Теплоэнергетика, 2021, № 9, стр. 71-78

ИЗМЕРЕНИЕ КОЛЛОИДНОГО ИНДЕКСА И ЕГО СУЩНОСТЬ

В стандарте ASTM 4189 коллоидный индекс определяется как степень загрязнения воды механическими и коллоидными примесями, ее пригодности для подачи на дальнейшую очистку, чаще всего на обратноосмотическую установку [3]. Для определения КИ используется установка, схема которой представлена на рис. 1. Вода прокачивается через мембранный фильтр с размером пор 0.45 мкм при давлении 0.21 МПа и температуре 20 ± 1°С. Коллоидный индекс вычисляют по формуле

где t₁, t₂ – длительность фильтрования пробы воды объемом V_пр = 500 см³ до начала и по окончании эксперимента; τ – длительность эксперимента.

При τ = 15 мин это выражение имеет вид

Очевидно, что результат вычислений существенно зависит от времени τ, в течение которого производится моделирование процесса образования осадка. Стандартная длительность эксперимента составляет 15 мин, в этом случае индекс зачастую не указывается. Поскольку состав, размер, вид и природа взвешенных частиц (в том числе коллоидов) могут сильно варьироваться, вычисление осредненной характеристики (коллоидного индекса) позволяет проводить лишь качественную оценку общего содержания взвешенных частиц в пробе.

Из выражения (2) видно, что максимальное значение КИ₁₅ составляет 6.67 и соответствует практически полному закупориванию микрофильтра, когда за разумное время не удается второй раз профильтровать тестовый объем пробы V_пр, т.е. t₂ → ∞. Это означает, что КИ₁₅ плохо подходит для характеристики недостаточно очищенной воды. В этом случае необходимо уменьшать время накопления загрязнения на фильтре τ до 10 или 5 мин и вычислять соответственно КИ₁₀ или КИ₅.

Для оценки качества исходной воды могут использоваться микрофильтры с размером пор (рейтингом) 1.0, 0.45, 0.22, 0.10 мкм и ультрафильтры рейтингом 0.05 мкм. Таким образом, следующее обобщение для понятия “коллоидного индекса” сводится к измерению показателя ${\text{КИ}}_{\tau }^{\zeta }$ (здесь $\zeta $ – рейтинг).

Другое обобщение связано с физическим смыслом КИ_τ, который описывает изменение удельной производительности микрофильтра ${{\bar {Q}}_{{{\text{мф}}}}}$ за время τ. Одним из показателей качества воды является количество взвешенных и коллоидных частиц в единице объема, т.е. их концентрация n_кол. Она определяет количество задержанных мембраной частиц N_кол за время фильтрования t_ф:

где θ – доля задержанных частиц; Q – расход воды.

Расход воды вычисляют по выражению

где S – площадь микрофильтра; ΔV – объем отфильтрованной пробы воды за короткий промежуток времени Δt.

В соответствии с теоремой о среднем формула (3) может быть записана в виде

где Q_ср – средний расход воды в течение времени t_ф.

Однако очевидно, что уменьшение производительности микрофильтра ΔQ пропорционально числу задержанных частиц за время t_ф:

С учетом соотношения $\frac{{{\text{d}}{{{\bar {Q}}}_{{{\text{мф}}}}}}}{{{\text{d}}t}}S = \frac{{{\text{d}}Q}}{{{\text{d}}t}}~$ и выражений (5), (6) можно получить

Изменение характеристики фильтрационного процесса $\left( {{\text{скорость}}\,\,{\text{потока}}\,\,{\text{воды}}\,\,\,\frac{{{\text{d}}Q}}{{{\text{d}}t}}} \right)$ пропорционально концентрации коллоидных и взвешенных частиц. При определении расхода воды Q через микрофильтр в описанной выше методике измерения коллоидного индекса за короткий промежуток времени в выражении (4) Δt принимает значение t₁ или t₂, а ΔV = V_пр. С учетом этого обстоятельства формулу (1) можно представить в виде

или

Это выражение объясняет физический смысл коллоидного индекса КИ_τ – он описывает относительное уменьшение производительности микрофильтра за время τ с нормировочным множителем с = 100. Переписав (9) следующим образом:

можно дать новую интерпретацию КИ_τ. В формуле (10) вторая дробь описывает аппроксимацию производной

Для КИ_τ можно выполнить дифференциальное обобщение

Таким образом, выражение (10) является аппроксимацией формулы (12). В предположении, что расход фильтрата мало изменяется в течение цикла, можно записать

При ${{Q}_{{\text{1}}}} \approx {{Q}_{{{\text{ср}}}}}$ выражение (12) выглядит следующим образом:

Это соотношение доказывает, что параметр КИ является хорошим показателем для оценки наличия в воде коллоидных и взвешенных частиц. Он также позволяет понять достоинства и недостатки формулы (1). Для воды с низким содержанием взвешенных и коллоидных частиц расход воды через микрофильтр изменяется медленно и хорошо выполняется условие (13). Поэтому, чтобы измерить $\frac{{{\text{d}}Q}}{{{\text{d}}t}},$ экспериментальное дифференциальное время τ должно быть значительным, например 15 мин. Если вода содержит большое количество частиц, то расход быстро уменьшается и оценка при τ = 15 мин перестает быть корректной. Соответственно условие (13) не выполняется, а t₂ >> t₁. Это означает практическую невозможность определения КИ₁₅. Поэтому значение τ необходимо уменьшать и, соответственно, проводить дополнительные измерения. Таким образом, формула (1) является аппроксимацией выражения (12).

Далее приводятся результаты экспериментального исследования изменения расхода воды при измерении коллоидного индекса в целях определения области применимости классического КИ [3], выявления его физического смысла при разных интерпретациях [3, 4], а также возможных особенностей организации процедуры его измерения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКОВ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ КОЛЛОИДНОГО ИНДЕКСА

Схема установки для измерения КИ (см. рис. 1) была усовершенствована. Фильтрат собирали в емкость 9, расположенную на весовой платформе с тензодатчиком балочного типа с верхним пределом измерения 20 кг и классом точности С3. Сигнал от тензодатчика поступал на цифровой преобразователь и автоматический регистратор данных, который определял зависимость Q(t).

Результаты экспериментов, представленные на рис. 2, а также других измерений Q(t) показали резкое снижение расхода воды в течение промежутка времени t₀ < 100 с. Для данного типа мембраны время t₁ не превышало 30 с в широком диапазоне качества воды. Это означает наличие зависимости КИ₁₅(t₀). Для хорошо подготовленной воды (см. рис. 2, а) ${\text{КИ}}_{{{\text{15}}}}^{{\text{0}}}\; \approx \;{\text{2}}{\text{.4}}$ при t₁ ≈ 22.5 с, ${\text{КИ}}_{{{\text{15}}}}^{{{\text{50}}}}\; \approx \;{\text{1}}{\text{.9}}$ при t₁ ≈ 25.5 с и ${\text{КИ}}_{{{\text{15}}}}^{{{\text{86}}}}\; \approx \;{\text{1}}{\text{.8}}$ при t₁ ≈ 26.0 с. Для эксперимента, результаты которого представлены на рис. 2, б, ${\text{КИ}}_{{{\text{15}}}}^{{\text{0}}}\; \approx \;{\text{5}}{\text{.80}}$ при t₁ ≈ 24.0 с, ${\text{КИ}}_{{{\text{15}}}}^{{{\text{50}}}}\; \approx \;{\text{5}}{\text{.75}}$ при t₁ ≈ 28.5 с, ${\text{КИ}}_{{{\text{15}}}}^{{{\text{86}}}}\; \approx \;{\text{5}}{\text{.65}}$ при t₁ ≈ ≈ 29.0 с.

Эти данные указывают на то, что измерения необходимо производить при стабилизации расхода воды. В данном случае этот момент наступает при t₀ ≥ 50 с. Такой вывод имеет важное практическое значение, так как все существующие методики не учитывают это явление, которое вносит искажение в значение КИ, а следовательно, может влиять на прогнозы устойчивой работы установок обратного осмоса.

Следует указать, что измерение расхода воды с погрешностью 3–5% потребовалось проводить с достаточно большим тестовым объемом фильтрата ΔV = V_пр = 500 см³ в течение 20–200 с, а измерение производной (11) – в течение 900 с (15 мин). Это объясняет выбор данной методики для измерения коллоидного индекса. Более 50 лет назад, когда вводился показатель КИ_τ, отсутствовали недорогие и достаточно точные приборы для измерения малых расходов воды (0.1–1.5 дм³/мин). Также отсутствовали необходимые средства автоматизации и регистрации данных.

Из рис. 2, а видно, что для хорошо подготовленной воды стандартная методика измерения КИ₁₅ обеспечивает неплохую аппроксимацию дифференциальной формулы (12). В эксперименте с менее очищенной водой (см. рис. 2, б) аппроксимация при τ = 15 мин является довольно грубым приближением при формально приемлемом значении коллоидного индекса КИ₁₅ ≈ 5.7. Зависимость Q(t) является нелинейной и аппроксимация (10) или (1) становится очень грубой. Естественной, следующей из (14), оценкой описания содержания коллоидных частиц в воде является условие

В эксперименте (см. рис. 2, б) для КИ₁₅ это условие не выполняется, но оно выполняется для КИ₂ ≈ 9.8 ± 10%. Очевидно, это значение можно считать более удачным приближением. Но измерение КИ₂ для хорошо подготовленной воды дает слишком большую ошибку. К примеру, для воды (см. рис. 2, а) времена измерения расхода t₁ = 26 с и t₂ = 27 с при τ = 2 мин почти совпадают при ошибке ±0.5 с и формально значение КИ₂ соответствует диапазону 1.9–3.6. Поэтому для хорошо подготовленной воды стандартом был выбран объемный метод с КИ₁₅, который обеспечивал погрешность измерения расхода воды 3–5% и менее.

Нелинейные эффекты начинают проявляться при t₂ > 100 с, например при условиях, отвечающих эксперименту, результаты которого представлены на рис. 2, б. При t₂ > 500 с значение коллоидного индекса в пределах ошибки 3–5% близко к предельному значению КИ₁₅ = 20/3. Необходимость использовать КИ_τ с подбором значения τ не более 15 мин является практическим неудобством и методологическим недостатком. Это побудило исследователей искать другие способы описания содержания взвешенных и коллоидных частиц. Например, был предложен метод измерения модифицированного индекса загрязнения.

ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ КОЛЛОИДНОГО ИНДЕКСА

Ранее было показано, что для формул (1) и (10) можно сделать дифференциальное обобщение (12), которое допускает очевидное обобщение

где ОКИ – обобщенный коллоидный индекс (дифференциальная форма коллоидного индекса); $с{\text{(}}\zeta {\text{)}}$ – нормировочная константа.

Далее принимается: ζ = 0.45 мкм, с(0.45) = с, ОКИ^0.45 = ОКИ, и функциональная зависимость от рейтинга фильтрования не рассматривается. На значения ΔQ и t₀ для мембраны влияет отклонение ее характеристик от номинала, присущего всей партии мембран при производстве. Начальный скачок ΔQ не связан или очень мало связан с засорением мембраны. Поэтому промежуток времени t₀ должен быть исключен из измерения, что является важным практическим наблюдением. Тогда коллоидный индекс определяется по выражению

При с = 6000, τ = 900 с выражение для обобщенного коллоидного индекса КИ₁₅ имеет вид

При линейном приближении производная $\frac{{{\text{d}}Q\left( {{{t}_{{\text{0}}}}} \right)}}{{{\text{d}}t}}$ выглядит следующим образом:

где $\Delta Q = Q\left( {{{t}_{{\text{0}}}}} \right) - Q\left( {{{t}_{{\text{0}}}} + \Delta t} \right)$ – диапазон измерения; α – угол наклона линейной аппроксимации Q(t) к оси времени.

С учетом (19) формула (18) преобразуется к виду

Рассчитанное по (20) для эксперимента, результаты которого представлены на рис. 2, б, при t₀ = 50 с значение коллоидного индекса составило КИ_Q (50) = 9.4 с погрешностью 10% (близко к КИ₂ = 9.8). Таким образом, измеренное значение коллоидного индекса по стандартной методике занижено на 3.7 ед., что имеет серьезное значение для принятия решения о возможности использования такой воды для питания установки обратного осмоса. Воду с КИ > 5 не рекомендуется без предварительной подготовки направлять на установки.

Для хорошо подготовленной воды при КИ₁₅ = = 1.8 (см. рис. 2, а) Q (50) = 19.8 см³/с, ΔQ = 1.0 см³/с при Δt = 120 с. Из формулы (20) следует: КИ_Q (50) = = 2.5 при погрешности около 7%. При t₀ = 86 с и Δt = 200 с можно получить ΔQ = 1.7 см³/с и соответственно КИ_Q(86) = 1.9. Это указывает на то, что время стабилизации расхода хорошо подготовленной воды выше, но его можно подобрать оптимальным для воды с широким диапазоном качества. Кроме того, τ = 900 с в методике измерения КИ₁₅ выбирали после измерения t₁. Таким образом, методика измерения ОКИ – более универсальная и точная, чем методика измерения КИ_τ.

Формулы (16) и (18) допускают следующее обобщение:

В практическом использовании по аналогии с формулой (20) эта дифференциальная форма допускает простую линейную аппроксимацию

где $\Delta Q = Q\left( {{{t}_{{\text{0}}}}} \right) - Q\left( {{{t}_{{\text{0}}}} + \Delta t} \right)$ = $Q\left( {{{V}_{{\text{0}}}}} \right) - Q\left( {{{V}_{{\text{0}}}} + \Delta V} \right)$ – разность расходов воды (объемом ΔV) в начале и конце фильтрования;

В аппроксимации (22) заложено предположение, что скорость фильтрования изменяется медленно (ΔQ << Q₀). Значение нормировочного множителя c принимается равным 6000 для ΔV, см³, чтобы соответствовать общепринятой методике при τ = 15 мин и выражениям (8), (9). Если выражать объем ΔV в дм³, то нормировочный множитель составит с = 6. Формулу для коллоидного индекса, измеренного объемным методом, можно представить в виде

Она заменяет выражения (1) и (2) и имеет простую функциональную зависимость КИ_V = = ${\text{К}}{{{\text{И}}}_{V}}\left( {\Delta V} \right),$ так как ΔQ (ΔV) является функцией объема отфильтрованной воды.

Коллоидный индекс можно измерить с помощью весового метода, точность которого заметно выше точности объемного метода. Кроме того, он допускает несложную автоматизацию процесса измерения. В стандартной методике характерный расход воды составляет 10–30 см³/с, что соответствует массовому расходу 10–30 г/с. Тогда, например, для характерного времени t = 1 с точность измерении массы 1–2 г будет достаточной для ΔV_пр = 10–30 см³. Весовой метод измерения коллоидного индекса становится универсальным для воды различного качества и не требует корректировки времени τ, в отличие от его измерения по стандартной методике.

Значение коллоидного индекса определяется линейной стадией фильтровального процесса. Для эксперимента при КИ₁₅ = 1.8 (см. рис. 2) на рис. 3, а представлена зависимость Q(V). При V₀ = 1 дм³, ΔQ = 1.7 см³/с для ΔV = 4 дм³ значение коллоидного индекса, рассчитанное по формуле (24), составляет КИ_V (1) = 2.55. Это значение почти совпадает со значением КИ_Q (50) для данного эксперимента. Для V₀ = 1.6 дм³ при ΔV = 4 дм³ значение ΔQ составляет ΔQ ≈ 1.4 см³/с, значение КИ_V (1.6) ≈ 2. В пределах погрешности это соответствует КИ_Q(86). При выборе для этого эксперимента V₀ ≥ 2 дм³ нелинейность уменьшается и значение КИ_V стремится к 1.8.

Рассчитанное по формуле (24) для эксперимента с КИ₁₅ = 5.7 (см. рис. 3, б) значение коллоидного индекса составило КИ_V (1) ≈ 9.4 при V₀ = 1 дм³, ΔQ = 4.7 см³/с, ΔV = 3 дм³ и погрешности около 5%. Оно практически совпадает с КИ_Q(50). При V₀ = = 1 дм³ значение коллоидного индекса составляет КИ_V (2) ≈ 9.2. Эти значения близки к КИ₂, рассчитанному по стандартной методике. При измерении КИ по методике [3] пользователь получает заниженные значения по сравнению с фактическими, что может привести к необоснованно оптимистичному выводу относительно прогноза стабильности работы установки обратного осмоса.

СРАВНЕНИЕ КОЛЛОИДНОГО ИНДЕКСА С МОДИФИЦИРОВАННЫМ ИНДЕКСОМ ЗАГРЯЗНЕНИЯ

Неудовлетворенность результатами описания наличия коллоидных частиц в воде с помощью методики SDI (КИ₁₅) побудила авторов искать другие методы. Была предложена методика измерения модифицированного индекса загрязнения [4]. Она заключается в построении функции $F\left( {{{{{t}_{{{\text{пр}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{t}_{{{\text{пр}}}}}} {{{V}_{{{\text{пр}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{{{\text{пр}}}}}}}{\text{,}}V} \right)$ (здесь t_пр – продолжительность фильтрования пробы воды объемом V_пр). При этом шаг измерения ${{{{t}_{{{\text{пр}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{t}_{{{\text{пр}}}}}} {{{V}_{{{\text{пр}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{{{\text{пр}}}}}}}$ составляет 30 с, а продолжительность измерения – 15 мин. Таким образом, MFI является методом более точной аппроксимации по сравнению с коллоидным индексом (1), так как измерения выполняются с более частым шагом. Из метода измерения MFI для линейной аппроксимации F следует, что этот индекс является простейшей аппроксимацией производной от 1/Q:

Так как dV = Qdt, после дифференцирования можно записать

Сравнивая (16), (12) с (25), (26), можно получить

Из выражений (7) и (14) была установлена линейная связь между коллоидным индексом КИ и концентрацией взвешенных частиц в воде. Если предположить, что для количества коллоидных частиц n_кол выполняется соотношение (7), из формулы (22) следует, что MFI ~ n_колQ^–2. Это означает, что измерение MFI, в отличие от КИ ~ n_кол, не является универсальным методом, так как существенно зависит от абсолютного значения Q.

ВЫВОДЫ

1. Измерения, выполненные в линейной области уменьшения расхода отфильтрованной воды, хорошо описывают соответствие концентрации задержанных на мембране взвешенных частиц коллоидному индексу.

2. Обобщение стандартной методики на измерение коллоидного индекса в линейной области уменьшения расхода воды с использованием более точных методов измерения и автоматизации позволяет получать реальные значения обобщенного коллоидного индекса для более достоверного прогноза устойчивости работы установок обратного осмоса.

3. В начальной фазе измерения коллоидного индекса (фильтрования) обнаружен скачок в падении производительности, характерный для всех экспериментов независимо от качества исследуемой воды. Этот аппаратный эффект должен быть исключен из результатов измерения, а в методику расчета необходимо внести соответствующие корректировки.