Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 2, стр. 157-165

ВВЕДЕНИЕ

Исследования методов и условий получения радиолокационных изображений (РЛИ) объектов отражены в большом числе зарубежных и отечественных публикаций, например, [1–6]. Отметим, что в указанных публикациях при построении алгоритмов формирования РЛИ используются известные принципы обработки сигналов от точечных отражателей, что вполне обоснованно с практической точки зрения.

Вместе с тем представляет интерес задача обоснования методов получения РЛИ с позиций теории статистического синтеза информационных систем [7, 8]. В данной работе предпринята попытка такого теоретического обоснования для методов и алгоритмов формирования РЛИ по сериям импульсов, широкополосным или узкополосным, с учетом их декорреляции, т.е. в условиях частичной когерентности или полной некогерентности.

С точки зрения практической целесообразности естественно предположить, что серии радиолокационных импульсов получены при следующих условиях:

1) интервал изменения ракурса во время наблюдений $\Delta {{{{\alpha }}}_{{\text{р}}}}$ существенно больше характерного масштаба изменения диаграммы отражений ${{{{\delta }}{{{{\theta }}}_{{{\text{до}}}}} = {{\lambda }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\delta }}{{{{\theta }}}_{{{\text{до}}}}} = {{\lambda }}} {{{L}_{{\max }}}}}} \right. \kern-0em} {{{L}_{{\max }}}}}$, где λ – длина волны импульсного радиолокатора, ${{L}_{{\max }}}$ – максимальный габаритный размер объекта,

2) изменение ракурса за период следования импульсов ${{\delta }}{{{{\alpha }}}_{{\text{р}}}}$существенно меньше ${{\delta }}{{{{\theta }}}_{{{\text{до}}}}}$.

Используемые в работе модели принятых сигналов основаны на хорошо известных физических закономерностях и положениях теории радиолокации [7–11].

1. МОДЕЛЬ ЛОКАЛЬНЫХ ОТРАЖАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИМПУЛЬСОВ

Как известно [9, 10], влияние формы объекта и его ориентации на принятый радиолокационный сигнал с учетом поляризации радиоволн (РВ) определяется комплексным спектральным коэффициентом отражения

где ${{{\mathbf{p}}}_{{{\text{H}}пад}}}$ – вектор-столбец поляризации магнитного поля падающих РВ в связанной с объектом системе координат, ${{{\mathbf{p}}}_{{{\text{Hпр}}}}}$ – вектор-столбец поляризации приемной антенны в связанной системе координат, звездочка – знак комплексного сопряжения и транспонирования, ${{{\mathbf{\Psi }}}_{{{\text{отр}}}}}({{\omega ,}}{{\vec {k}}_{1}})$ – комплексная поляризационная матрица обратного отражения РВ от объекта, ${{\vec {k}}_{1}}$ – единичный вектор направления наблюдения в связанной с объектом системе координат, вектор $\vec {\alpha }$ отражает влияние на принятый сигнал ориентации объекта и поляризации РВ.

Комплексный спектр нормированной (для компенсации затухания) огибающей принятого сигнала на выходе фильтра, согласованного с зондирующим сигналом [8], можно записать в виде

где ${{B}_{{{\text{псф}}}}}\left( {{{\tau }},\vec {\alpha }} \right)$ – нормированная огибающая принятого сигнала на выходе согласованного фильтра, ${{\hat {B}}_{0}}\left( {{\Omega }} \right)$ – спектр огибающей зондирующего сигнала, ${{\omega }_{0}}$ – опорная частота.

В высокочастотном случае, когда размеры объектов существенно больше длины волны и для расчета характеристик отражения РВ можно использовать приближенные (асимптотические) методы физической теории дифракции [12, 13], комплексная матрица обратного отражения волны от объекта ${{{\mathbf{\Psi }}}_{{{\text{отр}}}}}({{\omega ,}}{{\vec {k}}_{1}})$ может быть представлена в виде суперпозиции матриц изолированных отражающих элементов

где N – количество отражающих элементов, ${{{\mathbf{\Psi }}}_{j}}({{\omega }},{{\vec {k}}_{1}},{{{{\beta }}}_{j}})$ – парциальная поляризационная матрица отражения j-го отражающего элемента, ${{{{\beta }}}_{j}}$ – параметр ракурса наблюдения этого элемента, ${{k}_{{{\omega }}}} = {{{\omega }} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\omega }} c}} \right. \kern-0em} c}$ (с – скорость света), ${{\vec {r}}_{j}}$ – координаты условного центра j-го отражающего элемента в связанной системе координат.

Зависимость парциальных матриц отражения от частоты и ракурса наблюдения существенна лишь для элементов с относительно малой кривизной, причем в области углов, близких к углу зеркального отражения. Такие ситуации при обработке сигналов необходимо выделять и анализировать отдельно. На интервалах изменения ракурса вне областей зеркального отражения зависимость парциальных поляризационных матриц от частоты и ракурса наблюдения значительно слабее, при этом количество отражающих элементов N можно считать постоянным. Тогда коэффициент обратного отражения ${{{{\Psi }}}_{{{\text{пол}}}}}\left( {{{\omega }},\vec {\alpha }} \right)$ для фиксированной поляризации РВ может быть представлен в виде

${{{{\Psi }}}_{j}}$ – комплексный коэффициент отражения j-го отражающего элемента, ${{{{\theta }}}_{j}}$ – угол между векторами ${{\vec {k}}_{1}}$ и ${{\vec {r}}_{j}}$, ${{r}_{j}} = \left| {{{{\vec {r}}}_{j}}} \right|$.

Выражение (2) представляет собой параметрическую модель принимаемых полезных сигналов. Задачей обработки серии радиолокационных импульсов, принимаемых при наблюдении поворачивающегося относительно радиолокатора объекта, является оценка параметров этой модели: количества доминирующих отражающих элементов, их измеряемых координат в связанной системе координат и комплексных коэффициентов отражения. Измеряемыми являются координаты в продольно-поперечной плоскости, образованной вектором направления наблюдения и векторного произведения вектора поворота и вектора направления наблюдения (см. ниже). Задача восстановления формы объекта по результатам измерений в данной статье не рассматривается.

2. ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИМПУЛЬСОВ

Предположим, что в результате согласованной внутриимпульсной обработки, компенсации радиолокационного затухания и изменений принятых импульсов, вызванных поступательным движением объекта, формируются дискретные нормированные комплексные развертки ${{{{\zeta }}}_{m}}({{{{\tau }}}_{k}})$ ($m = 0,...,M - 1$-порядковый номер импульса, k – номер отсчета по задержке), которые представляют собой аддитивную смесь нормированных разверток радиолокационных импульсов ${{B}_{{{\text{псф}}}}}({{{{\tau }}}_{k}},{{\vec {\alpha }}_{m}})$ с комплексными коэффициентами ${{с}_{m}}$ и реализаций гауссовского белого (в полосе импульсов) нормированного шума ${{\eta }_{m}}({{\tau }_{k}})$

где ${{\tau }_{k}} = k\Delta \tau $, $\Delta \tau = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta {{f}_{\partial }}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{f}_{\partial }}}}$ – интервал оцифровки развертки, $\Delta {{f}_{\partial }}$ – ширина полосы импульсов, $k = 0,...,K - 1$. Максимальный размер цифровых разверток ${{K}_{{\max }}} \approx \left( {{{2{{L}_{{\max }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{L}_{{\max }}}} с}} \right. \kern-0em} с}} \right)\Delta {{f}_{\partial }}$.Для узкополосных импульсов $K = 1$, для широкополосных – $K \gg 1$.

Комплексные коэффициенты ${{с}_{m}}$ отражают влияние декорреляции принятых импульсов, обусловленной неточностями оценки и компенсации амплитудных и фазовых изменений, вызванных поступательным движением объекта. При идеально точной компенсации ${{с}_{m}} = 1$. Более реально считать коэффициенты ${{с}_{m}},\;m = 0,...,M - 1$ неизвестными комплексными величинами, изменяющимися от импульса к импульсу. С теоретической точки зрения учет декорреляции импульсов удобен тем, что позволяет единообразно рассматривать случаи квазикогерентных, частично когерентных и некогерентных импульсов.

Комплексные развертки принимаемых импульсов и их изменение от импульса к импульсу помимо помеховых составляющих – шума и коэффициентов декорреляции – зависят от следующих параметров объекта наблюдения:

– количества доминирующих отражающих элементов объекта,

– параметров отражающих элементов объекта: коэффициентов (амплитуд) отражения и координат в продольно-поперечной плоскости,

– вектора угловой скорости поворота объекта относительно радиолокатора, который в общем случае может быть неизвестным.

Задача синтезируемого алгоритма обработки серии радиолокационных импульсов заключается в статистической оценке указанных параметров. В соответствии с основными положениями теории статистического синтеза алгоритмов обработки ее решение основано на построении отношения правдоподобия и его максимизации по указанным параметрам [7, 8].

Так как ${{\eta }_{m}}({{\tau }_{k}})$ – независимые нормальные случайные величины, то из выражения для совместной условной плотности вероятности дискретных разверток

получим выражение ${\text{для}}$ оптимизируемой функции правдоподобия где $\sigma _{\eta }^{2}$ – дисперсия нормированного шума.

Для широкополосных импульсов функцию правдоподобия, используя (1) и (2), можно записать для комплексных дискретных спектров разверток:

где ${{{{\Omega }}}_{{{{k}_{1}}}}} = {{k}_{1}}\Delta {{\Omega }},$ $\Delta {{\Omega }} = {{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } {(K\Delta {{\tau }})}}} \right. \kern-0em} {(K\Delta {{\tau }})}}$, – дискретный спектр полученных разверток, ${{z}_{j}}({{t}_{m}}) = {{r}_{j}}\cos {{\vartheta }_{j}}({{t}_{m}})$, ${{t}_{m}} = m\Delta t$, $\Delta t$ – период следования импульсов.

Отметим, что для прямоугольных линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) импульсов при больших величинах базы спектр, по существу, ограничен и его амплитуда практически постоянна в пределах полосы шириной $\Delta {{f}_{\partial }}$ [3].

Для учета изменения углового положения объекта (как совокупности отражающих элементов) относительно радиолокатора в процессе наблюдения можно использовать упрощенную модель, полагая, что объект поворачивается в текущий промежуток времени с некоторой угловой скоростью w вокруг оси, составляющей с направлением наблюдения угол $\chi $. Такая модель пригодна для случаев наблюдения как вращающегося объекта, так и стабилизированного объекта, когда изменение ракурса наблюдения обусловлено поступательным движением объекта относительно радиолокатора. При отсутствии дрейфа отражающих элементов для такой модели углового движения имеем

где ${{\gamma }_{j}}$ – угол между вектором ${{\vec {r}}_{j}}$ и осью вращения, и где – в общем случае неизвестные опорные параметры.

Условимся, что ближний к радиолокатору в момент начала наблюдения отражающий элемент имеет номер j = 0 и для него $z_{{0c}}^{'} = 0$.

В случае широкополосных сигналов при $\cos \chi \ne 0$ и небольших изменениях ракурса ${{\vartheta }_{j}}({{t}_{m}})$ на интервале времени наблюдения для функции ${{z}_{j}}({{t}_{m}})$ с целью уменьшения числа оцениваемых параметров можно использовать аппроксимацию вида

где ${{z}_{{j0}}},\;{{y}_{{j0}}},\;{{w}_{{1j}}}$ – аппроксимирующие параметры, связанные с опорными параметрами соотношениями причем для отражающего элемента j = 0 аппроксимирующие параметры совпадают с опорными, так как ${{w}_{{10}}} = {{w}_{1}},$ $z_{{0c}}^{'} = 0$.

Тогда (4) можно представить в виде

В случае узкополосных сигналов или $\left| {\cos \chi } \right| \ll 1$ постоянная составляющая $z_{{jc}}^{'}$ функции ${{z}_{j}}({{t}_{m}})$ не существенна и аппроксимация (5) становится точной, при этом ${{z}_{{j0}}} = z_{{j0}}^{'},$ ${{y}_{{j0}}} = y_{{j0}}^{'},\,\,{{w}_{{1j}}} = w$.

Отметим, что модель (5) позволяет учесть дрейф отражающих элементов.

Для учета декорреляции импульсов используем для последовательности ${{с}_{m}}$ ортогональное кусочно-постоянное разложение

где M₁ – характерный интервал изменения последовательности ${{с}_{m}}$.

В этом случае отношение правдоподобия (3) как функция параметров ${{\tilde {c}}_{{{{m}_{1}}}}}$ достигает максимума при условии

Интегрирование (усреднение) отношения правдоподобия (8) по ${{\tilde {c}}_{{{{m}_{1}}}}}$ методом перевала с использованием (4), (7), (8) приводит к выражению

которое можно использовать для конструирования схем алгоритмов обработки в различных случаях.

3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ДОМИНИРУЮЩИХ ОТРАЖАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБЪЕКТОВ ПО СЕРИИ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫХ ИМПУЛЬСОВ

При ${{M}_{1}}K > 1$ показатель экспоненты в (9) целесообразно преобразовать к виду

Так как максимум логарифма отношения правдоподобия по $\tilde {\Psi }_{{j{{m}_{1}}}}^{{}},\;j = 0,...,N - 1$ при заданном N и $\sum\nolimits_{j = 0}^{N - 1} {{{{\left| {{{\tilde {\Psi }}}_{{j{{m}_{1}}}}^{{}}} \right|}}^{2}}} \leqslant {{C}^{2}} < \infty $ достигается при

то для определения параметров доминирующих отражающих элементов $\left\{ {{{z}_{{j0}}},{{y}_{{j0}}},{{w}_{{1j}}},j = 0,...,N - 1} \right\}$ получаем критерий максимума функции

В соответствии с (11) можно предложить следующий порядок обработки серии импульсов с учетом их декорреляции при ${{M}_{1}}K > 1$:

1) получение в каждом цикле с номером ${{m}_{1}}$ достаточных статистик в виде квазикогерентных радиолокационных изображений (ККРЛИ)

для множества возможных значений ${{w}_{1}}$;

2) некогерентное накопление этих ККРЛИ – получение частично когерентных РЛИ (ЧКРЛИ)

3) анализ накопленных ЧКРЛИ и выделение доминирующих отражающих элементов объекта на фоне шума с оценкой их аппроксимирующих координат ${{z}_{{j0}}},\;{{y}_{{j0}}}$ и угловых скоростей ${{w}_{{1j}}}$ по критерию

а также амплитуд ${{{{\tilde {\Psi }}}}_{{j{{m}_{1}}}}},$ $j = 0,...,N - 1$ по формуле (10);

4) приведение координат доминирующих отражающих элементов к единой угловой скорости по формулам (6).

4. ОЦЕНКА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ ПО СЕРИИ НЕКОГЕРЕНТНЫХ УЗКОПОЛОСНЫХ ИМПУЛЬСОВ C ПЕРЕМЕННОЙ ИЛИ С ПОСТОЯННОЙ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТОЙ

В случае некогерентных импульсов с переменной несущей частотой оптимизируемая функция принимает вид

Показатель экспоненты (14) можно преобразовать к виду

Максимум (15) по $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\Psi } _{{{{j}_{1}}}}^{{}},\;{{j}_{1}} = \overline {0,J} $ при заданном N и $\sum\nolimits_{{{j}_{1}} = 0}^J {{{{\left| {{{{{{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\Psi } }}}}_{{{{j}_{1}}}}}} \right|}}^{2}}} \leqslant C_{1}^{2} < \infty $ достигается при

т.е. где изменения относительных координат отражающих элементов $\Delta {{z}_{{{{j}_{1}}m}}}$ от импульса к импульсу (по $m$) определяются аппроксимирующим соотношением, аналогичным (5) где $\Delta {{z}_{{{{j}_{1}}0}}},\;\Delta {{y}_{{{{j}_{1}}0}}},\;{{w}_{{1{{j}_{1}}}}}$ – аппроксимирующие параметры, связанные с опорными параметрами соотношениями В случае некогерентных импульсов с переменной несущей частотой, как видно из (16), достаточной статистикой является некогерентное радиолокационное изображение (НРЛИ) Если несущая частота импульсов не меняется, то выражение для НРЛИ принимает вид

В случае некогерентных импульсов синтезируемые цифровые некогерентные радиолокационные изображения (18), (19) для фиксированных угловых скоростей w₁ являются аналогом голограмм интенсивности [14].

В соответствии с (18), (19) можно предложить следующий порядок обработки серии некогерентных импульсов:

1) получение НРЛИ (18) или (19) для множества возможных значений ${{w}_{1}}$;

2) анализ полученных НРЛИ и выделение доминирующих элементов на фоне шума с оценкой их аппроксимирующих параметров $\Delta {{z}_{{{{j}_{1}}0}}},\Delta {{y}_{{{{j}_{1}}0}}},{{w}_{{1{{j}_{1}}}}}$ по критерию

3) приведение координат доминирующих элементов к единой угловой скорости ${{w}_{1}}$ с оценкой $\Delta z_{{{{j}_{1}}0}}^{'},\Delta y_{{{{j}_{1}}0}}^{'},\Delta z_{{{{j}_{1}}c}}^{'}$ по формулам (17);

4) восстановление параметров отражающих элементов с оценкой их количества J и координат $z_{{j0}}^{'},y_{{j0}}^{'},z_{{jc}}^{'},$ $j = \overline {1,J - 1} $ с учетом того, что $z_{{00}}^{'} = 0,$ $y_{{00}}^{'} = 0,$ $z_{{0c}}^{'} = 0$.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ

Для численного исследования рассмотренных методов обработки серий радиолокационных импульсов разработана компьютерная модель, включающая программу-имитатор радиолокационных измерений в процессе изменения ракурса наблюдения во времени и комплекс алгоритмов обработки серий измерений. Имитатор радиолокационных измерений с учетом аппаратурного шума, выполняющий расчет компонентов поляризационной матрицы отражения ${{S}_{{EE}}}({{\omega ,\theta }}),\;{{S}_{{HH}}}({{\omega ,\theta }})$ для осесимметричных объектов, разработан на основе приближений физической теории дифракции [13].

При численной реализации алгоритма оценки параметров принимаемых полезных сигналов в качестве достаточных статистик формируются РЛИ (см. формулы (12), (18), (19)) на прямоугольной сетке в плоскости дальность–поперечное расстояние. Параметры сетки (количество узлов по обеим координатам и размеры ячеек) задает пользователь. При малых суммарных углах поворота объекта, когда $\cos \left( {{{w}_{1}}M} \right) \approx 1,$ $sin\left( {{{w}_{1}}M} \right) \approx {{w}_{1}}M$, формирование РЛИ может быть выполнено с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье.

Для примера на рис. 1–3 представлены результаты моделирования обработки серий из 1000 импульсов, отраженных от идеально проводящего конечного кругового цилиндра диаметром ${\text{30}}{{{{\lambda }}}_{0}}$ и длиной ${\text{40}}{{{{\lambda }}}_{0}}$ (${{{{\lambda }}}_{0}}$ – длина волны).

При имитации входных данных в примере предполагалось, что за время измерений угол между направлением облучения и осью цилиндра (ракурс наблюдения) равномерно увеличивается с 25° до 75° (со скоростью 0.05°/имп) при этом вектор поляризации электрического поля остается в плоскости падения.

Для примера на рис. 1 точками показаны значения отношений (в дБ) эффективной отражающей площади (ЭОП) объекта $S\_imp$ к пороговому значению ЭОП, эквивалентному аппаратурному шуму, $S\_thr$ = в зависимости от номера импульса последовательности.

На рис. 2 показаны результаты цифрового синтезирования цифровых частично когерентных РЛИ при ${{M}_{1}} = 100$, $S{\text{\_}}thr$ = для двух типов импульсов:

а) при использовании широкополосных ЛЧМ-импульсов с относительной девиацией частоты $\delta f = {{\Delta {{f}_{\partial }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{f}_{\partial }}} {{{f}_{c}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{c}}}}$ = 0.1, К = 8;

б) при использовании узкополосных импульсов.

На рисунке горизонтальная ось – это ось z, вертикальная ось – ось y. Цена деления по обеим осям ${\text{10}}{{{{\lambda }}}_{0}}$. Размер изображений по оси z – $75{{{{\lambda }}}_{0}}$, по оси y – $100{{{{\lambda }}}_{0}}$. Число элементов дискретизации по каждой оси 128.

На цифровом ЧКРЛИ рис. 2а четко выделяются три пятна с приблизительными координатами максимумов в точках A(36, –17), B(13, 26), C(0, 0), соответствующих трем отражающим элементам конечного кругового цилиндра, наблюдаемого под углом 25° в момент начала наблюдения.

На ЧКРЛИ рис. 2б эти отражающие элементы проявляются гораздо менее четко, с существенно худшим разрешением (особенно по продольной оси z).

Моделирование показало, что при усилении шума на порядок, т.е. при $S{\text{\_}}thr$ = , на широкополосных ЧКРЛИ отмеченные выше пятна также могут быть выделены, однако узкополосные ЧКРЛИ становятся неинформативными.

На рис. 3 показаны результаты синтезирования цифровых некогерентных РЛИ ($S{\text{\_}}thr$ = 4${{\lambda }}_{0}^{2}$) при использовании последовательностей узкополосных импульсов:

а) с циклически линейно возрастающей частотой в диапазоне с относительной шириной $\delta f$ = 0.1, период цикла импульсов К = 8;

б) с постоянной частотой.

На НРЛИ рис. 3а выделяются три группы пикселей, сконцентрированных вблизи координат, в соответствии с (25) они равны разностям координат точек A, B, C, выделенных на рис. 2а. На НРЛИ рис. 3б подобные группы пикселей также выделяются, но они менее компактны и более распределены (особенно вдоль продольной оси) по сравнению с рис. 3а.

Моделирование показало, что при усилении шума на порядок, т.е. при $S{\text{\_}}thr$ = 40$\lambda _{0}^{2}$, НРЛИ становятся неинформативными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное теоретическое рассмотрение статистической задачи определения параметров объектов по данным радиолокационных наблюдений с высоким темпом зондирования и изменением ракурса позволяет сделать следующие выводы:

1) для учета изменения углового положения объекта (как совокупности отражающих элементов) относительно радиолокатора в процессе наблюдения можно использовать упрощенную модель (5), полагая, что объект поворачивается в текущий промежуток времени с некоторой угловой скоростью вокруг оси, не совпадающей с линией наблюдения;

2) в случае частично когерентных импульсов применение критерия максимума функции правдоподобия (11) для определения параметров доминирующих отражающих элементов приводит к формированию достаточных статистик в виде квазикогерентных РЛИ (12) в каждом цикле, соответствующем интервалу когерентности, для множества возможных значений угловой скорости вращения и некогерентному накоплению этих ККРЛИ – получению частично когерентных РЛИ (13);

3) в случае некогерентных узкополосных импульсов c переменной или с постоянной несущей частотой достаточными статистиками для определения параметров доминирующих отражающих элементов являются соответствующие некогерентные РЛИ (18), (19);

4) численное исследование рассмотренных методов обработки серий радиолокационных импульсов с получением радиолокационных изображений при различных условиях подтвердило их работоспособность.