Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 9, стр. 890-899

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При измерении поляризационных характеристик радиолокационных целей используют методы, направленные на увеличение точности формируемых оценок [1–3]. При проведении измерений используется поляризационная модуляция радиолокационных сигналов [4]. Находят применение алгоритмы измерения матрицы обратного рассеяния при использовании зондирующих сигналов с линейной и круговой поляризацией [5]. Устранение искажений, вносимых передающей и приемной антеннами поляриметра на результат измерения значений элементов матрицы рассеяния, выполняется с помощью методов внешней калибровки с использованием двухгранных и трехгранного уголковых отражателей [6, 7].

Неполяризованные электромагнитные волны могут использоваться при внешней калибровке каналов измерения параметров Стокса методом поляризационной модуляции рассеянных сигналов [8]. Для этого в качестве калибровочной цели используется радиолокационный отражатель с переключаемыми поляризационными свойствами, соответствующими свойствам двухгранных, трехгранного и невзаимного отражателей. Неполяризованные электромагнитные волны могут использоваться для устранения искажений, вносимых передающей и приемной антеннами поляриметра при проведении измерений значений элементов матрицы Мюллера (ММ), обладающей свойством симметрии элементов [8].

В [9] описан дискретный поляризационный модулятор радиолокационных сигналов, способный формировать на интервале времени NL неполяризованную радиоволну как векторную сумму поляризованных радиоволн:

где ${{I}_{0}}$ – интенсивность неполяризованной радиоволны; k – индекс временного интервала; N – количество интервалов длительностью L; I, Q, U, V – параметры Стокса, связанные с Е_X- и Е_Y-напряженностями x- и y-компоненты электромагнитного поля и фазовым сдвигом между компонентами поля φ соотношениями

Входящие в (1) векторы Стокса

задают интенсивность и поляризационное состояние радиоволн, имеющих длительность L/4 и формируемых последовательно на k-м временном интервале длительностью L (k = 1, 2, …, N). На интервале времени NL число поляризационных состояний радиоволн, формируемых поляризационным модулятором, составляет 4N, при этом среднее значение интенсивности оказывается равным

Связь векторов Стокса $\overrightarrow {{\text{St}}_{{\text{1}}}^{k}} $, $\overrightarrow {{\text{St}}_{{\text{2}}}^{k}} $, $\overrightarrow {{\text{St}}_{{\text{3}}}^{k}} $, $\overrightarrow {{\text{St}}_{{\text{4}}}^{k}} $, формируемых последовательно на k-м интервале времени L (k = 1, 2, …, N) поляризованных радиоволн единичной интенсивности со значениями углов эллиптичности ${{\alpha }^{k}}$ и ориентации ${{\beta }^{k}}$ при опущенном индексе k, задается соотношениями

и может быть представлена через полярные координаты сферы Пуанкаре [9].

Электромагнитные волны, формируемые согласно (1) и (4), чередуются во времени, что позволяет выполнить усреднение параметров Стокса на интервале времени kL (k = 1, 2, …, N). Уравнение (1) позволяет использовать электромагнитные волны произвольной поляризации – линейной, круговой, эллиптической.

Целью работы является разработка алгоритма измерения ММ радиолокационной цели без учета свойств симметрии, оценка ошибок измерения и устранение влияния антенно-фидерного тракта радиолокатора на результат поляризационных измерений с использованием неполяризованных радиоволн.

2. СВЯЗЬ МАТРИЦЫ МЮЛЛЕРА С МАТРИЦЕЙ РАССЕЯНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБЪЕКТА

Поляризационные характеристики радиолокационной цели задаются матрицей рассеяния (МР), имеющей вид

В общем случае МР радиолокационной цели состоит из четырех комплексных элементов. При выполнении свойства взаимности при распространении падающих и рассеянных радиоволн МР становится симметричной (${{\dot {s}}_{{12}}} = {{\dot {s}}_{{21}}}$).

При использовании формализма векторов Стокса поляризационные характеристики радиолокационного объекта описывает ММ, связанная с матрицей рассеяния ${\mathbf{S}}$ преобразованием вида [10]

здесь в квадратных скобках – кронеккеровское произведение матрицы рассеяния на комплексно-сопряженную матрицу, а

– матрица преобразования.

В общем случае ММ состоит из 16 элементов. В частных случаях ММ проявляет симметрию элементов. Для случая взаимного рассеяния назад ММ радиолокационного объекта проявляет свойства симметрии [11]:

Для случая рассеяния вперед ММ имеет вид [11]

В табл. 1 приведены матрицы рассеяния и свойства симметрии ММ двухгранного уголкового отражателя [10] и невзаимного отражателя [12], полученные согласно (6).

Алгоритмы измерения ММ радиолокационной цели должны функционировать без учета симметрии элементов.

3. ОЦЕНКА ЗНАЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ МАТРИЦЫ МЮЛЛЕРА РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЗОНДИРУЮЩИХ РАДИОСИГНАЛОВ

Рассмотрим способ оценки значений элементов ММ (${{{\mathbf{M}}}^{r}}$) радиолокационного объекта, сохраняющего стабильность своих поляризационных характеристик на интервале измерений L. В качестве зондирующих сигналов будем использовать радиоволны, векторы Стокса которых $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{1}}}^{e}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{2}}}^{e}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{3}}}^{e}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{4}}}^{e}$ определяются в соответствии с (4). Векторы Стокса обратно рассеянного радиосигнала $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{1}}}^{r}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{2}}}^{r}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{3}}}^{r}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{4}}}^{r}$ связаны с приборными векторами Стокса соотношением

где ${{{{\sigma }}}_{{\text{0}}}}$ – эффективная поверхность рассеяния объекта, R – расстояние от объекта до поляриметра. При частоте посылки зондирующих сигналов 400 Гц, временной интервал формирования зондирующих сигналов и измерения векторов Стокса $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{1}}}^{r}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{2}}}^{r}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{3}}}^{r}$, $\overrightarrow {{\text{St}}} _{{\text{4}}}^{r}$ рассеянных сигналов составляет 10 мс. Линейная комбинация параметров Стокса рассеянных радиосигналов позволяет выполнить оценку значений элементов матрицы Мюллера радиолокационного объекта

Точность формируемых оценок связана с погрешностями измерения параметров Стокса. При использовании цифровой обработки в реальном времени погрешность оценки параметров Стокса будет определяться ошибками квантования при аналого-цифровом преобразовании измеряемых сигналов. Быстродействующий восьмиразрядный АЦП, на вход которого поступают измеряемые сигналы с уровнями –5…5 В, выполняет преобразование аналогового сигнала с погрешностью квантования 39 мВ (0.39%).

Дополнительным фактором, влияющим на точность оценки значений элементов ${{{\mathbf{M}}}^{r}}$, является выбор углов $\alpha $ и $\beta $, задающих поляризацию облучающих электромагнитных волн. На рис. 1 приведены зависимости относительной ошибки измерения значений элементов ММ невзаимного радиолокационного объекта (см. табл. 1) от угла эллиптичности облучающих радиосигналов, которые получены при $\beta = 67^\circ $ и погрешности измерения параметров Стокса 0.39%. Зависимости, представленные на рис. 1 свидетельствует, что при $\alpha = 0^\circ ,\,\, \pm {\kern 1pt} 45^\circ ,\,\, \pm {\kern 1pt} 90^\circ $ относительная ошибка измерения элементов ${{{\mathbf{M}}}^{r}}$ может достигать 10%. Данное обстоятельство связано с тем, что при этих условиях значения параметров Стокса ${{Q}^{e}}$, ${{U}^{e}}$ и ${{V}^{e}}$ становятся близкими к 0, а формируемые согласно (12) оценки значений ${{m}_{{ji}}}$ (i = 2, 3, 4; j = 2, 3, 4) при делении на малые величины становятся неточными. При использовании зондирующих радиоволн с углами $\alpha = 2^\circ ...30^\circ $ и $60^\circ ...88^\circ $, $\beta = 2^\circ ...30^\circ $ и $60^\circ ...88^\circ $ относительная погрешность измерения значений элементов ${{{\mathbf{M}}}^{{\text{r}}}}$ не превышает 0.25%. При $\alpha = 17.5^\circ $ и $67.5^\circ $, $\beta = 17.5^\circ $ и $67.5^\circ $ параметры Стокса ${{Q}^{e}}$, ${{U}^{e}}$ и ${{V}^{e}}$ становятся равными по модулю между собой и оценка значений элементов ${{{\mathbf{M}}}^{{\text{r}}}}$ выполняется с одинаковой погрешностью.

В отличие от измерительных алгоритмов, использующих зондирующие электромагнитные волны фиксированной поляризации (обычно линейной и круговой поляризации) [5], алгоритм (12) позволяет выполнить оценку ${{{\mathbf{M}}}^{{\text{r}}}}$, облучая радиолокационную цель электромагнитными волнами с произвольными поляризациями в соответствии с (4). В тех случаях, когда радиолокационная цель обладает линейными или круговыми поляризациями нулевого приема, алгоритм (12) демонстрирует преимущество при измерении поляризационных характеристик. При формировании зондирующего неполяризованного радиосигнала на интервале времени $N\,L$ число поляризационных состояний возрастает до ${\text{4}}N$, что позволяет реализовать N-е количество раз алгоритм (12). Матричный массив, составленный из N независимых оценок ${{{\mathbf{M}}}^{{\text{r}}}}$, позволяет сформировать статистически эффективную оценку ММ стабильной точечной или составной радиолокационной цели, а в случае поляризационной нестабильности получить оценку динамики изменения рассеивающих свойств.

4. ВЛИЯНИЕ ИСКАЖЕНИЙ НА ИЗМЕРЕНИЕ МАТРИЦЫ МЮЛЛЕРА РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ЦЕЛИ

При измерении матрицы рассеяния ${{{\mathbf{S}}}^{c}}$ радиолокационным поляриметром привносятся искажения, связанные с влиянием излучающей и приемной антенн, описываемых матрицами T и R, а также проявляется влияние паразитных связей, характеризуемых матрицей I [6]. Измеренная искаженная матрица рассеяния имеет вид

Используя преобразование (6) для матриц, входящих в (13), осуществим переход к измеренной ММ радиолокационного объекта:

где ${{{\mathbf{M}}}^{c}}$ – исходная ММ радиолокационного объекта; J, P, F – матрицы Мюллера, имеют размерность 4 на 4, при этом матрица P моделирует прямую передачу сигналов между входными зажимами передающей антенны до исследуемого объекта, матрица F моделирует прямую передачу сигналов между объектом и выходными зажимами приемной антенны, матрица J моделирует ошибки перекрестных связей передающей и приемной антенн поляриметра. Число независимых переменных матрицы ${{{\mathbf{M}}}^{c}}$ составляет 16, число переменных P и F согласно свойству симметрии (9) составляет 10.

Из (14) можем выразить неискаженную ММ радиолокационного объекта:

Элементы матрицы J могут быть определены при калибровке путем ориентирования передающей и приемной антенн поляриметра на радиолокационный объект с малой эффективной поверхностью рассеяния. Значения элементов матриц F, P также определяются в ходе калибровки. Вводя матрицу

получим и задача калибровки сводится к определению 20 неизвестных коэффициентов ${{f}_{{ij}}}$ и ${{p}_{{ij}}}$ матриц F и P.

Для того чтобы определить матрицы F и P, будем использовать радиолокационный отражатель [8], обладающий известным значением эффективной поверхности рассеяния (${{\sigma }_{0}}$) и переключаемыми поляризационными свойствами, соответствующими следующим матрицам рассеяния:

трехгранного уголкового отражателя (TR) –

двухгранного уголкового отражателя с углом ориентации ребра $\varphi = 0$ (D1) – двухгранного уголкового отражателя с углом ориентации ребра $\varphi = - 45^\circ $ (D2) – невзаимного отражателя (NR) –

При переключении поляризационных свойств и облучении электромагнитной волной фиксированной поляризации радиолокационный отражатель формирует рассеянный сигнал, поляризационные характеристики которого соответствуют (4) [8].

Для нахождения матриц F и P необходима серия из 16 измерений, включающих в себя облучение калибровочной цели неполяризованными радиосигналами, формируемыми согласно (4), и измерение параметров Стокса радиосигналов, рассеянных отражателем в режиме динамического переключения своих характеристик. Полученный набор векторов Стокса позволяет выполнить оценку матриц ${\mathbf{M}}_{{TR}}^{r}$, ${\mathbf{M}}_{{D1}}^{r}$, ${\mathbf{M}}_{{D2}}^{r}$, ${\mathbf{M}}_{{NR}}^{r}$ согласно (12). Линейная комбинация измеренных матриц приводит к нахождению значений элементов матриц F и P:

Заменяя коэффициенты матриц F и P значениями элементов матриц А, B, C, D согласно (22)–(25), запишем связь элементов матриц W и ${{{\mathbf{M}}}^{c}}$ в виде столбцов:

где Z – матрица, состоящая из субматриц ${{{\mathbf{Z}}}_{1}}$, ${{{\mathbf{Z}}}_{2}}$, ${{{\mathbf{Z}}}_{3}}$, ${{{\mathbf{Z}}}_{4}}$ размерностью 8 на 8 каждая где

Из выражения (25) следует:

В качестве примера устранения искажений, вносимых передающей и приемной антеннами, рассмотрим примеры численного расчета ММ (без учета влияния ошибок измерения параметров Стокса):

1) невзаимного отражателя с $\gamma = 20^\circ $ (см. табл. 1);

2) двухгранного уголкового отражателя с $\varphi = 20^\circ $ (см. табл. 1).

Уровни боковых лепестков передающей и приемной антенн зададим со значениями –20…–10 дБ относительно главного лепестка диаграммы направленности. Матрицу перекрестных связей зададим со значениями –20…–17 дБ относительно коэффициента усиления передающей и приемной антенн. В табл. 2 приведен расчет ММ двухгранного уголкового и невзаимного отражателей до и после компенсации искажений с использованием данных калибровки и соотношений (6), (12), (16), (22)–(28).

Данные табл. 2 свидетельствуют, что относительная погрешность измерения ММ обоих радиолокационных объектов без компенсации искажений составляет от 2 до 18%. Использование радиолокационного отражателя с управляемыми поляризационными свойствами и решение матричного уравнения (14) позволяет устранить влияние передающей и приемной антенн и вносимых перекрестных связей на измерение поляризационных характеристик. Относительная погрешность оценки значений элементов ММ после компенсации искажений составляет 10^–6…10^–4%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование неполяризованных зондирующих радиоволн позволяет выполнить измерение матрицы Мюллера радиолокационной цели без учета свойств симметрии. Зондирующие неполяризованные радиоволны, формируемые при векторном сложении поляризованных волн с углами эллиптичности $17.5^\circ $, $67.5^\circ $ и ориентации β $ = 17.5^\circ $, $67.5^\circ $, обеспечивают одинаковую точность измерения значений элементов матрицы Мюллера радиолокационной цели.

Использование радиолокационного отражателя с переключаемыми поляризационными свойствами и соотношения (22)–(28) позволяют устранить искажения, вносимые передающей и приемной антеннами в результат измерения матрицы Мюллера радиолокационного объекта. При измерении поляризационных характеристик двухгранного уголкового и невзаимного отражателей относительная погрешность измерения значений элементов матрицы Мюллера после устранения искажений составляет 10^–6…10^–4% без учета влияния ошибок измерения параметров Стокса.