Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 1, стр. 3-10

ВВЕДЕНИЕ

Электрические цилиндрические зонды широко используются для диагностики потоков разреженной замагниченной плазмы: на летательных аппаратах в верхней атмосфере и ионосфере Земли; в плазменных аэродинамических трубах; в струях, генерируемых электрореактивными двигателями; при исследовании магнитогидродинамических процессов и течений [1–4]. Интерпретацию зондовых измерений затрудняют достаточно сложная теория, описывающая взаимодействие зондов с плазмой, и процессы, сопровождающие собирание тока в системе “зонд‒плазма”. На вольт-амперной характеристике (ВАХ) зонда (зависимости собираемого тока от потенциала зонда) условно выделяются три участка: ветвь ионного тока насыщения, переходный участок и область насыщения электронного тока на зонд.

Собирание тока цилиндрическими электрическими зондами и электродами в потоках разреженной замагниченной плазмы широко обсуждалось в литературе, например [5–8] и др. Установлено, что при отрицательных потенциалах зонда ${{\varphi }_{\rho }}$ относительно потенциала плазмы ${{\varphi }_{\infty }}$ (${{\varphi }_{W}} = {{\varphi }_{p}} - {{\varphi }_{\infty }} < 0$) влиянием внешнего магнитного поля с индукцией ${{B}_{\infty }} \leqslant {{10}^{{ - 2}}}$ Тл на ионную ветвь ВАХ можно пренебречь [9].

Математически ионный ток на зонд в потоке разреженной замагниченной плазмы представляет многопараметрическую функцию. Интерпретация ионного тока на цилиндрический зонд, определение концентрации заряженных частиц (ионов ${{N}_{i}}$) по ионной ветви ВАХ сопряжены с необходимостью учета ряда параметров: зависимости ионного тока от ориентации оси симметрии зонда (${{{\mathbf{l}}}_{p}}$) относительно векторов скорости потока плазмы ${{U}_{\infty }}$ и индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$, числа Маха (температуры, химического состава и молекулярной массы частиц), степени неизотермичности плазмы и ряда характеристических длин, таких как радиус ${{r}_{p}}$ и длина ${{l}_{p}}$ зонда, ларморовский радиус ионов ${{r}_{i}}$, дебаевский радиус ${{\lambda }_{d}}$ плазмы, радиус приэлектродного слоя ${{r}_{s}}$.

Собирание ионного тока сопровождается процессами фотоэмиссии (в ионосфере на освещенном участке орбиты летательного аппарата и вторичной ионно-электронной эмиссии. При плотности ионного тока насыщения на цилиндрический зонд ${{j}_{{i{\text{sat}}}}}\sim 10 \times {{10}^{{ - 9}}}$ А/см² в ионосфере на высотах 500−800 км плотность тока фотоэмиссии для материалов зонда (W, Mо, Au, Pt) лежит в пределах (2–8) × 10^–9 А/см², что составляет 50–70% собираемого ионного тока насыщения [2, 10]. Значения коэффициентов вторичной ионно-электронной эмиссии ионов ${\text{H}}_{{\text{2}}}^{{\text{ + }}}{\text{,}}\,\,{\text{H}}{{{\text{e}}}^{{\text{ + }}}}{\text{,}}$ ${\text{N}}{{{\text{e}}}^{{\text{ + }}}}{\text{,}}\,\,{\text{A}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}{\text{,}}$ ${\text{N}}_{{\text{2}}}^{{\text{ + }}}{\text{,}}\,\,{\text{O}}_{{\text{2}}}^{{\text{ + }}}{\text{,}}\,\,{\text{K}}{{{\text{r}}}^{{\text{ + }}}}$ и ${\text{X}}{{{\text{e}}}^{{\text{ + }}}}$ на поверхностях материалов электрических зондов близки к аппроксимации ${{\gamma }_{i}} \approx 1.6 \times {{10}^{{ - 2}}}({{h}_{i}} - 2{{\chi }_{W}})$, где ${{h}_{i}}$ – потенциал ионизации иона, ${{\chi }_{W}}$ – работа выхода материала зонда [11]. Токи вторичной ионно-электронной эмиссии для большинства ионов с энергией ${{E}_{i}} \leqslant 100$ эВ составляют 5–25% от собираемого зондом ионного тока. Учет перечисленных факторов существенно затрудняет интерпретацию ионной ветви ВАХ, снижает точность определения концентрации ${{N}_{i}}$ заряженных частиц в потоке разреженной замагниченной плазмы.

Собирание электронного тока насыщения ${{I}_{{e{\text{sat}}}}}$ при положительных потенциалах цилиндрического зонда (${{\varphi }_{W}} > 0$) в потоке разреженной замагниченной плазмы зависит от ориентации оси симметрии зонда ${{{\mathbf{l}}}_{p}}$ относительно вектора индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ и от характеристических длин ${{r}_{p}},\,{{l}_{p}},\,{{r}_{s}}$, ${{r}_{e}}$ (${{r}_{e}}$ – ларморовский радиус электронов). Эмиссионные процессы практически не влияют на собирание электронного тока насыщения: при ${{\varphi }_{W}} > 0$ фото-, вторичные и отраженные электроны движутся в тормозящем поле зонда и большая их часть возвращается на поверхность зонда [12, 13]. Плотность электронного тока насыщения ${{j}_{{e{\text{sat}}}}}$ на цилиндрический зонд в потоке разреженной замагниченной плазмы не зависит от угла между осью симметрии ${{{\mathbf{l}}}_{p}}$ зонда и вектором скорости потока ${{{\mathbf{U}}}_{\infty }}$ и практически на 1.5–2 порядка превышает плотность ${{j}_{{i{\text{sat}}}}}$ ионного тока насыщения. При этом количество параметров, характеризующих собирание электронного тока насыщения ${{j}_{{e{\text{sat}}}}}$, значительно меньше и, соответственно, процедура интерпретации электронной ветви ВАХ существенно проще, чем для ионной составляющей ${{j}_{{i{\text{sat}}}}}$ зондового тока.

Цель работы:

– получить приближенные зависимости электронного тока насыщения на цилиндрический зонд в потоке разреженной замагниченной плазмы с использованием элементов теории стока электронов на зонд [14], данных спутниковых и ракетных измерений ВАХ в ионосферной разреженной плазме, а также результатов физического (стендового) эксперимента;

– разработать процедуру определения параметров электронов в потоке разреженной замагниченной плазмы с использованием электронной ветви ВАХ, выходных сигналов ${{j}_{{e{\text{sat}}}}}$ и ${{\varphi }_{p}}$ цилиндрического зонда.

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ТОКА НАСЫЩЕНИЯ

Несмотря на многочисленные публикации, приближенные и численные решения задачи о собирании ионного и электронного тока цилиндрическим зондом в замагниченной бесстолкновительной плазме, данные о непосредственном сравнении расчетных и измеренных значений ВАХ скудны. Расчеты и интерпретация ВАХ зонда в замагниченной разреженной плазме в конкретных условиях измерений затруднительны.

В [15] для электронного тока ${{I}_{{eB}}}$ на зонд произвольной формы при положительных потенциалах, близких к потенциалу плазмы ${{\Phi }_{W}} = {{e{{\varphi }_{W}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{e{{\varphi }_{W}}} {k{{T}_{e}} \geqslant 0}}} \right. \kern-0em} {k{{T}_{e}} \geqslant 0}}$ и ${{{{T}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{i}}} {{{T}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{e}}}} \ll 1$ получена зависимость

где ${{T}_{e}}$, ${{T}_{i}}$ – температура электронов и ионов; ${{I}_{{0e}}} = {{{{A}_{p}}e{{{\bar {V}}}_{e}}{{N}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{p}}e{{{\bar {V}}}_{e}}{{N}_{e}}} 4}} \right. \kern-0em} 4}$; ${{A}_{p}} = 2\pi {{r}_{p}}{{l}_{p}}$ – площадь поверхности зонда; $e$, ${{\bar {V}}_{e}} = {{\left( {8{{k{{T}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{k{{T}_{e}}} {\pi {{m}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {\pi {{m}_{e}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$, ${{N}_{e}}$, ${{m}_{e}}$ – заряд, средняя тепловая скорость, концентрация, масса электрона; $k$ – постоянная Больцмана; ${{D}_{{{{e}_{{||}}}}}} = {{{{{\bar {V}}}_{e}}{{l}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\bar {V}}}_{e}}{{l}_{e}}} 3}} \right. \kern-0em} 3}$ – коэффициент диффузии вдоль силовых линий магнитного поля; ${{l}_{e}}$ – средняя длина свободного пробега электронов; $\xi = {{{{D}_{e}}_{{_{ \bot }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{e}}_{{_{ \bot }}}} {{{D}_{e}}_{{_{{||}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{D}_{e}}_{{_{{||}}}}}}$; ${{D}_{e}}_{{_{ \bot }}}$ – коэффициент диффузии поперек силовых линий магнитного поля; ${{C}_{B}}$ – электростатическая емкость зонда в пространстве, ограниченном длиной свободного пробега электрона, где все размеры вдоль силовых линий ${{B}_{\infty }}$ увеличены в ${{\xi }^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ раз.

В [5, 6, 14] ток электронов на слабо заряженный положительный (${{\Phi }_{W}} \geqslant 0$) цилиндрический зонд представлен в виде

где ${{\delta }_{B}} = \varsigma {{{{r}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{p}}} {{{r}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{e}}}}$ – параметр стока электронов на зонд, $\varsigma $ – числовой множитель.

При высоких положительных потенциалах по результатам измерений электронного тока насыщения I_eB(θ_B, Φ_W) на цилиндрический зонд (радиус ${{r}_{p}} = 3.8 \times {{10}^{{ - 2}}}$ см, длина ${{l}_{p}} = 20.3$ см) научного модуля NASA 18.70 [8] в ионосфере на высотах h = 250−340 км для r_p/λ_d = 0.11, 0.021, 0.012; r_p/r_e = = 0.014; r_e/Δr_s = 0.3, 0.45, 2.5 установлено, что при θ_B ≥ 65°

где $\Delta {{r}_{s}} = {{r}_{s}} - {{r}_{p}}$ – толщина приэлектродного слоя, ${{\theta }_{B}}$ – угол между ${{l}_{p}}$ и вектором индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$.

Электронный ток насыщения на цилиндрический зонд для ${{\theta }_{B}} \geqslant 65^\circ $ и ${{\Phi }_{W}} = 5.0$ практически равен электронному току насыщения на зонд в отсутствие внешнего магнитного поля (${{B}_{\infty }} = 0$). Этот результат согласуется с выводом и расчетами работы [16]: для больших $\left| {{{\varphi }_{p}}} \right|$ ток, ограниченный орбитальным движением электронов, является верхним пределом, не зависит от ${{B}_{\infty }}$ и изменяется как ${{\left| {{{\varphi }_{p}}} \right|}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$.

В общем виде электронный ток насыщения на цилиндрический зонд, произвольно ориентированный относительно вектора индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$, можно представить в виде зависимости

где функция ${{f}_{{eB}}}$ может быть определена с использованием расчетных и экспериментальных данных собирания электронного тока на цилиндрический зонд в потоках разреженной замагниченной плазмы в ионосфере и в лабораторной плазме. Вид функции ${{f}_{{eB}}}$ и электронный ток насыщения ${{I}_{{eB}}}$ при ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5.0$ в значительной мере определяют параметры ${{r}_{p}},\,{{\lambda }_{d}},\,{{r}_{s}}$ и ларморовский радиус ${{r}_{e}} = {{{{V}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}_{e}}} {{{\omega }_{{eB}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\omega }_{{eB}}}}}$, где ${{\omega }_{{eB}}}$ – циклотронная частота электрона.

В [8] для оценки отношения ${{\Delta {{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{s}}} {{{\lambda }_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{d}}}}$ используется соотношение

Для ${{{{r}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{p}}} {{{\lambda }_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{d}}}} \leqslant 0.17$ с погрешностью менее 4% множитель F ≈ 1.0 и

Из (1) следует

При ${{{{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{s}}} {{{r}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{p}}}} \gg 1$ с погрешностью $ \leqslant {\kern 1pt} 7\% $ ${{\left( {{{\Delta {{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{s}}} {{{r}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{p}}}}} \right)}^{2}} \to $ $ \to {{\left( {{{{{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{s}}} {{{r}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{p}}}}} \right)}^{2}}$. Соотношение (2) подобно закону “3/2” для цилиндрического электрода [17]

т.е. ${{{{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{s}}} {{{r}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{p}}}} \approx 0.84\beta \left( {{{{{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{s}}} {{{r}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{p}}}}} \right)$, а ${{r}_{s}} = 1.29 \times {{10}^{{ - 3}}}\varphi _{W}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-0em} 4}}} \times $ $ \times \,\,{{\left( {{{{{A}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{p}}} {{{I}_{{e{\text{sat}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{I}_{{e{\text{sat}}}}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}.$

При этом в [18–20] для параметров ${{\Delta {{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{s}}} {{{\lambda }_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{\lambda }_{d}}}}$ и ${{\Phi }_{W}}$ получены соотношения, которые могут быть представлены в виде

Из (3) следует

При ${{\varphi }_{W}} \gg 1$ в (2), (4) φ_w ≃ φ_p. В [18, 21] для цилиндрических зондов приведена зависимость γ = =  ${{{\text{1}}{\text{.278}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{1}}{\text{.278}}} {{{{\left[ {\ln \left( {{{\Delta {{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{s}}} {{{r}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{p}}}}} \right)} \right]}}^{{1{\text{/}}2}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\left[ {\ln \left( {{{\Delta {{r}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{r}_{s}}} {{{r}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{p}}}}} \right)} \right]}}^{{1{\text{/}}2}}}}}$, из которой при 10 < Δr_s/r_p ≤ ≤ 300 следует ${{\gamma }_{{{\text{mid}}}}} \approx 0.60$. По результатам измерений ВАХ цилиндрических зондов в ионосфере и в лабораторной плазме при $0.17 \leqslant {{T}_{e}} \leqslant 6.15$ эВ и $5 \times {{10}^{4}} \leqslant {{N}_{e}} \leqslant 4 \times {{10}^{9}}$ см^–3 [4, 21–23] имеем $0.49 \leqslant $ ≤ $\gamma \leqslant 0.58$, среднее значение ${{\gamma }_{{{\text{mid}}}}} = 0.53$. В то же время из равенства соотношений (1) и (3) $\gamma \approx \Phi _{W}^{{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 4}} \right. \kern-0em} 4}}}$ и для $5 < {{\Phi }_{W}} \leqslant 25$ получим ${{\gamma }_{{{\text{mid}}}}} = 0.51$.

ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальные исследования проводились на плазмодинамическом стенде Института технической механики НАН Украины (ИТМ). Стенд относится к классу плазменных аэродинамических труб. Безмасляная откачивающая система производительностью ~50 м³/с, наличие криопанелей, охлаждаемых жидким азотом, обеспечивают в вакуумной камере стенда (цилиндр диаметром 1.2 м и длиной 3.5 м) остаточное давление ~1 × × 10^–5 H/м², а при натекании газа – рабочее давление 10^–4−10^–3 H/м². Источником потоков разреженной плазмы служит газоразрядный ускоритель с ионизацией рабочего газа электронным ударом, осцилляцией электронов во внешнем магнитном поле и “саморазгоном” плазмы [3].

Для диагностики потока разреженной плазмы на стенде использовались: микроволновой интерферометр, работающий на частоте 5.45 ГГц, система электрических зондов (цилиндрические, плоский и многоэлектродный зонд-анализатор) и цилиндр Фарадея. Зонды установлены на подвижных платформах (верхней и нижней) с четырьмя степенями свободы каждая. Платформы обеспечивают угловые и поперечные перемещения зондов в горизонтальной и вертикальных плоскостях и вращение вокруг вертикальной оси. Точность отсчета для линейных перемещений ~0.5×10^–3 м, угловой ~0.5°. Определение параметров плазмы осуществлялось с использованием вольт-амперных характеристик зондов и сигналов микроволнового интерферометра [24].

В экспериментах использовались три цилиндрических зонда, изготовленных из молибдена, со следующими геометрическими характеристиками: ${{r}_{{p1}}} = 5 \times {{10}^{{ - 2}}}$ см, ${{l}_{{p1}}} = 8 \times {{10}^{{ - 1}}}$ см; ${{r}_{{p2}}} = 4.5 \times {{10}^{{ - 3}}}$ см, ${{l}_{{p2}}} = 9 \times {{10}^{{ - 1}}}$ см; ${{r}_{{p3}}} = 4 \times {{10}^{{ - 3}}}$ см, ${{l}_{{p3}}} = 4 \times {{10}^{{ - 1}}}$ см. При измерениях ВАХ для всех зондов реализован режим бесстолкновительного обтекания потоком плазмы.

Сигнал микроволнового интерферометра не зависит от наличия (отсутствия) внешнего магнитного поля. Концентрация электронов ${{N}_{e}}$ пропорциональна частоте зондирующей волны и фазовому сдвигу, обусловленному присутствием плазмы между антеннами [24].

В [8] показано, что концентрация электронов ${{N}_{e}}$ в потоке разреженной замагниченной плазмы может быть определена по электронному ${{I}_{{e{\text{sat}}}}}$ току насыщения цилиндрического зонда, ось которого ортогональна векторам скорости потока плазмы ${{U}_{\infty }}$ и индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$. При ${{\varphi }_{p}} \gg {{\varphi }_{\infty }}$ концентрация может быть определена из соотношения

где $\chi = \frac{{{{A}_{p}}}}{\pi }e{{\left( {{{2e} \mathord{\left/ {\vphantom {{2e} {{{m}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{e}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} \approx {\text{const}}{\text{.}}$

Участок электронного тока насыщения ${{I}_{{e{\text{sat}}}}}$, соответствующий условию ${{\varphi }_{p}} \gg {{\varphi }_{\infty }}$, не сложно определить на электронной ветви ВАХ, построенной в линейном или полулогарифмическом масштабе.

В [25, 26] экспериментально установлено, что корректное определение температуры электронов ${{T}_{e}}$ в потоке разреженной замагниченной плазмы может быть осуществлено с помощью тонких цилиндрических зондов, собирающая поверхность которых перпендикулярна векторам ${{U}_{\infty }}$ и ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$.

Для оценки потенциала плазмы ${{\varphi }_{\infty }}$ и температуры электронов ${{T}_{e}}$ могут быть использованы линейный участок электронной ветви ВАХ (φ_∞ − φ_p) и соотношения [22]

где ${{I}_{{0e}}}$ –электронный ток, соответствующий началу линейного участка на электронной ветви ВАХ (${{\varphi }_{p}} \geqslant {{\varphi }_{\infty }}$).

Измерения зондового тока проводились в потоке разреженной плазмы азота для двух режимов работы плазменного ускорителя:

I) при температуре ${{T}_{{e1}}} = 1.2 \times {{10}^{4}}$ К, концентрации электронов ${{N}_{{e1}}} = 4.6 \times {{10}^{6}}$ см^–3, скорости ионов ${{U}_{{i1}}} \approx 8.3$ км/с и двух значениях индукции внешнего магнитного поля ${{B}_{{11}}} = 150$ Гс, ${{B}_{{12}}} = 15$ Гс;

II) при ${{T}_{{e2}}} = 3.5 \times {{10}^{4}}$ К, ${{N}_{{e2}}} = 2.5 \times {{10}^{9}}$ см^–3, ${{U}_{{i2}}} = 10.6$ км/с и ${{B}_{{21}}} = 150$ Гс, ${{B}_{{22}}} = 15$ Гс.

Масштабные коэффициенты, характеризующие собирание электронного тока зондами, приведены в таблице. Там же представлены масштабные коэффициенты для условий измерения электронного тока цилиндрическим зондом в ионосфере на научном модуле NASA 18.70 [8] и на космическом аппарате (КА) “Explorer-31”. При оценке масштабных коэффициентов для КА “Explorer-31” использовались данные из [27–30].

СОБИРАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ТОКА НАСЫЩЕНИЯ

На рис. 1 показана нормированная на величину ${{I}_{{0e}}} = {{I}_{{e{\text{sat}}}}}\left( {{{\Phi }_{W}} = 0} \right)$ зависимость электронного тока насыщения на цилиндрический зонд, ось симметрии которого параллельна вектору индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$, от параметра ${{{{r}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{p}}} {{{r}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{e}}}}$:

где $I_{{0e}}^{ - } = {{{{A}_{p}}{{{\bar {V}}}_{e}}{{N}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{p}}{{{\bar {V}}}_{e}}{{N}_{e}}} 4}} \right. \kern-0em} 4}$. Кривая 4 на рис. 1 соответствует аппроксимации авторов $i_{{eB}}^{ - }\left( {{{\theta }_{B}} = 0,\,\,\,\,{{\Phi }_{W}} = 0} \right) = $ $ = {{\left( {1 + \frac{{3\pi }}{{16}}\frac{{{{r}_{p}}}}{{{{r}_{e}}}}} \right)}^{{ - 1}}}$. В сильном магнитном поле, когда параметр ${{{{r}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{p}}} {{{r}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{e}}}}$ увеличивается, цилиндрический зонд, ориентированный параллельно ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}\left( {{{\theta }_{B}} = 0} \right)$, работает как плоский.

При высоких положительных потенциалах зонда собирающей поверхностью служит поверхность приэлектродного слоя радиусом ${{r}_{s}}$. На рис. 2 приведены зависимость от ${{{{r}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{e}}} {{{r}_{s}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{s}}}}$ электронного тока насыщения $i_{{eB}}^{ - } = {{{{I}_{{eB}}}(0,{{\Phi }_{W}} \geqslant 5)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{I}_{{eB}}}(0,{{\Phi }_{W}} \geqslant 5)} {{{I}_{{eB}}}({\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2},{{\Phi }_{W}} \geqslant 5)}}} \right. \kern-0em} {{{I}_{{eB}}}({\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2},{{\Phi }_{W}} \geqslant 5)}}$, нормированного на его максимальное значение, когда его ось ортогональна вектору индукции внешнего магнитного поля (${{\theta }_{B}} = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}$), и аппроксимация авторов

В слабых магнитных полях, когда ${{{{r}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{e}}} {{{r}_{s}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{s}}}} \gg 1$ $\left( {{{{{r}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}_{e}}} {{{r}_{s}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{s}}}} \geqslant 50} \right)$, нормированный ток на зонд $i_{{eB}}^{ - }(0,{{\Phi }_{W}} \geqslant $ ≥ 5) ≃ 1, т.е. ${{I}_{{eB}}}({{\theta }_{B}} = 0,{{\Phi }_{W}} \geqslant 5) = $ ${{I}_{{eB}}}({{\theta }_{{B{\text{ }}}}} = 0,$ ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5)$ $ = {{I}_{{e{\text{sat}}}}}\left( {{{\Phi }_{W}} \geqslant 5} \right)$, где ${{I}_{{e{\text{sat}}}}} = \frac{{{{A}_{p}}}}{4}e{{N}_{e}}{{\bar {V}}_{e}}\frac{2}{{\sqrt \pi }} \times $ $ \times {{\left( {1 + {{\Phi }_{W}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$. Для ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$ и ${{\varphi }_{p}} \gg {{\varphi }_{\infty }}$ электронный ток насыщения на цилиндрический зонд составляет ${{I}_{{e{\text{sat}}}}} = \frac{{{{A}_{p}}}}{\pi }e{{N}_{e}}{{\left( {2e{{{{\varphi }_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\varphi }_{p}}} {{{m}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{e}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ и концентрация электронов ${{N}_{e}}$ определяется по измеренным значениям ${{I}_{{e{\text{sat}}}}}$ и ${{\varphi }_{p}}$.

На рис. 3 представлены зависимости нормированного $i_{{eB}}^{ - }$ электронного тока насыщения на цилиндрический зонд от угла ${{\theta }_{B}}$ между осью ${{{\mathbf{l}}}_{p}}$ и вектором индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ для фиксированных значений безразмерного потенциала ${{\Phi }_{W}} = 5$ (работа [8] и ${{\Phi }_{W}} \approx 12.6$ при измерениях тока $i_{{eB}}^{ - }\left( {{{\theta }_{B}}} \right)$ на стенде). Электронный ток насыщения ${{I}_{{eB}}}\left( {{{\theta }_{B}},\,\,{{\Phi }_{W}}} \right)$ нормирован на его максимальное значение ${{I}_{{eB}}}({\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2},{{\Phi }_{W}})$, собираемое зондом, ось которого ортогональна вектору ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$.

Значения 5 на рис. 3 для ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$ соответствуют аппроксимации авторов

где

При ${{\varphi }_{p}} \gg {{\varphi }_{\infty }}$, ${{\theta }_{B}} = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}$ имеем ${{I}_{{e{\text{sat}}}}} = \frac{{{{A}_{p}}}}{\pi }e{{N}_{e}} \times $ $ \times \,\,{{\left( {2e{{{{\varphi }_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\varphi }_{p}}} {{{m}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{e}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$, откуда

Из соотношений (6) и (7) при ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$ или ${{\varphi }_{p}} \gg {{\varphi }_{\infty }}$ следует

а при $\,{\text{ }}{{\varphi }_{p}} \approx {{\varphi }_{\infty }}$

Для ${{r}_{e}} = 3.37{{\sqrt {{{T}_{e}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt {{{T}_{e}}} } {{{B}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{\infty }}}}$ получим

Здесь ${{T}_{e}}$ в эВ, ${{B}_{\infty }}$ в Гс, r_e и r_s в см.

На орбите космического аппарата “Explorer-31” при витке 546, высоте h = 618 км, наклонении орбиты ${{\beta }_{H}} \approx $ 80° индукция дипольного магнитного поля Земли ${{B}_{\infty }}$ ≈ 0.47 Гс.

Для значений масштабных коэффициентов, характеризующих собирание электронного тока насыщения (см. таблицу) при $i_{{eB}}^{ - }\left( {{{\theta }_{B}} = 0,\,\,{{\Phi }_{W}} \gg 1} \right) \approx 0.49$ (рис. 8 б и 9б в [27]), из (8) получим ${{T}_{e}}$ ≈ 0.23 эВ, что в пределах погрешности ≤5% согласуется со значением ${{T}_{e}}$ ≈ 0.24 эВ (день, средняя солнечная активность [28, 31]).

В то же время для режимов А и В собирания электронного тока насыщения цилиндрическим зондом (эксперимент NASA 18.70, таблица) на высотах h = 250−340 км с наклонением орбиты ${{\beta }_{H}} \approx $ 32° при ${{T}_{e}}$ = (8.6−8.9) × 10^–2 эВ и ${{i}_{{eB}}}$ ≈ 0.81 (режим А), ${{i}_{{eB}}}$ ≈ 0.46 (режим В) (рис. 4) значение индукции внешнего магнитного поля Земли ${{B}_{\infty }}$ ≈ 0.36 Гс по (8) с погрешностью ≈3% согласуется с оценкой ${{B}_{\infty }}$ ≈ 0.37 Гс.

С использованием электронных ветвей ВАХ двух взаимно ортогональных цилиндрических зондов (или двух положений цилиндрического зонда относительно вектора индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ при ${{\theta }_{B}} = 0$ и ${{\theta }_{B}} = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}$) соотношение (8) устанавливает связь между индукцией магнитного поля ${{B}_{\infty }}$ и температурой электронов плазмы ${{T}_{e}}$. Процедура определения концентрации ${{N}_{e}}$ и температуры ${{T}_{e}}$ электронов в потоке замагниченной плазмы по электронному току насыщения цилиндрического зонда, где ${{\varphi }_{p}} \gg {{\varphi }_{\infty }}$, включает использование соотношений (2), (7), (8) и выходных сигналов ${{I}_{{e{\text{sat}}}}}$ и $\,{\text{ }}{{\varphi }_{p}}$.

В соответствии с данными рис. 3 и выводами работы [8] для углов ${{\theta }_{B}} \geqslant 65^\circ $ при ${{\Phi }_{W}} \geqslant 5$ и ${{r}_{p}} < {{r}_{e}} \leqslant {{r}_{s}}$ электронный ток насыщения на цилиндрический зонд в потоке разреженной замагниченной плазмы не зависит от угла ${{\theta }_{B}}$: $i_{{eB}}^{ - }$ ≃ 1.0 и I_eB ≥ I_esat.

Эти выводы подтверждают и результаты измерения электронного тока насыщения на цилиндрический зонд КА “Explorer-31” [27]. Измеренные в [27] (рис. 8 б, 9б) на высоте $h = 618$ км значения $i_{{eB}}^{ - }({{\theta }_{B}},{{\Phi }_{W}})$ при Φ_W = const показаны на рис. 4. Значения масштабных коэффициентов для режимов измерения приведены в таблице. Расчетные значения $i_{{eB}}^{ - }({{\theta }_{B}},{{\Phi }_{W}})$ при Φ_W = const по аппроксимации (8) коррелируют с результатами измерений электронного тока насыщения на цилиндрический зонд КА "Explorer-31” на высотах h = 2200−2420 км в [27]. Зависимости $i_{{eB}}^{ - }({{\theta }_{B}},{{\Phi }_{W}})$ показаны на рис. 5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам стендовых (лабораторных), спутниковых и ракетных экспериментов выявлено влияние взаимной ориентации оси цилиндрического зонда и вектора индукции внешнего магнитного поля на собирание электронного тока насыщения в потоке разреженной замагниченной плазмы. Установлено, что для углов ${{\theta }_{B}} \geqslant 65^\circ $ между осью цилиндрического зонда ${{{\mathbf{l}}}_{p}}$ и вектором индукции внешнего магнитного поля ${{{\mathbf{B}}}_{\infty }}$ электронный ток на зонд равен току насыщения в незамагниченной плазме: влияние внешнего магнитного поля на собирание зондового тока отсутствует. Получены приближенные формулы, зависимости электронного тока насыщения от отношения масштабных коэффициентов, таких как радиус зонда, ларморовский радиус электронов и радиус приэлектродного слоя.

Показано, что полученные формулы и зависимости позволяют определять кинетические параметры электронов в потоке замагниченной разреженной плазмы с использованием электронного тока насыщения, двух выходных сигналов – собираемого зондового тока ${{I}_{{e{\text{sat}}}}}$ и потенциала ${{\varphi }_{p}}$ поверхности цилиндрического зонда.