Известия РАН. Теория и системы управления, 2022, № 3, стр. 104-115

Введение. В базе знаний некоторых бортовых оперативно-советующих экспертных систем (БОСЭС) — этапа полета требуется сконструировать траекторию встречи истребителя (ИС) с ударным самолетом (УС), летящим на постоянной высоте с постоянным вектором скорости [1].

Траекторию встречи следует определять в классе траекторий со следующими характеристиками:

траектория имеет профиль — “набор заданной высоты (высота “полки”)–полет на “полке”–снижение на высоту полета УС”;

начальная и конечная высота ИС равна высоте УС;

проекция траектории ИС на горизонтальную плоскость является прямой линией.

Приводятся процедуры конструирования названных типов траекторий и результаты математического моделирования имитационного моделирования работы фрагмента базы знаний БОСЭС, который реализован в программно-математическом комплексе (ПМК).

1. Постановка задачи конструирования траекторий встречи. Введем прямоугольную систему координат на горизонтальной плоскости полета УС (рис. 1). Вертикальная ось ОZ направлена параллельно траектории УС, горизонтальная ось ОХ – от ИС, находящегося слева от УС, в сторону УС. Начало координат выбрано слева от ИС и ниже его. Отметим начальное расположение ИС (находится в точке А) и УС (находится в точке В).

Спроектируем на горизонтальную плоскость траекторию ИС (отрезок АС) и отметим:

в начале этой проекции проекцию участка траектории набора ИС высоты “полки”, обозначив его S₁, и зафиксируем для него время набора высоты ∆t₁;

в конце этой проекции проекцию участка траектории снижения ИС с высоты “полки” на высоту УС, обозначив его S₂, и зафиксируем для этого участка полета время снижения ∆t₂.

Найдем соответствующие длины траекторий УС: S₁₂ = V_УС∆t₁ и S₂₂ = V_УС∆t₂, отложив в начале траектории УС отрезок S₁₂ (на рис. 1 отрезок ВВ₁) и в конце траектории УС в окрестности точки встречи – отрезок S₂₂ (отрезок С₁С).

Определение длины проекции на горизонтальную плоскость участка траектории полета ИС на “полке” (искомое время полета ИС на “полке” обозначим через $\tau $) и длины соответствующего ему участка В₁С₁ траектории УС проведем, используя прямоугольный треугольник ACD, полученный при проектировании точки А на траекторию УС.

Использование прямоугольного треугольника (“треугольника $\tau $”) для определения длин упомянутых отрезков зависит от взаимного начального расположения ИС и УС и расположения точек В₁ и D.

Из прямоугольного треугольника АСD, учитывая $A{{C}^{2}} = A{{D}^{2}} + D{{C}^{2}}$, находим:

В таком случае время полета ИС на “полке” $\tau $ определим из решения соответствующего квадратного уравнения $a{{\tau }^{2}} + b\tau + c = 0$ полученного из $A{{C}^{2}} = A{{D}^{2}} + D{{C}^{2}}$ и с учетом системы (1.1). Далее вычисляются корни квадратного уравнения ${{\tau }_{{1,2}}}$ и выбирается наименьший положительный.

Причем координаты точки встречи ИС с УС соответственно равны:

Время полета ИС до встречи с УС соответствует сумме времени выхода ИС на заданную “полку” ∆t₁, времени полета на “полке” τ, времени ∆t₂ снижения ИС на высоту УС. Заметим, что в описанных вычислениях не используется математическая модель ИС на этапах “набор высоты” и “спуск”. Необходимые для расчетов проекции длины участков S₁, S₂ и минимального времени ИС для прохождения этих этапов ∆t₁ могут быть получены на основании результатов летных испытаний.

2. Формирование исходных данных для конструирования траекторий ИС. Пусть заданы экспериментальные зависимости траектории ИС типа “набор заданной высоты – полет на заданной высоте – снижение”: изменение высоты полета по времени полета и изменение скорости полета по этой траектории по времени полета (зависимости взяты из [2]).

На рис. 2 представлены графики зависимости скорости и высоты полета от времени для траектории самолета, проекция которой на горизонтальную плоскость X, Z – прямая линия, а проекция траектории на вертикальную плоскость состоит из участков: полет на начальной высоте Н₀, набор заданной высоты (высота “полки”), полет на заданной высоте с постоянной скоростью (полет на “полке”), спуск на начальную высоту Н₀.

Для конструирования в базах знаний БОСЭС-этапов полета таких траекторий удобно аппроксимировать экспериментальные траектории следующим образом: участки набора и спуска представлять временем выполнения участков и проекцией их длины на горизонтальную плоскость, участок полета на “полке” считать выполняемым с постоянной вертикальной скоростью, время участка снижения совпадает с экспериментальным.

Разобьем временную ось экспериментальных зависимостей на отрезки, на которых вертикальная скорость самолета V_y не изменяется (нулевая или постоянная с любым знаком), а скорость по траектории V или не изменяется, или изменяется по линейному закону.

На каждом таком временном участке определим проекцию скорости самолета V_xz на горизонтальную плоскость и рассчитаем: (1) длину горизонтальной проекции траектории самолета, соответствующей этому временному участку, и (2) время прохождения самолетом этого участка.

Суммируя длины и продолжительности всех временных участков на наборе высоты, получим необходимые в базе знаний бортовой интеллектуальной системы (БИС) полетного задания длину проекции траектории набора высоты на горизонтальную плоскость и время набора. Аналогично определим эти величины и для траектории спуска.

Этап “Набор высоты” состоит из нескольких участков.

Участок 1, $t \in \left[ {{{t}_{1}},{{t}_{2}}} \right]$:

Участок 2, $t \in \left[ {{{t}_{2}},{{t}_{3}}} \right]$:

Участок 3, $t \in \left[ {{{t}_{{3.2}}},{{t}_{4}}} \right]$:

Участок 4, $t \in \left[ {{{t}_{4}},{{t}_{5}}} \right]$:

Участок 5, $t \in \left[ {{{t}_{5}},{{t}_{6}}} \right]$:

Итог по этапу “Набор высоты”:

Этап “Полка”, $t \in \left[ {{{t}_{6}},{{t}_{7}}} \right]$:

Этап “Снижение” состоит из двух участков.

Участок 1:

Участок 2:

Итог по этапу “Снижение”:

Таким образом на этапе “Набор высоты” истребитель за 255 с преодолевает 107025.6 м, при этом его высота полета меняется с 4000 до 16 000 м. В то время как на этапе “Снижение” за 130 с преодолевает 68 606 м, при этом его высота полета меняется с 16 100 до 4000 м.

3. Решение конструирования траекторий ИС типа “набор высоты–полет на заданной высоте (высота “полки”)–снижение”, обеспечивающих встречу ИС с УС.

3.1. Определение “треугольника τ” при начальной Z_ИС больше начальной Z_УС. Здесь возможны три случая использования прямоугольного треугольника для определения времени полета ИС на “полке”.

Случай I. Точка В₁ находится выше точки D (рис. 3).

Получим следующие начальные положения: Z_ИС > Z_УС и (Z_УС + S₁₂) > Z_ИС.

Из прямоугольного треугольника АСD, учитывая $A{{C}^{2}} = A{{D}^{2}} + D{{C}^{2}}$, находим:

Случай II. Точка В₁ находится ниже точки D (рис. 4).

Получим следующие начальные положения: Z_ИС > Z_УС и (Z_УС+S₁₂) < Z_ИС.

Из прямоугольного треугольника АСD, учитывая $A{{C}^{2}} = A{{D}^{2}} + D{{C}^{2}},$ находим:

Случай III. Точка В₁ совпадает с точкой D.

Из прямоугольного треугольника АСD, учитывая $A{{C}^{2}} = A{{D}^{2}} + D{{C}^{2}},$ находим:

3.2. Определение “треугольника $\tau $” при начальной Z_ИС, равной начальной Z_УС. Геометрическое представление задачи показано на рис. 5.

Из прямоугольного треугольника АСD, учитывая $A{{C}^{2}} = A{{D}^{2}} + D{{C}^{2}}$, находим:

3.3. Определение “треугольника $\tau $” при начальной Z_ИС, меньшей начальной Z_УС. Геометрическое представление задачи показано на рис. 6.

Из прямоугольного треугольника АСD, учитывая $A{{C}^{2}} = A{{D}^{2}} + D{{C}^{2}}$, находим:

3.4. Определение времени полета ИС на заданной “полке”. Для всех вариантов “треугольника $\tau $” справедливы единые формулы расчета коэффициентов соответствующего квадратного уравнения $a{{\tau }^{2}} + b\tau + c = 0$:

коэффициент при $\tau $2: $[V_{{{\text{ИС}}}}^{2} - V_{{{\text{УС}}}}^{2}]$,

коэффициент при $\tau $1: $\left[ {2\left( {{{S}_{1}} + {{S}_{2}}} \right){{V}_{{{\text{ИС}}}}}--2\left[ {{{S}_{{11}}} + {{S}_{{12}}} + {{Z}_{{{\text{УС}}}}} - {{Z}_{{{\text{ИС}}}}}} \right]{{V}_{{{\text{УС}}}}}} \right]$,

коэффициент при τ⁰: $[{{\left( {{{S}_{1}} + {{S}_{2}}} \right)}^{2}} - {{\left[ {{{S}_{{11}}} + {{S}_{{12}}} + {{Z}_{{{\text{УС}}}}} - {{Z}_{{{\text{ИС}}}}}} \right]}^{2}} - {{\left[ {{{X}_{{УС}}} - {{X}_{{{\text{ИС}}}}}} \right]}^{2}}]$.

Напомним, что в зависимостях (3.1)–(3.4), V_ИС – скорость полета ИС на заданной “полке”, а наименьший положительный корень квадратного уравнения τ₀ определяет время полета ИС на “полке”.

Тогда время полета ИС до встречи с УС

координаты точки встречи ИС с УС длина проекции траектории ИС на горизонтальную плоскость

4. Результаты имитационного моделирования решения задачи конструирования траектории встречи для базы знаний БОСЭС – “Возврат в строй”. В качестве основного инструмента отработки предложенного алгоритма было выбрано имитационное моделирование [3]. В рамках этого подхода был разработан ПМК, где ключевое место в решении задачи конструирования траектории отводится фрагменту десктопного приложения “Конструирование траектории встречи” для базы знаний БОСЭС – “Возврат в строй $\tau $”.

Десктопное приложение¹¹ реализовано на языке программирования C++ (стандарт 2014 г.) с использованием кроссплатформенной библиотеки Qt. На рис. 6 приведена диаграмма взаимодействия основных объектов десктопного приложения. На рис. 7 “Math window” – компонент интерфейса, обеспечивающий работу с входными данными и расчет выходных параметров, “Graph window” – компонент интерфейса, обеспечивающий построение “Профиля полета” и “Маршрута полета”, согласно полученным в “Math window” параметрам, “main” – компонент, связывающий работу “Math window” и “Graph window” в параллели и независимо друг от друга, “Calculation” – класс, отвечающий за выполнение расчетов по приведенному в разд. 1–3 алгоритму; “Check the exit to H” – блок проверки возможности выхода ИС на “полку”; “Flight time calculation” – блок расчета времени полета ИС на “полке”; “Find coord meet point” – блок расчета координат точки встречи; “Check input” – блок проверки возможности выхода ИС на “полку”; “Check output” – блок проверки возможности выхода ИС на “полку”; “Paint scene” – класс-компоновщик объектов, входящих в графики “Профиля полета” и “Маршрута полета”; “Paint air” – блок, формирующий объект сцены “самолет” с заданными координатами и передающий сформированный объект на компоновку; “Paint line” – блок, формирующий объект сцены и передающий сформированный объект на компоновку; прямая, соединяющая две точки с заданными координатами; “Paint circle” – блок, формирующий объект сцены “точка” с заданными координатами и передающий сформированный объект на компоновку; “Message box” – класс, формирующий информационное послание пользователю о выполнении выбранного действия.

Исходя из построенной диаграммы взаимодействий выделено три основных блока математики фрагмента “Конструирование траектории встречи”:

1) “Проверка возможности выхода на заданную H_{“полки” ИС}”;

2) “Расчет времени полета ИС на заданной “полке””;

3) “Расчет координат точки встречи и длина проекции траектории ИС на горизонтальную плоскость”.

В блоке 1 конструируется траектория встречи ИС с УС без выхода ИС на “полку”: полет ИС на высоте УС со скоростью на заданной “полке” V _{“полки” ИС}. Определяется длина траектории истребителя сопровождения L_{без “полки” ИС}:

в формулах разд. 3.4 обнуляются ${{S}_{1}} + {{S}_{2}} = 0,~~{{S}_{{21}}} + {{S}_{{22}}} = 0$,

из квадратного уравнения определяется время ${{\tau }_{0}}$ полета ИС,

находится длина .

Строить траекторию ИС с заданной полкой возможно, если . В этом случае переходим на следующий блок программы. В противном же случае выдается сообщение, сигнализирующее о невозможности выхода на “полку”.

В блоках 2 и 3 реализованы расчеты по приведенным в разд. 3.4 зависимостям.

Для конструирования траектории требуются следующие исходные данные:

расположение ИС и УС: координаты X_ИС, Z_ИС, X_УС, Z_УС в описанной выше системе координат,

высота ИС и высота УС и его скорость V_УС,

заданная высота “полки” H_{“полки” ИС} и скорость V_{“полки” ИС},

полученная с летного эксперимента характеристика этапа набора ИС высоты H_{“полки” ИС}: S₁, ∆t₁,

найденная с летного эксперимента характеристика этапа снижения ИС с высоты H_{“полки” ИС} до высоты полета УС: S₂, ∆t₂.

Результатами работы десктопного приложения являются:

время полета ИС до встречи с УС ${{T}_{{{\text{встречи}}}}}$,

координаты точки встречи X_т.в, Z_т.в,

длина проекции траектории ИС на горизонтальную плоскость ${{L}_{{{\text{встречи\;ИС,\;УС}}}}}$.

Эксперимент проводился на персональном компьютере с техническими характеристиками: оперативное запоминающее устройство: 12 Гб; центральный процессор: Intel® Core™ i5-7200U CPU @ 2.50GHz × 4; графический процессор: Mesa Intel® HD Graphics 620 (KBL GT2).

Пример конструирования траектории встречи ИС с УС с “полкой” на $H = 12~$ км приведен в табл. 1 и 2.

Результаты расчета вариантов начального расположения ИС и УС с помощью сформированного десктоп приложения представлены в табл. 3.

На рис. 8 представлены исходные данные для расчета траектории встречи (рис. 9). Заметим, что изображенные на рис. 9 траектории встречи и профили полета сохраняют горизонтальный и вертикальный масштабы независимо друг от друга.

Заключение. Разработан новый алгоритм “Конструирования траектории встречи” в базе знаний бортовой оперативно-советующей экспертной системы этапа полета, обеспечивающий расчет траектории до момента встречи носителя БОСЭС с прямолинейно летящим самолетом, скорость которого меньше скорости полета носителя БОСЭС. Данный алгоритм отличается от существующих отсутствием итерационной процедуры определения момента “схода с “полки”” и не содержит аналитической модели носителя БОСЭС на этапах “подъем” и “спуск”, что значительно упрощает его реализацию. Вместо аналитической модели носителя в базу знаний БОСЭС включается специальная база данных (S, ∆t) конкретного носителя этой БОСЭС, определенные для характерных для него значений и различных наборов условий начала участка набора (V, H) и условий окончания участка спуска (V, H).

Создан ПМК моделирования, на котором получены характеристики траекторий встречи (время полета до момента встречи, координаты точки встречи; длина проекции траектории на горизонтальную плоскость), подтверждающие работоспособность во всех возможных вариантах расположения УС и ИС и обосновывающие возможность применения предложенного алгоритма.