Теплоэнергетика, 2021, № 12, стр. 45-51

В последние годы мировое потребление энергии росло бурными темпами. Источники производства и потребления энергии оказывают значительное влияние на общество и окружающую среду. По данным Международного энергетического агентства, при существующей тенденции потребления энергии к 2050 г. мировой спрос на нее увеличится на 70%, выбросы вредных веществ повысятся на 60% по сравнению с 2011 г., что приведет к серьезным негативным последствиям для окружающей среды [1]. Эти выбросы могут повысить к 2050 г. среднюю температуру на планете на 6°C. Опасения по поводу изменения климата и глобального потепления побудили страны внедрять природосберегающие технологии с использованием солнечной, ветровой, геотермальной энергии и энергии, полученной из биомассы [2].

В последние несколько лет акцент сместился в сторону распределенных систем генерации, поскольку становится все труднее решать проблемы передачи и сбыта энергии [3]. Одной из технологий, привлекших внимание исследователей, является органический цикл Ренкина. Концепция ОЦР аналогична паровому циклу Ренкина, и такая установка включает в себя те же компоненты, что и обычная паротурбинная электростанция (котел, расширительное устройство, конденсатор и насос). Однако рабочее тело представляет собой органическое соединение, которое имеет более низкие температуры кипения по сравнению с водой. Установка, работающая по ОЦР-технологии, вырабатывает электроэнергию, утилизируя тепло низкотемпературного источника.

На долю низкопотенциальной тепловой энергии (НТЭ) приходится более 50% общего объема тепла, вырабатываемого в промышленности. Этого достаточно, чтобы удовлетворить мировой спрос на энергию до 2035 г. [4]. Для демонстрации применимости ОЦР-технологии для рекуперации отработанного тепла в промышленности были проведены обширные исследования [5–8]. Однако НТЭ также может быть получена из природных источников с помощью солнечных тепловых коллекторов или посредством использования геотермальной энергии [9].

За последние годы было проведено много исследований ОЦР-установок малой мощности (1–10 кВт) с солнечными тепловыми коллекторами. Авторы работы [10] разработали и построили в Лесото ОЦР-систему электрической мощностью 3 кВт с солнечным коллектором. ОЦР-система включала в себя солнечные коллекторы с параболоцилиндрическими концентраторами для получения необходимого для подвода к ОЦР-установке тепла, тепловой аккумулятор для выравнивания колебаний инсоляции и непосредственно ОЦР-установку. В качестве турбины ОЦР-установки использовался спиральный (винтовой) расширитель. Максимальный общий электрический КПД установки составил 8%.

В работе [11] исследована и проанализирована производительность низкотемпературной ОЦР-установки на солнечной энергии, в которой в качестве рабочего тела используется R245fa. Применялись плоские пластинчатые и вакуумированные трубчатые солнечные коллекторы, а турбина представляла собой расширитель с подвижным поршнем. Общий КПД ОЦР-установки составил 4.2 и 3.2% с вакуумированными трубчатыми и плоскими пластинчатыми коллекторами соответственно.

Авторы [12] создали динамическую имитационную модель солнечной электростанции электрической мощностью 6 кВт с использованием программного обеспечения для моделирования TRNSYS, которое позволяет оценить производительность системы в различных климатических условиях. В процессе исследования было установлено, что КПД установки в течение всего года остается практически постоянным и составляет примерно 10%.

В работе [13] представлены результаты анализа работы ОЦР-системы с солнечными коллекторами с параболоцилиндрическими концентраторами, предназначенной для выработки электроэнергии и тепла (когенерации) для промышленных нужд. В частности, был рассмотрен пример когенерации для текстильного производства. Авторы пришли к выводу, что такая ОЦР-система является перспективным вариантом получения электроэнергии и тепла применительно к технологическим процессам, происходящим при невысокой температуре.

Некоторые исследователи разработали термодинамические модели низкотемпературных ОЦР-систем для изучения влияния различных рабочих тел на КПД, а также для проведения параметрической оптимизации и разработки наиболее подходящей для заданных параметров конструкции ОЦР-установки [14–16]. Авторы [17] провели экспериментальное исследование и оценили эффективность ОЦР-системы мощностью 50 кВт (эл.) с использованием НТЭ. Результаты исследования показали, что давление испарения и давление конденсации рабочего тела являются ключевыми параметрами, влияющими на эксергию¹¹ потоков и эксергетический КПД ОЦР-установки. В работе [18] представлены результаты термодинамического анализа применимости и эффективности 15 различных органических жидкостей в качестве рабочих тел когенерационной ОЦР-установки с солнечными коллекторами.

В отличие от многих традиционных методов оптимизации, метод генетического алгоритма (ГА) имеет более широкую область поиска, и при запуске поиска в “популяции” возможных решений задействовано несколько критериев, что позволяет эффективно исключать выбор неоптимальных решений. С помощью метода ГА авторы [19] оптимизировали регенеративный ОЦР для рекуперации отработанной НТЭ, использовав эксергетический КПД в качестве целевой функции. В работе [20] представлены результаты анализа эффективности регенеративного ОЦР, работающего на тепловой энергии от плоских пластинчатых солнечных коллекторов и использующего в качестве рабочих тел R245fa, R123, изобутан и R134a. Повышение давления и температуры рабочего тела на входе в турбину или снижение его конечного давления (на выходе из турбины) оказали положительное влияние на КПД установки.

В работе [21] представлены результаты термоэкономической оценки и многоцелевой оптимизации эффективности процесса тригенерации (получения холода, тепла и электроэнергии) для бытового применения микроТЭЦ на основе ОЦР на солнечной энергии. Система была проанализирована и оптимизирована методами термодинамического и экономического анализа. Результаты показали, что для летнего периода эксергетический КПД, термический КПД и стоимость продукции составили 23.66%, 9.51% и 5114.5 дол/год, а для зимнего – 48.45%, 13.76% и 5688.1 дол/год соответственно.

Авторы [22] провели эксергоэкономическую оптимизацию регенеративного ОЦР с использованием НТЭ. В качестве целевых функций были выбраны энергоэффективность и себестоимость электроэнергии, а в качестве независимых переменных – степень перегрева рабочего тела и соотношение давлений. Были рассмотрены девять рабочих тел, среди которых R134a обеспечил максимальные энергетический и эксергетический КПД ОЦР. Тариф на электроэнергию для установки варьировался от 0.08 до 0.12 дол/(кВт · ч) в зависимости от затрат на топливо.

Из приведенного обзора литературы можно сделать вывод, что данные о результатах эксергоэкономического анализа эффективности автономных ОЦР-систем малой мощности ограничены. В настоящем исследовании проведена эксергоэкономическая оптимизация ОЦР-системы на солнечной энергии электрической мощностью 1 кВт для определения минимальной стоимости производства электроэнергии. При этом для выполнения оптимизации с помощью программы решения инженерных уравнений используется метод ГА.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЕЕ ЭКСЕРГОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Схема рассматриваемой ОЦР-системы представлена на рис. 1. Она включает в себя насос для сжатия рабочего тела до требуемого давления, после которого оно направляется в испаритель, куда подводится тепло. Пар под давлением поступает в турбину (расширитель), где совершается механическая работа, после чего давление рабочего тела падает. Наконец, рабочее тело конденсируется в конденсаторе и ОЦР-цикл завершается. Подвод тепла к испарителю ОЦР-установки осуществляется от солнечного коллектора посредством теплоносителя (воды), отвод тепла – путем подачи в конденсатор охлаждающей воды от градирни.

Рис. 1.

Принципиальная схема ОЦР-системы на солнечной энергии

При выполнении эксергоэкономического анализа рассматриваются относительные стоимости потоков эксергии компонентов в общем балансе ОЦР-системы. После того как определены затраты, связанные с потоками эксергии, учитываются капитальные и эксплуатационные затраты для проведения полного анализа затрат.

Стоимость эксергии для потоков в любом балансе затрат определяется как

(1)

$С = сE,$

где c – относительная стоимость потока эксергии, дол/(кВт · ч); $Е$ – эксергия потока, кВт.

Типовой баланс затрат для каждого компонента ОЦР-системы

(2)

$\sum {{{С}_{{in}}}} + W{{c}_{{e,in}}} + Z = \sum {{{С}_{{out}}} + W{{c}_{{e,out}}}} ,$

где ${{C}_{{in}}}$ – стоимость входного потока эксергии для компонента, определяемая по (1), дол/ч; W – электрическая мощность, потребляемая или вырабатываемая компонентом системы, кВт; ${{c}_{{e,in}}}$ – тариф на потребляемую электроэнергию, дол/(кВт · ч); Z – капитальные и эксплуатационные затраты на компонент, дол/ч; ${{C}_{{out}}}$ – стоимость выходного потока эксергии для компонента, вычисляемая по (1), дол/ч; ${{c}_{{e,out}}}$ – тариф на вырабатываемую электроэнергию, дол/(кВт · ч).

Для рассматриваемой системы проводится анализ затрат для оценки первоначальных капитальных затрат (initial capital costs – ICC) и затрат на эксплуатацию и техническое обслуживание (operating & maintenance – O&M). Для учета амортизации первоначальных капитальных затрат и затрат на эксплуатацию и техническое обслуживание в течение n = 20 лет по процентной ставке i = 5% используется коэффициент A_f [23]:

${{A}_{f}} = \frac{{i{{{(i + 1)}}^{n}}}}{{{{{(1 + i)}}^{{n - 1}}}}}.$

Общие затраты для каждого из компонентов системы необходимо рассчитывать в долларах в час, чтобы использовать их в уравнениях баланса затрат. Первоначальные капитальные вложения, а также затраты на эксплуатацию и техническое обслуживание складываются с учетом амортизации. Предполагается, что затраты на эксплуатацию и техническое обслуживание компонента определяются как процент от первоначальных капитальных вложений. Общие капитальные затраты (total capital costs – TCC_х) на компонент²² можно рассчитать следующим образом:

${\text{TC}}{{{\text{C}}}_{x}} = {{A}_{f}}\left[ {{\text{IC}}{{{\text{C}}}_{x}} + {{{\left( {{\text{O\& M}}} \right)}}_{x}}} \right],$

где ${{\left( {{\text{O\& M}}} \right)}_{x}} = {\text{IC}}{{{\text{C}}}_{x}} \times {\text{O}}{{{\text{M}}}_{x}};$ ${\text{O}}{{{\text{M}}}_{x}}$ – доля (в процентах) первоначальных капитальных вложений, определяющая затраты на эксплуатацию и техническое обслуживание компонента [23].

Для солнечных панелей с коллекторами значение ${\text{O}}{{{\text{M}}}_{x}}$ может быть принято равным 15%, для остальных компонентов ОЦР-системы – 25%.

Первоначальные капитальные вложения ICC, дол., определенные в [24], составляют:

Солнечные панели с коллекторами ..........17 050

Испаритель ....................................................450

Спиральный (винтовой) расширитель

с генератором ...............................................5950

Конденсатор .................................................1650

Насос ..............................................................750

Для расчета капитальных и эксплуатационных затрат на компонент Z_x общие капитальные вложения необходимо разделить на количество часов в году:

${{Z}_{x}} = \frac{{{\text{TC}}{{{\text{C}}}_{x}}}}{{8760}}.$

Как уже отмечалось ранее, для проведения эксергоэкономического анализа составляются балансы затрат по каждому из компонентов ОЦР-системы. Стоимость испарителя добавляется к общей капитальной и эксплуатационной стоимости солнечного коллектора, а стоимость насоса и конденсатора – к стоимости расширителя, поскольку поток эксергии в этих компонентах незначителен. Предполагается, что относительные затраты на эксергию потока, выходящего из расширителя, составляют 50% затрат на эксергию потока, поступающего в расширитель, поскольку этот поток имеет более низкую температуру. Относительные затраты на эксергию потоков на входе в конденсатор и насос и на выходе из них равны нулю, так как эти потоки обладают низким эксергетическим потенциалом. Балансы затрат по основным компонентам ОЦР-системы приведены далее, а индексы 1, 2, 3 и 4 характеризуют различные точки термодинамического состояния рабочего тела в установке (см. рис. 1).

Баланс затрат для солнечного плоского пластинчатого коллектора (обозначен индексом “col”) и испарителя (обозначен индексом “ev”)

${{E}_{{in}}}{{c}_{f}} + {{E}_{2}}{{c}_{2}} + {{Z}_{{col}}} + {{Z}_{{ev}}} = {{E}_{3}}{{c}_{3}}.$

При этом необходимо учитывать, что относительная стоимость входного потока эксергии (затраченной эксергии топлива) с_f для солнечного плоского пластинчатого коллектора считается нулевой, следовательно, ${{E}_{{in}}}{{c}_{f}}$ = 0.

Баланс затрат для расширителя (с учетом конденсатора и насоса):

${{E}_{3}}{{c}_{3}} + {{Z}_{{exp}}} + {{Z}_{{pump}}} + {{Z}_{{cond}}} = W{{c}_{{e,out}}} + {{E}_{4}}{{c}_{4}},$

где с_e,out – тариф на вырабатываемую ОЦР-установкой электроэнергию, дол/(кВт · ч); ${{с}_{4}} = 0.5\,{{с}_{3}}$; индексы “exp”, “pump” и “cond” соответствуют расширителю, насосу и конденсатору соответственно.

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МОДЕЛИ

Анализ чувствительности эксергоэкономической модели позволяет определить, как изменение одного параметра при сохранении неизменными всех остальных влияет на целевую функцию. В данном исследовании оценивалось влияние давления рабочего тела в испарителе на стоимость электроэнергии. Входными параметрами для моделирования являлись следующие:

Удельная теплоемкость

жидкого теплоносителя, кДж/(кг · К) ..........4.19

Внутренний относительный КПД, %:

расширителя ...............................................7.0

насоса ...........................................................70

Массовый расход

теплоносителя, кг/с .......................................0.3

Температура

в “мертвом состоянии”, °C .............................25

Давление

в “мертвом состоянии”, МПа ........................0.1

Влияние давления рабочего тела в испарителе

Для рабочего тела ORC-системы R245fa давление испарения варьировалось в диапазоне от 0.6 до 1.0 МПа. Степень перегрева рабочего тела и температура теплоносителя (горячей воды) на входе в испаритель принимались равными 5 и 100°C соответственно. При этом под степенью перегрева понималась разница между температурой рабочего тела на входе в расширитель и температурой насыщения в испарителе. Минимальный температурный напор в аппарате составлял 5°C и определялся как разность температур на выходе теплоносителя (горячей воды) из зоны испарения и температурой насыщения рабочего тела, соответствующей давлению в испарителе.

Результаты расчетов (рис. 2) свидетельствуют об уменьшении стоимости электроэнергии с увеличением давления в испарителе.

Рис. 2.

Влияние давления рабочего тела в испарителе на стоимость электроэнергии

Влияние давления рабочего тела в конденсаторе

Как и в предыдущем расчете, степень перегрева и температура теплоносителя на входе в испаритель принимались равными 5 и 100°C соответственно. Давление в испарителе – 0.8 МПа. Из рис. 3 видно, что стоимость электроэнергии увеличивается с повышением давления конденсации, так как потери эксергии возрастают при повышении давления конденсации с 0.2 до 0.3 МПа. Кроме того, потери эксергии также увеличиваются из-за уменьшения выдаваемой электрической мощности расширителя, что обусловлено снижением в нем теплоперепада.

Рис. 3.

Влияние давления рабочего тела в конденсаторе на стоимость электроэнергии

ЭКСЕРГОЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Метод ГА используется для оптимизации системы в целях минимизации затрат на производство электроэнергии. На первом этапе создается начальная популяции возможных решений (их также называют особями), что предотвращает сходимость алгоритма к неоптимальным решениям. Далее алгоритм ищет оптимальные решения, следуя дарвиновскому принципу “выживания наиболее приспособленных”. При этом критерием для отбора определенных “генотипов” является “функция приспособленности”. Начальная популяция генерируется случайным образом. Однако новая популяция формируется из начальной путем применения операторов “скрещивания” и “мутации” к выбранным с учетом значения “приспособленности” особям (родителям). Этот метод отличается от обычных методов оптимизации, поскольку поиск оптимального осуществляется из группы решений. Процедура выполнения алгоритма представлена в виде блок-схемы на рис. 4.

Рис. 4.

Блок-схема генетического алгоритма

Цель эксергоэкономического анализа – расчет тарифа на электроэнергию. В качестве независимых переменных выбираются давление рабочего тела в испарителе, давление рабочего тела в конденсаторе, температура теплоносителя на входе в испаритель и степень перегрева. Границы для независимых переменных устанавливаются исходя из предела работы расширителя и атмосферных ограничений. Верхняя и нижняя границы для независимых переменных, участвующих в оптимизации, а также некоторые параметры ГА приведены далее:

Размер начальной популяции .........................64

Число решений для остановки алгоритма .......................................................128

Вероятность мутации ....................................0.18

Давление рабочего тела (R245fa)

в испарителе, МПа ..................................0.5–1.4

Степень перегрева, °C ................................0–20

Температура теплоносителя (горячей воды) на входе в испаритель, °C ......................................80–120

Давление конденсации рабочего тела (R245fa), МПа ..................0.2–0.4

Полезная мощность, кВт ........................1.0–1.5

В результате процесса оптимизации с помощью ГА определен оптимальный (минимальный) тариф на электроэнергию 0.056 дол/(кВт · ч) для ОЦР-системы полезной мощностью 1.03 кВт. Минимальная стоимость электроэнергии получена при следующих параметрах:

Степень перегрева, °C .................................19.45

Давление рабочего тела, МПа:

в испарителе ............................................1.398

в конденсаторе ........................................0.224

Температура теплоносителя (горячей воды)

на входе в испаритель, °C ...............................114

Эксергетический КПД рассматриваемой ОЦР-системы составляет 49.36%, а термический КПД – 11.35%.