Теплоэнергетика, 2021, № 2, стр. 28-33

При работе турбины в нерасчетных режимах на входе в решетки лопаточных венцов появляются углы атаки Δβ₁ = β_1к – β₁ (здесь β_1к – конструктивный угол входа; β₁ – угол входа потока) (рис. 1). Углы атаки могут быть большими по значению, особенно в последних ступенях многоступенчатых турбин. Например, в энергетической установке ГТУ-31СТЭ в номинальном режиме средние значения углов атаки в 5-й ступени силовой турбины составляют по расчету примерно 4° в сопловом аппарате и около 1° в рабочем колесе, а в режиме холостого хода эти углы уменьшаются соответственно до –90° и –83°.

Рис. 1.

Решетка профилей. b – хорда; d₁ – толщина входной кромки профиля; ${{{\lambda }}_{1}}$, ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}$ – приведенная изоэнтропическая скорость входа потока в решетку и выхода из нее; c – толщина профиля; А – средняя линия профиля; ${{a}_{2}}$ – горло канала решетки; t – шаг решетки; β₂ – угол выхода потока из решетки

Результаты газодинамических расчетов турбины в различных режимах необходимы не только для анализа параметров турбины, но и для лучшего согласования между узлами ГТУ в работе и исследования динамических процессов регулирования. Надежность этих результатов во многом зависит от точности определения потерь в решетках при разных значениях угла потока β₁ и его скорости на выходе из решетки.

Течение потока в турбинных решетках сопровождается нестационарным отрывным обтеканием профилей, которое трудно рассчитать в вязком потоке с приемлемой точностью. Поэтому на практике для оценки потерь от угла атаки $\Delta \zeta = \zeta - {{\zeta }_{0}}$ (здесь $\zeta $ – коэффициент потерь при $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}} \ne 0;$ ${{\zeta }_{0}}$ – коэффициент потерь при расчетном натекании, когда ${{\beta }_{{\text{1}}}} = {{\beta }_{{{\text{1к}}}}}$) используют различные полуэмпирические и эмпирические формулы, обобщающие экспериментальные данные по потерям в решетках профилей (например, [1–3]). Анализ таких формул и данных показывает, что потери от угла атаки являются сложной функцией многих геометрических и режимных параметров решетки:

Получить надежное аналитическое выражение для зависимости потерь от угла атаки, обобщающее данные многих решеток и учитывающее все определяющие параметры, нереально. Именно поэтому авторы, аппроксимируя результаты экспериментов, вводят разного рода упрощения. При этом чаще всего ограничиваются учетом влияния только углов $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}},$ ${{\beta }_{{{\text{1к}}}}}$ и ${{\beta }_{{{\text{2эф}}}}}$ (так поступали В.И. Локай, Г.Ю. Степанов, М.Е. Дейч и др.). В работе [3] к ним добавляется ${{\bar {d}}_{1}}$ и только в формулу из [2] входят еще величины $\bar {t}$ и ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}.$ Полученные формулы дают не только результаты, различающиеся между собой и сильно отличающиеся от экспериментальных, но и лишенный физического смысла результат $\Delta \zeta {\text{ > 1}}$ при больших углах атаки [4]. Наконец, следует отметить еще один немаловажный факт: в соответствии с указанными формулами (за исключением формулы из [1]) при отрицательных углах $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ потери $\Delta \zeta {\text{ > 0}}$ и непрерывно увеличиваются, когда угол атаки растет (по модулю). Вместе с тем, для большинства решеток эксперименты показывают немонотонный характер зависимости $\Delta \zeta (\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}})$ при $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}{\text{ < 0}}{\text{.}}$

Несомненно, упомянутые выше формулы отражают определенный этап в развитии методов расчета турбин и уже сыграли свою положительную роль на практике. Тем не менее, уточнение значения $\Delta \zeta {\text{ }}$ по-прежнему является актуальной задачей улучшения методики газодинамического расчета турбины.

Для решения этой задачи было предпринято несколько разных попыток, прежде чем был выбран путь, приведший к положительному результату.

Прежде всего, было решено сформировать банк экспериментальных данных по значениям $\Delta \zeta {\text{,}}$ используя достаточно обширный материал, имеющийся в атласах МЭИ и ЦИАМ [5–7], а также результаты аэродинамических испытаний, проведенных в ЦАГИ, МВТУ, МЭИ и ряде авиационных ОКБ. Рассматривались в основном аэродинамически совершенные решетки профилей со скругленной по окружности входной кромкой. Всего в банке собрано 139 решеток, каждая из которых была испытана при нескольких значениях $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ и ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}.$ В итоге нашлось 2186 экспериментальных значений $\Delta \zeta {\text{:}}$ от 5 до 32 на одну решетку. Диапазоны изменения геометрических и режимных параметров рассмотренных решеток составляли: ${{\beta }_{{{\text{1к}}}}}$ = 18.9°–160°, ${{\beta }_{{{\text{2эф}}}}}$ = 12.5°–44.1°, $\bar {t}$ = 0.39–1.05, $\bar {с}$ = 0.038–0.46, ${{\bar {d}}_{1}}$ = 0.01–0.19, $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ = (–59°)–54°, ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}$ = 0.2–1.5. К сожалению, оказалось не так много испытаний с большими отрицательными углами $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}.$ Но при $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}} < 0$ значения $\Delta \zeta {\text{,}}$ как правило, невелики и возможная погрешность их оценки не должна существенно ухудшать точность расчета турбины.

Анализ данных банка показал, что скорость выхода ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}$ влияет на потери $\Delta \zeta {\text{ }}$ во всех исследованных решетках (рис. 2–4). Влияние этой скорости на значение ${{\zeta }_{0}}$ принято учитывать, но обычно оно не принимается во внимание при оценке $\Delta \zeta {\text{ }}$ [1, 3, 5]. При расчетном натекании потери возникают главным образом на диффузорном участке спинки профиля в косом срезе решетки [8]. В конфузорной решетке с ростом λ₂ максимальная скорость на спинке λ_max из-за сжимаемости потока увеличивается в меньшей степени, чем значение ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}.$ В результате снижается степень выходной диффузорности ${{D}_{e}} = {{{{{\lambda }}_{{{\text{max}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\lambda }}_{{{\text{max}}}}}} {{{{\lambda }}_{{\text{2}}}} - 1}}} \right. \kern-0em} {{{{\lambda }}_{{\text{2}}}} - 1}},$ и именно это снижение во многом определяет уменьшение ${{\zeta }_{0}}$ с ростом ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}.$ Влиянию скорости выхода на потери от угла атаки есть подобное объяснение. В конфузорной решетке с ростом ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}$ снижаются относительные скорости обтекания во входной части межпрофильного канала и влияние этой части на профильные потери уменьшается. По этой причине и ослабляется влияние угла атаки, проявляющееся в изменении течения как раз в этой входной части решетки. Поскольку с ростом ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}$ в диапазоне докритических значений снижается и значение ${{\zeta }_{0}},$ то отношение ${{{\Delta }\zeta } \mathord{\left/ {\vphantom {{{\Delta }\zeta } {{{\zeta }_{{\text{0}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\zeta }_{{\text{0}}}}}}$ изменяется меньше, чем потери $\Delta \zeta {\text{.}}$

Рис. 2.

Зависимость $\Delta \zeta {\text{ }}$ от $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ для решетки № 67 (а), № 131 (б), № 172 (в) [6]. ${{\beta }_{{{\text{1к}}}}},$ град: а – 66; б – 43; в – 34; ${{\beta }_{{{\text{2эф}}}}},$ град: а – 42.7; б – 31.2; в – 24.0; $\bar {с}{\text{:}}$ а – 0.11; б – 0.25; в – 0.33; ${{\bar {d}}_{1}}{\text{:}}$ а – 0.060; б – 0.075; в – 0.076; $\bar {t}{\text{:}}$ а – 0.71; б – 0.81; в – 0.82; ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}{\text{:}}$ 1 – 0.6; 2 – 0.7; 3 – 0.8; 4 – 0.9

Рис. 3.

Зависимость $\Delta \zeta $ от $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ в группах решеток. Группа решеток: 1 – 1; 2 – 2; 3 – 3

Рис. 4.

Сравнение экспериментальных данных (1) зависимости $\Delta \zeta $ от $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ с рассчитанными по [1] (2), [2] (3), [3] (4) и программе авторов (5). ${{\beta }_{{{\text{1к}}}}},$ град: а – 90; б – 68; в, г – 50; ${{\beta }_{{{\text{2эф}}}}},$ град: а – 13; б – 43; в, г – 30; $\bar {с}{\text{:}}$ а – 0.20; б – 0.11; в, г – 0.17; ${{\bar {d}}_{1}}{\text{:}}$ а – 0.12; б – 0.065; в, г – 0.10; $\bar {t}{\text{:}}$ а, в, г – 0.75; б – 0.80; ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}{\text{:}}$ а – 0.8; б, в – 0.6; г – 0.9

Оценивая малочисленные и не столь успешные попытки получить обобщающую аналитическую зависимость для оценки $\Delta \zeta {\text{,}}$ учитывающую влияние большинства определяющих параметров (например, [2, 3]), приняли решение применить метод обобщения, включающий помимо математического аппарата средства современных ЭВМ. Как показала практика [9, 10], именно такой путь целесообразно использовать при обобщении результатов, полученных в экспериментах разными авторами при многочисленных определяющих факторах и в широких диапазонах их изменения. При этом следовало найти не одно обобщающее уравнение для оценки потерь, а создать программу расчета потерь в заданной решетке, опирающуюся на банк собранных данных и находящую уравнения для расчета значений $\Delta \zeta {\text{ }}$ в ней по потерям в определенной группе решеток (как, например, в [8]).

Очевидно, применение изложенного подхода в существенной мере облегчается, если представляется возможным выполнить априорную оценку характера аппроксимирующего уравнения для $\Delta \zeta {\text{ }}$ как функции ряда режимных и геометрических параметров решетки. Влияние остальных определяющих параметров должно быть учтено при выборе ряда решеток, имеющих небольшие отличия этих параметров от параметров заданной решетки.

Таким образом, важная процедура заключалась в том, что все решетки, имеющиеся в банке, предстояло разделить на несколько групп по характеру зависимости $\Delta \zeta (\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}})$ и установить их отличительные особенности по определяющим параметрам в каждой группе.

Анализ банка показал, что все решетки четко делятся на три группы по однородному типу зависимости $\Delta \zeta (\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}})$ (см. рис. 3):

$\Delta \zeta {\text{ }}$ > 0 при положительных и отрицательных углах атаки и потери непрерывно увеличиваются с ростом угла атаки (группа 1);

$\Delta \zeta {\text{ }}$ > 0 при $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ > 0 и увеличивается с ростом $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}},$ а при $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ < 0 с ростом угла атаки потери сначала уменьшаются, достигая минимума при $\Delta \zeta {\text{ }}$ < 0, и далее растут, попадая в область $\Delta \zeta {\text{ }}$ > 0 при больших углах атаки [1, 5, 6] (группа 2);

при положительных и отрицательных значениях $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ существуют некоторые диапазоны угла от нуля до $\Delta {{\beta }_{{{\text{10}}}}}$ (здесь $\Delta {{\beta }_{{{\text{10}}}}}$ – граничное значение $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}},$ при котором $\Delta \zeta {\text{ }}$ = 0), в которых потери $\Delta \zeta {\text{ }}$ = 0, а за границами этих диапазонов с ростом угла атаки потери увеличиваются (группа 3).

Очевидно, появление $\Delta \zeta {\text{ }}$ < 0 в решетках группы 2 – результат уменьшения газодинамической нагрузки на профиль при увеличении общей конфузорности течения и снижения скоростей на спинке вблизи входной кромки. Это происходит в том диапазоне отрицательных углов атаки, при которых улучшение течения на спинке превалирует над ухудшением со стороны корыта в виде растущего пика скорости вблизи кромки и последующего торможения потока [6, 8].

Из экспериментов следует, что с ростом λ₂ в решетках группы 2 уменьшаются минимальные потери и диапазон углов $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$, в котором $\Delta \zeta {\text{ }}$ < 0, а в решетках группы 3 сужаются диапазоны углов атаки, в которых $\Delta \zeta {\text{ }}$ = 0. Эти диапазоны сужаются и с ростом конфузорности решетки $k = {{{\text{sin}}{{\beta }_{{{\text{1к}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{sin}}{{\beta }_{{{\text{1к}}}}}} {{\text{sin}}{{\beta }_{{{\text{2эф}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{sin}}{{\beta }_{{{\text{2эф}}}}}}}.$ Все это связано с уменьшением чувствительности решетки к углу атаки. Ясно, что распространенные на практике формулы для оценки значения $\Delta \zeta {\text{ }}$ ([1–3, 8] и др.) не отражают многообразия реальных зависимостей потерь $\Delta \zeta (\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}})$. Поэтому их использование в расчете может приводить к ошибочным результатам.

В дальнейшем была проведена кропотливая работа по разделению всех решеток в банке на три группы по характеру зависимости $\Delta \zeta (\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}})$ и определению особенностей геометрических параметров решеток, общих для каждой группы. Такая работа дала следующие результаты. Решетки группы 1 (15% решеток банка) – решетки любой конфузорности из относительно тонких профилей с $\bar {с}$ ≤ 0.11, ${{\bar {d}}_{1}}$ ≤ 0.071 и β_1к ≤ 110°. Чаще всего это периферийные сечения неохлаждаемых рабочих лопаток. Решетки группы 2 – самая многочисленная часть банка (77%) из различных сопловых и рабочих решеток с конфузорностью k < 2.7, $\bar {с}$ > 0.11. Группа 3 – высококонфузорные решетки с k ≥ 2.7 и $\bar {с}$ > 0.11. Как правило, это сопловые решетки первых ступеней турбин с β_1к ≈ 90°.

При разработке программы расчета на ЭВМ рассмотрение всех графиков экспериментальных зависимостей $\Delta \zeta (\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}})$ сделало возможным назначить типы аппроксимирующих функций, единые для всех трех описанных групп решеток – полином 2-й степени в случае $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ ≥ 0 и 3-й степени для $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ ≤ ≤ 0. Для каждой решетки кривые, образованные двумя полиномами, имеют общую касательную к оси $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ при $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}$ = 0, что соответствует реальному (без изломов) изменению значения $\Delta \zeta {\text{ }}$ по $\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}}.$

Таким образом, в программе расчета характер зависимости $\Delta \zeta (\Delta {{\beta }_{{\text{1}}}})$ в каждой заданной решетке определяется по значениям $\bar {с},$ ${{\bar {d}}_{1}},$ ${{\beta }_{{{\text{1к}}}}}$ и ${{\beta }_{{{\text{2эф}}}}}$ (первый шаг выбора соответствующей группы решеток из банка). Чтобы отразить дополнительное влияние относительного шага $\bar {t}$ и скорости ${{{\lambda }}_{{\text{2}}}}$ и найти саму расчетную зависимость для потерь $\Delta \zeta {\text{,}}$ выделяют узкие диапазоны отклонения каждого параметра от заданного значения, начиная с ±2.5% (второй шаг). Находят соответствующие этому условию решетки из выбранной группы (третий шаг) и по методу наименьших квадратов вычисляют неизвестные коэффициенты полиномов (последний методический шаг). Если для случая отклонений ±2.5% в банке не находят двух подходящих решеток, то диапазон отклонений расширяют до обнаружения не менее двух решеток.

Примеры результатов расчетов по программе показаны на рис. 4. Из них видно, что отклонения результатов этих расчетов $\Delta \zeta {\text{ }}$от экспериментальных гораздо меньше, чем расчетов по формулам из [1–3]. Включение программы в имеющиеся комплексы газодинамических 1D- и 2D-расчетов турбины не доставляет больших затруднений. Можно отметить еще одно естественное достоинство выполненной работы: пополнение банка данных результатами новых экспериментов улучшает методику и повышает надежность расчета потерь от угла атаки. Наконец, разработанная программа может быть использована при целенаправленном поиске решения обратной задачи – получении рекомендаций по выбору значения оптимального конструктивного угла входа в проектируемой решетке. Рекомендации, известные из [9], получены с помощью формулы для оценки значения $\Delta \zeta {\text{ }}$ из работы [1]. Очевидно, уточнение этих рекомендаций позволит отыскать дополнительные резервы повышения КПД новых проектируемых и модернизируемых турбин.