Теплоэнергетика, 2021, № 9, стр. 64-70

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ ОТОПЛЕНИЯ

Задачей расчета является определение температуры поверхности внутренних ограждений с учетом как лучистого теплообмена между отопительной панелью и остальными взаимно параллельными и перпендикулярными поверхностями, так и конвективного теплообмена между воздухом и ограждениями. Знание этих температур позволяет проверить соблюдение комфортной температурной обстановки, уточнить теплопотери помещения и тепловую мощность отопительной панели.

В помещении обычной конструкции имеются поверхности шести видов, участвующие в теплообмене: наружные стены, окна, пол, потолок, внутренние стены, отопительная панель. Эти поверхности можно сгруппировать следующим образом: наружные ограждения (источник тепловых потерь), внутренние ограждения (адиабатные) и отопительная панель (источник теплопоступлений).

Следует также отметить, что жилое помещение представляет собой замкнутую систему из N поверхностей конечных размеров. Для упрощения решения задачи теплообмена принимаются следующие допущения:

каждая поверхность системы – изотермическая; для неизотермических поверхностей это условие может быть достигнуто разделением поверхности на более мелкие зоны, в пределах которых температуру можно считать постоянной;

каждая поверхность системы представляет собой серое тело;

излучение, испускаемое каждой поверхностью, диффузно распределяется в полупространстве;

поверхностная плотность потока эффективного излучения одинакова во всех точках каждой из поверхностей системы; при этом угловые коэффициенты излучения не зависят от поверхностного распределения потоков излучения и их значений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ АДИАБАТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Температура адиабатных поверхностей служит важным показателем работы системы лучистого отопления, так как температура воздуха внутри помещения при работе приборов инфракрасного излучения ниже, чем при работе конвективных отопительных приборов. Поэтому выполнения первого условия комфортности, определяющего такую область сочетаний температуры воздуха внутри помещения и радиационной температуры помещения, при которых человек, находясь в центре рабочей зоны, не испытывает ни перегрева, ни переохлаждения [20, 21], можно достичь повышением температуры только внутренних поверхностей ограждающих конструкций. Без методики расчета этой температуры невозможно определить, насколько эффективно работает система лучистого отопления.

Повышение температуры адиабатных поверхностей происходит вследствие лучистого теплообмена с отопительной панелью, являющейся источником тепла в помещении:

где Q_п – тепловой поток от поверхности отопительной панели, Вт; $\sigma $ – постоянная Стефана – Больцмана, равная примерно 5.67 × 10^–8 Вт/(м² · К⁴); ${{\varepsilon }_{{e\,{\text{п}}}}}$ – излучательная способность излучающей поверхности отопительной панели; ${{\varepsilon }_{{e\,{\text{а}}}}}$ – излучательная способность внутренней (адиабатной) поверхности рассчитываемого внутреннего ограждения, численно равная излучательной способности внутренней поверхности наружного ограждения; $T_{{\text{п}}}^{{\text{л}}}$ – температура поверхности отопительной панели, К; $T_{{\text{а}}}^{{\text{л}}}$ – температура адиабатных поверхностей, К; φ_п–а – средний диффузный угловой коэффициент излучения с поверхности панели на адиабатные поверхности; F_a – суммарная площадь адиабатных поверхностей, м²; индекс “л” обозначает лучистую составляющую теплообмена в помещении.

Поскольку любое жилое помещение представляет собой замкнутую систему лученепрозрачных поверхностей, то при расчете теплообмена можно применять свойство замыкаемости угловых коэффициентов [22–24], которое, в силу закона сохранения энергии для замкнутой системы, можно записать следующим образом:

Здесь ${{\varphi }_{{i\, - j}}}$ – угловой коэффициент излучения с i‑й поверхности на все j-е поверхности, участвующие в теплообмене.

Используя это свойство, расчет угловых коэффициентов можно значительно упростить и записать выражение (1) так:

где ${{{{\varphi }}}_{{{\text{п}}--х}}}$ – угловой коэффициент излучения с поверхности отопительной панели на поверхность наружного ограждения.

Таким образом, для расчета лучистого теплообмена в помещении достаточно определить угловой коэффициент излучения на поверхность наружного ограждения, что значительно упрощает вычисления.

Температура адиабатных поверхностей несколько выше температуры внутренней поверхности наружной ограждающей конструкции, поэтому результирующий тепловой поток между ними ${{Q}_{x}}$ отличен от нуля и вычисляется по формуле

где F_х – площадь наружной ограждающей конструкции, м²; $T_{x}^{{\text{л}}}$ – температура внутренней поверхности наружной ограждающей конструкции, К.

Конвективный теплообмен между отопительной панелью и воздухом внутри помещения определяется по выражению

где Q_вн – конвективный тепловой поток от поверхности отопительной панели; α_к – коэффициент конвективного теплообмена, Вт/(м² · К); $T_{{\text{п}}}^{{\text{к}}}$ – температура поверхности панели, К; θ_вн – температура воздуха внутри помещения, К; F_п – площадь панели, м².

При температуре воздуха внутри помещения 20°С коэффициент конвективного теплообмена α_к для вертикальных поверхностей равен [25]

где $\Delta {{T}^{{\text{к}}}}$ = $T_{{\text{п}}}^{{\text{к}}} - {{{{\theta }}}_{{{\text{вн}}}}}$ – разность температур поверхности панели и воздуха внутри помещения, К.

Тогда формулу (2) можно представить следующим образом:

Потери тепла на нагрев приточного воздуха определяются по выражению (написание формулы приведено в соответствии с [25])

где G_пр – массовый расход приточного воздуха, кг/с; T_н – температура наружного воздуха, К; A_i – площадь i-й поверхности помещения, м²; ${{T}_{{{\text{d}}{{A}_{i}}}}}$ – температура i-й поверхности помещения, К; ${{\alpha }_{{{{{\text{к}}}_{i}}}}}$ – коэффициент конвективного теплообмена между i-й адиабатной поверхностью помещения и воздухом внутри помещения, Вт/(м² · К); ${{T}_{{\text{a}}}}$ – температура адиабатных поверхностей помещения, К; ${{F}_{{{\text{a}}\;i}}}$ – площадь i-й адиабатной поверхности, м².

Коэффициент конвективного теплообмена вычисляется по формулам из [25] для различных поверхностей:

вертикальных

нагретых горизонтальных, обращенных вниз,

нагретых горизонтальных, обращенных вверх,

где l – определяющий размер поверхности в направлении потока воздуха, м.

Геометрические размеры пола и потолка в большинстве жилых и общественных зданий одинаковы. При установке отопительных приборов на стенах формулы (3) и (4) можно представить в виде

Тепловой баланс для адиабатных поверхностей определяется по формуле

(где ${{Q}_{{\text{а}}}}$ – суммарный конвективный тепловой поток от всех адиабатных поверхностей помещения, Вт) или

В выражении (5) входными являются значения следующих параметров:

отопительной панели ${{\varepsilon }_{{e\,{\text{п}}}}},$ $T_{{\text{п}}}^{{\text{л}}},$ F_п, которые определяются по паспорту прибора;

наружного ограждения F_х, ${{\varepsilon }_{{e\,{\text{а}}}}},$ а также температуры его внутренней поверхности $T_{x}^{{\text{л}}},$ численно равной температуре воздуха внутри помещения [26];

геометрических параметров адиабатных поверхностей и значения их излучательной способности.

Перед началом расчета необходимо вычислить коэффициент конвективного теплообмена α_к для всех типов поверхностей, а также средний диффузный угловой коэффициент излучения с поверхности панели на наружное ограждение. После этого выражение (5) можно представить как уравнение 4-й степени для определения температуры адиабатных поверхностей.

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ С УЧЕТОМ ТЕПЛООБМЕНА С ЗАПОЛНЕНИЕМ СВЕТОВОГО ПРОЕМА

В некоторых жилых и общественных зданиях значительную часть наружного ограждения составляют заполнения световых проемов. Так как зачастую возле окон создается зона теплового дискомфорта даже при относительно высоких показателях термического сопротивления заполнения проема, как показано на рис. 1, то иногда может потребоваться расчет температурного режима помещения с учетом теплообмена через окна. Тогда тепловые потоки через наружное ограждение следует разделять на теплообмен через заполнение светового проема и через остальную часть наружной стены. Возникающие при этом тепловые потоки схематически изображены на рис. 2. При установке отопительной панели на наружном ограждении теплообмен излучением между панелью и наружным ограждением будет равен нулю (поз. 1 и 2 на указанной схеме).

Расчет температуры наружного ограждения значительно усложняется, так как, по сравнению с выражением (5), в линейном уравнении появляются два неизвестных – температуры поверхности окна и остальной части ограждения. При этом температура окна будет ниже температуры остальной части ограждения, следовательно, необходимо учитывать лучистый теплообмен между окном и внутренними стенами. Поэтому для расчета требуется составить систему из трех уравнений, в которой первое уравнение – это тепловой баланс оконного проема, второе – тепловой баланс адиабатных поверхностей, третье – тепловой баланс внутренней поверхности наружного ограждения без учета заполнения светового проема.

При установке отопительной панели на внутренней стене система уравнений выглядит следующим образом:

где $T_{{\text{о}}}^{{\text{л}}}$ – температура поверхности окна, К; F_о – площадь окна, м²; $F_{x}^{'}$ – площадь поверхности наружного ограждения без учета площади заполнения светового проема, м²; φ_i–o – угловой коэффициент излучения с i-й поверхности внутреннего ограждения на окно; ${{F}_{{{\text{a}}\,i}}}$ – площадь i-й поверхности внутреннего ограждения, м²; φ_j–x – угловой коэффициент излучения с j-й поверхности внутреннего ограждения на внутреннюю поверхность наружного ограждения; ${{F}_{{{\text{a}}\,j}}}$ – площадь j-й поверхности внутреннего ограждения, м²; φ_п–о – угловой коэффициент излучения с поверхности отопительной панели на заполнение светового проема; φ_п‒х – угловой коэффициент излучения с поверхности отопительной панели на внутреннюю поверхность наружного ограждения; ${{\varepsilon }_{{e\,{\text{о}}}}}$ – излучательная способность поверхности заполнения светового проема; k_о – коэффициент теплопередачи через заполнение светового проема, Вт/(м² · К); k_х – коэффициент теплопередачи через наружное ограждение, Вт/(м² · К).

При установке отопительной панели на наружном ограждении имеем

Данные системы уравнений применимы для подавляющего большинства возможных конфигураций взаимного размещения отопительных панелей, наружного ограждения и заполнения светового проема. Для помещений с уникальными архитектурно-планировочными решениями может потребоваться корректировка представленных выражений.

ВЫВОДЫ

1. Несмотря на кажущуюся громоздкость систем уравнений, представленная методика определения температуры адиабатных поверхностей удобна в использовании, поскольку практически все переменные в уравнениях являются исходными параметрами при проектировании систем отопления.

2. При выведении полученных зависимостей использовалась температура внутренней поверхности наружного ограждения, являющаяся вместе с температурой воздуха нормируемой величиной. Тем не менее, следует разработать методику определения фактических значений этих температур. Тогда с помощью всех зависимостей можно будет проводить тщательный анализ эффективности работы систем низкотемпературного лучистого отопления.