Известия РАН. Теория и системы управления, 2021, № 5, стр. 27-32

Введение. Беспилотные летательные аппараты находят применение для выполнения широкого перечня задач в смешанных группах совместно с пилотируемыми авиационными средствами и при автономном полете в составе беспилотных комплексов с едиными контурами управления [1, 2]. Для повышения достоверности оценки обстановки при действии таких групп используются методы структурно-системного мониторинга, которые базируются на совместной обработке данных о контролируемых объектах, добываемых разнородными средствами [3, 4]. Указанный подход реализуется при контроле воздушного пространства комплексами активно-пассивной радиолокации, в состав которых входят радиолокационные станции, выполняющие обнаружение и распознавание летательных аппаратов, и средства радиотехнического мониторинга, предназначенные для обнаружения и распознавания бортовых источников радиоизлучения по результатам приема, пеленгования и оценки параметров сигналов. За счет комплексного анализа демаскирующих признаков целей парируются их пропуски в отдельных каналах поиска (наблюдения), в том числе обусловленные мерами маскировки и снижения заметности [3]. В отличие от методов структурно-информационного мониторинга [3], заключающегося в использовании группы однотипных средств (например, радиолокационных станций обзора воздушного пространства) для добывания данных о характеристиках объектов, при структурно-системном подходе расширяется перечень их демаскирующих признаков. При этом повышаются надежность и достоверность мониторинга в условиях непреднамеренных помех, а также организованных мер защиты объектов и противодействия контролю обстановки [3, 4].

При структурно-системном мониторинге обстановки требуется выполнять идентификацию данных, поступающих от независимых источников [3]. Суть этой процедуры заключается в установлении тождественности объектов, обнаруженных и распознанных различными средствами мониторинга (в частности, станциями радиолокационной и радиотехнической разведки) на основании совпадения однотипных параметров. Для выполнения идентификации требуется построить процедуру принятия решения о соответствии между объектами, наблюдаемыми различными средствами, по результатам группирования параметров, принадлежащих одному и тому же объекту [5].

В предлагаемой работе на основе критерия минимума среднего риска [5, 6], обеспечивающего высокую надежность принимаемых решений при малом числе сопоставляемых параметров [4], синтезированы оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы и в программной среде Qt Creator на объектно-ориентированном языке программирования C++ разработана имитационная модель идентификации объектов с минимизацией вычислительных затрат на группирование параметров.

Выбор критерия минимума среднего риска обусловлен тем, что при его использовании требуется наименьший по сравнению с методами, базирующимися на нахождении максимума функций (функционалов) правдоподобия [5, 6], объем априорной информации для установления соответствия между однотипными параметрами; идентификация может быть выполнена при различных значениях априорной вероятности условий идентификации каждого объекта. В отличие от методов рекуррентной линейной фильтрации [4] идентификация с минимизацией среднего риска группирования однотипных параметров выполняется по результатам их однократного сопоставления, без сопровождения объектов в области наблюдений. Данное обстоятельство определяет надежность идентификации объектов в условиях возможных срывов их сопровождения, например, вследствие воздействия помех на средства мониторинга.

По результатам статистических испытаний разработанной модели идентификации исследованы вероятности правильной идентификации объектов и ложной тревоги по оценкам максимального правдоподобия угловых координат [7], определяемых средствами активной и пассивной радиолокации при контроле воздушного пространства.

Цель работы – анализ зависимостей показателей эффективности идентификации от среднеквадратических ошибок (СКО) определения однотипных параметров, размеров области размещения и числа объектов.

1. Постановка задачи идентификации объектов по оценкам однотипных параметров. Идентификация выполняется между I и J объектами, наблюдаемыми первым и вторым средствами мониторинга, путем нахождения наиболее близких по значениям однотипных параметров ${{\tilde {\theta }}_{{{\kern 1pt} i}}}$ и ${{\hat {\theta }}_{j}}$, измеренных с СКО ${{\tilde {\sigma }}_{i}}$ и ${{\hat {\sigma }}_{j}}$ соответственно. В общем случае ввиду возможных пропусков объектов $I \ne J$.

Суть идентификации заключается в установлении соответствия между I объектами, наблюдаемыми первым средством мониторинга, и $К = I + J$ объектами из числа J наблюдаемых и I пропущенных вторым средством мониторинга.

Математическая постановка задачи идентификации объектов по критерию минимума среднего риска имеет вид

где – средний риск принятия решения об идентификации объектов [5, 6], ${{R}_{{ik}}}$ и ${{P}_{{{\kern 1pt} ik}}}$ – риск и апостериорная вероятность гипотезы идентификации объектов с порядковыми номерами $i$ и k, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, $k = \overline {1,K} $.

Согласно (1.1), при идентификации из множества $К = I + J$ объектов, наблюдаемых первым и вторым средствами мониторинга соответственно, устанавливается область пересечения подмножеств I и J, которые, в общем случае, не совпадают ввиду возможностей пропуска целей вторым средством мониторинга.

В соответствии с байессовским подходом [6]

где ${{P}_{i}}$ – априорная вероятность условия идентификации $i$-го объекта, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, ${{P}_{{k\left| {\,i} \right.}}}$ – условная вероятность ситуации идентификации k-го, $k = \overline {1,K} $, и $i$-го, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, объектов [5, 6].

Значение ${{P}_{{k\left| {\,i} \right.}}}$, $k = \overline {1,K} $, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, находится как произведение вероятностей того, что при гипотезе идентификации пары объектов (i, k) значение параметра ${{\tilde {\theta }}_{{{\kern 1pt} i}}}$, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, принадлежит некоторой области значений, определяемой порогом принятия решения [5], в окрестности значения параметра ${{\hat {\theta }}_{k}}$, $k = \overline {1,K} $, а значения параметров ${{\tilde {\theta }}_{{{\kern 1pt} p}}}$, $p \ne i$, $p = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, располагаются за ее пределами. Число возможных гипотез о соответствии $i$-го объекта, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, одному из $К$ объектов определяется выражением [8]

Полагаем, что правильно принятые решения не приводят к информационным потерям, все ошибочные решения характеризуются одинаковыми рисками, а априорные вероятности условия идентификации объектов равны. Правило (1.1) с учетом (1.2), (1.3) представим в виде

На основе (1.5) осуществляется оптимальный по критерию минимума среднего риска (1.1) выбор гипотезы о соответствии однотипных параметров идентификации с максимальной условной вероятностью ситуации идентификации. Однако при этом требуется провести сравнение значений ${{P}_{{k\left| {\,i} \right.}}}$, $k = \overline {1,K} $, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, для ${{K!} \mathord{\left/ {\vphantom {{K!} {\left( {I!\,\left( {K - I} \right){\kern 1pt} \,!} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {I!\,\left( {K - I} \right){\kern 1pt} \,!} \right)}}$ возможных сочетаний параметров идентификации ${{\tilde {\theta }}_{{{\kern 1pt} i}}}$, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, и ${{\hat {\theta }}_{k}}$, $k = \overline {1,K} $. При большом числе контролируемых объектов указанная процедура затрудняет их идентификацию в реальном масштабе времени.

Для повышения быстродействия алгоритма предлагается его квазиоптимальная модификация

Согласно (1.6), при идентификации объектов в матрице условных вероятностей ${{P}_{{k\left| {\,i} \right.}}}$, $k = \overline {1,K} $, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, находится наибольший элемент, соответствующий ситуации идентификации по $k{\kern 1pt} '$-му, $k{\kern 1pt} ' = \overline {1,K} $, и $i{\kern 1pt} '$-му, $i{\kern 1pt} ' = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, параметрам. При установлении принадлежности $k{\kern 1pt} '$-го, $k{\kern 1pt} ' = \overline {1,K} $, и $i{\kern 1pt} '$-го, $i{\kern 1pt} ' = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, параметров одному объекту из матрицы условных вероятностей ситуаций идентификации исключаются элементы $k{\kern 1pt} '$-й строки и $i{\kern 1pt} '$-го столбца. В модифицированной матрице ${{P}_{{k\left| {\,i} \right.}}}$ размером $\left( {K - 1} \right) \times \left( {I - 1} \right)$ снова осуществляется поиск наибольшего элемента; указанные процедуры повторяются I раз. Исключение соответствующих строк и столбцов из исходной матрицы на каждом этапе может выполняться путем обращения в нуль элементов ${{P}_{{k\left| {\,i{\kern 1pt} '} \right.}}}$ и ${{P}_{{k{\kern 1pt} '\left| {\,i} \right.}}}$, $k,\;k{\kern 1pt} ' = \overline {1,K} $, $i,\;i{\kern 1pt} ' = \overline {1,I} $. При этом общее число операций по идентификации объектов по сравнению с (1.5) сокращается в $L = \min \left( {I,J} \right)$ раз.

Правило (1.6) является квазиоптимальным ввиду возможных пропусков подлежащих идентификации объектов, поскольку в $k{\kern 1pt} '$-й строке и $i{\kern 1pt} '$-м столбце, исключающихся из матрицы условных вероятностей ситуаций идентификации, могут содержаться элементы, имеющие большие значения, чем оставшиеся в модифицированной матрице. В результате единичной ошибочной идентификации пары объектов $\left( {k{\kern 1pt} '{\kern 1pt} ',i{\kern 1pt} '} \right)$ при их истинной идентификации $\left( {k{\kern 1pt} ',i{\kern 1pt} '} \right)$ и $\left( {k{\kern 1pt} '{\kern 1pt} ',i{\kern 1pt} '{\kern 1pt} '} \right)$ принятие правильного решения в отношении пары $\left( {k{\kern 1pt} ',i{\kern 1pt} '{\kern 1pt} '} \right)$, $k{\kern 1pt} ',k{\kern 1pt} '{\kern 1pt} ' = \overline {1,K} $, $i{\kern 1pt} ',i{\kern 1pt} '{\kern 1pt} ' = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, также становится невозможным.

С использованием взаимосвязей условных вероятностей ситуаций идентификации объектов с СКО ${{\tilde {\sigma }}_{i}}$ и ${{\hat {\sigma }}_{j}}$ для массивов значений ${{\tilde {\theta }}_{i}}$ и ${{\hat {\theta }}_{k}}$, $k = \overline {1,K} $, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, в области $\Delta \theta $ [6] установлено, что при малом числе пропусков и высокой априорной точности оценки параметров идентификации [7] правило (1.6) может быть представлено в виде

где вследствие априорной неопределенности параметров ${{\hat {\theta }}_{k}}$, $k = \overline {1,K} $, их значения заменяются оценками максимального правдоподобия [7]:

Второе слагаемое в квадратных скобках в правой части (1.7) ограничивает возможности группирования параметров идентификации, измеренных с низкой точностью.

2. Анализ эффективности идентификации объектов при структурно-системном мониторинге обстановки. С целью оценки эффективности правила (1.7) разработана имитационная модель идентификации воздушных объектов, совершающих налет на наземную цель, в системе активно-пассивной радиолокации. Имитационная модель разработана в программной среде Qt Creator на объектно-ориентированном языке программирования C++.

Моделирующий алгоритм, построенный по принципу функциональной декомпозиции, воспроизводит следующие процессы:

– генерация потоков угловых координат объектов в приближении их распределения по нормальному закону с математическими ожиданиями ${{\tilde {\theta }}_{i}}$, ${{\hat {\theta }}_{j}}$ и СКО ${{\tilde {\sigma }}_{i}} = {{\sigma }_{{1\theta }}}$, ${{\hat {\sigma }}_{j}} = {{\sigma }_{{2\theta }}}$, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, в секторе углов Δθ в дискретные моменты времени c применением датчика случайных чисел;

– группирование в соответствии с правилом (1.7) значений параметров идентификации ${{\tilde {\theta }}_{i}}$, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, измеренных комплексом радиотехнического мониторинга, и оценок максимального правдоподобия этих параметров $\hat {\theta }_{k}^{*}$, $k = \overline {1,K} $, найденных с использованием (1.8) для радиолокационной станции.

Перечень данных для формирования потоков угловых координат воздушных объектов при налете на наземную цель включает в себя их число, координаты, направление и скорости движения на интервалах времени, установленных шагом моделирования, и частотно-временные диаграммы функционирования бортовых источников радиоизлучения. Пропуски оценок угловых координат объектов ${{\tilde {\theta }}_{i}}$, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, и ${{\hat {\theta }}_{j}}$, $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, устанавливаются при нарушении условия энергетической доступности [3, 4] или выходе за пределы секторов рабочих углов средств мониторинга на отдельных участках маршрута [8, 9].

Типовые траектории движения объектов в вертикальной плоскости представлялись ломаными линиями, состоящими из участков полета на фиксированной высоте с установленной крейсерской скоростью и маневра по смене высоты. Маневрирование в горизонтальной плоскости заключается в выполнении поворотов при сохранении приоритета прямолинейного равномерного движения.

Смена режимов работы бортовых источников радиоизлучения, выполняемая совместно с вертикальными маневрами для сохранения скрытности налета, воспроизводится путем изменения значений параметров сигналов, границ и угловых положений секторов обзора антенн [8, 9].

Значения СКО ${{\tilde {\sigma }}_{i}} = {{\sigma }_{{1\theta }}}$, ${{\hat {\sigma }}_{j}} = {{\sigma }_{{2\theta }}}$, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $, определяются отношениями сигнал–шум на входах приемников при использовании в средствах мониторинга оптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигналов [8–10]. Для управления базами данных об объектах и условиях моделирования применялась система PostgreSQL. По результатам статистических испытаний представленной модели найдены показатели эффективности идентификации объектов при контроле воздушного пространства.

Вероятность правильной идентификации объектов P₀ определялась как усредненное отношение числа правильно идентифицированных объектов к общему количеству выполненных идентификаций, вероятность ложной тревоги P₁ – как отношение математического ожидания ложно выполненных к общему количеству возможных ошибочных идентификаций [9, 10]. Параметры идентификации и их оценки формировались независимо в каждой серии статистических испытаний модели.

На рис. 1 приведены зависимости вероятности правильной идентификации между I = 20 и J = 19 воздушными объектами, совершающими налет на наземную цель и обнаруженными первым и вторым средствами мониторинга соответственно, от СКО оценки их угловых координат комплексом радиотехнического мониторинга ${{\sigma }_{{1\theta }}}$ при фиксированной точности измерения данного параметра ${{\sigma }_{{2\theta }}} = $ 1° радиолокационной станцией. Сплошной линией представлена закономерность изменения ${{Р}_{0}}$, найденная при движении объектов с различных направлений в секторе углов $\Delta \theta = $ 180°, а штриховой линией – в секторе углов $\Delta \theta = $ 90°.

На рис. 2 приведены зависимости вероятности правильной идентификации объектов от СКО пеленгования ${{\sigma }_{{1\theta }}}$ в секторе углов $\Delta \theta = $ 90° при ${{\sigma }_{{2\theta }}} = $ 1° для вариантов: I  = 15 и $J = 14$ (штриховая линия), I = 10 и $J = 9$ (сплошная линия).

Из представленных результатов следует, что при СКО ${{\sigma }_{{1\theta }}} = $ 0.5° и ${{\sigma }_{{2\theta }}} = $ 1° вероятность правильной идентификации 20 объектов в секторе углов $\Delta \theta = $ 180° составляет 0.85, а вероятность ложной тревоги ${{Р}_{1}}$ не превышает 0.01. По мере увеличения ${{\sigma }_{{1\theta }}}$ до 2° величина ${{Р}_{0}}$ снижается до 0.7, а при ${{\sigma }_{{1\theta }}} = $ 5° достигает 0.5. С уменьшением сектора углов до $\Delta \theta = $ 90°, приводящим к повышению плотности размещения объектов, вероятность их правильной идентификации при СКО ${{\sigma }_{{1\theta }}} = $ 0.5° и ${{\sigma }_{{1\theta }}} = $ 5° убывает до 0.7 и 0.3 соответственно. Данный эффект обусловлен пропусками подлежащих идентификации параметров в массивах значений ${{\tilde {\theta }}_{i}}$ и ${{\hat {\theta }}_{j}}$, $i = \overline {1{\kern 1pt} ,I} $, $j = \overline {1{\kern 1pt} ,J} $.

За счет сокращения числа воздушных объектов, совершающих налет, до 15 значение ${{Р}_{0}}$ при ${{\sigma }_{{1\theta }}} = $ 5° возрастает до 0.4. Вероятность правильной идентификации I = 10 объектов в секторе углов до $\Delta \theta = $ 90° при ${{\sigma }_{{1\theta }}} = $ 0.5° составляет 0.85, а при ${{\sigma }_{{1\theta }}} = $ 5° снижается до 0.5 при ${{Р}_{1}} = $ 0.01.

Заключение. С использованием критерия минимума среднего риска и оценок максимального правдоподобия угловых координат построен оптимальный алгоритм идентификации объектов при структурно-системном мониторинге обстановки. Показано, что наименьший средний риск принятия решений об идентификации обеспечивается за счет выбора гипотезы о соответствии параметров с максимальной условной вероятностью ситуации идентификации. Для сокращения вычислительных затрат на идентификацию получена квазиоптимальная модификация разработанного алгоритма с минимизацией вариантов группирования параметров идентификации, базирующаяся на исключении из сопоставляемых массивов существенно различающихся по значениям однотипных параметров. При малом числе пропусков и высокой априорной точности оценки однотипных параметров идентификация может быть выполнена путем группирования объектов с минимальными значениями квадратов разностей параметров, нормированных на суммарную дисперсию их измерений.

В интересах оценки эффективности идентификации объектов в программной среде Qt Creator на объектно-ориентированном языке программирования C++ с использованием системы управления базами данных PostgreSQL разработана имитационная модель и по результатам ее статистических испытаний найдены вероятности правильной идентификации воздушных целей и ложной тревоги при контроле воздушного пространства комплексами активно-пассивной радиолокации. Выявлены закономерности изменения показателей эффективности идентификации по мере увеличения числа, плотности размещения и СКО оценок однотипных параметров объектов.