1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Радиотехника и электроника
  4. T. 68, № 9, 2023

Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 9, стр. 897-903

Сравнение методов расчета сверхпроводниковых интегральных структур с помощью полуаналитического расчета и в программах численного трехмерного моделирования

Ф. В. Хан a, b, *, А. А. Атепалихин a, b, Л. В. Филиппенко a, В. П. Кошелец a

a Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
125009 Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7, Российская Федерация

b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
141701 Долгопрудный, Московской обл., Институтский пер., 9, Российская Федерация

* E-mail: khanfv@hitech.cplire.ru

Поступила в редакцию 10.05.2023
После доработки 10.05.2023
Принята к публикации 25.05.2023

Полный текст (PDF)

Аннотация

Проведено моделирование сверхпроводниковых интегральных структур в частотном диапазоне 300…750 ГГц двумя методами: 1) с помощью ABCD-матриц, сопоставляемых каждому элементу схемы, 2) с использованием программы Ansys HFSS. Значения поверхностного импеданса сверхпроводящих пленок рассчитаны численно с помощью выражений из теории Маттиса–Бардина. Найдено, что для образцов с шириной микрополосковых линий менее четверти длины волны обе модели находятся в качественном соответствии друг с другом и с экспериментальными данными. Показано, что при увеличении ширины линий и геометрических размеров других элементов структуры возникают поперечные моды, а также искривление волнового фронта распространяющихся по линиям волн, что обусловливает различия между полуаналитическим и численным расчетом, который совпадает с экспериментом для всех образцов.

ВВЕДЕНИЕ

Устройства современной сверхпроводниковой электроники находят широкое применение, как в различных прикладных задачах, так и в фундаментальных исследованиях ввиду уникальных характеристик, недостижимых приборами на других принципах: шумовая температура сверхпроводниковых приемников достигает нескольких значений квантового предела [1–3], а нелинейность вблизи щелевого напряжения при достаточно низких температурах является наиболее сильной из известных на сегодняшний день [4]. Смесители на основе туннельных джозефсоновских переходов являются основными компонентами в приемных системах на телескопах субмиллиметрового диапазона наземного базирования, например, на телескопах ALMA (https://almaobservatory.org), APEX (https://www.apex-telescope.org) и в строящемся комплексе на плато Суффа (http:// asc-lebedev.ru/index.php?dep=16). Также использование сверхпроводниковых смесителей планируется и в предстоящих космических миссиях, например Миллиметрон (https://millimetron.ru/). С помощью сверхпроводникового гетеродинного приемника проводятся исследования излучения человеческого тела в терагерцовом (ТГц) диапазоне [5]. Подобные устройства также применялись при проведении анализа состава атмосферы как в лаборатории [6], так и на борту высотного аэростата [7].

Практически во всех работах, указанных выше, сверхпроводниковые устройства выполнены в виде планарных интегральных структур, сочетающих в себе микрополосковые линии, антенны и, собственно, распределенные и сосредоточенные джозефсоновские переходы. На эффективности работы сверхпроводниковых приемников сказываются не только параметры отдельных джозефсоновских переходов, но и согласование между элементами всей схемы [7, 8]. В связи с этим задача проектирования устройств с необходимыми параметрами заслуживает отдельного внимания.

Для проектирования подобных устройств, с одной стороны, можно воспользоваться методом ABCD-матриц, широко используемым при расчете электрических цепей [9, 10], с другой – можно рассчитывать непосредственно распределение полей в структуре в коммерческих 3D-симуляторах, например, Ansys HFSS (https://www.ansys.com/products/ electronics/ansys-hfss). В данной работе проводится сравнение результатов обоих методов между собой и с экспериментом.

1. МОДЕЛИРУЕМЫЕ УСТРОЙСТВА

Схема одного из устройств, исследуемых в данной работе, представлено на рис. 1. Подобные интегральные микросхемы применяются для исследования различных сверхпроводниковых детекторов и генераторов ТГц-диапазона [11, 12], а также являются составной частью сверхпроводникового интегрального гетеродинного приемника [2, 13].

Рис. 1.

Изображение схемы исследуемой сверхпроводниковой СВЧ-структуры, полученное с помощью оптического микроскопа: 1 – генератор СВЧ-сигнала на РДП; 2 – ступенчатый трансформатор импеданса между РДП и разрывом по постоянному току 3; 4 – ступенчатый трансформатор импеданса между СИС-детектором и разрывом по постоянному току; 5 – радиальный замыкатель для отстройки емкости СИС-перехода.

В качестве генератора СВЧ-сигнала используется распределенный джозефсоновский переход (РДП), (см. рис. 1). Мощность, излучаемая РДП и проходящая через схему согласования 2, 3 и 4 (см. рис. 1), детектируется при помощи сосредоточенного джозефсоновского перехода сверхпроводник–изолятор–сверхпроводник (СИС, положение указано стрелкой). Вольт-амперная характеристика (ВАХ) СИС-перехода с подавленным с помощью магнитного поля критическим током показана на рис. 2. Под действием внешнего переменного электромагнитного поля существенно повышается вероятность туннелирования квазичастиц через барьер в СИС-переходе [14]. Это приводит к появлению на ВАХ так называемой квазичастичной ступени, отстоящей по напряжению на hf/e от щелевого (f – частота внешнего сигнала), а по величине тока на ней оценивается доля прошедшей через схему мощности (см. рис. 2, штриховая линия).

Рис. 2.

Экспериментальные ВАХ СИС-перехода под действием внешнего переменного электромагнитного поля частотой 400 ГГц (штриховая кривая) и без него (сплошная); по величине тока накачки в рабочей точке (показана стрелкой) определяется приходящая мощность; критический ток подавлен с помощью магнитного поля.

Между генератором на РДП и принимающим СИС-переходом в схеме предусмотрен разрыв по постоянному току, выполненный в виде щелевой антенны. Такой способ позволяет подключить их независимо по постоянному току, в то же время обеспечивая возможность передачи СВЧ-сигнала. Для отстройки емкости СИС-перехода в схеме присутствует радиальный замыкатель, вносящий дополнительную индуктивность. Схема согласования между РДП, СИС-детектором и разрывом по постоянному току реализована с помощью ступенчатых трансформаторов импеданса в виде микрополосковых линий определенной толщины. Геометрические размеры были подобраны для каждого образца таким образом, чтобы обеспечить наилучшую передачу сигнала в требуемом диапазоне.

Технология изготовления сверхпроводниковых тонкопленочных интегральных многослойных структур, исследуемых в работе, описана многими авторами [15–17].

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛЕЙ

2.1. Полуаналитическая модель

При моделировании исследуемых структур методом ABCD-матриц (или матриц передачи), каждый элемент схемы представляется в виде матрицы [9, 10, 18]. Перемножение ABCD-матриц всех элементов в соответствующем порядке даст в результате матрицу передачи всей структуры. Выражения для импеданса щелевой антенны можно найти, например, в [19].

Как показано в работах [20, 21], постоянная распространения и характеристический импеданс микрополосковой линии со сверхпроводящими электродами изменяются по сравнению с идеальным микрополоском из-за проникновения магнитного поля в электроды. Аккуратные вычисления с учетом краевых эффектов дают выражения [20]:

(1)
$\begin{gathered} {{Z}_{0}} = \frac{{{{\eta }_{0}}}}{{\sqrt {{{\epsilon }_{{{\text{эф}}}}}} }}\sqrt {g_{1}^{2} - \frac{{j{{g}_{1}}{{g}_{2}}\left( {{{Z}^{{\text{в}}}} + {{Z}^{{\text{н}}}}} \right)}}{{{{k}_{0}}{{\eta }_{0}}}}} , \\ \gamma = \sqrt { - k_{0}^{2}{{\epsilon }_{{{\text{эф}}}}} + \frac{{j{{g}_{2}}{{k}_{0}}{{\epsilon }_{{{\text{эф}}}}}\left( {{{Z}^{{\text{в}}}} + {{Z}^{{\text{н}}}}} \right)}}{{{{\eta }_{0}}{{g}_{1}}}},} \\ \end{gathered} $
где η0 – волновое сопротивление вакуума; k0 – волновой вектор волны в свободном пространстве; εэф – эффективная диэлектрическая проницаемость слоя изолятора с поправкой на неоднородность поля в микрополосковой линии; g1 учитывает краевые эффекты, связанные с конечной толщиной электродов и полем вне линии; g2 – проникновение магнитного поля в электроды. Значения поверхностных импедансов Z в и Z н верхнего и нижнего электрода соответственно посчитаны с использованием выражений теории Маттиса–Бардина [22]. Более тонкие эффекты, связанные с конечным временем свободного пробега [23, 24] оказываются несущественными для пленок, изготовленных методом магнетронного напыления ввиду малости длины свободного пробега [25].

Вольт-амперные характеристики СИС-детектора при воздействии внешнего переменного сигнала по известной ВАХ в отсутствие накачки можно рассчитать с помощью выражений из [14]. Дифференциальное сопротивление вблизи рабочей точки (на ближайшей к щели квазичастичной ступени) на высоких частотах можно считать приблизительно равным Rn. Также на высоких частотах обязательно учитывать емкость СИС-перехода. Кроме того, наличие СИС-перехода существенно изменяет течение токов в электродах микрополоска. Для учета этого эффекта к импедансу СИС-перехода добавляется индуктивное слагаемое:

(2)
$\begin{gathered} {{L}_{{{\text{spread}}}}} = \\ = 4\pi \left( {{{\lambda }_{{\text{в}}}}\operatorname{cth} \left( {\frac{{{{d}_{{\text{в}}}}}}{{{{\lambda }_{{\text{в}}}}}}} \right) + {{\lambda }_{{\text{н}}}}\operatorname{cth} \left( {\frac{{{{d}_{{\text{н}}}}}}{{{{\lambda }_{{\text{н}}}}}}} \right) + \frac{H}{2}} \right)\ln \left( {\frac{{{{R}_{{{\text{внеш}}}}}}}{{{{R}_{{{\text{СИС}}}}}}}} \right), \\ \end{gathered} $
где λв, λн и dв, dн – глубины проникновения магнитного поля и толщины верхнего и нижнего электродов соответственно; H – толщина слоя изолятора; RСИС – радиус СИС-перехода; Rвнеш – характерное расстояние, на котором существенно искривляются линии тока. Во всех расчетах Rвнеш было выбрано равным 3 мкм.

Существенным ограничением данной модели является предположение о том, что в линиях возможны только продольные (квази-ТЕМ) моды [21]. Использование многоступенчатых трансформаторов импеданса, необходимых для согласования разрыва по постоянному току, как с генератором, так и с детектором на СИС-переходе, приводит к тому, что на границе двух микрополосковых линий фронт волны может существенно отличаться от плоского. Однако в большинстве схем длина таких участков много меньше длины микрополосков, на которых волновой фронт плоский, и поэтому отклонение экспериментальных характеристик от расчетных незначительно.

2.2. Моделирование в Ansys HFSS

В Ansys HFSS для нахождения СВЧ-полей в структуре используется метод конечных элементов с адаптивной сеткой: производится серия последовательных разбиений структуры на тетраэдры, причем каждое последующее разбиение выполняется в областях, где изменение поля при переходе через границу тетраэдров на предыдущем шаге было наибольшим. Решения уравнений Максвелла ищутся в виде полиномов некоторой степени (по умолчанию, первой) с помощью минимизации функционала вида $\iint \varphi {{\Delta }}\varphi {{d}^{3}}r$ [26], где φ – электростатический потенциал, а интегрирование проводится по всему объему.

Возбуждение и прием сигнала в 3D-симуляторах осуществляются с помощью портов. По сути, порт представляет собой некоторую плоскость, для которой сначала ищутся собственные моды, а после найденное решение становится граничным условием для трехмерной задачи. В данной работе наиболее удобным оказалось использовать сосредоточенные порты ввиду того, что порт, соответствующий СИС-детектору, должен находиться внутри моделируемой области, где постановка волнового порта невозможна.

Моделирование структур в 3D-симуляторах в некотором смысле проще в контексте правильности учета краевых эффектов и распределения полей, а также взаимного влияния элементов друг на друга. Однако в большинстве коммерческих программ отсутствует встроенный модуль, который позволил бы учитывать сверхпроводниковые свойства материалов.

В качестве решения данной проблемы предлагается задавать граничные условия на поверхностях объектов, соответствующих сверхпроводящим электродам линии передачи. Как показано в работах [28, 29 ] , при правильной постановке граничных условий, можно добиться хорошего согласия между результатами моделирования и экспериментом.

Во всех рассматриваемых схемах СИС-переход используется для непосредственного детектирования сигнала. Для того чтобы учесть изменение течения токов вблизи сосредоточенного СИС-перехода, а также чтобы задать порт непосредственно на нем, СИС-переход был установлен, как показано на рис. 3. Сосредоточенный порт Rпорт (см. рис. 3а) представлен прямоугольником, касающимся нижнего электрода и цилиндра из идеального проводника Rи. Высота и радиус rи идеально проводящего цилиндра никак не сказываются на результатах расчета. Вокруг идеального проводника расположено кольцо, внешний радиус которого равен радиусу СИС-перехода в образце, а внутренний – радиусу цилиндра. На кольце заданы граничные условия, соответствующие импедансу ZСИС параллельно соединенных емкости СИС-перехода и Rn – сопротивления выше щели. В пересчете на квадрат поверхности граничным условиям соответствует выражение

(3)
${{Z}_{\square }} = {{{\text{Z}}}_{{{\text{СИС}}}}}\frac{{2\pi }}{{{\text{ln}}\left( {{{{{r}_{{{\text{СИС}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{{{\text{СИС}}}}}} {{{r}_{{\text{и}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{{\text{и}}}}}}} \right)}}{\text{.}}$
Рис. 3.

Схема включения СИС-перехода в микрополосковую линию при моделировании в Ansys HFSS (a) и эквивалентная схема (б).

На рис. 3б изображена эквивалентная схема. Для перехода от мощности, регистрируемой портом, к полной мощности, приходящей на СИС-переход, необходимо воспользоваться выражением, полученным по правилу Кирхгофа:

(4)
$S_{{21}}^{{{\text{СИС}}}} = S_{{21}}^{{{\text{порт}}}} + 10\lg \left( {1 + \frac{{{\text{Re}}\left( {{{Z}_{{{\text{СИС}}}}}} \right)}}{{{{R}_{{{\text{порт}}}}}}}} \right),$

где Rпорт – сопротивление порта, которое во всех симуляциях было выбрано равным 1 мОм – много меньше Re(ZСИС).

3. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Расчеты, выполненные с помощью обеих моделей, а также экспериментальные результаты представлены на рис. 4. Всего было проведено моделирование более 10 структур с различной топологией и параметрами СИС-переходов. Площади СИС-переходов в исследуемых образцах лежат в диапазоне 0.5…2.5 мкм2, а плотности туннельного тока – 5…25 кА/см2. Каждый образец спроектирован так, чтобы обеспечить наилучшее согласование в требуемом диапазоне. Для большинства структур положение особенностей на кривых S21, рассчитанных с помощью обеих моделей, совпадает по частоте с измеренным откликом СИС-перехода.

Рис. 4.

Полуаналитический расчет (сплошная кривая) и расчет в Ansys HFSS (штриховая) параметра S21 для моделируемых структур, а также экспериментальные данные Iнак (черные квадраты); под каждым графиком приведен чертеж соответствующей структуры: а, г, е – образцы с односекционным трансформатором импеданса между СИС-детектором и разрывом по постоянному току (см. 4 на рис. 1); б, в, д – с двухсекционным. Площади СИС-детекторов: 0.67 (а), 2.55 (б), 0.87 (в), 0.69 (г), 1.05 (д), 1.3 мкм2 (е).

Следует отметить, что генератор на распределенном джозефсоновском переходе является сложной динамической системой, в которой также присутствует сильная нелинейность. Из-за этого в нем помимо сигнала на основной частоте возникают также и волны с кратными частотами. Этим обусловлена разница между расчетами и экспериментом на частотах ниже 350 ГГц. Оценка мощности, генерируемой РДП, также затруднительна, поэтому можно говорить лишь о качественном совпадении расчетов с экспериментом.

Как было отмечено в разд. 2, полуаналитический расчет предполагает, что в линиях распространяется квази-ТЕМ-волна, иными словами, поверхности постоянной фазы имеют плоский фронт, перпендикулярный краям микрополосковых линий. Поэтому для образца на рис. 4е результаты полуаналитического расчета не соответствуют экспериментальным и Ansys HFSS. Искривление формы волнового фронта между СИС-переходом и радиальным замыкателем показано на рис. 5.

Рис. 5.

Распределение амплитуды электрического поля на частоте 500 ГГц вблизи перехода от СИС-детектора к радиальному замыкателю с внешним радиусом 48 мкм, рассчитанное в Ansys HFSS; поверхности постоянной фазы сильно искривлены.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Было проведено моделирование сверхпроводниковых интегральных структур двумя способами, результаты которых находятся в качественном согласии как друг с другом, так и с результатами экспериментов. Реализованные программы уже позволили спроектировать образцы, покрывающие полностью диапазон 400…650 ГГц по уровню не ниже –3 ± 1 дБ. Часть образцов была изготовлена и успешно апробирована, несколько новых образцов готовятся к изготовлению. Методы, изложенные в данной работе, применимы для широкого класса структур и уже используются при проектировании схем сверхпроводниковых приемников и генераторов.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Список литературы

  1. Kojima T., Kroug M., Takeda M. et al. // Appl. Phys. Express 2009. V. 2. № 10. P. 102201. https://doi.org/10.1143/APEX.2.102201

  2. De Lange G., Birk M., Boersma D. et al. // Superconductor Sci. Technol. 2010. V. 23. № 4. P. 045016. https://doi.org/10.1088/0953-2048/23/4/045016

  3. Billade B., Pavolotsky A., Belitsky V. // IEEE Trans. 2013. V. TST-3. № 4. P. 416. https://doi.org/10.1109/TTHZ.2013.2255734

  4. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников М.: МЦНМО, 2000.

  5. Baksheeva K.A., Ozhegov R.V., Goltsman G.N. et al. // IEEE Trans. 2021. V. TST-11. № 4. P. 381. https://doi.org/10.1109/TTHZ.2021.3066099

  6. Kinev N.V., Rudakov K.I., Filippenko L.V., Koshelets V.P. et al. // Phys. Solid State. 2021. V. 63. P. 1414. https://doi.org/10.1134/S1063783421090171

  7. Barychev A.M. Superconductor–Insulator–Superconductor THz Mixer Integrated with a Superconducting Flux-Flow Oscillator. PhD thesis, Delft: Delft Univ. Technol, 2005. 144 p.

  8. Водзяновский Я.О., Худченко А.В., Кошелец В.П. // ФТТ. 2022. Т. 64. № 10. С. 1385.

  9. Фуско В. СВЧ цепи. М.: Радио и связь, 1990.

  10. Frickey D.A. // IEEE Trans. 1994. V. MTT-42. № 2. P. 205. https://doi.org/10.1109/22.275248

  11. Шевченко М.С., Филиппенко Л.В., Киселев О.С., Кошелец В.П. // ФТТ. 2022. Т. 64. № 9. С. 1223.

  12. Koshelets V.P., Shitov S.V., Filippenko L.V. et al. // Superconducting Sci. Technol. 2004. V. 17. № 127. https://doi.org/10.1088/0953-2048/17/5/007

  13. Koshelets V.P., Shitov S.V. // Superconductor Sci. Technol. 2000. V. 13. № 5. P. 53. https://doi.org/10.1088/0953-2048/13/5/201

  14. Tucker J.R., Feldman M.J. // Rev. Mod. Phys. 1985. V. 57. № 4. P. 1055. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.57.1055

  15. Filippenko L.V., Shitov S.V., Dmitriev P.N. et al. // IEEE Trans. 2001. V. TAS-11. № 1. P. 816. https://doi.org/10.1109/77.919469

  16. Fominsky M.Yu., Filippenko L.V., Chekushkin A.M. et al. // Electronic. 2021. V. 10. № 23. P. 2944. https://doi.org/10.3390/electronics10232944

  17. Tolpygo S.K., Bolkhovky V., Weir T.J. et al. // IEEE Trans. 2014. V. TAS-25. № 3. P. 1. https://doi.org/10.1109/TASC.2014.2369213

  18. Атепалихин А.А., Хан Ф.В., Филиппенко Л.В., Кошелец В.П. // ФТТ. 2022. Т. 64. № 10. С. 1378. https://doi.org/10.21883/PSS.2022.10.54219.41HH

  19. Шитов С.В. Интегральные устройства на сверхпроводниковых туннельных переходах для приемников миллиметровых и субмиллиметровых волн. Дис. … д-ра физ.-мат. наук. М.: ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2003. 428 с.

  20. Yassin G., Withington S. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. V. 28. № 9. P. 1983. https://doi.org/10.1088/0022-3727/28/9/028

  21. Swihart J.C. // J. Appl. Phys. 1961. V. 32. № 3. P. 461. https://doi.org/10.1063/1.1736025

  22. Mattis D.C., Bardeen J. // Phys. Rev. 1958. V. 111. № 2. P. 412. https://doi.org/10.1103/PhysRev.111.412

  23. Zimmermann W., Brandt E.H., Bauer M. et al. // Physica C: Superconductivity. 1991. V. 183. № 1–3. P. 99. https://doi.org/10.1016/0921-4534(91)90771-P

  24. Pöpel R. // J. Appl. Phys. 1989. V. 66. № 12. P. 5950. https://doi.org/10.1063/1.343622

  25. Nam S.B. // Phys. Rev. 1967. V. 156. № 2. P. 470. https://doi.org/10.1103/PhysRev.156.470

  26. Банков С.Е., Курушин А.А., Разевиг В.Д. // Анализ и оптимизация СВЧ-структур с помощью HFSS. Учеб. пособие. М.: СОЛОН-Пресс, 2005.

  27. Kerr A.R., Pan S.K. // Int. J. Infrared and Millimeter Waves. 1990. V. 11. № 10. P. 1169. https://doi.org/10.1007/BF01014738

  28. Belitsky V., Risacher C., Pantaleev M., Vassilev V. // Int. J. Infrared and Millimeter Waves. 2006. V. 27. № 1. P. 809. https://doi.org/10.1007/s10762-006-9116-5

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Радиотехника и электроника

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал