Известия РАН. Теория и системы управления, 2022, № 1, стр. 83-94

Введение. Геомагнитные возмущения возникают вследствие воздействия на магнитосферу Земли плазменных образований от солнечных корональных выбросов масс, которые обычно интерпретируются как экстремальные события гелиосферы. Геомагнитными бурями (geomagnetic storms- GS) принято считать геомагнитные возмущения, имеющие амплитуды больше заданной. GS могут стать причинами нарушений работы линий телефонной и радиосвязи, трубопроводов, линий электропередач, привести к сбоям работы электроники для авиационных и космических систем, оказывать пагубные действия на биосистемы. Распознавание (наличие-отсутствие) GS представляет собой актуальную научную проблему.

Как известно, геомагнитную активность принято характеризовать геомагнитными индексами. Одним из наиболее распространенных является Dst-индекс, введенный и описанный в [1, 2]. Этот индекс определяется на основе значений меридианальных составляющих вектора напряженности геомагнитного поля четырех экваториальных магнитных обсерваторий, разнесенных по долготе, который вычисляется почасовым усреднением. Dst-индексы измеряются в нанотеслах; для спокойных состояний магнитосферы их значения находятся в пределах +20…–40 нТл; для GS Dst-индексы принимают значения в диапазоне –50…–150 нТл и в исключительных случаях выходят за указанный диапазон.

Материалы статьи основываются на информации из следующих источников:

1) экспериментального матричного временного ряда из базы данных мюонного годоскопа (muon hodoscope – МH) УРАГАН [3, 4], сайта МИФИ [5]; МH-наблюдения пропорциональны интенсивностям мюонных потоков, зависящих от экстремальных событий, которые происходят в гелиосфере;

2) экспериментального скалярного временного ряда функции изотропной составляющей, вычисленной по методу глобальной съемки [6, 7] из мировой базы данных нейтронных мониторов (neutron monitor – NМ), сайта ИЗМИРАН [8]; NМ-наблюдения пропорциональны интенсивностям нейтронных потоков от экстремальных событий в гелиосфере;

3) экспериментального скалярного временного ряда Dst-индексов сайта WDCG (world data center of geomagnetism, Kуoto) [9, 10].

Решение задачи распознавания GS зависит от вида используемых информационных источников и математических методов. Так, в [11, 12] для распознавания GS на основе матричных МН-наблюдений предлагаются специальные двумерные функции вариаций мюонных потоков и индикаторные матрицы.

Для задач распознавания-предсказания экстремальных событий в гелиосфере и магнитосфере в рамках солнечно-земной физики достаточно широко применяются нейросетевые технологии [13, 14]. Целый ряд публикаций, связанных с нейронными сетями (neural network–NN), отличаются вариантами используемых информационных источников и нейросетевых структур. Указанные обстоятельства вносят значительные разнообразия в постановки задач.

Работы [15, 16], посвященные предсказаниям GS, написаны на основе данных по солнечному ветру и использовании нейросетевых многослойных персептронов. В [17] представляется метод, сочетающий рекуррентную NN с кратковременной памятью и моделью гауссовского процесса для обеспечения вероятностных прогнозов Dst-индексов, и реализуется необходимое обучение NN. В [18] с помощью многослойного персептрона прямой связи исследованы предсказания вариаций Dst-индексов по предыдущим значениям на несколько часов вперед.

Публикации [19–22] содержат описания методов восстановления, коррекции, прогнозирования и классификации характеристик магнитосферной активности, основанных на технологии нейронных сетей с учетом изменяющихся условий космической погоды. Такой подход определяет связи между входными и выходными параметрами на базе экспериментальных данных без построения физических моделей, что может быть использовано для сложных геофизических систем. Особенность описанных методов состоит в том, что NN позволяют решать поставленные задачи автоматизированным способом по спутниковым данным, магнитным измерениям на земной поверхности и результатам зондирования ионосферы.

В [23–25] исследуются возможности прогнозирования временных рядов геомагнитных Dst-индексов. Прогнозы осуществляются по параметрам солнечного ветра и межпланетного магнитного поля, измеренных в эксперименте на американском космическом аппарате, при помощи методов машинного обучения NN на основе классических персептронов и рекуррентных сетей.

Приведенный обзор публикаций позволяет сделать вывод, что в них:

не рассматриваются возможности, которые можно было бы достичь при совместном использовании нескольких информационных источников – MH, NM-наблюдений и Dst-индексов для распознаваний GS;

реализуются решения, в которых осуществляются оценивания вероятности правильного распознавания, и при этом опускается необходимый учет методически важной вероятности ложного распознавания.

В статье предложен метод распознавания GS с помощью разработанной системы модельных оценок Dst-индексов и реализации правила принятия решений. Применен подход к реализации метода, основанный на совместных наблюдениях от MH УРАГАН, мировой сети нейтронных мониторов и Dst-индексов от WDCG при помощи обучения сверточной NN. Сформированы оценки вероятностных характеристик распознавания геомагнитных бурь. Экспериментальное исследование метода подтвердило его эффективность. Показано, что совместные наблюдения системы годоскоп–мониторы по сравнению с раздельными наблюдениями повышают вероятность правильного распознавания GS.

Результаты статьи могут быть использованы для целого ряда научных и технических приложений, например:

при возможном внезапном отсутствии (пропуске) Dst-индексов от WDCG распознавание GS может быть произведено на базе заранее построенных моделей Dst-индексов, работающих только на основе МH- и NМ-наблюдений;

при необходимости краткосрочного предсказания GS, которое потенциально возможно на основе экстраполяции для МH- и NМ-наблюдений.

1. Постановка задачи распознавания GS. Все переменные, которые использовались в рамках данной статьи, были дискретизованы с часовым шагом в единой шкале времени UTC (coordinated universal time). Для рассматриваемой задачи Dst-индексы ${{Y}_{D}}(k)$ реализовывались на интервале времени 01.2002–12.2016, МH-наблюдения ${{X}_{M}}(k)$ – на интервале 01.2008–12.2018, NМ-наблюдения ${{X}_{N}}(k)$ – на интервале 01.2002–12.2018. Временной индекс k определял моменты дискретизации Tk, T = 1 ч. Для ${{Y}_{D}}$ начальный и конечный временной индексы принимали значения ${{k}_{0}} = 1$, ${{k}_{{f0}}}$ = 131 736; для ${{X}_{M}}$ начальный и конечный индексы равнялись ${{k}_{{01}}}$ = 52 285, ${{k}_{f}}$ = 149 016; для ${{X}_{N}}$ – ${{k}_{{02}}} = 1$, ${{k}_{f}}$ = 149 016. Из перечисленного следовало, что на интервале времени 01.01.2008–31.12.2016 реализовывались переменные ${{Y}_{D}}$, ${{X}_{M}}$, ${{X}_{N}}$, на интервале 01.01.2017–31.12.2018 – переменные ${{X}_{M}}$, ${{X}_{N}}$.

На рис. 1 помещены примеры графиков исходных переменных ${{Y}_{D}}(k)$, ${{X}_{M}}(k)$ и${{X}_{N}}(k)$ для 7-месячного временного интервала 01.01.2011–31.07.2011. На оси абсцисс отмечены короткими жирными отрезками участки с реально происходившими GS. На графике ${{Y}_{D}}(k)$ видно, что GS-события обусловливали падения переменной ${{Y}_{D}}$.

Рассмотрение ${{Y}_{D}}(k)$ на рис. 1 позволило сделать вывод, что средняя продолжительность GS составила величину порядка 2–2.5 сут. Анализ исходных переменных дал возможность заключить, что для них средний период аддитивных неинформативных низкочастотных трендов, подлежащих фильтрации, составил величину примерно 60–75 сут.

На рис. 2 помещены графики переменных ${{Y}_{D}}(k)$, ${{X}_{M}}(k)$ и ${{X}_{N}}(k)$ для месячных фрагментов 01.02.2011–31.05.2011 с пятью событиями GS, которые отмечены на осях абсцисс жирными линиями в соответствии с рис. 1. Укрупненный масштаб дал возможность детально проанализировать исходные переменные.

Из графиков видно, что переменные ${{Y}_{D}}(k)$ и ${{X}_{N}}(k)$ можно представить в виде сумм информативных низкочастотных трендов и высокочастотных шумов; переменную ${{X}_{M}}(k)$ – в виде суммы информативного низкочастотного тренда, помеховой составляющей от суточных колебаний и высокочастотных шумов. Анализ изменений информативных низкочастотных трендов переменных ${{X}_{M}}(k)$, ${{X}_{N}}(k)$ на указанных рисунках для месячных интервалов позволил сделать вывод об их почти одинаковом поведении во времени.

В практике анализа геомагнитных наблюдений общепринято делать заключение о распознавании GS по критериям, которые формируются на базе геомагнитных индексов. Достаточно распространенным и в определенной степени надежным при распознавании GS является критерий, основанный на сравнении Dst-индексов от WDCG с задаваемым порогом. Однако в ряде случаев непосредственное использование Dst-индексов для распознавания может оказаться проблематичным в связи с возможным их отсутствием в текущий и предшествующие моменты времени.

Будем полагать, что:

1) заданы текущие моменты времени, которым соответствуют временные индексы k, удовлетворяющие неравенствам ${{k}_{{f0}}} + 1 \leqslant k \leqslant {{k}_{f}}$;

2) на интервале с индексами ${{k}_{{f0}}} + 1,...,k - 1,k$ реализованы временные ряды МН- и NМ-наблюдений;

3) на интервале ${{k}_{{01}}} \leqslant k \leqslant {{k}_{{f0}}}$ реализованы временные ряды МН-наблюдений и Dst-индексов, на интервале ${{k}_{{02}}} \leqslant k \leqslant {{k}_{{f0}}}$ – временные ряды NМ-наблюдений и Dst-индексов.

Очевидно, что МН- и NМ-наблюдения, которые формируются на основе различных физических явлений и с помощью разных измерительных устройств, содержат информацию о GS.

Требуется для заданных текущих моментов времени на основе реализованных временных рядов МН-, NМ-наблюдений разработать процедуру принятия решений по распознаванию GS.

2. Общая схема решения задачи распознавания GS. Решение задачи распознавания GS здесь базируется на предположении, что между МН-, NМ-наблюдениями, с одной стороны, и Dst-индексами – с другой существует функциональная связь, искаженная помехами. Тогда, очевидно, можно построить модель Dst-индексов в зависимости от МН-, NM-наблюдений на основе соответствующей нейронной сети NN.

Общая схема решения задачи может быть подразделена на четыре части и состоять из:

процедур предварительной цифровой обработки исходных Dst-индексов и МН-, NМ-наблюдений для выделения в них существенных информативных составляющих;

процедур обучения NN на основе МН-, NМ-наблюдений и Dst-индексов;

процедур вычисления модельных оценок Dst-индексов на основе NN и МН-, NМ-наблюдений;

процедуры принятия решений для распознавания GS, которая базируется на модельных оценках Dst-индексов и сравнении их с задаваемым порогом.

Процедуры предварительной цифровой обработки производятся для исходных Dst-индексов ${{Y}_{D}} = {{Y}_{D}}(k)$ и МН-, NМ-наблюдений ${{Х}_{М}} = {{X}_{M}}(k)$, ${{X}_{N}} = {{X}_{N}}(k)$. Осуществляется их фильтрация с целью устранения высокочастотных шумов и суточных колебаний и масштабирование для обеспечения соизмеримости переменных, которая необходима для эффективной работы NN. Результаты процедур предварительной обработки для этапа обучения обозначаются как ${{X}_{{MC1}}}$, ${{X}_{{NC1}}}$ и ${{Y}_{{DC1}}}$, для этапа вычисления модельных оценок Dst-индексов – как ${{X}_{{MC2}}}$, ${{X}_{{NC2}}}$.

На этапе обучения на вход МН, NM-NN подаются переменные${{Х}_{{МC1}}}$, ${{X}_{{NC1}}}$; Dst-индексы ${{Y}_{{DC1}}}$ используются для формирования целевых функций в функционале обучения; в результате обучения формируются NN-модели. На этапе вычисления модельных оценок используются переменные ${{X}_{{MC2}}}$, ${{X}_{{NC2}}}$ и сформированные на этапе обучения NN-модели.

Процедура принятия решения для распознавания GS основывается на вычисленных модельных оценках Dst-индексов $Y_{{DM}}^{{}}$, $Y_{{DN}}^{{}}$ и сравнении их с задаваемым порогом $Y_{{D0}}^{{}}$. Решение о GS реализуется с помощью логических вычислений.

На рис. 3 помещена схема вычислительных операций с обозначенными выше переменными, которая поясняет решение рассматриваемой задачи.

Вычислительные операции подразделены на: блок № 1 предварительной цифровой обработки, блоки № 2, 3 обучения NN на основе МН-, NM-наблюдений и Dst-индексов, блоки № 4, 5 вычисления модельных оценок Dst-индексов на базе МН-, NM-наблюдений и блок № 6 принятия решения о распознавании GS.

3. Структура сверточной NN. Результаты настоящей статьи получены с помощью сверточной NN [26, 27]. Применение этой сети обусловлено тем, что исходные данные и наблюдения, представляли собой матричные и скалярные временные ряды; сверточные NN ориентированы на обработку подобной информации. Однако необходимо отметить, что в статье применена сверточная NN со скалярными временными рядами и соответственно реализован упрощенный вариант решения на основе преобразования матричного временного ряда МH-наблюдений в скалярный временной ряд путем вычисления средних значений матриц МH-наблюдений. Применение сверточной NN с матричными МH-наблюдениями станет предметом дальнейшего исследования.

Структура используемой сверточной NN [28] представлена на рис. 4. Были использованы четыре сверточных слоя (сonvolution layer – CL) со входным вектором размерности $\Delta k$, со сверточными фильтрами размерности $\Delta {{k}_{с}}$ и функциями активации $f(x) = 1,x > 0$, $f(x) = 0,x \leqslant 0$. Выходы от CL подавались на вход суммирующего полносвязного слоя (fully connected layer – FCL) с выходом размерности $\Delta {{k}_{n}} = 1$.

Были сформированы 9-летний интервал 01.01.2008–31.12.2016 для МН-обучения и 15-летний интервал 01.01.2002–31.12.2016 для NM-обучения; 2-летний интервал 01.01.2017–31.12.2018 отводился на вычисления модельных оценок Dst-индексов $Y_{{DM}}^{{}}$, $Y_{{DN}}^{{}}$.

Работа NN базировалась на системе “скользящих” с единичным шагом временных окон шириной $\Delta k$, согласованной со средней длительностью GS. Функционал обучения представлял собой среднюю по интервалу обучения сумму квадратов разностей NN-моделей и Dst-индексов для крайних правых значений индексов “скользящих” окон. Реализовывалась минимизация введенного функционала. Полученные в результате минимизации NN-модели использовались для вычисления модельных оценок Ds-индексов.

Экспертным путем на базе вычислительных экспериментов были установлены ширина “скользящего” окна $\Delta k = 48$, размерность сверточного фильтра $\Delta {{k}_{с}} = 8$ и параметры фильтрации с помощью описаний переменных в разд. 1.

4. Правило принятия решения о распознавании GS и вычисление вероятностей правильных и ложных распознаваний GS. Метод распознавания GS сведем к процедуре классификации [28, 29], основанной на сравнении модельных оценок Dst-индексов $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$ с порогом ${{Y}_{{D0}}}$. Правило принятия решений распознавания GS на базе совместного использования МН-, NM-модельных оценок Dst-индексов для ${{k}_{{f0}}} + \Delta k \leqslant k \leqslant {{k}_{f}}$ состоит в том, что если будет выполняться хотя бы одно из двух неравенств

то будет приниматься решение о распознавании GS – для момента времени с индексом $k$ имеет место GS; в остальных случаях будет приниматься противоположное решение.

Распознавание GS на основе процедуры классификации сопровождается погрешностями – пропусками правильных и образованиями ложных распознаваний GS. Погрешности определяются вероятностными характеристиками $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$. Воспользуемся [28] для приближенного вычисления указанных погрешностей.

Сформируем оценки погрешностей, в которых используются Dst-индексы ${{Y}_{D}}(k)$, модельные оценки Dst-индексов $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$ и правило принятия решений (4.1) для k_f0 + $\Delta k \leqslant k \leqslant {{k}_{f}}$.

Фиксируем порог распознавания ${{Y}_{{D0}}}$ и рассмотрим момент времени с индексом k, в котором имеет место GS – выполняется неравенство ${{Y}_{D}}(k) \leqslant {{Y}_{{D0}}}$. Количество N_GS состояний с GS, которые определяются выполнениями данного неравенства на интервале $k{}_{{f0}}\, + \,\Delta k \leqslant k \leqslant {{k}_{f}}$, вычислим с помощью следующей суммы:

где  sign x $ = 1,\,x \geqslant 0$,  sign x $ = 0,\,x < 0$. Определим ${{N}_{{M,{\text{GS}}}}}$ – количество правильных МН-распознаваний GS с помощью $Y_{{DМ}}^{{}}(k)$; найдем $\beta _{M}^{ \circ }$ – оценку вероятности правильного распознавания GS

Подсчитаем количество ${{N}_{{N,GS}}}$ правильных NM-распознаваний GS с помощью $Y_{{DN}}^{{}}(k)$, определим оценку $\beta _{N}^{ \circ }$ вероятности правильного распознавания

Оценку вероятности $\beta _{{MN}}^{ \circ }$ правильного распознавания GS при совместном использовании МН- и NМ-наблюдений найдем следующим образом:

Количества ${{N}_{{0{\text{GS}}}}}$, ${{N}_{{M,0{\text{GS}}}}}$, ${{N}_{{N,0{\text{GS}}}}}$, ${{N}_{{МN,0{\text{GS}}}}}$ и соответствующие вероятности ложных распознаваний GS $\alpha _{M}^{ \circ }$, $\alpha _{N}^{ \circ }$, $\alpha _{{MN}}^{ \circ }$ вычислим по формулам, аналогичным (4.2)–(4.5).

5. Экспериментальное исследование метода распознавания GS. 5.1. Вычисление оценок вероятностей правильного и ложного распознавания GS. На временном интервале вычисления модельных оценок с использованием базы данных [9] был cформирован временной ряд $Y_{D}^{{}}(k)$ Dst-индексов. Вычислялись модельные оценки $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$. Реализовывались сравнения переменных $Y_{D}^{{}}(k)$, $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$ с порогом ${{Y}_{{D0}}}$. Определялись оценки вероятностей распознавания GS по формулам (4.2)–(4.5) в зависимости от величины порога, который подчинялся неравенствам ${{\bar {Y}}_{{D01}}} \leqslant $ ${{Y}_{{D0}}}$ $ \leqslant {{\bar {Y}}_{{D02}}}$, ${{\bar {Y}}_{{D01}}} = - 70$ нТл, ${{\bar {Y}}_{{D02}}} = - 20$ нТл.

На рис. 5, а, б представлены графики результатов расчетов оценок вероятностей ложного и правильного распознавания GS $\alpha _{{MN}}^{ \circ }({{Y}_{{D0}}})$ и $\beta _{{MN}}^{ \circ }({{Y}_{{D0}}})$ в зависимости от порога ${{Y}_{{D0}}}$; дополнительно помещены графики расчетов $\alpha _{M}^{ \circ }({{Y}_{{D0}}})$, $\beta _{M}^{ \circ }({{Y}_{{D0}}})$ и $\alpha _{N}^{ \circ }({{Y}_{{D0}}})$, $\beta _{N}^{ \circ }({{Y}_{{D0}}})$. Из рис. 5, a, б может быть заключено, что значения оценок вероятностей правильного и ложного распознавания возрастали с увеличением порога, что вполне естественно. На основе графиков видно, что предельное выполнение неравенства-ограничения $\alpha _{{MN}}^{ \circ } \leqslant 0.05$ достигалось при ${{Y}_{{D0}}} = - 56.2$ нТл. При этом вероятность правильного распознавания принимала значение $\beta _{{MN}}^{ \circ } = 0.717$; для $\alpha _{{MN}}^{ \circ } \leqslant 0.1$ имело место ${{Y}_{{D0}}} = - 45.1$ нТл и $\beta _{{MN}}^{ \circ } = 0.823$. Из рис. 5, б видно, что использование совместных наблюдений системы годоскоп-мониторы по сравнению с раздельными наблюдениями обеспечило повышение вероятности правильного распознавания GS на 10–12%.

5.2. Вычисление модельных оценок Dst-индексов и результатов распознавания GS. Было произведено экспериментальное исследование задачи распознавания GS.

Выбирался 4-месячный интервал 01.08.2018–30.11.2018, расположенный вне границ интервала обучения. На рис. 6, a показаны график Dst-индексов ${{Y}_{D}}(k)$ и полученные на основе NN графики вычисленных модельных оценок Dst-индексов $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$ для $\Delta k = 48$. При заданном пороге ${{Y}_{{D0}}} = - 50$ нТл реализовывались пять GS-событий, которые отмечены знаком “крест в кружочке”. Рассмотрение графика $Y_{{DN}}^{{}}(k)$с учетом порога ${{Y}_{{D01}}} = - \,(40...42)$ нТл позволило установить, что реализовывалось четыре факта правильных распознаваний GS, отмеченных знаком “крест в кружочке”, и ноль фактов ложных распознаваний GS. Рассмотрение графика $Y_{{DM}}^{{}}(Tk)$ с учетом порога ${{Y}_{{D02}}} = - (40...42)$ нТл показало, что реализовывалось два факта правильных распознаваний GS и одно ложное распознавание, отмеченное знаком “минус в кружочке”.

Выбирался интервал 01.02.2011–31.05.2011, который располагался в границах интервала обучения. На рис. 6, б показаны график Dst-индексов ${{Y}_{D}}(k)$ и полученные на основе NN графики модельных оценок Dst-индексов $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$ для $\Delta k = 48$.

При заданном пороге ${{Y}_{{D0}}} = - 50$ нТл для ${{Y}_{D}}(k)$ реализовывались семь GS-событий. Рассмотрение графика $Y_{{DN}}^{{}}(k)$ с учетом порога ${{Y}_{{D02}}} = - (40...42)$ нТл позволило установить, что реализовывалось шесть правильных и два ложных распознаваний GS. График $Y_{{DN}}^{{}}(Tk)$ с учетом порога ${{Y}_{{D02}}} = - (40...42)$ нТл дал возможность определить, что реализовывалось два правильных распознаваний GS и одно ложное распознавание GS. Видно, что переменные $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$ дополняют друг друга при решении задачи распознавания GS.

Были произведены вычисления для NN с шириной “скользящих” окон $\Delta k = 36,60$; при данных значениях окон реализовывались снижения вероятности правильного распознавания и увеличения вероятности ложного распознавания.

Анализ результатов рис. 5, a, б и 6, a, б позволил сделать вывод о достоверности полученных модельных оценок Dst-индексов.

5.3. Вычисление среднеквадратичных отклонений для разностей $Y_{{DM}}^{{}}$, $Y_{{DN}}^{{}}$ и $Y_{D}^{{}}$. Были произведены вычисления среднеквадратичных отклонений (с.к.о.) для разностей $\Delta Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $\Delta Y_{{DN}}^{{}}(k)$ модельных оценок Dst-индексов $Y_{{DM}}^{{}}(k)$, $Y_{{DN}}^{{}}(k)$ и исходных Dst-индексов $Y_{D}^{{}}(k)$:

которые принимались в качестве показателей эффективности предложенного метода распознавания GS. Рассматривались МН- и NM-переменные на обучающих интервалах и интервалах вычисления модельных оценок для спокойных и возмущенных состояний GS.

Для МН-переменных на обучающем интервале определялись множества ${{A}_{1}},\,{{A}_{2}}$:

и ${{N}_{1}},{{N}_{2}}$ – количества индексов k для спокойных и возмущенных состояний:

С учетом ${{A}_{1}},\,{{A}_{2}}$, ${{N}_{1}},{{N}_{2}}$ на обучающем интервале вычислялись с.к.о для спокойных и возмущенных состояний ${{\sigma }_{{DM,S1}}}$, ${{\sigma }_{{DM,S2}}}$. Подобным образом на интервале вычисления модельных оценок Dst-индексов были определены оценки с.к.о для спокойных и возмущенных состояний ${{\sigma }_{{DM,T1}}}$, ${{\sigma }_{{DM,T2}}}$. Для MN-переменных для вычислений с.к.о. были использованы аналогичные формулы.

В результате расчетов получены следующие значения с.к.о.: 1) для МН на интервале обучения ${{\sigma }_{{DM,S1}}} = 12.47$, ${{\sigma }_{{DM,S2}}} = 51.45$, на интервале вычисления модельных оценок ${{\sigma }_{{DM,T1}}} = 14.07$, ${{\sigma }_{{DM,T2}}} = 68.96$; 2) для NM на интервале обучения ${{\sigma }_{{DN,S1}}} = 17.75$, ${{\sigma }_{{DN,S2}}} = 63.05$, на интервале вычисления модельных оценок ${{\sigma }_{{DN,T1}}} = 15.55$, ${{\sigma }_{{DN,T2}}} = 44.57$. Результаты расчетов с.к.о. позволили сделать выводы: 1) МН-, NM-информационные источники по своим характеристикам с.к.о. практически равноправны; 2) оценки с.к.о. для $Y_{{DM}}^{{}}$, $Y_{{DN}}^{{}}$ могут служить индикаторами спокойных и возмущенных состояний при распознавании GS.

Заключение. Предложен метод распознавания GS на основе NN-модельных оценок Dst-индексов, полученных с использованием наблюдений MH и NM при помощи сверточной NN. Разработана процедура принятия решения по распознаванию GS. Исследование метода распознавания GS на экспериментальных Dst-индексах, МН- и NM-наблюдениях за 2002–2018 и 2008–2018 продемонстрировало его работоспособность и эффективность.

Результаты проведенных расчетов позволили сделать вывод о достоверности полученных модельных оценок Dst-индексов. Совместное использованиe МH-, NМ-наблюдений показало, что оценки вероятностей правильного и ложного распознавания составили значения $\beta _{{MN}}^{ \circ }$ = 0.823 и $\alpha _{{MN}}^{ \circ } = 0.1$. Применение совместных наблюдений системы годоскоп–мониторы по сравнению с использованием раздельных наблюдений, обеспечило повышение вероятности правильного распознавания геомагнитных бурь на 10–12%.

Предложенный метод распознавания GS имеет большие резервы для усовершенствования, в частности, дальнейшей оптимизации его параметров с целью улучшения вероятностных характеристик и его приспособления для решения задачи краткосрочного прогнозирования GS на основе экстраполяции МH- и NМ-наблюдений, а также благоприятную перспективу использования в прикладных задачах.