Известия РАН. Теория и системы управления, 2021, № 6, стр. 66-105

Полетные данные:

где ${{y}_{{{\text{ЛТХ ВС}}}}}$ – ЛТХ моделируемых ВС (${{y}_{{{\text{ЛТХ ВС}}}}} \in {{Y}_{{{\text{ЛТХ ВС}}}}}$, где ${{Y}_{{{\text{ЛТХ ВС}}}}}$ – множество ЛТХ ВС).

Моделируемый(ые) поток(и) ВД ${{y}_{{{\text{планы}}{\text{.полетов}}}}}$. Поток ВД представляет собой множество ВС, которые характеризуются планами полетов, а также ЛТХ $({{y}_{{{\text{планы}}{\text{.полетов}}}}} \in {{Y}_{{{\text{планы}}{\text{.полетов}}}}}$, где ${{Y}_{{{\text{планы}}{\text{.полетов}}}}}$ – множество потоков ВД).

Условия выполнения полетов:

где ${{\omega }_{{{\text{метео}}}}}$ – моделируемые метеоусловия (${{\omega }_{{{\text{метео}}}}} \in {{\Omega }_{{{\text{метео}}}}}$, где ${{\Omega }_{{{\text{метео}}}}}$ – множество метеоусловий), ${{\omega }_{{{\text{ОИВП}}}}}$ – моделируемые ограничения использования воздушного пространства (ОИВП) (${{\omega }_{{{\text{ОИВП}}}}} \in {{\Omega }_{{{\text{ОИВП}}}}}$, где ${{\Omega }_{{{\text{ОИВП}}}}}$ – множество ОИВП).

Технология работы диспетчера:

где ${{{v}}_{{{\text{команды}}}}}$ – команды, которые диспетчер применяет при разрешении ПКС, ${{{v}}_{{{\text{алгоритм}}}}}$ – алгоритмы, характеризующие последовательность применения команд при разрешении ПКС.

Алгоритмы управления потоками ВС:

где ${{u}_{{{\text{упр}}{\text{.взд}}}}}$ – алгоритмы управления и средства поддержки диспетчера при управлении потоком ВД (“воздух”), ${{u}_{{{\text{упр}}{\text{.зем}}}}}$ – алгоритмы управления и средства поддержки диспетчера при управлении движением ВС по поверхности аэродрома (“земля”).

1.3. Система ограничений по показателям эффективности. В качестве ограничений задаются целевые значения показателей, которым должен удовлетворять выбранный вариант структуры ВП и инфраструктуры аэродрома:

где c_a – средняя задержка при вылете и прибытии в аэропорт, c_б – целевые значения уровня безопасности при выполнении полетов (количество ПКС, требуемый уровень безопасности при оценке рисков инцидентов), ${{с}_{{{\text{ПВП}}}}}$ – норматив пропускной способности секторов УВД, коэффициент временной загруженности диспетчеров, c_ПА – заданная целевая ПА, ${{с}_{{{\text{окр}}{\text{.ср}}}}}$ – заданный уровень шумовых воздействий, вредных выбросов в окружающую среду.

1.3.1. Ограничения по показателям эффективности для пользователей ВП. Для пользователей ВП один из главных показателей – пунктуальность. Следовательно, ограничением при моделировании является средняя задержка, которая характеризуется вектором ${{\bar {c}}_{{{\text{ср}}{\text{.задер}}}}} = ({{\bar {c}}_{{{\text{задер}}{\text{.выл}}}}},{{\bar {с}}_{{{\text{задер}}{\text{.прил}}}}})$, где ${{\bar {c}}_{{{\text{задер}}{\text{.выл}}}}}$ – вектор, состоящий из показателей средней задержки на вылете из моделируемого(ых) аэродрома(ов):

где ${{с}_{{{\text{задер}}{\text{.прил}}}}}$ – вектор, состоящий из показателей средней задержки на прилете на моделируемый(ые) аэродром(ы): где $t = \overline {1,{{N}_{{\text{а}}}}} $, N_a – количество моделируемых аэродромов, ${{с}_{{{\text{задер}}{\text{.выл}}\,t{\text{а}}}}}$ – средняя задержка на вылете из t-го аэродрома, ${{с}_{{{\text{задер}}{\text{.прил}}\,t{\text{а}}}}}$ – средняя задержка на прилете на t-й аэродром.

Ограничения для пользователей ВП записываются системой неравенств:

где $c_{{{\text{задер}}{\text{.выл}}}}^{*}$ – допустимая задержка на вылете из моделируемого(ых) аэродрома(ов), $c_{{{\text{задер}}{\text{.прил}}}}^{*}$ – допустимая задержка на прилете на моделируемый(ые) аэродром(ы).

В общем виде ограничения по задержкам можно представить как:

где $c_{{{\text{задер}}}}^{*}$ допустимая задержка на вылете и прилете из/в моделируемый(ые) аэродром(ы).

1.3.2. Ограничения по показателям безопасности. Ограничения по показателям безопасности выполнения полетов характеризуются значением c_б, который представляет рассчитанный уровень безопасности полетов в моделируемой структуре ВП и определяется неравенством

где $c_{{{\text{TLS}}}}^{*}$ – целевой уровень безопасности полетов (target level safety – TLS).

1.3.3. Ограничения по показателям ПВП. Ограничения по ПВП характеризуются вектором ${{\bar {c}}_{{{\text{ПВП}}}}} = ({{\bar {с}}_{{{\text{ПВП1}}}}},{{\bar {с}}_{{{\text{ПВП2}}}}})$, где ${{\bar {c}}_{{{\text{ПВП1}}}}}$ – вектор показателей интенсивности ВД в секторах диспетчерского управления:

${{с}_{{{\text{ПВП}}2}}}$ – вектор временной загруженности диспетчерских позиций: где $i = \overline {1,{{N}_{{{\text{сек}}}}}} $, ${{c}_{{{\text{загр}}{\text{.}}{{i}_{{{\text{сек}}}}}}}}$ – интенсивность ВД в i-м секторе ОВД, ${{c}_{{{\text{врем}}{\text{.}}з{\text{агр}}{\text{.}}{{i}_{{{\text{сек}}}}}}}}$ – временная загруженность диспетчера в i-м секторе ОВД.

Пропускная способность в части ограничений представляется следующей системой неравенств:

где $c_{{{\text{НПС}}}}^{*}$ – заданные или рассчитанные нормативы пропускной способности (НПС) секторов, $c_{{{\text{КЗ}}}}^{*}$ – допустимый временной коэффициент загруженности (КЗ) диспетчера.

1.3.4. Ограничения по показателям ПА. В части ПА ограничением является c_ПА – количество ВПО на моделируемом(ых) аэродроме(ах) и обозначается вектором:

где $t = \overline {1,{{N}_{{\text{a}}}}} $, ${{с}_{{{\text{ВПО}}\,t{\text{а}}}}}$ – количество ВПО на t-м аэродроме.

Ограничения по ПА характеризуются следующим неравенством:

где $c_{{{\text{ВПО}}}}^{*}$ – заданное целевое количество ВПО на моделируемом(ых) аэродроме(ах), которое может быть определено, как минимальное допустимое количество операций.

1.3.5. Ограничения по показателям влияния на окружающую среду. Ограничения по влиянию на окружающую среду является ${{c}_{{{\text{шум}}}}}$ – рассчитываемый уровень шумовых воздействий в районе моделируемых аэродромов:

где $t = {{\overline {1,N} }_{{\text{а}}}}$, ${{с}_{{{\text{шум}}\,t{\text{а}}}}}$ – уровень в районе t-го аэродрома.

Ограничение находим следующим образом:

где $c_{{{\text{шум}}}}^{*}$ – заданный уровень шумовых воздействий в районе моделируемых аэродромов. Уровни определяются ГОСТами и нормативными документами [9], порядок их расчета рекомендуется, в том числе, и ИКАО [10].

1.4. Математическая постановка задачи. Необходимо решить задачу многомерной условной оптимизации, где по каждой группе показателей требуется оптимизировать (максимизировать или минимизировать) критерий.

Задача формулируется следующим образом: при заданных алгоритмах управления потоками ВС и средствах поддержки диспетчера u найти наилучший вариант структуры ВП и инфраструктуры аэродрома $\hat {s}{\text{*}} = ({{\hat {s}}_{{{\text{ВП}}}}},{{\hat {s}}_{{\text{а}}}})$ среди альтернативных вариантов, при котором показатели обращаются в максимум/минимум, с учетом накладываемых ограничений:

где $\mathop \to \limits^* $ – операция оптимизации вектора по каждой группе показателей.

1.5. Алгоритм решения многокритериальной задачи выбора наилучшего варианта структуры ВП и инфраструктуры аэродрома. Данная задача представляет собой задачу структурного синтеза, которая для сложных технических систем (система ОрВД является сложной организационно-технической системой) решается на практике путем выбора из ограниченного ряда спроектированных вариантов структуры на основе оценки их эффективности.

Пусть задано дискретное множество $S = \left\{ {{{{\bar {s}}}_{1}},{{{\bar {s}}}_{2}},...,{{{\bar {s}}}_{j}},...,{{{\bar {s}}}_{M}}} \right\}$ спроектированных альтернативных вариантов структуры ВП и инфраструктуры аэродрома, удовлетворяющих ограничениям, заданным далее, где ${{\bar {s}}_{j}} = ({{\bar {s}}_{{{\text{В}}{{{\text{П}}}_{j}}}}},{{\bar {s}}_{{{{{\text{а}}}_{j}}}}})$, M – число разработанных специалистами по организации ВП вариантов структуры ВП и инфраструктуры аэродрома. Каждый вариант $\bar {s} \in S$ характеризуется большим количеством компонентов (сеть ВТ, секторы диспетчерского управления, маршруты вылета, прибытия, захода на посадку и т.д.) и оценивается по показателям, которые могут противоречить друг другу. Таким образом, многокритериальная задача оптимизации сводится к задаче сравнения вариантов между собой и выбора наилучшего варианта по заданным частным критериям. Данная задача может быть решена двумя способами.

Первый способ заключается в расчете показателей по каждой группе и определении множества решений, оптимальных по Парето. Тогда решением будут варианты структуры ВП и инфраструктуры аэродрома $\bar {s}{\text{*}} \in S$, если не существует другого решения $\bar {s} \in S$ среди анализируемых альтернатив, значения показателей эффективности которых ${{W}_{i}}(\bar {s})$ при переходе к этим вариантам для любого i-го показателя смогли бы превзойти значения показателей эффективности ${{W}_{i}}(\bar {s}{\text{*}})$ выбранного решения из множества решений, оптимальных по Парето, где $i = \overline {1,N} $, $N$ – количество частных критериев (показателей). Каждый оптимальный по Парето вариант $\bar {s}{\text{*}}$ может быть определен в виде табличного или графического представления с рассчитанными значениями по каждому показателю. Однако поскольку в данной задаче требуется найти единственный наилучший вариант структуры ВП, то по оптимальным по Парето решениям применяется экспертная оценка. Эксперты оценивают эффективные решения и определяют один из множества оптимальных по Парето вариант структуры ВП и инфраструктуры аэродрома.

Другим путем является сведение задачи к решению одной или последовательности однокритериальных задач. Традиционными методами здесь выступают метод свертки критериев, оптимизация главного локального критерия, метод последовательных уступок. Метод свертки критериев применять в данном случае не представляется возможным из-за субъективности назначения заинтересованными сторонами параметров (коэффициентов) свертки. Метод главного критерия также не приемлем ввиду сложности выбора из всех показателей эффективности одного единственного критерия и назначения ограничений на другие показатели эффективности, требуемые к выполнению. Наиболее предпочтительным является использование метода последовательных уступок.

Таким образом, второй способ заключается в выборе одного оптимального варианта структуры ВП и инфраструктуры аэродрома из дискретного множества $S = \{ {{\bar {s}}_{1}},{{\bar {s}}_{2}},...,{{\bar {s}}_{j}},...,{{\bar {s}}_{M}}\} $ с использованием метода последовательных уступок. При этом экспертами определяется приоритетность показателей: согласно требованиям ИКАО, наиболее важным будет показатель W_б, за ним в порядке убывания важности следуют показатели эффективности для пользователей ВП W_a, затем показатели пропускной способности ${{W}_{{{\text{ПВП}}}}}$, ${{W}_{{{\text{ПА}}}}}$ и далее – остальные группы показателей ${{W}_{{{\text{ср}}}}}$, ${{W}_{{{\text{ОрВД}}}}}$. Поскольку показатели эффективности использования ВП и инфраструктуры аэродрома W_бW_a${{W}_{{{\text{ПВП}}}}},$ ${{W}_{{{\text{ПА}}}}},$ ${{W}_{{{\text{ОрВД}}}}},$ ${{W}_{{{\text{ср}}}}}$ в свою очередь представляют собой векторы, то предлагается упорядочить:

блоки матрицы (1.1) по важности блока:

критерии каждого блока по важности, например, для первого блока, содержащего пять критериев: ${{W}_{{\text{б}}}} = {{({{W}_{{{\text{риски}}}}},{{W}_{{{\text{ННЭ}}}}},{{W}_{{{\text{ПКС}}}}},{{W}_{{{\text{конфл}}{\text{.схем}}}}},{{W}_{{{\text{инт}}{\text{.ВПП}}}}})}^{{\text{Т}}}}$, для второго блока, содержащего шесть критериев: ${{W}_{{\text{а}}}} = {{({{W}_{{{\text{а}}{\text{.топл}}{\text{.эф}}}}},{{W}_{{{\text{а}}{\text{.налет}}}}},{{W}_{{{\text{протяж}}{\text{.марш}}}}},{{W}_{{{\text{ортодр}}}}},{{W}_{{{\text{а}}{\text{.зад}}}}},{{W}_{{{\text{врем}}{\text{.рул}}}}})}^{{\text{Т}}}}$, и так далее по остальным блокам.

Далее рассматривается алгоритм решения задачи с определенными по группам показателей приоритетами.

Шаг 1. На первом этапе решается задача выбора наилучшего решения из дискретного множества альтернативных вариантов $S = \left\{ {{{{\bar {s}}}_{1}},{{{\bar {s}}}_{2}},...,{{{\bar {s}}}_{j}},...,{{{\bar {s}}}_{M}}} \right\}$ для наиболее важной группы показателей по безопасности выполнения полетов W_б (первый блок):

Шаг 1.1. Среди возможных вариантов выбрать вариант (варианты) в результате решения однокритериальной задачи

где $\bar {s} \in S$. Обозначим через $W_{{{\text{риски}}}}^{{\min }}$ полученное минимальное значение наиболее важного критерия первой группы (оценка рисков).

Шаг 1.2. Назначить уступку ${{\bar {\Delta }}_{{{\text{риски}}}}} > 0$ по критерию ${{W}_{{{\text{риски}}}}}(\bar {s})$ и решить задачу однокритериальной минимизации

при условии

В результате найти подмножество допустимых вариантов S и минимальное значение второго по важности критерия $W_{{{\text{ННЭ}}}}^{{\min }}$.

Шаг 1.3. Назначить уступку ${{\bar {\Delta }}_{{{\text{ННЭ}}}}} > 0$ по критерию ${{W}_{{{\text{ННЭ}}}}}(\bar {s})$ и решить задачу однокритериальной минимизации:

при условии:

В результате найти подмножество допустимых вариантов S и минимальное значение третьего по важности критерия $W_{{{\text{ПКС}}}}^{{\min }}$ (количество ПКС).

Шаг 1.4. Назначить уступку ${{\bar {\Delta }}_{{{\text{ПКС}}}}} > 0$ по критерию ${{W}_{{{\text{ПКС}}}}}(\bar {s})$ и решить задачу однокритериальной минимизации:

при условии

В результате найти подмножество допустимых вариантов S и минимальное значение третьего по важности критерия $W_{{{\text{конфл}}{\text{.схем}}}}^{{\min }}$ (конфликтность схем маневрирования).

Шаг 1.5. Назначить уступку ${{\bar {\Delta }}_{{{\text{конфл}}{\text{.схем}}}}} > 0$ по критерию ${{W}_{{{\text{конфл}}{\text{.схем}}}}}(\bar {s})$ и решить задачу однокритериальной минимизации:

при условии

В результате найти подмножество допустимых вариантов S и минимальное значение третьего по важности критерия $W_{{{\text{инт}}{\text{.ВПП}}}}^{{\min }}$ (нарушений временных интервалов на ВПП).

Назначить уступку ${{\bar {\Delta }}_{{{\text{инт}}{\text{.ВПП}}}}} > 0$ и сформировать вектор найденных при решении подзадач минимальных значений критериев ${{W}_{{\text{б}}}}^{{\min }} = {{(W_{{{\text{риски}}}}^{{\min }},W_{{{\text{ННЭ}}}}^{{\min }},W_{{{\text{ПКС}}}}^{{\min }},W_{{{\text{конфл}}{\text{.схем}}}}^{{\min }},W_{{{\text{инт}}{\text{.ВПП}}}}^{{\min }})}^{{\text{T}}}}$ и вектор уступок ${{\bar {\Delta }}_{{\text{б}}}} = {{({{\bar {\Delta }}_{{{\text{риски}}}}},{{\bar {\Delta }}_{{{\text{ННЭ}}}}},{{\bar {\Delta }}_{{{\text{ПКС}}}}},{{\bar {\Delta }}_{{{\text{конфл}}{\text{.схем}}}}},{{\bar {\Delta }}_{{{\text{инт}}{\text{.ВПП}}}}})}^{{\text{T}}}}$.

Шаг 2. Рассматривается следующая по приоритету группа показателей для эксплуатантов ВП W_a (авиакомпании).

Аналогично процедуре, описанной на шаге 1, решается задача

при условии

Знак неравенства в (1.51) здесь и далее понимается покоординатно.

В результате для группы показателей для эксплуатантов ВП формируется вектор уступок ${{\bar {\Delta }}_{{\text{а}}}} > 0$. По второй группе показателей дополнительные ограничения на выбор альтернативных решений, для которых оценка не должна превышать ${{W}_{{\text{а}}}}^{{\min }} + {{\bar {\Delta }}_{{\text{а}}}}$, накладываются на следующем шаге.

Шаг 3. Анализируется группа показателей по ПВП ${{W}_{{{\text{ПВП}}}}}$.

Аналогично шагам 1 и 2 решается задача максимизации по группе показателей по ПВП: ${{W}_{{{\text{ПВП}}}}} \to \max $. При этом задается последовательность задач однокритериальной максимизации критерия $W_{{{\text{ПВП}}}}^{{(i)}}(\bar {s}),i = 1,2,3$, при условиях

к которым последовательно добавляются ограничения вида $W_{{{\text{ПВП}}}}^{{(i - 1)}}(\bar {s}) \geqslant W_{{{\text{ПВП}}}}^{{(i - 1)\max }} - {{\bar {\Delta }}^{{(i - 1)}}}_{{{\text{ПВП}}}}$.

В результате вводится уступка ${{\bar {\Delta }}_{{{\text{ПВП}}}}} > 0$, а оценка альтернативных решений по данной группе показателей на следующем шаге не должна быть меньше $W_{{{\text{ПВП}}}}^{{\max }} - {{\bar {\Delta }}_{{{\text{ПВП}}}}}$.

Шаг 4. Рассматривается группа показателей ПА W_ПА. Решается следующая задача: ${{W}_{{{\text{ПА}}}}} \to \max $. Аналогично шагу 3 вводится уступка ${{\bar {\Delta }}_{{{\text{ПА}}}}} > 0$, а оценка по группе показателей на следующем шаге не должна быть меньше $W_{{{\text{ПА}}}}^{{\max }} - {{\bar {\Delta }}_{{{\text{ПА}}}}}$. При этом при выборе должны учитываться ограничения:

Шаг 5. Приводится уже менее приоритетные группы показателей. Альтернативные варианты оцениваются по группе показателей по окружающей среде ${{W}_{{{\text{ср}}}}}$: ${{W}_{{{\text{ср}}}}} \to \min $. Формируется уступка ${{\bar {\Delta }}_{{{\text{ср}}}}} > 0$, оценка на следующем шаге не должна превышать $W_{{{\text{ср}}}}^{{\min }} + {{\bar {\Delta }}_{{{\text{ср}}}}}$. При этом учитываются ограничения:

Шаг 6. Последняя по приоритету группа показателей – эффективность для системы ОрВД ${{W}_{{{\text{ОрВД}}}}}$. На данном этапе выбирается уже единственное решение:

При этом по последней группе показателей должны учитываться следующие ограничения:

Выбранное решение может не быть оптимальным по Парето, поэтому эксперт проверяет выбранный вариант на оптимальность по Парето.

2. Математические модели для расчета показателей эффективности системы ОрВД. Задача оценки альтернативных вариантов структуры ВП решается с использованием комплекса имитационного моделирования системы организации воздушного движения (КИМ ОрВД) [11–13], который был разработан в интересах российского провайдера аэронавигационных услуг ФГУП “Госкорпорация по ОрВД”. В составе комплекса реализованы расчетные и имитационные модели для вычисления показателей. Выбор метода расчета для разных показателей зависит от области и процессов моделирования. Исследования показателей эффективности выполнения полетов и пропускной способности верхнего ВП ориентированы на применение расчетного моделирования, соответственно математические модели вычисления показателей основаны на расчетном моделировании. Оценка процессов в диспетчерской зоне района аэродрома и на поверхности аэродрома производится преимущественно с помощью имитационного моделирования. Таким образом, модели вычисления показателей используют данные от имитационных моделей. Далее представлено описание математических моделей расчета показателей, реализованных в составе КИМ ОрВД.

2.1. Модели расчета показателей безопасности полетов W_б. Группа показателей безопасности полетов определяется следующим вектором, который состоит из показателей:

2.1.1. Количество ПКС ${{W}_{{{\text{ПКС}}}}}$. Под ПКС понимается ситуация, требующая вмешательства диспетчера, когда прогнозируется нарушение одновременно вертикальных и горизонтальных норм эшелонирования между ВС.

Расчет потенциальных конфликтных ситуаций производится на основе прогноза 4D-траекторий полета ВС – детализированных планов полета, включая такие этапы полета, как взлет, набор высоты, полет по маршруту, снижение, посадка. Для вычисления показателя используется расчетно-аналитическое моделирование. На вход в модель расчета показателя подаются запланированные пользователям ВП планы полетов.

Для любого рейса $f \in L$, где $L$ – заданный поток ВС, который состоит из $m$ рейсов, 4D-траектория определяется вектором:

где $n$ – количество точек траектории.

Для увеличения точности расчетов каждый участок маршрута интерполируется с заданным шагом $\Delta t$ для определения текущего местоположения ВС, исходя из прогноза полета по построенной 4D-траектории. Местоположение ВС задается четырьмя координатами:

где $lat_{i}^{f}$ – широта ВС f в i-й точке траектории, измеряемая в градусах, $long_{i}^{f}$ – долгота ВС  f в $i$-й точке траектории, $alt_{i}^{f}$ – высота ВС  f  в i-й точке траектории , $t_{i}^{f}$ – время нахождения ВС в $i$-й точке траектории.

Все характеристики рассчитаны в соответствии с заданной горизонтальной и вертикальной скоростью полета ВС на участках маршрута. Метеоусловия и отклонения ВС от линии пути не учитываются.

Нормы эшелонирования характеризуются параметрами зоны безопасности вокруг каждого ВС f. На рис. 2 изображена зона безопасности вокруг каждого ВС, которая представляет собой цилиндр с радиусом ${{R}_{{{\text{без}}}}}$ и высотой ${{H}_{{{\text{без}}}}}$:

Определим ПКС между двумя любыми ВС в заданном потоке ВД. Для двух любых ВС $f,g \in L$, $f \ne g$, ПКС $w_{{f,g}}^{{{\text{ПКС}}}}$ определяется:

где  f – первое ВС, участвующее в ПКС; g – второе ВС, участвующее в ПКС; $D_{{i,j}}^{{f,g}}$ – ортодромия между двумя ВС в $i$-й точке траектории ВС  f и в  j-й точке траектории ВС g. Тогда показатель “Количество ПКС” находится следующим образом:

Ортодромия между двумя ВС $f,g \in L$, рассчитывается как

На рис. 3 изображены девять типов определяемых ПКС. Показатель может рассчитываться как для всех ПКС, так и для каждого типа.

2.1.2. Нарушения норм эшелонирования ${{W}_{{{\text{ННЭ}}}}}$. ННЭ между двумя ВС происходит, когда нарушаются одновременно горизонтальные и вертикальные нормы эшелонирования. В отличие от ПКС данный показатель фиксирует уже свершившиеся конфликты.

Для расчета показателя ${{W}_{{{\text{ННЭ}}}}}$ применяется имитационное моделирование управляемых полетов ВС как в диспетчерской зоне района аэродрома, так и на маршруте ОВД. На вход в имитационную модель поступают потоки ВД, которые состоят из плановых данных. В процессе моделирования траектории и планы полетов ВС актуализируются (обновляются) по мере изменения воздушной обстановки в соответствии с их ЛТХ, а также влиянием внешних воздействий на ВС, как, например, вмешательство диспетчера при разрешении ПКС. В составе модели диспетчера имитируются временные затраты на выполнение операций по сопровождению и контролю за ВС, а также алгоритмы разрешения ПКС.

Показатель рассчитывается на основе данных о местоположении ВС, т.е. на базе его вектора состояний. Обнаружение ННЭ производится с заданным шагом, настраиваемым исследователем, в процессе моделирования. Нарушения фиксируются, когда имитационная модель диспетчерского управления не позволяет разрешить все ПКС ввиду сложности воздушной обстановки. На рис. 4 отображено нарушение горизонтальных и вертикальных норм эшелонирования между двумя ВС в процессе имитационного моделирования.

Расчет производится аналогично показателю ${{W}_{{{\text{ПКС}}}}}$ – количеству ПКС, где определяется одновременное нарушение вертикальных и горизонтальных норм. Разница заключается в том, что ННЭ рассчитываются по фактическому местоположению ВС в процессе имитационного моделирования, а ПКС вычисляются на основе прогнозной траектории ВС с использованием расчетного моделирования. Таким образом, показатель ${{W}_{{{\text{ННЭ}}}}}$ определяется следующим образом: для двух любых ВС $f,\;g \in L,\;f \ne g$, в момент запуска процедуры обнаружения конфликтов t ННЭ

где ${{t}_{{{\text{нач}}}}}$ – время начала моделирования потока ВС, ${{t}_{{{\text{кон}}}}}$ – время окончания моделирования.

Тогда ${{W}_{{{\text{ННЭ}}}}}$ определяется следующим образом:

Показатель позволяет оценить как существующую, так и перспективную структуру ВП в условиях прогнозных интенсивных потоков ВД и на этапе моделирования выявить “узкие” места в структуре, где требуется повышенное внимание диспетчеров с целью обеспечения норм горизонтального и вертикального эшелонирования.

2.1.3. Количество нарушений временных интервалов на ВПП ${{W}_{{{\text{инт}}{\text{.ВПП}}}}}$. Одним из показателей группы “Безопасность полетов” является нарушение интервалов на ВПП. Показатель рассчитывается в процессе имитационного моделирования и предназначен для прогноза/фиксации нарушения минимальных временных интервалов на одной либо системе ВПП. В случае прогноза показатель вычисляется на основе плановых времен взлета и посадки ВС на моделируемом(ых) аэродроме(ах). Плановые времена взлета и посадки рассчитываются исходя из заданных пользователем предпочтений. Это может быть прогнозный поток с увеличенной интенсивностью ВД, когда плановое количество ВПО превышает пропускную способность системы ВПП, либо определенные системой планирования времена с соблюдением требований по минимальным интервалам.

Пусть заданы поток вылетающих ВС $U \subset L$ и поток прибывающих ВС $V \subset L$. ВС $f \in U$ имеет время вылета $t_{{{\text{выл}}}}^{f}$ с моделируемого аэродрома, где $t_{{{\text{выл}}}}^{f} \in \left[ {{{t}_{{{\text{нач}}}}},{{t}_{{{\text{кон}}}}}} \right]$. Здесь ${{t}_{{{\text{нач}}}}}$ – время начала моделирования, ${{t}_{{{\text{кон}}}}}$ – время окончания моделирования. ВС $g \in V$ имеет время прилета $t_{{{\text{прил}}}}^{g}$ на моделируемый аэродром, $t_{{{\text{прил}}}}^{g} \in \left[ {{{t}_{{{\text{нач}}}}},{{t}_{{{\text{кон}}}}}} \right]$.

В зависимости от массы ВС делятся на категории турбулентности: легкие (L), средние (M), тяжелые (H) и супертяжелые (J). В статье рассматривается матрица для четырех категорий турбулентности, однако количество категорий может быть увеличено при рекатегоризации. Зададим матрицу ${{M}_{{4 \times 4}}}$ минимальных интервалов между ВПО, строки которой соответствуют категориям турбулентности ВС, выполняющего ВПО первым, а столбцы – категориям турбулентности ВС, выполняющего ВПО вторым. Элементами ${{m}_{{p,q}}}$ матрицы M в общем виде являются минимальные допустимые временные интервалы между двумя последовательными ВПО ВС с категориями турбулентности, соответствующими строке с номером p и столбцу с номером q (рис. 5). Таким образом, матрица M определяет допустимые по безопасности интервалы между ВС на ВПП (системе ВПП).

Определим четыре матрицы: ${{M}_{{arr.arr}}}$,${{M}_{{dep.dep}}}$,${{M}_{{arr.dep}}}$,${{M}_{{dep.arr}}}$, где arr – прилетающие ВС, dep – вылетающие ВС. Элементами матриц являются соответственно $m_{{p,q}}^{{arr.arr}}$,$m_{{p,q}}^{{dep.dep}}$,$m_{{p,q}}^{{arr.dep}}$,$m_{{p,q}}^{{dep.arr}}$. Элементы задают минимальные допустимые временные интервалы между двумя прилетающими $g_{p}^{i},g_{q}^{j} \in V$, $i \ne j$, или вылетающими ВС $f_{p}^{i},f_{q}^{j} \in U$, $i \ne j$.

При моделировании ВПО на аэродроме для двух любых ${{f}_{i}},{{f}_{j}} \in L$, $i \ne j$, которые выполняют последовательно ВПО на ВПП, причем, ${{f}_{i}}$ – ВС, выполняющее первым операцию на ВПП (взлет/посадка), ${{f}_{j}}$ – ВС, выполняющее вторым операцию на ВПП (взлет/посадка), нарушение интервалов на ВПП (системе ВПП) $w_{{f,g}}^{{^{{{\text{инт}}{\text{.ВПП}}}}}}$ определяется как

Показатель “Количество нарушений временных интервалов на ВПП” запишем следующим образом:

2.1.4. Количество конфликтных схем маневрирования ${{W}_{{{\text{конфл}}{\text{.схем}}}}}$. Маршруты вылета, прибытия и захода на посадку как на один аэродром, так и на несколько близкорасположенных аэродромов проектируются с учетом бесконфликтности потоков ВС. Однако на этапе проектирования могут не учитываться ЛТХ всех типов ВС, что может привести к возникновению ННЭ при выполнении полетов двумя ВС по разным маршрутам.

Конфликт между маршрутами определяется, когда фиксируется ННЭ между ВС, выполняющими полет по разным схемам маневрирования с учетом допустимых отклонений ВС в боковой плоскости, а также ограничений в вертикальной плоскости. Вычисление данного показателя производится с использованием расчетно-аналитического моделирования на основе фактических 4D-траекторий ВС. Пример обнаруженного конфликта на маршрутах вылета с разных аэродромов приведен на рис. 6.

Пусть $f_{p}^{{i,k}}$ – p-й рейс, который выполняет полет по $i$-му маршруту прибытия на k-й аэродром, $g_{q}^{{j,l}}$ – q-й рейс, который выполняет полет по  j-му маршруту вылета из $l$-го аэродрома. Тогда конфликт между схемами маневрирования запишем как

Показатель ${{W}_{{{\text{конфл}}{\text{.схем}}}}}$ находится следующим образом:

2.1.5. Оценка рисков ${{W}_{{{\text{риски}}}}}$. Задача оценки рисков для безопасности полетов, согласно документам ИКАО [14, 15], сводится к определению частоты возникновения опасных событий (ННЭ, опасных сближений, столкновений) на час полета. Для оценки рисков применяются различные методы математического моделирования, в том числе как аналитическое моделирование, так и имитационное моделирование. Большее распространение получили аналитические модели. Имитационные модели основаны на моделировании как воздушной обстановки, так и диспетчерской модели для разрешения ПКС.

В комплексе имитационного моделирования реализованы две модели (аналитическая и имитационная) для решения данной задачи. Более подробная информация о методах и реализации моделей в составе комплекса приведена в [16–19].

2.2. Модели расчета показателей эксплуатационной эффективности для пользователей ВП W_a. Эффективность для пользователей ВП (авиакомпаний) характеризуется вектором, состоящим из следующих показателей:

2.2.1. Задержки ${{W}_{{{\text{а}}{\text{.зад}}}}}$. Задержки являются одним из основных показателей для пользователей ВП. Показатель характеризует не только экономическую эффективность, но и пунктуальность выполнения полетов, а также участвует в расчете других показателей эффективности и ПВП, и ПА [20, 21].

Показатель вычисляется с использованием имитационной модели управляемых полетов ВС в диспетчерской зоне района аэродрома или районе нескольких близкорасположенных аэродромов – районе аэроузла. На вход модели поступают запланированные/предпочитаемые пользователями маршруты. В процессе моделирования имитационная модель построения бесконфликтной очереди на прилет и вылет обеспечивает безопасные в вертикальной и горизонтальной плоскости интервалы между ВС за счет применения мер регулирования, что в свою очередь изменяет (в основном удлиняет) маршрут ВС или задерживает его на аэродроме. Издержками в данном случае становятся задержки, которые возникают у ВС относительно исходного времени вылета или прибытия. По результатам моделирования фиксируются фактические времена вылета и прибытия.

Для любого ВС $f \in L$, где f – прилетающее или вылетающее ВС, задержка ${{w}^{{{\text{зад}}}}}$ определяется как

где ${{t}_{{{\text{план}}}}}$ – плановое время прибытия, а ${{t}_{{{\text{факт}}}}}$ – фактическое время прибытия, если ВС  f  прилетает и ${{t}_{{{\text{план}}}}}$ – плановое время вылета, а ${{t}_{{{\text{факт}}}}}$ – фактическое время вылета, если ВС  f  вылетает, ε – погрешность расчета задержки.

Показатель задержки по всем моделируемым рейсам ${{W}_{{{\text{а}}{\text{.зад}}}}}$ задается средней $W_{{{\text{а}}{\text{.зад}}}}^{{{\text{сред}}}}$ и максимальной задержками $W_{{{\text{а}}{\text{.зад}}}}^{{{\text{max}}}}$:

где m – количество рейсов в моделируемом потоке ВС.

В зависимости от задачи задержки могут рассчитываться отдельно по вылетным и прилетным рейсам. Также может задаваться период расчета средней задержки, например средняя или максимальная часовая задержка.

На рис. 7 представлен пример удлинения траектории ВС в горизонтальной плоскости в случае применения меры регулирования имитационной моделью диспетчерского управления, что приводит к возникновению задержки на прилете.

2.2.2. Протяженность маршрута ${{W}_{{{\text{протяж}}{\text{.марш}}}}}$. Показатель определяет протяженность промоделированной траектории полета. Протяженность рассчитывается с использованием имитационного моделирования и характеризует только горизонтальную составляющую эффективности траектории. Однако данный показатель позволяет оценить дальность полета, что может являться критерием при выборе структуры ВП.

Протяженность маршрута вычисляется на основе фактической траектории, по результатам имитационного моделирования. Маршрут включает в себя удлинения/спрямления, которые получаются с помощью регулирования имитационной моделью диспетчерского управления.

Для любого ВС $f \in L$ протяженность в пределах моделируемой области $w_{f}^{{{\text{протяж}}}}$ определяется как

где ${{l}_{{begin}}}$ – протяженность маршрута при входе ВС в моделируемую область ВП, ${{l}_{{end}}}$ – протяженность маршрута при выходе ВС из моделируемой области.

Следует сказать, что для рейсов, вылетающих из аэродромов в пределах моделируемой области, ${{l}_{{begin}}}$ = 0, а для прилетающих рейсов ${{l}_{{end}}}$ будет совпадать с протяженностью полного маршрута движения ВС.

Показатель “Протяженность маршрута” определяется как среднее значение на один рейс в пределах моделируемой области:

Кроме средней протяженности возможен расчет и протяженности по каждому рейсу для анализа показателя по направлениям полета.

2.2.3. Налет (продолжительность полета)  ${{W}_{{{\text{а}}{\text{.налет}}}}}$. Время полета рассчитывается в процессе имитационного моделирования и характеризует структуру ВП в качестве одного из показателей эффективности для пользователей ВП (авиакомпаний).

В отличие от протяженности маршрута показатель учитывает вертикальную эффективность на наборе высоты и при снижении ВС, а также разрешенные эшелоны на маршруте ОВД. Как и протяженность, время полета рассчитывается исходя того, что полет ВС производится в соответствии с индексом эффективности, который вычисляется по максимальной дальности и топливной эффективности.

Налет $w_{f}^{{{\text{налет}}}}$ для любого ВС $f \in L$ в пределах моделируемой области определяется как

где ${{t}_{{begin}}}$ – время влета в моделируемую область, ${{t}_{{end}}}$ – время вылета ВС из моделируемой области.

Показатель “налет” для всего потока ВС рассчитывается как среднее значение на рейс:

Налет и протяженность маршрута подходят для проведения сравнительного анализа двух вариантов структур ВП, где важен выигрыш/проигрыш одного варианта относительно другого, а не абсолютная оценка.

2.2.4. Расход топлива ${{W}_{{{\text{а}}{\text{.топл}}{\text{.эф}}}}}$. Показатель топливной эффективности представляет собой расчет количества затраченного в процессе моделирования авиационного топлива. Расчет производится в процессе имитационного моделирования управляемых полетов ВС. Моделирование полета ВС осуществляется по модели BADA [22], которая содержит ЛТХ по всем типам ВС, в том числе и данные по расходованию топлива в зависимости от режима полета, взлетному весу ВС, выбранному эшелону полета, скорости набора высоты и снижения и др.

Расчет выполняется по фактической 4D-траектории полета ВС с учетом изменения его веса в процессе моделирования. Начальный взлетный вес задается исходя из критерия максимальной дальности полета, а также задаваемой загрузки и запаса топлива.

Для любого ВС $f \in L$ расход топлива в пределах рассматриваемой области полета запишем следующим образом:

где $\Delta w_{i}^{f}$ – расход топлива ВС на i-м участке 4D-траектории ВС, n – количество элементарных участков, определяемых ЛТХ ВС и режимом полета.

Показатель “Расход топлива” определяется средним значением на рейс:

Для оценки структуры ВП расход топлива рассчитывается в пределах моделируемой области. Показатель отдельно может вычисляться только для вылетных или прилетных рейсов.

2.2.5. Ортодромичность маршрута ${{W}_{{{\text{ортодр}}}}}$. Показатель определяет горизонтальную неэффективность на маршруте и является одним из ключевых показателей Евроконтроля [23] и ИКАО [24] по оценке ключевых характеристик системы ОрВД.

Расчет горизонтальной неэффективности основан на сравнении протяженности маршрута и кратчайшего расстояния между начальной и конечной точками маршрута, либо его части. Кроме оценки ортодромичности рассматриваемой части маршрута, показатель предназначен также для оценки вклада части маршрута в эффективность всего маршрута. Ортодромичность маршрутов в составе КИМ ОрВД вычисляется с помощью расчетно-аналитического моделирования на основе планов полетов. Для расчета применяются планы полетов, которые подаются авиакомпаниями в систему планирования использования ВП, либо фактические данные по результатам полетов. Исследуется только полет в верхнем ВП, полет по маршрутам вылета, прибытия и захода на посадку остается за рамками показателя.

На рис. 8 схематично представлена ортодромия маршрута и фактическая траектория маршрута, которая является длиннее, чем ортодромия.

Показатель ${{W}_{{{\text{ортодр}}}}}$ рассчитывается для всего потока ВД для любой исследуемой области $j \in {{S}_{{{\text{ВП}}}}}$ и определяется в процентном отношении:

где $L_{j}^{f}$ – фактическое расстояние по маршруту полета рейса  f в исследуемой области  j, $H_{j}^{f}$ – достигнутое расстояние по маршруту полета рейса  f в исследуемой области  j.

Достигнутое расстояние $H_{j}^{f}$ определяется как проекция исследуемой части маршрута на ортодромию этого маршрута и характеризует “вклад” исследуемой части маршрута в общую протяженность.

2.2.6. Время руления ВС по поверхности аэродрома ${{W}_{{{\text{врем}}{\text{.рул}}}}}$. Время руления ВС по поверхности аэродрома характеризует эффективность выполнения операций при вылете и прилете на поверхности аэродрома, когда ВС при вылете выполняет руление от МС до исполнительного старта, а при прилете – от съезда с ВПП до МС [25].

Показатель рассчитывается в процессе имитационного моделирования управляемого движения ВС по поверхности аэродрома и включает в себя время на выполнение операций на поверхности аэродрома, таких, как буксировка, запуск двигателей, противообледенительная обработка и др. Также в этот показатель включены задержки на МС, перроне, при рулении из-за интенсивного трафика на аэродроме, время ожидания на предварительном старте из-за занятости ВПП.

Для любого ВС, выполняющего руление по аэродрому, время руления определяется как

где ${{t}_{{{\text{ATOT}}}}}$ – фактическое время вылета (ATOT – actual take-off  time), ${{t}_{{{\text{AOBT}}}}}$ – фактическое время начала движения ВС от МС (AOBT – actual off-blocks time), ${{t}_{{{\text{AIBT}}}}}$ – фактическое время занятия ВС МС (AIBT – actual in-blocks time), ${{t}_{{{\text{ALDT}}}}}$ – фактическое время прилета (ALDT – actual landing time).

Показатель “Время руления” для всего потока рассчитывается как среднее значение на рейс:

Для сравнительной оценки двух или более вариантов инфраструктуры аэродрома используется среднее время руления. Однако могут также применяться и максимальные значения для выявления причин увеличения времени руления и места задержки. Для вылета и прилета время руления также может рассчитываться отдельно.

2.3. Модели расчета показателей эффективности для системы ОрВД ${{W}_{{{\text{ОрВД}}}}}$. Группа показателей, которая характеризует использование элементов структуры ВП, задается вектором:

2.3.1. Показатель неравномерности загруженности участков ВТ ${{W}_{{{\text{загр}}{\text{.уч}}{\text{.ВТ}}}}}$. Загруженность участка ВТ определяется количеством ВС, которые входят на участок ВТ в интервал времени [26]. Как правило, интервал времени оценки загрузки равен одному календарному часу.

Показатель предназначен для выявления неравномерности распределения трафика через сеть ВТ, а также обнаружения наиболее загруженных участков ВТ. Интенсивность ВД на участках ВТ определяется с использованием расчетно-аналитического моделирования на основе плановых или фактических полетных данных. Каждый участок состоит из точки “входа” на участок и точки “выхода” в соответствии с направлением полета ВС.

Загрузка любого i-го участка ВТ ${{s}_{{i.{\text{участок}}{\text{.ВТ}}}}} \in {{S}_{{{\text{ВП}}}}}$ любым рейсом f в интервале $\left[ {{{t}_{{begin}}},{{t}_{{end}}}} \right)$:

где $t_{{i\,{\text{участок}}{\text{.ВТ}}}}^{f}$ – время входа ВС на участок ${{s}_{{i\,{\text{участок}}{\text{.ВТ}}}}}$ (время пролета первой точки участка), ${{t}_{{begin}}}$ – начало интервала времени оценки, ${{t}_{{end}}}$ – конец интервала времени оценки.

Показатель загруженности i-го участка ВТ на интервале времени оценки для всего потока ВС L определяется:

Загруженность всех участков ВТ задаeтся вектором:

где n – количество участков ВТ в структуре ВП.

Показатель неравномерности загруженности участков ВТ рассчитывается как среднеквадратичное отклонение:

где

Для анализа неравномерности на основе полученных данных о загруженности рассчитываются также другие статистические характеристики, такие, как медиана, максимальное значение, минимальное значение, первый и третий квартили и др. Анализ производится с использованием построенных диаграмм по рассчитанным характеристикам. Интервал времени оценки $\left[ {{{t}_{{begin}}},{{t}_{{end}}}} \right)$ может задаваться в виде календарного часа, а также целых суток.

2.3.2. Показатель неравномерности загруженности точек ВП ${{W}_{{{\text{загр}}{\text{.точек}}{\text{.ВП}}}}}$. Загруженность точки ВП определяется количеством ВС, которые пролетают точку в интервал времени оценки.

Как и в ситуации с участками ВТ, показатель оценивает неравномерность распределения потока ВС. Показатель позволяет выявить точки повышенной сложности, в которых пересекаются интенсивные потоки ВД, что в свою очередь может приводить к увеличению количества ПКС и повышенной нагрузке диспетчера.

Загрузка любой i-й точки ВТ ${{s}_{{i\,{\text{точка}}{\text{.ВП}}}}} \in {{S}_{{{\text{ВП}}}}}$ любым рейсом f в интервале $\left[ {{{t}_{{begin}}},{{t}_{{end}}}} \right)$ определяется как

где $t_{{i\,{\text{точка}}{\text{.ВП}}}}^{f}$ – время пролета точки ${{s}_{{i\,{\text{точка}}{\text{.ВП}}}}}$, ${{t}_{{begin}}}$ – начало интервала времени оценки, ${{t}_{{end}}}$ – конец интервала времени оценки.

Показатель загруженности i-й точки ВП на интервале времени оценки для всего потока ВС L определяется:

Загруженность по всем точкам ВП задается в виде вектора:

где n – количество точек в структуре ВП.

Показатель неравномерности загруженности точек ВП рассчитывается как среднеквадратичное отклонение:

где

Анализ загруженности точек ВП выполняется по результатам расчета статистических характеристик и построения на их основе диаграмм для визуального анализа в КИМ ОрВД.

2.3.3. Показатель использования ВС неэффективных эшелонов ${{W}_{{{\text{эш}}}}}$. Показатель позволяет оценить, какие эшелоны полета использовали ВС в исследуемой структуре ВП.

Оценка производится с помощью расчетно-аналитического моделирования на основе планов полетов. Для фактических плановых данных показатель рассчитывается по выполненным полетам и фиксирует реальное использование эшелонов. Если исследуется новая структура ВП, то показатель позволяет выявить потенциальную эффективность структуры в части доступности экономичных эшелонов. Каждый участок ВТ состоит из одного или нескольких диапазонов доступных для полета эшелонов с вертикальным разделением, равным 300 м (~1000 футов).

Использование любого i-го эшелона полета ${{h}_{i}}$ любым рейсом $f \in L$ определяется:

где $alt_{k}^{f}$ – высота (эшелон) полета ВС f  на k-м участке маршрута.

Показатель использования ВС для i-го эшелона полета для всего потока ВД

Количество использований эшелонов при моделировании задаются вектором:

где n – количество использованных эшелонов, $W_{{{\text{эш}}}}^{i}$ – количество использований i-го эшелона.

Показатель использования ВС неэффективных эшелонов на рейс определяется:

где ${{h}_{{{\text{опт}}}}}$ – оптимальный эшелон полета для исследуемого потока ВС.

Оптимальный эшелон и исследуемый поток ВС может делиться по типам ВС, а также дальности полета ВС [27].

2.3.4. Использование ЗО ${{W}_{{{\text{исп}}{\text{.ЗО}}}}}$. Показатель позволяет определить распределение потока ВС по ЗО в процессе моделирования.

ЗО назначаются имитационной моделью диспетчерского управления при формировании бесконфликтной очереди прибывающих и вылетающих ВС. Применение ЗО, как правило, имеет самый низкий приоритет при назначении меры регулирования для создания безопасных интервалов между ВС. Задержки в ЗО характеризуют гибкость структуры ВП при создании бесконфликтной очереди прибывающих ВС.

Показатель использования ЗО определяется как

где $w_{{{{f}_{j}}}}^{{{\text{исп}}{\text{.ЗО}}}}$ – количество кругов в ЗО  j-м ВС, $f \in L$.

В процессе исследований может также анализироваться загруженность отдельных ЗО, а также загруженность потоком прибывающих ВС на определенный аэродром.

2.3.5. Показатель неэффективности использования МС ${{W}_{{{\text{МС}}}}}$. Показатель характеризует доступность МС на аэродроме для прибывающих и вылетающих ВС.

МС назначаются ВС в зависимости от предпочтений авиакомпаний, правил обслуживания оператора аэродрома, загрузки аэродрома и технологии работы наземных служб по управлению движением на поверхности аэродрома. Показатель позволяет оценить фактическое или запланированное использование МС на моделируемом аэродроме. Оценка производится по результатам имитационного моделирования управляемого движения ВС по поверхности аэродрома.

Пусть k_i – количество занятых МС на аэродроме в i-й момент времени, ${{k}_{{{\text{опт}}}}}$ – оптимальное значение количества занятых МС, которое позволяет обслуживать ВС на пределе ПА с учетом необходимых для этого ресурсов. Тогда неэффективность применения МС

где n – количество интервалов времени.

В случае анализа данных по планированию распределения ВС по МС показатель позволит определить как превышение доступных МС, так и низкую загруженность аэродрома в части ресурсов по стоянкам. При анализе фактических данных показатель необходимо рассматривать вместе с задержками и временем руления ВС по поверхности аэродрома.

2.4. Модели расчета показателей ПВП (${{W}_{{{\text{ПВП}}}}}$). 2.4.1. Показатель равномерности временной загруженности диспетчера ${{W}_{{{\text{врем}}{\text{.загр}}{\text{.дисп}}}}}$. Временная загруженность диспетчера – время, требуемое диспетчеру для выполнения всех операций по контролю и УВД в своем секторе.

Показатель может определяться как по результатам расчетно-аналитического моделирования предпочтительно для “грубой” оценки верхнего ВП, так и по результатам имитационного моделирования с учетом работы модели диспетчерского управления [28].

Временная загруженность рассчитывается как сумма относительных временных затрат P_i на выполнение операций контроля и УВД диспетчером в единицу времени. Затраты P определяются вектором:

где ${{P}_{1}}$ – затраты на принятие ВС на сопровождение в сектор, ${{P}_{2}}$ – затраты на сопровождение ВС при смене эшелона, ${{P}_{3}}$ – затраты на обнаружение и разрешение ПКС, ${{P}_{4}}$ – затраты на передачу ВС в другой сектор, ${{P}_{5}}$ – затраты на назначение маршрута прибытия, ${{P}_{6}}$ – затраты на команду по спрямлению ВС “Direct To”, ${{P}_{7}}$ – затраты на периодический анализ воздушной обстановки. Затрата на выполнение k-й операции на интервале оценки $\left[ {{{t}_{{begin}}},{{t}_{{end}}}} \right)$где τ_k – заданная исследователем длительность выполнения операции. Суммарные относительные затраты по i-й группе затрат где ${{t}_{{{\text{инт}}}}} = {{t}_{{end}}} - {{t}_{{begin}}}$ – продолжительность интервала оценки.

Временная загруженность  j-го сектора на интервале оценки $\left[ {{{t}_{{begin}}},{{t}_{{end}}}} \right)$

Тогда показатель равномерности временной загруженности диспетчера по всем секторам диспетчерского управления в исследуемом варианте структуры ВП определяется следующим образом:

где n – количеств интервалов оценки по всем секторам.

2.4.2. Показатель загрузки секторов без превышения НПС сектора ${{W}_{{{\text{сек}}}}}$. Показатель загрузки секторов задает количество ВС, которые входят в сектор диспетчерского управления в единицу времени. Загрузка секторов может рассчитываться как на этапе планирования с использованием расчетно-аналитических моделей для анализа баланса потребности в выполнении полетов и ПВП, так и по результатам имитационного моделирования для анализа фактической (модельной) интенсивности ВД.

Загрузка любого i-го сектора ${{s}_{{i\,{\text{сек}}}}} \in {{S}_{{{\text{ВП}}}}}$ любым рейсом f в интервале $\left[ {{{t}_{{begin}}},{{t}_{{end}}}} \right)$ определяется как

где $t_{{i\,{\text{сек}}}}^{f}$ – время взлета рейса  f  в сектор ${{s}_{{i\,{\text{сек}}}}}$, ${{t}_{{begin}}}$ – начало интервала времени оценки, ${{t}_{{end}}}$ – конец интервала времени оценки.

Показатель загруженности i-го сектора на интервале времени оценки

Загруженность по секторам на интервале времени оценки задается в виде вектора:

где n – количество секторов в структуре ВП.

Показатель загрузки секторов без превышения НПС рассчитывается как

где $W_{{{\text{НПС}}}}^{i}$ – НПС i-го сектора. Норматив рассчитывается, согласно [29].

Загрузка каждого сектора может рассчитываться как среднее значение по всему сектору, так и по сектор-часам.

2.5. Модели расчета показателей ПА ${{W}_{{{\text{ПА}}}}}$. Группа показателей, которая характеризующая ПА, задается вектором:

2.5.1. Количество ВПО ${{W}_{{{\text{ВПО}}}}}$. ПА определяется количеством ВПО, которые способен обслужить аэродром в единицу времени. За единицу времени принимается 1 ч.

Показатель является базовым как для определения эффективности использования инфраструктуры аэродрома, так и для эффективности использования ВП, преимущественно в диспетчерской зоне района аэродрома. Существует методика расчета технической возможности аэродрома [30], которая основана на состоянии инфраструктуры аэродрома (состояние покрытия ВПП, расположение и др.), средних значений по интенсивности ВД, метеоусловиях. Однако данная методика не позволяет учесть ограничения, которые накладывает структура ВП, загруженность диспетчера, а также динамику развития ситуации на поверхности аэродрома, например скопление очереди ВС на предварительном старте. В составе КИМ ОрВД реализована методика расчета ПА (количества ВПО) на основе допустимого уровня задержек как в воздухе, так и на земле. Оценка количества ВПО производится с использованием имитационного моделирования полетов ВС в диспетчерской зоне района аэродрома и движения ВС по поверхности аэродрома.

Количество ВПО в $i$-й интервал времени

где $w_{{j\,{\text{ВПО}}}}^{i}$ – вылет или прилет  j-го ВС в i-й интервал времени.

Полученные часовые значения количества ВПО проходят статистическую обработку. На рис. 9 представлен пример проведения статистической обработки путем построения аппроксимирующего полинома, где по оси абсцисс – интенсивности часовых значений ВПО, по оси ординат – задержки. Точками отмечены часовые реализации интенсивностей на аэродроме и соответствующие им задержки. Полином строится на основе значений часовых интенсивностей на аэродроме, полученных по результатам имитационного моделирования.

Максимальное количество ВПО определяется исходя из пересечения кривой полинома и допустимого уровня задержки, задаваемого исследователем, который обозначается горизонтальной прямой (рис. 9). Более подробное описание методики расчета количества ВПО представлено в [31].

2.5.2. Количество аэродромных операций без пересечения ВПП ${{W}_{{{\text{пересеч}}}}}$. ПА определяется не только количеством ВПО, но и количеством операций по пересечению ВПП при рулении ВС по площади маневрирования.

Минимизация операций по пересечению ВПП позволяет снизить задержки на вылете и прилете за счет создания дополнительных интервалов времени для выполнения ВПО. Показатель определяется по результатам имитационного моделирования управляемого движения ВС по поверхности аэродрома.

Количество аэродромных операций без пересечения ВПП в i-й интервал времени

где $W_{{{\text{пересеч}}}}^{{{\text{const}}}}$ – заданный уровень максимального допустимого количества пересечения ВПП в интервал времени, $w_{{j\,{\text{пересеч}}}}^{i}$ – пересечение ВПП  j-м ВС в i-й интервал времени.

2.6. Модели расчета показателей влияния на окружающую среду W_ср. Запишем группу показателей, которая характеризует влияние на окружающую среду:

2.6.1. Шумовые воздействия ${{W}_{{{\text{шум}}}}}$. Расчет шумовых воздействий выполняется в районе аэродрома на основе индексов шума в точках земной поверхности в дневное, вечернее и ночное время.

Оценка уровня шума в последнее время приобретает актуальность ввиду близкой застройки жилых кварталов к аэродромам и ростом интенсивности ВД. Расчет производится по результатам имитационного моделирования управляемых полетов ВС в районе аэродрома или аэроузла и реализуется в соответствии с методикой [10]. Для оценки строятся контуры шума (значения индекса шума) вокруг аэродрома. При этом должен учитываться не только факт пролета ВС, но и его характеристики, такие, как тип ВС, режим мощности двигателей, расположение двигателей и др.

Эквивалентный взвешенный уровень звука в точке определяется как

где T₀ – период, для которого рассчитывается контур шума, ${{L}_{{E,i}}}$ – уровень звука единичного воздействия, N – количество событий, Δ_i – весовой коэффициент i-го события (в соответствии со временем суток).

Уровень шума единичного воздействия

где $L{}_{{E,\infty }}(P,d)$ – базовые уровни шума, на основе данных по характеристикам ВС, где P – режим мощности, d – кратчайшее расстояние от точки наблюдения до участка траектории полета, ${{\Delta }_{V}},{{\Delta }_{I}}(\phi ),\Lambda (\beta ,l),{{\Delta }_{F}}$ – корректировки значений.

На рис. 10 представлена тепловая карта с рассчитанными значениями уровней звука в районе аэродрома Шереметьево.

2.6.2. Выбросы вредных веществ ${{W}_{{{\text{C}}{{{\text{O}}}_{{\text{2}}}}}}}$. Показатель определяет массу выбросов вредных веществ CO₂ в окружающую среду. В перечень нормируемых ИКАО загрязняющих атмосферу веществ входят: окись углерода, несгоревшие углеводороды, оксиды азота, дым, а также парниковые газы: метан, двуокись углерода и др. Однако наибольший “вклад” в загрязнение окружающей среды вносит двуокись углерода (CO₂). Таким образом далее будет рассматриваться расчет именно этого газа.

Расчет производится по результатам имитационного моделирования на основе трековой информации по результатам выполнения полетов ВС, согласно [32]. Масса выбросов CO₂i-го ВС рассчитывается как

где $М_{{\text{т}}}^{i}$ – масса израсходованного топлива i-м ВС.

Показатель по всем ВС определяется следующим образом:

3. Сравнительный анализ вариантов структуры ВП и инфраструктуры аэродромов на примере решения исследовательской задачи методами компьютерного математического моделирования. 3.1. Описание структуры ВП и инфраструктуры аэродрома. В качестве примера приводится сравнительная оценка трех вариантов структуры ВП Московской зоны единой системы организации воздушного движения (ЕС ОрВД), включая Московский районный диспетчерский центр (РДЦ) и Московский узловой диспетчерский район (МУДР). Вариант 1 и 2 – перспективные  структуры  ВП  Московской  зоны,  разработанные  в  целях повышения пропускной способности и эффективности использования ВП и инфраструктуры аэродрома. Вариант 3 – действующая структура ВП Московской зоны ЕС ОрВД, рассматривается в качестве базового варианта. Далее приводятся результаты исследований по расчету перспективных вариантов, полученные на КИМ ОрВД. На рис. 11 изображены два варианта перспективной структуры Московской зоны ЕС ОрВД:

На рис. 11, а и б показаны два варианта структуры верхнего ВП в зоне обслуживания Московского РДЦ, включая ВТ и точки ВП, границы секторов УВД. На рис. 11, в и г рассмотрены два варианта структуры МУДР, который состоит из маршрутов вылета и прибытия на три основных аэродрома Московского аэроузла: Шереметьево (код аэропорта ИКАО – УУЕЕ), Домодедово (код аэропорта ИКАО – УУДД) и Внуково (код аэропорта ИКАО – УУВВ), границ секторов подхода, круга, а также границ диспетчерских зон районов аэродрома. На рис. 12 стрелками изображены направления вылета и прилета для двух вариантов структуры ВП в зависимости от направления ветра для трех аэродромов: Шереметьево (УУЕЕ), Внуково (УУВВ), Домодедово (УУДД). На рис. 13 для примера представлена инфраструктура аэродрома Шереметьево с третьей ВПП.

3.2. Потоки ВД. Для проведения исследований двух вариантов структуры ВП был выбран суточный фактический 24-часовой поток ВД с наибольшей интенсивностью ВД за летний период, когда наблюдается увеличение трафика в южном направлении из-за сезона отпусков.

3.3. Результаты исследований. Как было сказано в разд. 1, группа показателей безопасности полетов определяется несколькими показателями. В подразд. 3.3. описаны примеры расчета показателей в рамках исследований по сравнительной оценке двух вариантов структур ВП.

3.3.1. Количество ПКС ${{W}_{{{\text{ПКС}}}}}$. На рис. 14 изображена диаграмма с количеством ПКС в двух вариантах структуры ВП. В первом столбце приведено общее количество ПКС, во втором и третьем – ПКС в зоне обслуживания районного диспетчерского центра (РДЦ) и аэродромного диспетчерского центра (АДЦ) соответственно. Как видно из диаграммы, в варианте 2 количество ПКС меньше как в РДЦ, так и в АДЦ.

На рис. 15 представлено распределение ПКС по секторам в двух вариантах структуры ВП.

Вариант 1 отличается большим количеством ПКС. В варианте 2 структуры ВП наблюдается значительное число ПКС в меньшем количестве секторов.

3.3.2. Задержки ${{W}_{{{\text{а}}{\text{.зад}}}}}$. На рис. 16 введен график с распределением суммарных задержек в двух вариантах структуры ВП в течение суток. По оси абсцисс приведены часовые интервалы, по оси ординат – суммарные задержки по прилету и вылету (в минутах).

Как видно из графика, задержки в варианте 1 значительно превышают задержки в варианте 2 в каждом часe.

На рис. 17 рассмотренно распределение средних значений задержек (в минутах) на основных аэродромах МУДР.

Задержки на аэродроме Шереметьево в варианте 1 превышают задержки в варианте 2. Увеличение задержек в варианте 1 связано с обеспечением более гибких мер при формировании очереди на прилет и вылет. Моделирование движения ВС по поверхности аэродрома Шереметьево для варианта 2 не увеличивает задержки.

3.3.3. Ортодромичность маршрутов ${{W}_{{{\text{ортодр}}}}}$. Одним из показателей, характеризующих эффективность для пользователей ВП, является ортодромичность маршрутов. На рис. 18 представлена диаграмма с результатами расчета показателя для двух вариантов структуры ВП отдельно для вылетающих и прилетающих на основные аэродромы МУДР ВС.

Маршрутная часть полета в верхнем ВП в варианте 2 является менее эффективной по протяженности, чем в варианте 1.

3.3.4. Время руления ВС по поверхности аэродрома ${{W}_{{{\text{врем}}{\text{.рул}}}}}$. На рис. 19 приведен показатель “Время руления ВС по поверхности аэродрома”. На рис. 19, а и б – время руления на вылете для двух вариантов структуры ВП, на рис. 19, в и г – время руления на прилете для этих же вариантов. По оси абсцисс – модельное время, по оси ординат – время руления.

Для двух вариантов время руления на вылете составляет в среднем около 24 мин, однако в варианте 1 в пиковые часы время руления достигает 30 мин. Время руления на прилете составляет порядка 5 мин для двух вариантов.

3.3.5. Количество ВПО на поверхности аэродрома W_ВПО. На рис. 20 изображены диаграммы с количеством ВПО на аэродроме Шереметьево. Черным цветом на графиках изображено количество вылетов и прилетов за час, по оси абсцисс – “скользящий” час. Как видно из рисунка, в варианте 1 в пиковые часы интенсивность составляет 120 ВПО в час, в варианте 2 – только 115 ВПО в час.

3.4. Выводы по результатам исследований. В примере проводилось сравнение трех вариантов структуры ВП с учетом моделирования движения ВС по поверхности аэродрома Шереметьево. В рамках группы по безопасности W_б был произведен расчет и анализ показателя “Потенциальные конфликтные ситуации” ${{W}_{{{\text{ПКС}}}}}$. По группе для пользователей ВП W_a были проанализированы следующие показатели: “Ортодромичность маршрута” (${{W}_{{{\text{ортодр}}}}}$), “Задержки” (${{W}_{{{\text{а}}{\text{.зад}}}}}$) и  “Время руления ВС по поверхности аэродрома” (${{W}_{{{\text{врем}}{\text{.рул}}}}}$). По группе ПВП ${{W}_{{{\text{ПВП}}}}}$ рассматривались показатели, связанные с загруженностью диспетчерской позиции: “Равномерность временной загруженности диспетчера” (${{W}_{{{\text{врем}}{\text{.загр}}{\text{.дисп}}}}}$), “Загрузка секторов без превышения НПС сектора” (${{W}_{{{\text{сек}}}}}$). В части показателей ПА ${{W}_{{{\text{ПА}}}}}$ анализировался показатель “Количество ВПО” (${{W}_{{{\text{ВПО}}}}}$). По группе показателей эффективности для системы ОрВД ${{W}_{{{\text{ОрВД}}}}}$ были рассчитаны следующие показатели: “Неравномерность загруженности участков ВТ” (${{W}_{{{\text{загр}}{\text{.уч}}{\text{.ВТ}}}}}$), показатель “Неравномерность загруженности точек ВП” (${{W}_{{{\text{загр}}{\text{.точек}}{\text{.ВП}}}}}$), “Использование ЗО” (${{W}_{{{\text{исп}}{\text{.ЗО}}}}}$). В части группы показателей влияния на окружающую среду W_ср рассматривался показатель: “Выбросы вредных веществ” (${{W}_{{{\text{C}}{{{\text{O}}}_{2}}}}}$).

По результатам моделирования были получены следующие значения показателей по трем вариантам структуры ВП и инфраструктуры аэродрома (таблица).

На рис. 21 дано графическое представление исследуемых вариантов.

Для графического представления все показатели были нормированы к значениям от 0 до 1 следующим образом:

где x_i – значение показателя до нормирования. За минимальное значение x_min принималось значение, равное 0, за максимальное x_max – сумма по всем значениям показателей. Так как по некоторым группам показателей необходимо минимизировать критерий, а по другим максимизировать, то для удобства графического представления часть результатов показателей, которые необходимо было минимизировать, была инверсирована путем вычитания из единицы.

Анализ полученных результатов (рис. 21) показывает, что оба варианта перспективной структуры превосходят базовый вариант структуры (вариант 3) и принадлежат множеству Парето. Из сравнительного анализа перспективных вариантов видно, что вариант 2 предпочтительнее по всем показателям, кроме ортодромичности и ПА: разница по ортодромичности составила 1.5%, а по пропускной способности – 2 ВПО в час. На основании мнений экспертов выбирается вариант 2, поскольку такая разница по двум показателям является допустимой и не ухудшает значительно данные показатели и может быть нивелирована с помощью:

оптимизации маршрутной сети ВТ за счет применения зональной навигации, что приведет к снижению горизонтальной неэффективности маршрутов – показателя ортодромичности;

совершенствования технологических процессов, например применения сокращенных интервалов на посадке, а также внедрения системы согласованного совместного принятия решения на аэродроме, что в свою очередь приведет к увеличению ПА.

Заключение. Постоянный рост интенсивности ВД как в РФ, так и во всем мире приводит к необходимости модернизации структуры ВП и инфраструктуры аэродрома. Модернизация структуры ВП и инфраструктуры аэродрома в системе ОрВД является сложным процессом, где необходимо учитывать множество правил и ограничений. Результаты проектирования структуры ВП должны проверяться на соответствие нормативным документам. На этапе разработки концептуального проекта может быть создан ряд альтернативных вариантов структуры ВП и инфраструктуры аэродромов, которые будут являться лишь допустимыми и отвечать типовым принципам проектирования. Однако проверить варианты сразу на эффективность с учетом процессов ОрВД и их динамики без математического моделирования не представляется возможным, тем более когда у каждого участника процесса ОрВД имеются свои предпочтения и свои показатели эффективности.

В статье рассмотрена задача выбора одного из альтернативных вариантов структуры ВП и инфраструктуры аэродрома на основе их сравнительного анализа по разным группам показателей эффективности. Предложен критерий эффективности использования ВП и инфраструктуры аэродрома, представляющий собой вектор, который состоит из групп показателей эффективности, отражающих интересы различных участников процесса ОрВД: авиакомпаний, операторов аэропортов, провайдеров аэронавигационных услуг, авиационных властей и др. По каждой группе приведены показатели, по которым сравниваются варианты с помощью количественного анализа методами математического моделирования. Рассмотрены математические модели расчета показателей эффективности по каждой из групп, отражающих интересы отдельных участников ОрВД. В постановке задачи представлены условия применения, в которых функционируют альтернативные варианты, определяющие потоки ВС в трафике, а также метеоусловия выполнения полетов, технологии работы диспетчеров. Приведены ограничения, которые вытекают из требований по безопасности и пропускной способности и позволят отбросить варианты, не удовлетворяющие условиям задачи.

Решение данной задачи дает возможность оценить рассматриваемые варианты с точки зрения каждого из участников процесса ОрВД, а также проанализировать как действующие варианты структуры ВП и инфраструктуры аэродрома, так и концептуальные проекты, созданные при их модернизации для безопасного и эффективного функционирования в условиях увеличенной интенсивности ВД.

В статье представлен иллюстрирующий пример оценки двух вариантов структур ВП Московской зоны ЕС ОрВД и инфраструктуры аэродрома Шереметьево.

В следующей работе будет рассмотрен КИМ ОрВД, на базе которого и производится численная сравнительная оценка альтернативных вариантов структуры ВП и инфраструктуры аэродромов, входящие в него имитационные и расчетные модели, позволяющие моделировать воздушную обстановку и движение ВС по поверхности аэродрома.