Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 6, стр. 938-941

ВВЕДЕНИЕ

Исследования влияния магнитного поля на пылевые структуры в плазме ведутся уже более 20 лет [1–5]. В частности, такое воздействие представляет интерес как способ управления пылевыми частицами в различных технологических процессах. Большинство работ выполнено в ВЧ-разрядах [3–7], но исследования пылевых структур также проводились и в стратифицированных разрядах постоянного тока [8–11]. Стратификация разряда постоянного тока необходима, так как устойчивое положение отрицательно заряженных пылевых частиц возможно только в неоднородном электрическом поле с направленным вниз градиентом ∇E. Одним из наиболее интересных эффектов воздействия магнитного поля на пылевые структуры является их вращение с изменением направления вращения при увеличении поля [8]. При малых полях (B ~ 0.01 Тл) вращение происходит против часовой стрелки, если смотреть в направлении магнитного поля, в этом случае угловая скорость вращения полагается отрицательной, Ω < 0. Механизмом такого вращения является ионное увлечение [12]. При увеличении магнитной индукции происходит инверсия вращения, что связано с преобладанием другого механизма вращения. В стратифицированном разряде постоянного тока под действием вихревых токов [13] в магнитном поле происходит вращение нейтрального газа [14, 15]. По длине страты это вращение меняет направление, но в голове страты (его нижней светящейся части), в области устойчивого равновесия пылевых частиц, оно происходит по часовой стрелке, Ω > 0. В полях B ≳ 0.1 Тл вращение пылевых частиц, увлекаемых газом, наблюдается в этом же направлении.

В работе [16] измерена скорость вращения пылевых частиц в полях 1.1−2.2 Тл и предложена аналитическая модель для описания такого вращения. Получено удовлетворительное согласие расчета по этой модели с экспериментальными данными. При этом влияние ионного увлечения не учитывалось, так как в данных условиях оно имеет второстепенное значение и его вклад, казалось, может быть порядка погрешности экспериментальных данных или даже меньше. Кроме того, предполагалось, что вклад этого механизма будет на уровне вариации результатов расчета вклада основного в данных условиях механизма − увлечения нейтральным газом, поскольку ряд параметров, используемых в модели, известен приближенно. Тем не менее влияние ионного увлечения на скорость вращения пылевой структуры даже при больших магнитных полях может представлять определенный интерес, и в данном кратком сообщении приводятся результаты расчета с учетом этого влияния.

РАСЧЕТ С УЧЕТОМ ИОННОГО УВЛЕЧЕНИЯ

Эксперимент в [16] проводился в неоне при давлении p = 0.66 Торр в разрядной трубке радиусом R = 0.95 см, расположенной вертикально, при токе I = 1.5 мА. Магнитное поле создавалось сверхпроводящим односекционным соленоидом длиной 20 см, находящимся в криостате. Магнитное поле было направлено вверх, а электрическое поле − вниз, чтобы удерживать отрицательно заряженные пылевые частицы. Схема эксперимента приведена на рис. 1. Наблюдения проводились в голове страты, расположенной в центре соленоида, где магнитное поле достаточно однородно. Для создания пылевой структуры применялись полидисперсные кварцевые частицы. Характерный размер частиц в структуре около 4 мкм.

Предложенная в [16] расчетная аналитическая модель опирается на результаты Недоспасова [15] относительно вихревых токов в стратах и использует простые аналитические распределения параметров физических величин вдоль страты. Предполагалось радиальное распределение ионов (электронов) согласно модели Шоттки в виде профиля Бесселя ${{n}_{i}}(r) = {{n}_{{i0}}}{{J}_{0}}(\alpha r{\text{/}}R)$, где n_i0 ‒ плотность ионов на оси разряда, α = 2.405 ‒ первый корень функции Бесселя J₀(x). Стратификация разряда связана, как известно, с нелокальностью процессов в плазме разряда [17], в первую очередь процессов ионизации. В данной работе, как и в [16], рассматривается неоднородность продольного распределения параметров плазмы в стратах без учета нелокальности породивших ее процессов. Распределения плотности ионов (электронов) и температуры электронов вдоль оси страт аппроксимировались соотношениями

где L ‒ длина страты, z ‒ аксиальная координата пылевой структуры (или ее горизонтального сечения) в страте. Согласно результатам численных расчетов, в рамках самосогласованной модели стратифицированных разрядов [18] параметры k_n в (1) и k_T в (2) должны быть около 0.5. Пылевая структура в [16] имеет небольшие размеры и расположена в приосевой области, поэтому в расчетах можно использовать параметры, соответствующие оси разряда, например, n_i0(z). Среднее значение концентрации ионов (электронов) n_i00 вдоль страты оценивается по разрядному току [16]: где σ_ea ‒ газокинетическое сечение рассеяния электрона на атоме неона, E₀ ‒ среднее продольное электрическое поле. Распределение продольного электрического поля вдоль страты задается по [19]: где значения параметров β = 3, k_E = 0.5, γ = 0.29 выбраны с учетом соответствия с распределением поля в близких экспериментальных условиях.

Результаты расчета угловой скорости пылевой структуры вследствие увлечения нейтральным газом [16] без учета ионного увлечения показаны на рис. 2 штриховыми линиями. Красная кривая соответствует значениям k_T = k_n = 0.5, она проходит несколько выше экспериментальных данных. Поэтому данные параметры были уменьшены (в допустимых пределах) до значений k_T = k_n = 0.4 (синяя штриховая кривая), в результате согласие с экспериментом улучшилось. Очевидно, что простая расчетная модель, предложенная в [16], не может воспроизвести отклонение экспериментальных данных от плавной зависимости, связанное, возможно, со случайными нерегулярными процессами в разрядной трубке. На рис. 2 показана также зависимость длины страты L от магнитного поля. Зависимость L от k_T и k_n очень слабая, две кривые, соответствующие значениям этих параметров 0.4 и 0.5, практически сливаются.

Ионное увлечение пылевых частиц в полях B > 1 Тл, как отмечено во Введении, имеет второстепенное значение, но, тем не менее, его вклад в угловую скорость вращения представляет определенный интерес. Этот вклад имеет отрицательное значение и может быть рассчитан по формуле из [20]

которая применима и в полях B > 1 Тл. Здесь n_a – концентрация атомов, T_i – температура ионов, ${{z}_{d}}(z) = \left| {{{Z}_{d}}(z)} \right|{{e}^{2}}{\text{/}}a{{T}_{e}}(z)$ – безразмерный заряд пылевой частицы (eZ_d – ее заряд, a – радиус), τ(z) = = T_e(z)/T_i – отношение температур электронов и ионов, m_i(e) – масса иона (электрона), ν_i(e)a – частота столкновений ионов (электронов) с атомами, ω_i(e)B – циклотронная частота ионов (электронов).

Важными величинами, влияющими на скорость вращения пылевой структуры как в результате увлечения нейтральным газом, так и ионами, являются длина страты L (ее зависимость от магнитного поля) и координата z, определяющая положение пылевой структуры в страте. Их определение рассматривается в [16] с учетом того, что страта в результате ее удлинения в магнитном поле [17] может частично оказаться за пределами соленоида и тогда ее длину следует ограничивать. Положение пылевой структуры в страте, определяемое ее продольной координатой z, находится из баланса основных сил, действующих на пылевые частицы в вертикальном направлении: электростатической, гравитационной и ионного увлечения. В экспериментальных условиях [16] для диапазона магнитных полей 1.1−1.2 Тл получено z/L = 0.11−0.12. Соответствующие значения n_i0(z) используются при расчете составляющей скорости вращения за счет ионного увлечения по (4).

В условиях эксперимента [16] T_i ≈ 300 К, T_e0 ≈ ≈ 10²T_i, n_a = 2.12 × 10¹⁶ см⁻³, Z_d = −1.3 × 10⁴e, σ_ea = = 1.8 × 10⁻¹⁵ см². По формуле (3) получаем n_i00 = = 6.6 × 10⁸ см⁻³. Сплошные кривые на рис. 2 соответствуют результатам расчета с учетом вклада ионного увлечения (4). Роль этого механизма второстепенна, однако даже при B > 1 Тл он влияет на скорость вращения пылевых частиц. С его учетом расчет при k_T = k_e = 0.5 приводит к лучшему согласию с экспериментом, чем при k_T = k_e = 0.4; нет необходимости уменьшать эти параметры, хотя это непринципиально. Более важным является то, что даже при полях B > 1 Тл вклад этого механизма не становится пренебрежимо малым по сравнению с увлечением нейтральным газом. Кроме того, учет ионного увлечения несколько изменяет наклон теоретической кривой, что, по мнению авторов, улучшает ее согласие с экспериментом в среднем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В [16] измерена скорость вращения пылевых частиц в стратифицированном тлеющем разряде постоянного тока под действием магнитного поля B = 1.1−2.2 Тл и предложена аналитическая модель для расчета этой скорости в результате увлечения пылевых частиц нейтральным газом. Этот механизм вращения является основным в сильных магнитных полях, а увлечение ионами, которое играет главную роль в слабых полях (B ~ 10⁻² Тл) и приводит к вращению в противоположном направлении, не учитывалось. В данном сообщении выполнен расчет вклада этого второстепенного механизма для условий [16] и показано, что он не является пренебрежимо малым и составляет около 20% от вклада основного механизма. Однако следует заметить, что неопределенность в значении вклада увлечения нейтральным газом, рассчитанного в [16] по аналитической модели, составляет, по-видимому, близкую к этому значению величину, так как ряд параметров, необходимых для расчета по модели, известен приближенно.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 22-12-00002) в части эксперимента и Министерства науки и высшего образования (соглашение № 075-01056-22-00) в теоретической части.