Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 6, стр. 584-589

ВВЕДЕНИЕ

В условиях непрерывно усложняющейся электромагнитной обстановки задача качественного приема и фильтрации слабого полезного сигнала является актуальной проблемой современной радиотехники [1–3]. Современные радиосистемы различного назначения предъявляют достаточно жесткие требования к используемым фильтрам по массе, габаритным размерам и частотно-избирательным параметрам. Одним из таких параметров является крутизна скатов АЧХ. При прочих равных условиях наибольшую крутизну АЧХ дает аппроксимация эллиптическими функциями [4]. Но практическая реализация таких фильтров достаточно сложна [5], и поэтому разработчики чаще используют аппроксимацию Чебышева. Однако фильтры с парой нулей коэффициента передачи имеют более высокую прямоугольность, чем фильтры Чебышева. Эта пара нулей коэффициента передачи может быть получена введением в фильтр Чебышева дополнительной связи между несмежными резонаторами [5, 6]. Такие фильтры часто называют псевдоэллиптическими [7, 8], поскольку у них только некоторые нули функции передачи расположены на конечных частотах, в то время как у эллиптических фильтров − все. Известно, что при одном и том же порядке квазиэллиптические фильтры всегда будут обладать лучшей прямоугольностью, чем фильтры Чебышева [9].

Основные мировые тенденции в области исследований и разработок СВЧ-фильтров направлены не только на то, чтобы улучшить частотную избирательность, но и уменьшить массу и габаритные размеры проектируемых устройств. Появление новых технологий и материалов стимулируют создание и развитие новых типов фильтров. Среди них следует отметить фильтры на основе технологии LTCC (Low-Temperature Cofired Ceramic, низкотемпературной совместно обжигаемой керамики), которая позволяет создавать монолитные объемные СВЧ-устройства с высокой степенью интеграции [10]. Использование объемных структур, а также керамики с высокой относительной диэлектрической проницаемостью приводит к существенному уменьшению общих размеров фильтров и появлению новых технических решений при их проектировании [11].

Цель работы – создать псевдоэллиптический фильтр верхних частот (ФВЧ) на основе LTCC-технологии, имеющий два нуля коэффициента передачи на заданных частотах.

Решаемые задачи: 1) построение модели псевдоэллиптического ФВЧ; 2) анализ полученной модели; 3) реализация элементов схемы ФВЧ в “квазисосредоточенном” виде на основе LTCC-технологии; 4) численное моделирование ФВЧ с помощью метода конечных элементов; 5) изготовление макета и проведение экспериментальных исследований.

1. МОДЕЛЬ ФВЧ

Возьмем за основу ФВЧ пятого порядка с чебышевской аппроксимацией, эквивалентная схема которого приведена на рис. 1а. Дополнительные нули коэффициента передачи можно ввести, установив емкостную связь между крайними конденсаторами и индуктивную связь между катушками индуктивности. Эквивалентная схема полученного таким образом ФВЧ приведена на рис. 1б.

Поскольку схема симметрична, ее анализ можно значительно упростить, воспользовавшись методом синфазно-противофазного возбуждения [12]. Применяя этот метод, получаем следующие две схемы для парциальных двухполюсников четного и нечетного типов (рис. 2). Вычисляя входное сопротивление для каждого из двух случаев, получаем

Величины индуктивностей для двухполюсников четного (${{L}_{{\text{ч}}}}$) и нечетного (${{L}_{{{\text{нч}}}}}$) типов определяются следующим образом:

где k ‒ коэффициент взаимной индукции, определяющий силу магнитной связи (или эквивалентное значение ${{L}_{2}}$).

Поскольку коэффициент передачи ${{S}_{{21}}}$ выражается формулой [5]

где ${{Z}_{0}}$ ‒ это характеристический импеданс источника и нагрузки, то, подставляя выражения (1)‒(3) в (4) и полагая ${{S}_{{21}}}$ равным нулю, можем решить уравнение относительно $\omega $, найдя тем самым частоты, на которых будут иметь место нули коэффициента передачи при данных параметрах схемы (${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{C}_{3}},{{L}_{1}}\,\,~{\text{и}}\,\,~k$).

Аналогично, задавая частоты, на которых требуется получить дополнительные нули коэффициента передачи и зная исходные параметры ФВЧ (${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{L}_{1}}$), можно решить систему из двух уравнений относительно ${{C}_{3}}{\text{\;и\;}}k$.

При этом следует иметь в виду, что введение элементов ${{C}_{3}}{\text{\;и\;}}k$ приведет к искажению исходной характеристики фильтра с чебышевской аппроксимацией. Для возвращения к исходной характеристике ФВЧ (но уже с двумя дополнительными нулями коэффициента передачи) необходимо произвести корректировку ${{C}_{1}},{{C}_{2}}$ к некоторым новым значениям $C_{1}^{'}$ и $C_{2}^{'}$. Это можно сделать, приравняв коэффициенты передачи исходной и новой схем ФВЧ на двух произвольных частотах и решив систему из двух уравнений относительно $C_{1}^{'}$ и $C_{2}^{'}$.

2. РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ ФВЧ

В нижней части СВЧ-диапазона (например, в L-диапазоне) при использовании сосредоточенных элементов для реализации схемы фильтра возникает ряд трудностей. Во-первых, серийно выпускаемые конденсаторы и катушки индуктивности доступны в ограниченных стандартами рядах номиналов, что усложняет разработку, так как требуется “подгонка” схемы под имеющиеся в ряду значения. Во-вторых, с ростом частоты на функциональный отклик схемы все сильнее начинают влиять паразитные параметры, связанные с физической структурой сосредоточенных элементов (сопротивление и емкость контактных площадок, индуктивность выводов, и пр.). Физическая длина самих элементов будет соизмеримой с длиной волны в линии передачи, это приведет к дополнительным набегам фазы и не даст таким образом реализовать их в чистом, “сосредоточенном” виде. Более того, уже нельзя пренебрегать расстоянием между соседними элементами. Ряд этих проблем решается с помощью известного преобразования Ричардса [13], которое ставит в соответствие идеальным сосредоточенным элементам распределенные, например, разомкнутые или короткозамкнутые отрезки линии передачи определенной длины (шлейфы). Для физического разделения распределенных элементов могут быть использованы тождества Куроды [14]. Однако в нижней части СВЧ-диапазона отрезки линий передачи с электрической длиной ${\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda 4}} \right. \kern-0em} 4}$ даже при использовании подложек с высокой диэлектрической проницаемостью ($\varepsilon = 6 \ldots 12$) имеют геометрические размеры порядка 10…20 мм. Преодолеть этот недостаток можно с помощью так называемых квазисосредоточенных элементов, реализуемых на основе тех или иных линий передачи (встречноштыревые конденсаторы, индуктивности в виде меандра или спирали и т.д.) [5, 15, 16]. Еще большего уменьшения размеров можно достичь, используя совместно с квазисосредоточенными элементами вырезы в заземленном проводнике. Известны работы, реализующие компактные фильтры на квазисосредоточенных элементах с вырезами (дефектами) в заземленной пластине [17, 18].

Рассмотрим реализацию таких элементов для выбранной модели ФВЧ на основе объемной интегральной схемы (ОИС) с использованием технологии LTCC. Если в качестве основной линии передачи на поверхности LTCC структуры выбрать микрополосковую линию (МПЛ), а внутри ‒ симметричную полосковую линию (СПЛ), то последовательно включенные конденсаторы можно реализовать в виде плоскопараллельных пластин [19]. Для увеличения емкости и снижения паразитных эффектов заземление в районе этих пластин может быть удалено. Емкость такого конденсатора может приближенно оценена с помощью формулы

где $S$ ‒ площадь пластины, $d$ ‒ расстояние между пластинами, $\varepsilon $ ‒ диэлектрическая проницаемость материала. Точное значение может быть получено только с использованием электродинамических расчетов, учитывающих все краевые и паразитные эффекты [5, 20]. Катушки индуктивности могут быть выполнены в виде отрезков линии передачи длиной $\ell $ с высоким волновым сопротивлением ${{Z}_{L}}$, индуктивность которой оценивается по формуле где ${{\lambda }_{{\text{в}}}}$ ‒ длина волны в волноводе. Для увеличения индуктивности при малых линейных размерах $\ell $ необходимо увеличивать волновое сопротивление за счет сужения ширины линии. Однако это уменьшение ширины имеет своим пределом технологические возможности метода нанесения проводников. Альтернативным методом увеличения волнового сопротивления может послужить увеличение высоты всей подложки или, как и в случае с конденсатором, удаление заземления над индуктивностью. Вырезы в заземленном проводнике представляются наиболее удобным вариантом, но вместе с тем надо иметь в виду, что ${{Z}_{L}}$ и ${{\lambda }_{{\text{в}}}}$ в формуле (6) должны быть пересчитаны для более сложного волновода, включающего подложку, корпус и воздушное заполнение.

Располагая плоскопараллельные конденсаторы в разных слоях так, что верхняя пластина одного конденсатора переходит в нижнюю пластину конденсатора, расположенного выше, можно избежать дополнительных линий связи между ними. Индуктивности могут быть подключены непосредственно к пластинам конденсаторов под углом в 90 градусов. Дополнительный конденсатор связи ${{C}_{3}}$ образуется из пластин, одна из которых стыкуется с самой нижней пластиной первого конденсатора ${{C}_{1}}$, а вторая с самой верхней пластиной второго конденсатора ${{C}_{1}}$ (рис. 3).

3. РАСЧЕТ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ФВЧ

Для примера реализации топологии ФВЧ проведем расчет фильтра с частотой среза 1550 МГц. Найдем из таблиц для чебышевской аппроксимации [5] значения нормированных элементов фильтра прототипа нижних частот для $N = 5$. Далее, преобразовав частоту от ФНЧ к ФВЧ и проводя денормировку, получаем следующие значения элементов: ${{C}_{1}} = {{C}_{3}} = 2.057{\text{\;пФ}},$ ${{C}_{2}} = 1.123{\text{\;пФ}},$ ${{L}_{1}} = {{L}_{2}} = 3.735{\text{\;нГн}}$. Для того чтобы обеспечить требуемое затухание в полосе заграждения (не менее 50 дБ) и увеличить крутизну АЧХ, заданы на частотах 450 и 750 МГц два дополнительных нуля коэффициента передачи. В качестве входной и выходной линий передачи выбрана микрополосковая линия передачи, в качестве основной линии – симметричная полосковая линия. Переход между линиями передачи выполнен посредством металлизированных отверстий (см. рис. 3). Геометрические размеры всех элементов ФВЧ приведены в табл. 1.

Чтобы уменьшить габаритные размеры, индуктивности свернуты в виде Г-образных короткозамкнутых шлейфов. Точные геометрические размеры конденсаторов ${{C}_{1}},{{C}_{2}}$, индуктивностей ${{L}_{1}}$ и расстояние между ними определяли с помощью моделирования методом конечных элементов [21]. Так, для коэффициента связи $k$ (или индуктивности ${{L}_{2}}$) при длине области связи 2.22 мм получаем расстояние 1.8 мм. Устройство реализовано в рамках технологического процесса на керамике “Green Tape” 951 с диэлектрической проницаемостью 7.8 (фирма DuPont). LTCC-подложка толщиной 2.2 мм состоит из 12 слоев (6 шт. 951 PX и 6 шт. 951 P2).

4. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

На рис. 4 приведено сравнение S-параметров модели ФВЧ полученных с помощью полной электромагнитной симуляции методом конечных элементов [21], с S-параметрами идеального чебышевского фильтра (ИЧФ) и измеренного макета ФВЧ. На экспериментальной кривой отчетливо видны два дополнительных нуля коэффициента передачи, коррелирующие с результатами моделирования.

В рабочей полосе частот (1550…2100 МГц) фильтр достаточно хорошо согласован (${{S}_{{11}}} < - 18~\,\,{\text{дБ}}$) и имеет малые вносимые потери (${{S}_{{21}}} < 0.8{\text{\;дБ}}$). Потери в полосе заграждения начиная с частоты 800 МГц составляют не менее 50 дБ. По сравнению даже с идеальным чебышевским фильтром виден существенный выигрыш в крутизне ската АЧХ.

Предложенная модель псевдоэллиптического ФВЧ, построенная путем введения в схему двух дополнительных связей между несмежными элементами, обладает рядом достоинств с точки зрения ее реализации по технологии LTCC. Отметим, что установить нули коэффициента передачи можно и традиционным способом [4], как это показано на рис. 5. Полученная схема (рис. 5б) содержит то же число элементов, что и предложенный в статье фильтр, а ее расчет и реализация выглядят даже проще. Однако по сравнению с начальной схемой рис. 5а она теряет симметрию, что повышает чувствительность к разбросу параметров при изготовлении и, кроме того, приводит к появлению конденсаторов значительно больших емкостей. Так, емкость ${{C}_{4}}$ схемы рис. 5б в 15.5 раз превышает емкость самых больших конденсаторов ${{C}_{1}},~{{C}_{3}}$ схемы рис. 5а, что при изготовлении по LTCC-технологии приведет к существенному увеличению площади пластин (обкладок) конденсатора и, как следствие, к увеличению общего размера ФВЧ. В то же время для рассматриваемого в работе фильтра реализация нулей коэффициента передачи возникает “естественным” образом, при топологическом сближении несмежных элементов схемы и не требует введения новых элементов больших размеров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе изложен процесс топологической реализации элементов схемы ФВЧ в “квазисосредоточенном” виде на основе LTCC-технологии. Приведенные формулы для расчета, основанные на методе синфазно-противофазного возбуждения, а также конечно-элементный анализ позволяют разработчику “скорректировать” положение нулей коэффициента передачи и превратить их из “паразитных” (когда, например, они попадают в рабочую полосу частот) в “полезные”, установив их на требуемые частоты.

Разработанное устройство может использоваться как самостоятельно (в корпусе), так и в составе более сложной ОИС на основе LTCC-технологии.

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.