Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 6, стр. 584-589
Модель псевдоэллиптического фильтра верхних частот и его реализация на основе технологии низкотемпературной совместно обжигаемой керамики
a Южный федеральный университет, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича
344090 Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8а, Российская Федерация
b Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи (РНИИРС),
344038 Ростов-на-Дону, ул. Нансена, 130, Российская Федерация
* E-mail: zelenchukpavel@mail.ru
Поступила в редакцию 23.07.2021
После доработки 10.09.2021
Принята к публикации 25.09.2021
- EDN: LVKGJP
- DOI: 10.31857/S0033849422050114
Аннотация
Представлена модель псевдоэллиптического фильтра верхних частот (ФВЧ) на основе квазисосредоточенных элементов, реализованного по технологии низкотемпературной совместно обжигаемой керамики (LTCC). Два нуля коэффициента передачи введены в схему ФВЧ пятого порядка за счет дополнительных электрической и магнитной связей между несмежными элементами. Приведено сравнение результатов моделирования предложенной структуры с измерениями макета ФВЧ. Показано, что изготовленный по LTCC-технологии образец по крутизне амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) превосходит чебышевский ФВЧ на идеальных элементах.
ВВЕДЕНИЕ
В условиях непрерывно усложняющейся электромагнитной обстановки задача качественного приема и фильтрации слабого полезного сигнала является актуальной проблемой современной радиотехники [1–3]. Современные радиосистемы различного назначения предъявляют достаточно жесткие требования к используемым фильтрам по массе, габаритным размерам и частотно-избирательным параметрам. Одним из таких параметров является крутизна скатов АЧХ. При прочих равных условиях наибольшую крутизну АЧХ дает аппроксимация эллиптическими функциями [4]. Но практическая реализация таких фильтров достаточно сложна [5], и поэтому разработчики чаще используют аппроксимацию Чебышева. Однако фильтры с парой нулей коэффициента передачи имеют более высокую прямоугольность, чем фильтры Чебышева. Эта пара нулей коэффициента передачи может быть получена введением в фильтр Чебышева дополнительной связи между несмежными резонаторами [5, 6]. Такие фильтры часто называют псевдоэллиптическими [7, 8], поскольку у них только некоторые нули функции передачи расположены на конечных частотах, в то время как у эллиптических фильтров − все. Известно, что при одном и том же порядке квазиэллиптические фильтры всегда будут обладать лучшей прямоугольностью, чем фильтры Чебышева [9].
Основные мировые тенденции в области исследований и разработок СВЧ-фильтров направлены не только на то, чтобы улучшить частотную избирательность, но и уменьшить массу и габаритные размеры проектируемых устройств. Появление новых технологий и материалов стимулируют создание и развитие новых типов фильтров. Среди них следует отметить фильтры на основе технологии LTCC (Low-Temperature Cofired Ceramic, низкотемпературной совместно обжигаемой керамики), которая позволяет создавать монолитные объемные СВЧ-устройства с высокой степенью интеграции [10]. Использование объемных структур, а также керамики с высокой относительной диэлектрической проницаемостью приводит к существенному уменьшению общих размеров фильтров и появлению новых технических решений при их проектировании [11].
Цель работы – создать псевдоэллиптический фильтр верхних частот (ФВЧ) на основе LTCC-технологии, имеющий два нуля коэффициента передачи на заданных частотах.
Решаемые задачи: 1) построение модели псевдоэллиптического ФВЧ; 2) анализ полученной модели; 3) реализация элементов схемы ФВЧ в “квазисосредоточенном” виде на основе LTCC-технологии; 4) численное моделирование ФВЧ с помощью метода конечных элементов; 5) изготовление макета и проведение экспериментальных исследований.
1. МОДЕЛЬ ФВЧ
Возьмем за основу ФВЧ пятого порядка с чебышевской аппроксимацией, эквивалентная схема которого приведена на рис. 1а. Дополнительные нули коэффициента передачи можно ввести, установив емкостную связь между крайними конденсаторами и индуктивную связь между катушками индуктивности. Эквивалентная схема полученного таким образом ФВЧ приведена на рис. 1б.
Рис. 1.
Чебышевский ФВЧ пятого порядка с двумя дополнительными связями между несмежными элементами (а) и его эквивалентная схема (б).

Поскольку схема симметрична, ее анализ можно значительно упростить, воспользовавшись методом синфазно-противофазного возбуждения [12]. Применяя этот метод, получаем следующие две схемы для парциальных двухполюсников четного и нечетного типов (рис. 2). Вычисляя входное сопротивление для каждого из двух случаев, получаем
(1)
${{Z}_{{{\text{вх}}{\text{.ч}}}}} = \frac{{1 - {{\omega }^{2}}{{C}_{1}}{{L}_{{\text{ч}}}}}}{{j\omega {{L}_{{\text{ч}}}}}}~,$(2)
$\begin{gathered} {{Z}_{{{\text{вч}}{\text{.нч}}}}} = \\ = \frac{{4 - 2{{\omega }^{2}}{{L}_{{{\text{нч}}}}}\left( {{{C}_{2}} + 2{{C}_{1}}} \right)}}{{j\omega \left[ {2{{C}_{3}} - {{\omega }^{2}}{{L}_{{{\text{нч}}}}}\left( {{{C}_{2}}{{C}_{3}} - 2{{C}_{1}}{{C}_{3}} - 2{{C}_{1}}{{C}_{2}}} \right) + 2{{C}_{1}}} \right]}}~. \\ \end{gathered} $Величины индуктивностей для двухполюсников четного (${{L}_{{\text{ч}}}}$) и нечетного (${{L}_{{{\text{нч}}}}}$) типов определяются следующим образом:
(3)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{L}_{{\text{ч}}}} = {{L}_{1}}\left( {1 + k} \right)} \\ {{{L}_{{{\text{нч}}}}} = {{L}_{1}}\left( {1 - k} \right)} \end{array}} \right.~\,\,\,\,{\text{\;при}}\,\,\,~~0 \leqslant k \leqslant 1,~$Поскольку коэффициент передачи ${{S}_{{21}}}$ выражается формулой [5]
(4)
${{S}_{{21}}} = \frac{{{{Z}_{{{\text{вх}}{\text{.ч}}}}}{{Z}_{0}} - {{Z}_{{{\text{вх}}{\text{.нч}}}}}{{Z}_{0}}}}{{\left( {{{Z}_{{{\text{вх}}{\text{.ч}}}}} + {{Z}_{0}}} \right)\left( {{{Z}_{{{\text{вх}}{\text{.нч}}}}} + {{Z}_{0}}} \right)}},~$Аналогично, задавая частоты, на которых требуется получить дополнительные нули коэффициента передачи и зная исходные параметры ФВЧ (${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{L}_{1}}$), можно решить систему из двух уравнений относительно ${{C}_{3}}{\text{\;и\;}}k$.
При этом следует иметь в виду, что введение элементов ${{C}_{3}}{\text{\;и\;}}k$ приведет к искажению исходной характеристики фильтра с чебышевской аппроксимацией. Для возвращения к исходной характеристике ФВЧ (но уже с двумя дополнительными нулями коэффициента передачи) необходимо произвести корректировку ${{C}_{1}},{{C}_{2}}$ к некоторым новым значениям $C_{1}^{'}$ и $C_{2}^{'}$. Это можно сделать, приравняв коэффициенты передачи исходной и новой схем ФВЧ на двух произвольных частотах и решив систему из двух уравнений относительно $C_{1}^{'}$ и $C_{2}^{'}$.
2. РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ ФВЧ
В нижней части СВЧ-диапазона (например, в L-диапазоне) при использовании сосредоточенных элементов для реализации схемы фильтра возникает ряд трудностей. Во-первых, серийно выпускаемые конденсаторы и катушки индуктивности доступны в ограниченных стандартами рядах номиналов, что усложняет разработку, так как требуется “подгонка” схемы под имеющиеся в ряду значения. Во-вторых, с ростом частоты на функциональный отклик схемы все сильнее начинают влиять паразитные параметры, связанные с физической структурой сосредоточенных элементов (сопротивление и емкость контактных площадок, индуктивность выводов, и пр.). Физическая длина самих элементов будет соизмеримой с длиной волны в линии передачи, это приведет к дополнительным набегам фазы и не даст таким образом реализовать их в чистом, “сосредоточенном” виде. Более того, уже нельзя пренебрегать расстоянием между соседними элементами. Ряд этих проблем решается с помощью известного преобразования Ричардса [13], которое ставит в соответствие идеальным сосредоточенным элементам распределенные, например, разомкнутые или короткозамкнутые отрезки линии передачи определенной длины (шлейфы). Для физического разделения распределенных элементов могут быть использованы тождества Куроды [14]. Однако в нижней части СВЧ-диапазона отрезки линий передачи с электрической длиной ${\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda 4}} \right. \kern-0em} 4}$ даже при использовании подложек с высокой диэлектрической проницаемостью ($\varepsilon = 6 \ldots 12$) имеют геометрические размеры порядка 10…20 мм. Преодолеть этот недостаток можно с помощью так называемых квазисосредоточенных элементов, реализуемых на основе тех или иных линий передачи (встречноштыревые конденсаторы, индуктивности в виде меандра или спирали и т.д.) [5, 15, 16]. Еще большего уменьшения размеров можно достичь, используя совместно с квазисосредоточенными элементами вырезы в заземленном проводнике. Известны работы, реализующие компактные фильтры на квазисосредоточенных элементах с вырезами (дефектами) в заземленной пластине [17, 18].
Рассмотрим реализацию таких элементов для выбранной модели ФВЧ на основе объемной интегральной схемы (ОИС) с использованием технологии LTCC. Если в качестве основной линии передачи на поверхности LTCC структуры выбрать микрополосковую линию (МПЛ), а внутри ‒ симметричную полосковую линию (СПЛ), то последовательно включенные конденсаторы можно реализовать в виде плоскопараллельных пластин [19]. Для увеличения емкости и снижения паразитных эффектов заземление в районе этих пластин может быть удалено. Емкость такого конденсатора может приближенно оценена с помощью формулы
где $S$ ‒ площадь пластины, $d$ ‒ расстояние между пластинами, $\varepsilon $ ‒ диэлектрическая проницаемость материала. Точное значение может быть получено только с использованием электродинамических расчетов, учитывающих все краевые и паразитные эффекты [5, 20]. Катушки индуктивности могут быть выполнены в виде отрезков линии передачи длиной $\ell $ с высоким волновым сопротивлением ${{Z}_{L}}$, индуктивность которой оценивается по формуле(6)
$\omega L = {{Z}_{L}}\sin \left( {{{2\pi \ell } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi \ell } {{{\lambda }_{{\text{в}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{{\text{в}}}}}}} \right),$Располагая плоскопараллельные конденсаторы в разных слоях так, что верхняя пластина одного конденсатора переходит в нижнюю пластину конденсатора, расположенного выше, можно избежать дополнительных линий связи между ними. Индуктивности могут быть подключены непосредственно к пластинам конденсаторов под углом в 90 градусов. Дополнительный конденсатор связи ${{C}_{3}}$ образуется из пластин, одна из которых стыкуется с самой нижней пластиной первого конденсатора ${{C}_{1}}$, а вторая с самой верхней пластиной второго конденсатора ${{C}_{1}}$ (рис. 3).
3. РАСЧЕТ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ФВЧ
Для примера реализации топологии ФВЧ проведем расчет фильтра с частотой среза 1550 МГц. Найдем из таблиц для чебышевской аппроксимации [5] значения нормированных элементов фильтра прототипа нижних частот для $N = 5$. Далее, преобразовав частоту от ФНЧ к ФВЧ и проводя денормировку, получаем следующие значения элементов: ${{C}_{1}} = {{C}_{3}} = 2.057{\text{\;пФ}},$ ${{C}_{2}} = 1.123{\text{\;пФ}},$ ${{L}_{1}} = {{L}_{2}} = 3.735{\text{\;нГн}}$. Для того чтобы обеспечить требуемое затухание в полосе заграждения (не менее 50 дБ) и увеличить крутизну АЧХ, заданы на частотах 450 и 750 МГц два дополнительных нуля коэффициента передачи. В качестве входной и выходной линий передачи выбрана микрополосковая линия передачи, в качестве основной линии – симметричная полосковая линия. Переход между линиями передачи выполнен посредством металлизированных отверстий (см. рис. 3). Геометрические размеры всех элементов ФВЧ приведены в табл. 1.
Таблица 1.
Геометрические размеры элементов
Элемент | Длина, мм | Ширина, мм |
---|---|---|
${{C}_{1}}$ | 2.5 | 1.35 |
${{C}_{2}}$ | 1.2 | 1.15 |
${{C}_{3}}$ | 0.2 | 0.3 |
${{L}_{1}}$ | 4.1 | 0.12 |
Чтобы уменьшить габаритные размеры, индуктивности свернуты в виде Г-образных короткозамкнутых шлейфов. Точные геометрические размеры конденсаторов ${{C}_{1}},{{C}_{2}}$, индуктивностей ${{L}_{1}}$ и расстояние между ними определяли с помощью моделирования методом конечных элементов [21]. Так, для коэффициента связи $k$ (или индуктивности ${{L}_{2}}$) при длине области связи 2.22 мм получаем расстояние 1.8 мм. Устройство реализовано в рамках технологического процесса на керамике “Green Tape” 951 с диэлектрической проницаемостью 7.8 (фирма DuPont). LTCC-подложка толщиной 2.2 мм состоит из 12 слоев (6 шт. 951 PX и 6 шт. 951 P2).
4. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
На рис. 4 приведено сравнение S-параметров модели ФВЧ полученных с помощью полной электромагнитной симуляции методом конечных элементов [21], с S-параметрами идеального чебышевского фильтра (ИЧФ) и измеренного макета ФВЧ. На экспериментальной кривой отчетливо видны два дополнительных нуля коэффициента передачи, коррелирующие с результатами моделирования.
Рис. 4.
Параметры ${{S}_{{11}}}$ (1, 3, 5) и ${{S}_{{21}}}$ (2, 4, 6) модели ФВЧ (1, 2), измеренного макета ФВЧ (3, 4) и идеального чебышевского фильтра (5, 6).

В рабочей полосе частот (1550…2100 МГц) фильтр достаточно хорошо согласован (${{S}_{{11}}} < - 18~\,\,{\text{дБ}}$) и имеет малые вносимые потери (${{S}_{{21}}} < 0.8{\text{\;дБ}}$). Потери в полосе заграждения начиная с частоты 800 МГц составляют не менее 50 дБ. По сравнению даже с идеальным чебышевским фильтром виден существенный выигрыш в крутизне ската АЧХ.
Предложенная модель псевдоэллиптического ФВЧ, построенная путем введения в схему двух дополнительных связей между несмежными элементами, обладает рядом достоинств с точки зрения ее реализации по технологии LTCC. Отметим, что установить нули коэффициента передачи можно и традиционным способом [4], как это показано на рис. 5. Полученная схема (рис. 5б) содержит то же число элементов, что и предложенный в статье фильтр, а ее расчет и реализация выглядят даже проще. Однако по сравнению с начальной схемой рис. 5а она теряет симметрию, что повышает чувствительность к разбросу параметров при изготовлении и, кроме того, приводит к появлению конденсаторов значительно больших емкостей. Так, емкость ${{C}_{4}}$ схемы рис. 5б в 15.5 раз превышает емкость самых больших конденсаторов ${{C}_{1}},~{{C}_{3}}$ схемы рис. 5а, что при изготовлении по LTCC-технологии приведет к существенному увеличению площади пластин (обкладок) конденсатора и, как следствие, к увеличению общего размера ФВЧ. В то же время для рассматриваемого в работе фильтра реализация нулей коэффициента передачи возникает “естественным” образом, при топологическом сближении несмежных элементов схемы и не требует введения новых элементов больших размеров.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе изложен процесс топологической реализации элементов схемы ФВЧ в “квазисосредоточенном” виде на основе LTCC-технологии. Приведенные формулы для расчета, основанные на методе синфазно-противофазного возбуждения, а также конечно-элементный анализ позволяют разработчику “скорректировать” положение нулей коэффициента передачи и превратить их из “паразитных” (когда, например, они попадают в рабочую полосу частот) в “полезные”, установив их на требуемые частоты.
Разработанное устройство может использоваться как самостоятельно (в корпусе), так и в составе более сложной ОИС на основе LTCC-технологии.
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Список литературы
Седельников Ю.Е., Веденькин Д.А. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. Казань: Новое знание, 2016.
Андрющенко М.С., Гусаковский В.Е., Штагер Е.А., Штагер Д.Е. Методы расчета средств защиты радиоэлектронных систем от электромагнитного излучения. СПб.: Изд-во ВВМ, 2016.
Вышков Ю.Д., Кириллов В.Ю. Защита информации бортовых комплексов летательных аппаратов от электромагнитных воздействий и несанкционированного доступа. М.: Изд-во МАИ, 2015.
Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. М.: Мир, 1982.
Hong Jia-Sheng, Lancaster M.J. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications. N.Y.: John Wiley & Sons, Inc., 2001.
Dutta Sujesh, Kaur Dalveer // 4th Int. Conf. on Advancements in Engineering & Technology (ICAET-2016), Sangrur, 18–19 Mar., 2016. MATEC Web of Conferences. 2016. V. 57. P. 01002.
Влостовский Э.Г., Петров А.С. // РЭ. 1997. Т. 42. № 1. С. 76.
Ness J.B. // IEEE Trans. 1998. V. MTT-46. № 4. P. 343.
Thomas J.B. // IEEE Trans. 2003. V. MTT-51. № 4. P. 1356.
Kopp B.A., Francomacaro A.S. // 1992 IEEE MTT-S. Microwave Symp. Digest. Albuquerque. 1–5 Jun. N.Y.: IEEE, 1992. V. 3. P. 1513.
Huang H.H., Xu S.Y., Horng T.S. // Proc. 36th European Microwave Conf. Manchester, 10–15 Oct. 2006. N.Y.: IEEE, 2006. P. 545.
Reed J., Wheeler G.J. // IRE Trans. Microwave Theory and Techniques. 1956. V. 36. P. 246.
Richards P.I. // Proc. IRE. 1948. V. 36. P. 217.
Kuroda K. Synthesis of Distribute-Constant Networks. Tokyo: Kyoritsu Publ., 1959.
Фуско В. СВЧ Цепи. Анализ и автоматическое проектирование. М.: Радио и связь, 1990.
Pozar D.M. Microwave Engineering. Hoboken: John Wiley & Sons Inc., 2012.
Li JiaLin, Chen JianXin, Xue Quan, et al. // IEEE MTT-S. Int. Microwave Symp. Digest. Long Beach. 17 Jun. 2005. N.Y.: IEEE, 2005. P. 1483.
Boutejdar A., Ramadan A., Makkey M., Omar A.S. // Proc. 36th European Microwave Conf. Manchester. 10–15 Oct. 2006. N.Y.: IEEE, 2006. P. 267.
Hong Heon Jin, Park Dong Chul. // Int. Microwave Symp. Digest. Long Beach, 17 Jun. 2005. N.Y.: IEEE, 2005. P. 2223.
Gupta K.C., Garg R., Bahl I.J. Microstrip Lines and Slotlines. Dedham: Artech House, 1979.
Наседкин А.В., Наседкина А.А. Конечно-элементное моделирование связанных задач. Ростов-на-Дону: Южный федер. ун-т, 2015.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Радиотехника и электроника