text{с}}}}(t) = {\text{const,}}$ защищаемая область (объем) воздушного пространства представляет собой шар радиусом ${{R}_{{\text{з}}}}$ с центром в ЦМ защищаемого самолета (рис. 1). При заданном значении относительной скорости ${{\vec {V}}_{{{\text{отн}}\,{\text{з}}}}}$ величина ${{R}_{{\text{з}}}}$ определяется из условия получения интервала времени, достаточного для обнаружения угрозы столкновения и выполнения самолетом-носителем БРЛС маневра уклонения, прежде чем произойдет вторжение i-го ВС в область (объем) воздушного пространства в виде шара радиусом R_ст (область столкновения) (см. рис. 1).

При гипотезе постоянства относительной скорости ${{\vec {V}}_{{{\text{отн}}\,i}}}(t) = {\text{const}}$ показатели ${{d}_{{{\text{сбл}}\,i}}}(t)$ и ${{t}_{{{\text{сбл}}\,i}}}(t)$ могут быть определены по формулам [9]

где $\left| {{{{\vec {V}}}_{{{\text{отн}}\,i}}}(t) \times {{{{{\vec {Д}}}}}_{i}}(t)} \right|$ – модуль векторного произведения векторов ${{\vec {V}}_{{{\text{отн}}\,i}}}(t)$ и ${{{{\vec {Д}}}}_{i}}(t);$ ${{{\text{Д}}}_{i}}(t) = \left| {{{{{{\vec {Д}}}}}_{i}}(t)} \right|;$ $\left| {{{{\vec {V}}}_{{{\text{отн}}\,i}}}(t)} \right| = \left| {{{{\vec {V}}}_{i}}(t) - {{{\vec {V}}}_{{\text{с}}}}(t)} \right|;$ t – расчетный момент времени.

Как следует из формул (1) и (2), для определения показателей ${{d}_{{{\text{сбл}}\,i}}}(t)$ и ${{t}_{{{\text{сбл}}\,i}}}(t)$ необходимо знать векторы ${{\vec {V}}_{{\text{с}}}}(t),$ ${{\vec {V}}_{i}}(t)$ и ${{{{\vec {Д}}}}_{i}}(t).$ При этом из качественного анализа этих формул и рис. 1 видно, что показатели ${{d}_{{{\text{сбл}}\,i}}}(t)$ и ${{t}_{{{\text{сбл}}\,i}}}(t)$ зависят не только от величины (модулей) векторов, но и от их взаимной ориентации в пространстве (от угла ${{\beta }_{i}}$) при заданном расчетном моменте времени t.

Естественно, что наиболее опасным с точки зрения столкновения с защищаемым самолетом является ВС, которое по прогнозу (по сравнению с другими ВС) в процессе сближения достигнет наименьшего значения расстояния максимального сближения за минимальное время. Однако на практике в силу различия относительных скоростей и различного удаления от носителя БРЛС наименьшее значение расстояния максимального сближения может не достигаться за минимальное время. Поэтому для принятия наиболее достоверного решения о степени опасности того или иного ВС, с точки зрения столкновения с защищаемым самолетом, ранжирование целесообразно выполнять с использованием всех указанных выше критериев в несколько этапов. В предлагаемом способе, как отмечалось ранее, используется четыре этапа ранжирования.

На первом этапе всем воздушным судам, траектории которых берутся БРЛС на сопровождение, присваиваются номера в порядке очередности взятия их на сопровождение, в результате чего формируется исходный ряд пронумерованных ВС:

где $I$ – число ВС, траектории которых сопровождаются БРЛС к моменту ${{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ начала ранжирования; $I \leqslant {{I}_{{\max }}},$ ${{I}_{{\max }}}$ – максимально возможное число ВС (траекторий), которые может сопровождать БРЛС.

Далее осуществляется ранжирование ВС ряда (3) по показателю ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,i}}}(t)$ с использованием критерия

В результате проведенного ранжирования формируется строго возрастающая последовательность:

где ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,i(k + 1)}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) > {{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ для всех $i \in \overline {i,I} ;$ $k = \overline {1,I} .$

Последовательности (5) соответствует ряд отранжированных пронумерованных ${\text{В}}{{{\text{С}}}_{{{{i}_{k}}}}},$ который содержит $I$ членов:

где значения индекса ${{i}_{k}}$ в (6) равны значениям индекса i в (5) при одном и том же значении индекса k; например, если член последовательности (5) ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) = {{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,{\text{32}}}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ то член ряда (6) ${\text{В}}{{{\text{С}}}_{{{{i}_{k}}}}} = $ $ = {\text{В}}{{{\text{С}}}_{{{{i}_{2}}}}} = {\text{В}}{{{\text{С}}}_{3}}.$

Далее последовательность (5) разбивается на две последовательности:

1) строго возрастающая последовательность значений показателя ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ члены которой относятся к конфликтующим ВС:

где ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) \leqslant {{R}_{{\text{з}}}}$ для всех $i \in \overline {1,I} ;$ $k = \overline {1,{{I}_{1}}} ,$ ${{I}_{1}} \leqslant I;$

2) конечная строго возрастающая последовательность значений показателя ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ члены которой относятся к неконфликтующим ВС:

где ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) > {{R}_{{\text{з}}}}$ для всех $i \in \overline {1,I} ;$ $k = \overline {{{I}_{1}} + 1,I} .$

Последовательности (7) соответствует конечный ряд отранжированных пронумерованных ${\text{В}}{{{\text{С}}}_{{{{i}_{k}}}}},$ который содержит ${{I}_{1}}$ членов:

Необходимо отметить, что ряд (8) показателей ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ в данном цикле функционирования БРЛС в дальнейшем не анализируется.

На первом этапе решение по определению наиболее опасного конфликтующего ВС выносится на основе данных последовательности (7). Наиболее опасным в ряду (9) является ВС, которому в (7) соответствует минимальное значение показателя ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}});$ с ростом индекса k степень опасности i-го конфликтующего ВС уменьшается.

Все значения показателя ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,ik}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ входящие в последовательность (7) (и, соответственно, все ВС ряда (9)), относятся к конфликтующим ВС. Поэтому на втором этапе дальнейшее ранжирование ВС, входящих в ряд (9), целесообразно выполнять с использованием следующего критерия:

В результате проведенного ранжирования по критерию (10) формируется строго возрастающая последовательность:

где ${{d}_{{{\text{сбл}}\,j(l + 1)}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) > {{d}_{{{\text{сбл}}\,jl}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ для всех $j = {{i}_{k}} \in \overline {1,I} ;$ $l = \overline {1,{{I}_{1}}} .$

Последовательности (11) соответствует конечный ряд отранжированных пронумерованных ${\text{В}}{{{\text{С}}}_{{{{j}_{l}}}}},$ содержащий ${{I}_{1}}$ членов:

Далее последовательность (11) разбивается на две последовательности:

1) конечная строго возрастающая последовательность значений показателя ${{d}_{{{\text{сбл}}\,jl}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ члены которой относятся к конфликтующим ВС и по прогнозу в момент ${{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ могут вторгнуться в область столкновения радиусом ${{R}_{{{\text{ст}}}}}$ (рис. 1):

где ${{d}_{{{\text{сбл}}\,jl}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) \leqslant {{R}_{{{\text{ст}}}}}$ для всех $j = {{i}_{k}} \in \overline {1,I} ;$ $l = \overline {1,{{I}_{2}}} ;$ ${{I}_{2}} \leqslant {{I}_{1}};$

2) конечная строго возрастающая последовательность значений показателя ${{d}_{{{\text{сбл}}\,jl}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ члены которой также относятся к конфликтующим ВС, но по прогнозу в момент ${{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ не вторгаются в область столкновения:

где ${{d}_{{{\text{сбл}}\,jl}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) > {{R}_{{{\text{ст}}}}}$ для всех $j = {{i}_{k}} \in \overline {1,I} ;$ $l = \overline {{{I}_{2}} + 1,{{I}_{1}}} .$

Последовательностям (13) и (14) соответствуют полученные из ряда (12) конечные ряды отранжированных пронумерованных ${\text{В}}{{{\text{С}}}_{{{{j}_{l}}}}},$ содержащие соответственно ${{I}_{2}}$ и ${{I}_{1}} - {{I}_{2}}$ членов:

Все члены последовательности (13) (и, соответственно, все ВС ряда (15)) относятся к конфликтующим ВС, непосредственно угрожающим носителю БРЛС. Поэтому в отличие от (14) последовательность (13) подлежит дальнейшему ранжированию в первую очередь.

Далее решение по определению наиболее опасного конфликтующего ВС выносится на основе данных последовательности (13). Наиболее опасным в ряду (15) является ВС, которому в (13) соответствует минимальное значение показателя ${{d}_{{{\text{сбл}}\,jl}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}});$ с ростом индекса l степень опасности j‑го конфликтующего ВС уменьшается.

На третьем этапе дальнейшее ранжирование ВС, входящих в ряд (15), целесообразно выполнять с использованием критерия

В критерии (17) фигурирует не время ${{t}_{{{\text{сбл}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ достижения $m$-м ВС расстояния максимального сближения с носителем БРЛС, а время ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ достижения им ГОС, функционально связанное с ${{t}_{{{\text{сбл}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}).$ Для m-го ВС, которому соответствует показатель ${{d}_{{{\text{сбл}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ время ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ вычисляется по формуле

где ${{V}_{{{\text{отн}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) = \left| {{{{\vec {V}}}_{{{\text{отн}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})} \right|;$ время ${{t}_{{{\text{сбл}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ определяется по формуле (2).

В результате проведенного ранжирования по критерию (17) показателя ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,m}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ рассчитанного в соответствии с (18), формируется конечная строго возрастающая последовательность:

где ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,m(n + 1)}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) > {{t}_{{{\text{ГОС}}\,mn}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ для всех $m = {{j}_{l}} \in \overline {1,I} ;$ $n = \overline {1,{{I}_{2}}} .$

Последовательности (19) соответствует конечный ряд ${\text{В}}{{{\text{С}}}_{{{{m}_{n}}}}},$ содержащий ${{I}_{2}}$ членов:

Окончательное решение по определению наиболее опасного конфликтующего ВС по результатам трех этапов ранжирования выносится на основе данных последовательности (19). Наиболее опасным в ряду (20) является ВС, которому в (19) соответствует минимальное значение показателя ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,mn}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}});$ с ростом индекса n степень опасности m-го конфликтующего ВС уменьшается.

Дополнительно необходимо также выполнить ранжирование ВС, входящих в ряд (16), которому соответствует последовательность (14) значений показателя ${{d}_{{{\text{сбл}}\,jl}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}).$ По прогнозу в момент ${{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ данные ВС не вторгаются в область столкновения. Однако они остаются потенциально опасными, поскольку, находясь в защищаемой области пространства, в процессе дальнейшего движения могут совершить пространственный маневр в сторону носителя БРЛС (например, для предотвращения попадания ВС в зоны опасных метеообразований) и вторгнуться в область столкновения. При этом в общем случае, чем меньше в расчетный момент времени t время

тем быстрее $j$-е ВС достигнет границы области столкновения и тем опаснее это воздушное судно.

Поэтому целесообразно использовать четвертый этап ранжирования ВС, входящих в ряд (16), по критерию:

где ${{t}_{{{\text{в}}\,p}}}$ – определяется соотношением (21).

В результате проведенного ранжирования показателя (21) при $t = {{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ по критерию (22) формируется конечная строго возрастающая последовательность:

где ${{t}_{{{\text{в}}\,p(q + 1)}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}) > {{t}_{{{\text{в}}\,pq}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ для всех $p = {{j}_{l}} \in \overline {1,I} ;$ $q = \overline {1,{{I}_{3}}} ,$ ${{I}_{3}} = {{I}_{1}} - {{I}_{2}}.$

Последовательности (23) соответствует конечный ряд ${\text{В}}{{{\text{С}}}_{{{{p}_{q}}}}},$ содержащий ${{I}_{3}}$ членов:

Решение по определению наиболее опасного конфликтующего воздушного судна по результатам четвертого этапа ранжирования выносится на основе данных последовательности (23). Наиболее опасным в ряду (24) является ВС, которому в (23) соответствует минимальное значение показателя ${{t}_{{{\text{в}}\,pq}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}});$ с ростом индекса q степень опасности p-го конфликтующего ВС уменьшается.

Таким образом, как следует из формул (4), (10), (17) и (22), для проведения ранжирования ВС по степени опасности столкновения с самолетом-носителем БРЛС в соответствии с рассмотренными этапами и процедурами предложенного способа ранжирования необходимо определить показатели ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,i}}}(t),$ ${{d}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ и ${{t}_{{{\text{в}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}).$

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОПАСНОГО СБЛИЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЦЕЛЕЙ В АНТЕННОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ БРЛС

Конкретизируем формулы (1), (2) и (18) применительно к случаю использования измерений (оценивания) БРЛС координат и параметров движения ВС в режиме МЦС при отсутствии внешнего целеуказания в антенной СК (рис. 2).

На рис. 2 представлены следующие СК: нормальная земная ${{O}_{g}}{{X}_{g}}{{Y}_{g}}{{Z}_{g}},$ нормальная $O{{X}_{g}}{{Y}_{g}}{{Z}_{g}}$ и антенная $O{{X}_{{\text{а}}}}{{Y}_{{\text{а}}}}{{Z}_{{\text{а}}}}.$ Положение i-го ВС (точка ${{{\text{Ц}}}_{i}}$) и самолета-носителя БРЛС (точка $O$) в нормальной земной СК определяется векторами ${{{{\vec {Д}}}}_{{{\text{ц}}\,i}}}(t)$ и ${{{{\vec {Д}}}}_{{\text{c}}}}(t).$ Относительное положение ВС и самолета в расчетный момент времени t характеризуется вектором ${{{{\vec {Д}}}}_{i}}(t),$ при этом выполняется соотношение

С БРЛС связана антенная СК $O{{X}_{{\text{а}}}}{{Y}_{{\text{а}}}}{{Z}_{{\text{а}}}}$ с началом в ЦМ самолета, вращающаяся вокруг ЦМ относительно нормальной СК $O{{X}_{g}}{{Y}_{g}}{{Z}_{g}}$ с угловой скоростью ${{{{\Omega }}}_{{{\text{а}}\,i}}}(t).$ В антенной СК БРЛС автоматически измеряет (оценивает) для каждого ВС дальность ${{{\text{Д}}}_{i}}(t),$ скорость ее изменения ${{{{\dot {Д}}}}_{i}}(t) = {{d{{{\text{Д}}}_{i}}(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{{\text{Д}}}_{i}}(t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}},$ углы бортовых пеленгов ВС в азимутальной ${{\varphi }_{{{\text{г}}\,i}}}(t)$ и угломестной ${{\varphi }_{{{\text{в}}\,i}}}(t)$ плоскостях, причем углы ${{\varphi }_{{{\text{г}}\,i}}}(t)$ и ${{\varphi }_{{{\text{в}}\,i}}}(t)$ характеризуют отклонение ЛВ i-го ВС в антенной СК относительно осей связанной СК $OXYZ$ (рис. 3). Кроме того, оцениваются угловые скорости ${{\omega }_{{{\text{г}}\,i}}}(t) = {{d{{\varphi }_{{{\text{г}}\,i}}}(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{\varphi }_{{{\text{г}}\,i}}}(t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}}$ и ${{\omega }_{{{\text{в}}\,i}}}(t) = {{d{{\varphi }_{{{\text{в}}\,i}}}(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{\varphi }_{{{\text{в}}\,i}}}(t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}}.$ Для определенности координатных преобразований переход от связанной СК к антенной осуществляется путем последовательных поворотов на углы ${{\varphi }_{{{\text{в}}\,i}}}(t)$ и ${{\varphi }_{{{\text{г}}\,i}}}(t)$ против часовой стрелки.

С учетом соотношения (25) можно показать [11], что

где ${{\vec {V}}_{i}}(t) = {{d{{{{{\vec {Д}}}}}_{{{\text{ц}}\,i}}}(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{{{{\vec {Д}}}}}_{{{\text{ц}}\,i}}}(t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}}$ – вектор земной скорости i‑го ВС; ${{\vec {V}}_{{\text{с}}}}(t) = {{d{{{{{\vec {Д}}}}}_{{\text{с}}}}(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{{{{\vec {Д}}}}}_{{\text{с}}}}(t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}}$ – вектор земной скорости самолета; ${{\vec {V}}_{{{\text{Д}}\,i}}}(t) = {{\tilde {d}{{{{{\vec {Д}}}}}_{i}}(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {d}{{{{{\vec {Д}}}}}_{i}}(t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}}$ – вектор относительной скорости точки ${{{\text{Ц}}}_{i}}$ (${{\tilde {d}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {d}} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}}$ – символ локальной производной); ${{\vec {\Omega }}_{{{\text{а}}\,i}}}(t)$ – вектор угловой скорости вращения антенной СК при сопровождении БРЛС i-го ВС относительно СК $O{{X}_{g}}{{Y}_{g}}{{Z}_{g}}.$

Согласно (26) вектор наблюдения (измерения) можно записать в форме

Выразим векторы, входящие в (27), через их проекции на оси антенной СК $O{{X}_{{\text{а}}}}{{Y}_{{\text{а}}}}{{Z}_{{\text{а}}}}$

где $\vec {i},$ $\vec {j},$ $\vec {k}$ – орты СК $O{{X}_{{\text{а}}}}{{Y}_{{\text{а}}}}{{Z}_{{\text{а}}}}$ (см. рис. 2, 3).

Проекции векторного произведения ${{\vec {\Omega }}_{{{\text{аи}}\,i}}}(t) \times $ $ \times \,{{{{\vec {Д}}}}_{{{\text{и}}\,i}}}(t)$ на оси антенной СК могут быть получены в результате раскрытия определителя:

С учетом (28), (29) система скалярных соотношений измерений, соответствующих векторному выражению (27), приводится к виду

Выразим вектор относительной скорости ${{\vec {V}}_{{{\text{отн}}\,i}}}(t) = $ $ = {{\vec {V}}_{i}}(t) - {{\vec {V}}_{{\text{с}}}}(t)$ через проекции на оси антенной СК. В результате с учетом выражений (30) получим

Векторное произведение ${{\vec {V}}_{{{\text{отн}}\,\,{\text{и}}\,i}}}(t) \times {{{{\vec {Д}}}}_{{{\text{и}}\,i}}}(t),$ входящее в формулу (1), при гипотезе ${{\vec {V}}_{{{\text{отн}}\,\,{\text{и}}\,i}}}(t) = {\text{const}}$ для измеренных в момент времени $t = {{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ значений векторов преобразуется следующим образом:

Модуль вектора ${{\vec {V}}_{{{\text{отни}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ с учетом (31) при $t = {{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ равен

где

Выражение для расстояния ${{d}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ максимального сближения i-го ВС с носителем БРЛС согласно (1) и с учетом (32), (33) принимает вид

Время ${{t}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ достижения i-м ВС расстояния максимального сближения с носителем БРЛС согласно (2)

где ${{d}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ определяется выражениями (35), (36), а ${{V}_{{{\text{отн}}\,\,{\text{и}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ – соотношениями (33), (34).

Соответственно, время ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ достижения i-м ВС границы области столкновения в соответствии с (18) вычисляется по формуле

где ${{t}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ определяется выражением (37).

Показатель ${{t}_{{{\text{в}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ как отмечалось ранее, определяется выражением

Как следует из (33)–(38), для вычисления показателей ${{d}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{t}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ необходимо определить параметр ${{\Omega }}_{{{\text{ар}}\,\,{\text{и}}\,i}}^{2}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ предварительно вычислив проекции ${{{{\Omega }}}_{{{\text{а}}у{\text{и}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ и ${{{{\Omega }}}_{{{\text{а}}z{\text{и}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ вектора угловой скорости ${{\vec {\Omega }}_{{{\text{аи}}\,i}}}(t)$ вращения антенной СК $O{{X}_{{\text{а}}}}{{Y}_{{\text{а}}}}{{Z}_{{\text{а}}}}$ вокруг ЦМ самолета относительно нормальной СК.

Угловая скорость ${{\vec {\Omega }}_{{{\text{аи}}\,i}}}(t)$ обусловлена как угловыми перемещениями i-го ВС относительно связанной СК, которые характеризуются углами ${{\varphi }_{{{\text{ги}}\,i}}}(t)$ и ${{\varphi }_{{{\text{ви}}\,i}}}(t)$ и соответствующими угловыми скоростями ${{\omega }_{{{\text{ги}}\,i}}}(t)$ и ${{\omega }_{{{\text{ви}}\,i}}}(t),$ так и вращением связанной СК $OXYZ$ относительно нормальной СК $O{{X}_{g}}{{Y}_{g}}{{Z}_{g}},$ описываемым углами Эйлера: крена $\gamma (t),$ тангажа $\vartheta (t)$ и рыскания $\psi (t).$

Можно показать [8], что при $t = {{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ параметры ${{{{\Omega }}}_{{{\text{а}}у{\text{и}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ и ${{{{\Omega }}}_{{{\text{а}}z{\text{и}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ определяются выражениями

если отсчет углов бортовых пеленгов ${\text{в}}$ БРЛС осуществляется относительно осей связанной СК, и выражениями

если отсчет углов выполняется относительно осей стабилизированной по крену и тангажу СК; здесь ${{\omega }_{{x{\text{и}}}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{\omega }_{{у{\text{и}}}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{\omega }_{{z{\text{и}}}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ – измеренные значения угловой скорости самолета на оси связанной СК.

Проекции ${{\omega }_{{x{\text{и}}}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{\omega }_{{у{\text{и}}}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ и ${{\omega }_{{z{\text{и}}}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ связаны с измеренными значениями углов крена $\gamma (t),$ тангажа $\vartheta (t)$ и рыскания $\psi (t)$ и их производных $\dot {\gamma }(t) = {{d\gamma (t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d\gamma (t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}},$ $\dot {\vartheta }(t) = {{d\vartheta (t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d\vartheta (t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}},$ $\dot {\psi }(t) = {{d\psi (t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{d\psi (t)} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}}$ при $t = {{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ соотношениями

Таким образом, для расчетного момента времени $t = {{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}$ получены все необходимые соотношения для определения показателей ${{d}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{t}_{{{\text{сбл}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ и ${{t}_{{{\text{в}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ (соответственно формулы (35), (37), (38) и (39)). Это позволяет выполнить ранжирование ВС по степени опасности столкновения с самолетом-носителем БРЛС в полном соответствии с предложенным способом четырехэтапного ранжирования с использованием четырех экстремальных критериев (4), (10), (17) и (22). При этом необходимо предварительно вычислить параметры ${{\mu }_{i}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}}),$ ${{\Omega }}_{{{\text{ар}}\,\,{\text{и}}\,i}}^{2}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ и ${{V}_{{{\text{отн}}\,\,{\text{и}}\,i}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}})$ соответственно по формулам (36), (34) с учетом (40) или (41) и (33).

Результаты ранжирования ВС по степени опасности столкновения с самолетом-носителем БРЛС, полученные на первых трех этапах, используются при определении целесообразных маневров уклонения от столкновения, формировании сигналов управления самолетом, а также для индикации экипажу данных о воздушной обстановке. Использование результатов ранжирования ВС на дополнительном, четвертом этапе позволяет более оперативно реагировать на возможные изменения в воздушной обстановке в случае совершения воздушными судами маневров, в частности в целях предотвращения попадания ВС в зоны опасных метеообразований.

Следует отметить, что периодичность проведения ранжирования зависит от времени жизни выбранной гипотезы относительного движения цели и защищаемого самолета, которое, как правило, составляет доли от времени соответствующего цикла работы БРЛС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренный материал позволяет сделать следующие выводы.

Благодаря использованию четырех экстремальных критериев и процедур четырехэтапного ранжирования предложенный способ по сравнению с другими обеспечивает более высокую достоверность принятия правильного решения о степени опасности того или иного ВС в условиях интенсивного воздушного движения.

Согласно предложенному способу ранжирования решение по определению наиболее опасного конфликтующего ВС выносится на основе данных последовательности (19). Наиболее опасным в ряду (20) является ВС, которому в (19) соответствует минимальное значение показателя ${{t}_{{{\text{ГОС}}\,mn}}}({{t}_{{{\text{н}}{\text{.р}}}}});$ с ростом индекса n степень опасности m-го конфликтующего ВС уменьшается.

Предложенный способ ранжирования ВС базируется на результатах измерений (оценивания) координат и параметров движения воздушных судов БРЛС, функционирующей в режиме МЦС. В данном режиме может осуществляться одновременное сопровождение большого числа ВС, что особенно важно для создания перспективных автономных СПС.

Для реализации четырехэтапного ранжирования воздушных судов по степени опасности столкновения необходимо для каждого i-го ВС измерить дальность ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,i}}},$ скорость ее изменения ${{{{\dot {Д}}}}_{{{\text{и}}\,i}}},$ бортовые пеленги ${{\varphi }_{{{\text{ги}}\,i}}}$ и ${{\varphi }_{{{\text{ви}}\,i}}}$ ВС в азимутальной и угломестной плоскостях соответственно, а также угловые скорости ${{\omega }_{{{\text{ги}}\,i}}}$ и ${{\omega }_{{{\text{ви}}\,i}}}.$ Кроме того, должны быть измерены углы крена $\gamma ,$ тангажа $\vartheta $ и рыскания $\psi ,$ а также соответствующие производные $\dot {\gamma },$ $\dot {\vartheta },$ $\dot {\psi }.$ При этом параметры ${{{\text{Д}}}_{{{\text{и}}\,i}}},$ ${{{{\dot {Д}}}}_{{{\text{и}}\,i}}},$ ${{\varphi }_{{{\text{ги}}\,i}}},$ ${{\varphi }_{{{\text{ви}}\,i}}},$ ${{\omega }_{{{\text{ги}}\,i}}}$ и ${{\omega }_{{{\text{ви}}\,i}}}$ непосредственно измеряются (оцениваются) БРЛС, а параметры $\gamma ,$ $\vartheta ,$ $\psi ,$ $\dot {\gamma },$ $\dot {\vartheta }$ и $\dot {\psi }$ – штатной инерциальной навигационной системой, благодаря чему не накладывается ограничений на возможности практической реализации предложенного способа ранжирования ВС.