Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 6, стр. 813-819

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время плазменные источники на основе высоковольтных наносекундных разрядов в газах представляют не только научный, но также и практический интерес [1, 2]. Наносекундный разряд с протяженным полым катодом при низких и средних давлениях газа может быть использован, в частности, как источник ленточных электронных пучков для создания за сетчатым анодом химически активного “плазменного листа” [3, 4]. Такой плоский “плазменный лист” является востребованным, например, при очистке и стерилизации поверхностей, инактивации микроорганизмов на живых тканях, модификации поверхностей и приповерхностных слоев материалов, разложении органических соединений [5, 6]. В последние годы значительное развитие получили также плазменные технологии на основе низкоэнергетических источников ионных потоков для проведения различных прецизионных технологических операций, например, в технологиях атомно/молекулярно-слоевого осаждения и травления поверхности материалов микро- и наноэлектроники [7, 8]. Для таких технологических приложений требуются источники ионных потоков с управляемой энергией ионов. Одним из эффективных источников потоков низкоэнергетических ионов может служить пучковая плазма в аргоне с пространственной конфигурацией в виде “плазменного листа”, которая выступает в роли широкоапертурного эмиттера ионов в поперечном направлении [9, 10].

Поэтому данные об основных параметрах плазмы и о динамике их пространственно-временного распределения в промежутке между электродами и в полости катода крайне важны как с точки зрения оптимизации работы реакторов на основе наносекундного разряда с протяженным полым катодом, так и для более глубокого понимания физических процессов, лежащих в основе развития и функционирования этого типа разрядов.

Настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию и численному моделированию динамики формирования и особенностей пространственно-временного распределения основных параметров высоковольтного наносекундного разряда с протяженным полым катодом с различной геометрией полости внутри катода. На основе сопоставления полученных результатов можно определить выбор оптимальной электродной системы для генерации пучков ускоренных электронов в поперечном наносекундном разряде в аргоне.

ЭЛЕКТРОДНАЯ СИСТЕМА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В поиске эффективных газоразрядных систем, в которых формируются электронные пучки непосредственно в газовой среде в процессе электрического пробоя газа, важную роль играет выбор конкретной схемы разряда и соответствующей электродной системы. При выполнении данной работы были исследованы разряды с различными электродными системами, отличающимися профилем поверхности катода. Схематично виды электродных систем приведены на рис. 1а. Электродная система состоит из анода в виде плоской пластины длиной 5 см, шириной 2 см и толщиной 0.5 см и катода, представляющего собой цилиндрический стержень длиной 5 см с диаметром 1.2 см, вдоль которого в первом случае прорезана полость полукруглой формы радиусом 0.3 см, во втором случае ‒ полость прямоугольной формы шириной 0.2 см и глубиной 0.6 см (рис. 1a).

Рис. 1.

Схемы электродных систем (a) и вид разрядной камеры (б): 1 – кварцевая труба; 2 – катод; 3 – анод; 4, 5 – напуск и откачка газа.

Разрядная камера представляла собой кварцевую трубку диаметром 5 см, в которую помещена электродная система из двух алюминиевых электродов, расположенных на расстоянии 0.6 см друг от друга (рис. 1б). Конструкция разрядной камеры позволяла наблюдать пространственную структуру разряда и регистрировать пространственное распределение оптического излучения в разрядном промежутке и внутри полости катода.

Экспериментальная установка состоит из генератора высоковольтных наносекундных импульсов напряжения (ГИН), собранного по схеме Блюмляйна, генератора синхронизации ГИС, разрядной камеры, системы напуска и откачки газа и контроля давления газа, систем диагностики электрических и оптических характеристик разряда. Подробное описание экспериментальной установки приведено, например, в [11].

Откачка системы производилась с помощью вакуумного поста TSM 3A 1001 на основе турбомолекулярного насоса, разрядная камера перед проведением экспериментов откачивалась до 10^–4 Торр. Кроме этого, после каждой серии измерений производилось обновление газа в разрядной камере.

Измерения тока разряда и напряжения на разрядном промежутке производились с помощью омического шунта и калиброванного делителя напряжения. В качестве регистрирующих приборов использовались двухканальный аналогово-цифровой преобразователь (ЦЗО ACK-3151), подключенный к персональному компьютеру, и широкополосный осциллограф модели TektronixTDS 3032B. Для исследования пространственно-временной динамики развития наносекундного разряда использовалась высокоскоростная фотокамера модели PI-MAХ3 Princeton Instruments.

Исследовался импульсно-периодический разряд наносекундной длительности с частотой повторения 50 Гц. Такая частота повторения разряда, с одной стороны, обеспечивает стабильную регистрацию слабого свечения разряда в начальных стадиях за счет накопления оптического сигнала в системе регистрации, с другой – полную рекомбинацию плазмы и гибель метастабильных частиц в промежутке между импульсами тока (за времена ≈ 2 × 10^–2 с).

Выполнены экспериментальные исследования электрических характеристик и пространственно-временнóй структуры поперечного наносекундного разряда с протяженным полым катодом с двумя формами полости в катоде при различных амплитудах прикладываемого напряжения и давлениях газа в аргоне. На рис. 2 в качестве примера приведены характерные осциллограммы напряжения горения и разрядного тока и пространственное распределение оптического излучения разряда в аргоне при давлении р = 5 Торр. Из осциллограмм видно, что время формирования пробоя и длительности импульсов напряжения горения и разрядного тока в обоих случаях качественно совпадают. Но для пробоя разрядного промежутка при катоде с полукруглой полостью требуются более высокие значения прикладываемого напряжения. Использование катода с прямоугольной полостью приводит к уменьшению напряжения пробоя примерно на 400 В и увеличению амплитуды импульса тока почти в семь раз (рис. 2а). Электродная система с катодом с прямоугольной полостью позволяет при меньших значениях прикладываемого напряжения получить более высокие плотности тока. Из вольт-амперных характеристик можно оценить примерные значения основных параметров разрядов с катодом при различной геометрии полости. Полученные оценочные значения параметров, соответствующие максимуму импульса тока, приведены в таблице.

Рис. 2.

Осциллограммы (a) напряжения горения (штриховая линия) и разрядного тока (сплошная линия); (б) – пространственное распределение оптического излучения разряда в аргоне (р = 5 Торр).

Плотность тока j_D= I_D/S вычислялась по экспериментальным значениям силы тока I_D и площади поперечного сечения разряда S. Дрейфовая скорость электронов определялась по графикам, исходя из величины приведенной напряженности электрического поля Е/N, где N – концентрация атомов газа [12, 13]. При определении значений Е в плазменном столбе принималось во внимание, что в разряде с полым катодом почти все приложенное к промежутку напряжение приходится на область катодного падения потенциала (КПП). Для оценок были взяты значения падения напряжения на плазменном столбе U_p ~ U_D/5 [14]. Концентрация свободных электронов в разряде оценивалась по проводимости плазмы  j_D = en_ev_dr, где e – заряд электрона, n_e – концентрация свободных электронов, ${{v}_{{{\text{dr}}}}}$ – дрейфовая скорость электронов.

Характерные распределения оптического излучения в разрядном промежутке показывают, что для катода с полукруглой полостью узкая светящаяся область проходит вдоль всей внутренней поверхности полости и потом от обоих краев полости распространяется до поверхности анода. По центру разрядного промежутка при этом наблюдается темное пространство, которое доходит до поверхности анода. Разряд идет в основном с краев полукруглой полости и замыкается на аноде. В разряде с катодом с прямоугольной полостью картина пространственного распределения оптического излучения существенно меняется. Оптическое излучение разряда заполняет полость катода с максимальной интенсивностью у выхода из полости. При этом у поверхности анода также наблюдается небольшая светящаяся область, отделенная областью темного пространства от светящейся области у катода. В прямоугольной полости формируется плотный плазменный столб, который играет роль плазменного катода, и это приводит к локализации разряда по центру промежутка (рис. 2б).

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ

Численное моделирование разрядного устройства проводилось в программной среде Comsol Multiphysics с использованием специального модуля Plasma [15]. Геометрия области моделирования выбрана исходя из реальных размеров разрядной камеры и электродных систем, использованных для экспериментальных исследований (см. рис. 1).

Численная модель представляет собой гидродинамическое описание плазмы разряда с решением дрейфово-диффузионного уравнения для электронной плотности и плотности энергии электронов. Также данная система дополняется уравнением Максвелла‒Стефана, которое описывает транспорт тяжелых частиц (ионов, возбужденных атомов, атомов в основном состоянии и т.д.), и уравнением Пуассона для расчета потенциала плазмы. Эти уравнения образуют замкнутую систему уравнений, которую можно решить относительно концентрации электронов, плотности энергии электронов, массовой доли тяжелых частиц и потенциала электрического поля. Транспортные коэффициенты электронов (коэффициенты подвижности и диффузии) рассчитывались при помощи функции распределения электронов (ФРЭ). В свою очередь для нахождения ФРЭ было проведено численное решение кинетического уравнения Больцмана для электронов с использованием программы Matlab. Следует отметить, что временная эволюция функции распределения электронов по энергиям учитывается в целом ряде исследований при разработке программ моделирования кинетики газового разряда, например [16]. Подробно математическая модель описана в работах [17, 18]. Принципиальная схема, показывающая циклы итераций при решении данной задачи приведена на рис. 3.

Рис. 3.

Схематическая диаграмма итерационного процесса при моделировании.

Для корректного решения математической задачи использовались следующие начальные и граничные условия:

– для плотности плазмы: ${{n}_{e}}\left( {t = 0,x,y} \right) = {{n}_{i}}(t = 0,$ $x,y) = {{n}_{0}}$, где ${{n}_{0}}$ ~ 10⁸ см^–3– начальная фоновая плотность плазмы, определяемая остаточными процессами в газоразрядной системе при частотно-периодическом режиме создания плазмы;

– для электрического поля: $V = 0$ – потенциал на стенках катода, $V = U\left( t \right)$ – потенциал на стенке анода, который задается по измеренной величине импульса напряжения на аноде.

Для моделирования строится треугольная сетка в области моделирования и запускается вычислительный цикл с заданным шагом по времени. Рассчитываются значения потенциала электрического поля и плотности заряженных частиц в каждой внутренней узловой точке сетки. Также при моделировании учитываются упругие столкновения электронов с атомами аргона, процессы электронного возбуждения, прямой и ступенчатой ионизации атомов аргона, электронная дезактивация метастабильных состояний атомов и пеннинговская ионизация. Кроме того, учитываются гибель заряженных частиц в результате рекомбинации в объеме и на поверхности электродов, а также вторичная электронная эмиссия с поверхности катода с коэффициентом 0.02.

При численном моделировании шаг сетки меняется в пределах (1‒9) × 10^–3 см, а шаг по времени берется 10^–12 c. Итерационный процесс уточнения значений вычисляемых параметров прекращается при достижении заданной точности. Для приведенных в данной работе результатов расчета относительная точность составляет 10^–4.

Форма импульса напряжения при моделировании задавалась такой же, как и в эксперименте (рис. 1а). Для вычисления таких параметров плазмы, как напряжение и ток разряда, использовалось следующее выражение: $U = {{U}_{0}} - {{I}_{p}}{{R}_{b}},~$ где ${{U}_{0}}$ – напряжение источника напряжения, I_p– ток разряда, ${{R}_{b}}$ – балластное сопротивление.

На рис. 4 представлены результаты моделирования распределения потенциала электрического поля вдоль центра разрядного промежутка. Они позволяют проследить динамику проникновения электрического поля в полость катода и оценить максимальные значения поля в полости различной формы. Поле проникает в полукруглую полость катода сразу после его приложения к промежутку, но первые 100 нс поле растет в основном в промежутке между электродами. Затем оно начинает быстро расти и в полости катода, а через 200 нс достигает максимального значения 700 В у основания полости. Далее с падением прикладываемого внешнего электрического поля происходит постепенное уменьшение поля и в промежутке, и в полости соответственно (рис. 4а). В разряде с прямоугольным полым катодом картина такая же, как и в случае с полукруглой полостью, с тем лишь отличием, что поле проникает в полость катода с небольшой задержкой по времени. Также у основания прямоугольной полости максимального значения 620 В поле достигает через 200 нс (рис. 4б).

Рис. 4.

Результаты численного моделирования распределения потенциала электрического поля: (а) – катод с полукруглой полостью; (б) – катод с прямоугольной полостью; 1 – 150 нс, 2 – 200, 3 – 250, 4 – 300.

Результаты моделирования распределения потенциала электрического поля показывают, что в полукруглую полость электрическое поле проникает быстрее и достигает у основания более высоких значений. Дальнейшее уменьшение поля после достижения максимума в полости и в промежутке практически не зависит от формы полости катода.

На рис. 5 приведена динамика пространственно-временнóго распределения плотности заряженных частиц в промежутке и в полости катода. Через 120 нс формируются своеобразные структуры разряда с неравномерным распределением плотности плазмы. Из рисунка видно, что при достижении концентрации электронов ~ 10¹³ см^–3 плазма проникает в полость катода, в результате плазменный столб заполняет полость и вдоль стенок полости формируется область катодного падения потенциала с толщиной l_c = 0.024 см [19]. При этом концентрация электронов в области максимальной ионизации в разряде с катодом с прямоугольной полостью почти на порядок выше, чем в разряде с катодом с полукруглой полостью (рис. 5). По результатам моделирования распределения плотности заряженных частиц в промежутке видна структура разряда. У поверхности катода образуется узкая область КПП, затем область отрицательного свечения и за ней положительный плазменный столб (рис. 5). В разряде с катодом с полукруглой полостью плазменный столб формируется между краями полости и анодом и делится на две части областью пониженной ионизации, расположенной по центру промежутка. В разряде с катодом с прямоугольной полостью после проникновения в полость волна ионизации распространяется по ее боковым поверхностям и после достижения основания полости возникает отраженная волна, в результате прямоугольная полость заполняется плотной плазмой с максимальной концентрацией свободных электронов 5 × 10¹⁴ см^–3 у выхода из полости. В промежутке плазменный столб стягивается к центру и замыкается на аноде. Таким образом, после формирования пробоя структура разряда в обоих случаях существенно различна, что указывает на важную роль геометрии полости при формировании пробоя и структуры разряда.

Рис. 5.

Результаты численного моделирования динамики пространственно-временного распределения плотности электронов: (а) – катод с полукруглой полостью, (б) – катод с прямоугольной полостью.

Электроны, эмитированные с боковых поверхностей прямоугольной полости, без столкновений проходят область КПП (l_c = 0.024 см < λ = 0.030 см, где λ ‒ длина свободного пробега электронов) и ускоряются, затем отражаются в обратном поле с противоположной стороны, совершая колебательные движения в полости катода, и многократно возвращаются в область отрицательного свечения. В результате таких осцилляций электронов внутри полости катода происходит многократное увеличение ионизации газа, при этом области отрицательного свечения у боковых поверхностей щели перекрываются и в полной мере проявляется эффект полого катода. В результате в полости формируется плотная плазма, играющая роль плазменного катода, и это приводит к формированию плазменного столба по центру промежутка. В случае катода с полукруглой полостью электроны, эмитированные с поверхности полости, также без столкновений проходят область КПП, ускоряются и выносятся внешним полем из полости в промежуток между электродами. Электроны в полости не совершают колебательных движений, не проявляется эффект полого катода, и, как следствие, в полости не формируется плотная плазма. В основном разряд идет с краев полости и замыкается на поверхности анода (рис. 5а). Пространственные структуры разрядов, полученные численным моделированием (рис. 5), хорошо согласуются со структурами, наблюдаемыми в эксперименте (рис. 2б). Хорошее соответствие построенной модели исследуемому экспериментально разряду подтверждается и согласием оценочных значений концентраций электронов, полученных из осциллограмм разряда при максимуме тока (таблица) с результатами моделирования при t = 150 нс (рис. 5).

Результаты моделирования распределения средней энергии электронов по центру разрядного промежутка (рис. 6) показывают, что на начальных стадиях пробоя, пока волна ионизации распространяется от анода к катоду, генерация ускоренных электронов происходит на фронте волны ионизации. Это хорошо видно особенно для разряда с катодом с прямоугольной полостью (рис. 6б). С продвижением волны ионизации средняя энергия электронов во фронте растет до 15 эВ. Когда плазменный фронт достигает дна полости, в обоих случаях формируется катодный слой и эмитированные вторичные электроны проходят область КПП без столкновений и ускоряются до энергий ε = eU_k, где U_k – величина КПП. Примерно через 200 нс основным источником ускоренных электронов становится область КПП, и средняя энергия электронов в катодном слое в обоих случаях достигает 70–80 эВ (рис. 6).

Рис. 6.

Результаты численного моделирования распределения средней энергии электронов по центру разрядного промежутка: (а) – катод с полукруглой полостью, (б) – катод с прямоугольной полостью.

Результаты численного моделирования распределения плотности возбужденных атомов по центру разрядного промежутка приведены на рис. 7. Из рисунка видно, что в момент времени t = 150 нс концентрация возбужденных атомов максимальна у входа в полость катода, причем в разряде с катодом с прямоугольной полостью концентрация в семь раз выше и имеет ярко выраженный максимум (рис. 7б). Примерно к этому времени волна ионизации достигает поверхности катода и атомы возбуждаются электронами, ускоренными на фронте волны ионизации.

Рис. 7.

Результаты численного моделирования распределения плотности возбужденных атомов для блока энергетических состояний Ar (3p⁵4s) по центру разрядного промежутка: (а) – катод с полукруглой полостью, (б) – катод с прямоугольной полостью.

Динамика дальнейшего распределения плотности возбужденных атомов по центру разрядного промежутка отличается для рассматриваемых разрядов. В разряде с катодом с полукруглой полостью идет рост концентрации возбужденных атомов внутри полости катода, особенно у основания полости, и примерно через 300 нс устанавливается характерное их пространственное распределение с резким пиком плотности ~ 10¹⁴ см^–3 у основания полости (рис. 7а). Внутри полости катода и в разрядном промежутке плотность возбужденных атомов на порядок меньше и составляет величину ~ 5 × 10¹² см^–3. В разряде с катодом с прямоугольной полостью в аналогичных условиях концентрация возбужденных атомов ведет себя сложным образом. После достижения волной ионизации катода идет рост концентрации возбужденных атомов в основном в промежутке между электродами, и при t = 170 нс она достигает ~ 3.5 × 10¹³ см^–3 (рис. 7б). В дальнейшем в промежутке концентрация уменьшается, а в полости катода и у поверхности анода растет. В результате устанавливается распределение с двумя выраженными максимумами у поверхности анода и у основания полости катода. К такому распределению плотности возбужденных атомов по центру приводит наличие в промежутке двух областей ускорения электронов: области КПП у основания щели и области падения потенциала у границы плазменного столба. Часть вытягиваемых из области КПП ускоренных электронов достигают анода (λ ~ 0.68 см – длина пробега ускоренных электронов [19]) и обеспечивают ионизацию во всем промежутке, особенно у поверхности анода, что компенсирует ионные потери на катоде. В общем, в разряде с катодом с полукруглой полостью концентрация возбужденных атомов выше у основания полости, а в разряде с катодом с прямоугольной полостью ‒ выше в промежутке между электродами и особенно у поверхности анода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С помощью экспериментальных исследований и численного моделирования установлена динамика формирования наносекундного разряда. При достижении определенной концентрации электронов у поверхности анода формируются волны ионизации, которые распространяются к катоду со скоростью 10⁷ см/с и перекрывают промежуток. Выявлены интересные особенности формирования разряда в прямоугольной полости катода. Показано, что в обоих случаях в разряде имеются источники ускоренных электронов, в начале пробоя это фронт волны ионизации, а после формирования катодного слоя это область КПП. Рассчитано распределение плотности и средней энергии электронов по центру разрядного промежутка. Установлено, что распределение плотности заряженных частиц в промежутке и структура разряда существенно зависят от геометрии поверхности катода. Катод с прямоугольной полостью позволяет получить однородный плоский плазменный столб по центру промежутка с более высокой концентрацией заряженных частиц. Такой плоский плазменный столб можно эффективно использовать в плазменных технологиях для решения различных прикладных задач.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ № 19-32-90179.