1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Теория и системы управления
  4. № 4, 2023

Известия РАН. Теория и системы управления, 2023, № 4, стр. 137-152

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕОРИЕНТАЦИЕЙ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ЗА ЗАДАННОЕ ВРЕМЯ С КВАДРАТИЧНЫМ КРИТЕРИЕМ КАЧЕСТВА ОТНОСИТЕЛЬНО УПРАВЛЯЮЩИХ И ФАЗОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

М. В. Левский *

Научно-исследовательский институт космических систем им. А.А. Максимова – филиал Государственного космического научно-производственного центра им. М.В. Хруничева
Королев, Россия

* E-mail: levskii1966@mail.ru

Поступила в редакцию 23.12.2021
После доработки 15.12.2022
Принята к публикации 06.02.2023

Аннотация

Рассмотрена и решена задача динамического оптимального разворота космического аппарата из произвольного начального в требуемое конечное угловое положение. Время разворота фиксировано. Для оптимизации программы управления вращением используется комбинированный критерий качества, минимизируемый функционал характеризует энергетические затраты и объединяет в заданной пропорции затраты управляющих усилий и интеграл энергии вращения. Аналитическим путем получено решение поставленной задачи. Построение оптимального управления разворотом основано на кватернионных моделях и принципе максимума Л.С. Понтрягина. Условия оптимальности записаны в аналитической форме, и изучены свойства оптимального движения. Приведены формализованные уравнения и расчетные выражения для определения оптимальной программы разворота. Закон управления сформулирован в виде явной зависимости управляющих переменных от фазовых координат. Выписаны аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального движения КА. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления вращением. Также описана конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота. Для осесимметричного космического аппарата дается полное решение задачи переориентации в замкнутой форме. Приводятся пример и результаты математического моделирования динамики движения космического аппарата при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления пространственной ориентацией космического аппарата.

Список литературы

  1. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.

  2. Левский М.В. Об одном методе решения задач оптимального управления пространственной ориентацией космического аппарата // Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах. 2015. Т. 21. № 2 (44). С. 45–60.

  3. Levskii M.V. About Method for Solving the Optimal Control Problems of Spacecraft Spatial Orientation // Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems. 2015. V. 21. № 2. P. 61–75.

  4. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. 600 с. 320 с.

  5. Алексеев К.Б., Малявин А.А., Шадян А.В. Экстенсивное управление ориентацией космического аппарата на основе нечеткой логики // Полет. 2009. № 1. С. 47–53.

  6. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 5. С. 156–163.

  7. Ваньков А.И. Адаптивное робастное управление угловым движением КА с использованием прогнозирующих моделей // Космич. исслед. 1994. Т. 32. Вып. 4–5. С. 13–21.

  8. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в гравитационно-устойчивое положение // ДАН. 2018. Т. 480. № 6. С. 671–675.

  9. Junkins J.L., Turner J.D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers. Elsevier. USA, 1986. 515 p.

  10. Молоденков A.В., Сапунков Я.Г. Новый класс аналитических решений в задаче оптимального разворота сферически-симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 2. С. 16–27.

  11. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 2. С. 152–165.

  12. Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352–360.

  13. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal Control of Axi-symmetric Rigid Spacecraft with two Controls // AIAA J. Guidance, Control and Dynamics. 1999. V. 22. № 5. P. 682–694.

  14. Молоденков A.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 2. С. 131–147.

  15. Zhou H., Wang D., Wu B., Poh E.K. Time-optimal Reorientation for Rigid Satellite with Reaction Wheels // International Journal of Control. 2012. V. 85. № 10. P. 1–12.

  16. Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144–157.

  17. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в желаемое угловое положение // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. С. 30–41.

  18. Левский М.В. О повышении маневренности космического аппарата, управляемого инерционными исполнительными органами // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 5. С. 115–130.

  19. Левский М.В. Синтез оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата с использованием метода кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 7–24.

  20. Левский М.В. Использование интеграла энергии в оптимальном управлении пространственной ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 4. С. 10–23.

  21. Левский М.В. Об одном случае оптимального управления пространственной ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2012. № 4. С. 115–130.

  22. Левский М.В. Кинематически оптимальное управление переориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 1. С. 119–136.

  23. Levskii M.V. Special Aspects in Attitude Control of a Spacecraft, Equipped with Inertial Actuators // Journal of Computer Science Applications and Information Technology. 2017. V. 2. № 4. P. 1–9.

  24. Зубов Н.Е., Ли М.В., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Терминальное построение орбитальной ориентации космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2017. № 4. С. 154–173.

  25. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983. 392 с.

  26. Sanjeev Kumar, Vinay Kanwar, Sukhjit Singh. Modified Efficient Families of Two and Three-step Predictor-corrector Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations // Journal of Applied Mathematics. 2010. V. 1. № 3. P. 153–158.

  27. Левский М.В. Способ управления разворотом космического аппарата и система для его реализации. Патент на изобретение РФ № 2114771 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 1998, № 19. Опубликован 10.07.1998. С. 234–236.

  28. Левский М.В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобретение РФ № 2006431 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 1994, № 2. Опубликован 20.01.1994. С. 49–50.

  29. Левский М.В. Устройство формирования параметров регулярной прецессии твердого тела. Патент на изобретение РФ № 2146638 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 2000. № 8. Опубликован 20.03.2000. С. 148.

  30. Горшков О.А., Муравьев В.А., Шагайда А.А. Холловские и ионные плазменные двигатели для космических аппаратов. М.: Машиностроение, 2008. 280 с.

  31. Кульков В.М., Обухов В.А., Егоров Ю.Г., Белик А.А., Крайнов А.М. Сравнительная оценка эффективности применения перспективных типов электроракетных двигателей в составе малых космических аппаратов // Вестн. Самарск. гос. аэрокосмического ун-та. 2012. № 3 (34). С. 187–195.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Теория и системы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал