Теоретические основы химической технологии, 2022, T. 56, № 3, стр. 345-357

ВВЕДЕНИЕ. ОСОБЕННОСТИ ГИДРОДИНАМИКИ ФАКЕЛА РАСПЫЛА ФОРСУНКИ

В энергетике и химических технологиях для интенсификации таких процессов, как: сжигание или пиролиз жидких углеводородов, мокрая очистка воздуха от пыли и вредных газовых примесей, сушка и гранулирование полимеров, – за счет увеличения межфазной поверхности используется распыливание жидкости в газе, например, с помощью форсунок.

Основу метода расчета таких тепломассобменных процессов составляют представления о гидродинамической структуре образующегося двухфазного потока, называемого факелом распыла, силах взаимодействия капель с газом, а также об элементарных актах тепло- и/или массообмена между газом и отдельной каплей [1, 2].

Методы удовлетворительного расчета гидродинамики факела распыла и межфазного тепломассообмена в нем до недавнего времени не были разработаны, что обуславливает актуальность данной работы, являющейся продолжением исследований, описанных в работах [1–3].

Очень часто процессы межфазного тепло- и массообмена протекают одновременно и параллельно, что усложняет моделирование и расчет совмещенных процессов переноса. Целью данной работы было моделирование сложного процесса, включающего испарение и охлаждение капель воды, распыленной в воздухе, с учетом кризисов сопротивления капель и межфазного тепломассообмена.

Моделирование и расчет более простого процесса межфазного массообмена (без теплообмена), в качестве которого рассматривался процесс мокрой очистки воздуха от вредных газовых примесей, например, от оксида серы SO₂, было выполнено и описано в работе [2].

При математическом моделировании двухфазных потоков используют два основных подхода: метод взаимопроникающих континуумов [4] и теорию турбулентных струй [5]. В первом из них каждую из фаз рассматривают как непрерывно распределенную по пространству сплошную среду с переменной плотностью, усредненной по малому объему, а скорости фаз полагают различными. Во втором – полагают концентрацию дисперсной фазы малой, скорости фаз примерно одинаковыми, но при этом учитывают турбулентность газовой фазы.

Примером одного из первых применений континуального подхода к расчету двухфазного газокапельного потока может служить одномерная модель гидродинамики факела распыла форсунки [6]. Впоследствии эта модель многократно использовалась как основа для моделирования ряда тепло- и массообменных процессов химической технологии с распыливанием жидкости, в частности, процесса испарения жидкого углеводородного сырья в процессе получения технического углерода [7]. Развитием такого подхода должно было стать создание двумерной модели осесимметричного факела распыла. При этом необходимо было учесть ряд его важных особенностей, заключающихся в следующем.

Как было позже установлено в эксперименте, течение газа в факеле распыла представляет собой турбулентную струю [1], которая возникает у корня факела из-за взаимодействия фаз. На достаточном удалении от форсунки она развивается автономно от капельного потока и отличается от однофазной газовой струи структурой и характером турбулентного трения. В частности, было показано, что безразмерные профили аксиальной скорости газа более пологи, чем в однофазной струе, а также установлено заметное различие скоростей фаз и наличие перепадов давления газа порядка 1–10 Па по радиусу и оси факела.

Таким образом, в двумерной модели факела распыла было необходимо и целесообразно использовать сочетание континуального подхода с учетом турбулентности струйного газового потока.

Кроме того, в эксперименте была обнаружена описанная ниже существенная особенность во взаимодействии фаз, названная ранним кризисом сопротивления [1], которую также необходимо учитывать при расчете факела распыла и заключающуюся в следующем.

Классически известный кризис сопротивления шара, движущегося в вязкой среде, заключается в том, что сила и коэффициент сопротивления среды при числе Рейнольдса Re = Re_cr ≈ (2–3) × × 10⁵ уменьшаются примерно в 4–5 раз [8, 9], что объясняется переходом ламинарного пограничного слоя у поверхности обтекаемого тела в турбулентный, смещением линии отрыва потока вниз по течению и улучшением обтекания тела с уменьшением его сопротивления [11].

Само значение критического числа Рейнольдса Re_cr зависит от степени турбулентности вязкой среды, обтекающей шар, и уменьшается с ее увеличением. В работе [10] описаны случаи возникновения кризиса сопротивления шара уже при Re_cr ≈ 400–2200.

При форсуночном распыливании жидкости образуются капли со средним заутеровским диаметром d порядка 10^–4 м. С учетом таких размеров и существенного различия динамических коэффициентов вязкости жидкости капель и обтекающего их газа (для воды и воздуха, примерно, в 60 раз) можно пренебречь деформацией капель и внутренним течением жидкости в них и рассматривать их как твердые шарики.

Cилу гидродинамического сопротивления капли, обтекаемой газом, обычно рассчитывают по формуле

где V = u – w – относительная скорость капли в газе, C_d– коэффициент гидродинамического сопротивления, s – площадь центрального сечения сферической капли, ρ – плотность газа, μ – его динамический коэффициент вязкости.

При обтекании шара ламинарным потоком при малых числах Рейнольдса Re = Vdρ/μ $ \ll $ 1 используют зависимость Стокса C_d = 24/Re, а при обтекании в переходном диапазоне 2 < Re < 700 – формулу Клячко

хорошо аппроксимирующую указанном диапазоне экспериментальные данные, обобщенные стандартной кривой Рэлея [9, 8 ].

В работе [1] экспериментально показано, что в развитом турбулентном потоке факела распыла форсунки при Re = Re_cr ≈ 100 величина C_d для капель уменьшалась в 4–7 раз по сравнению со значениями, определяемыми формулой (2) Клячко. Это и есть самый ранний кризис сопротивления.

В частности, для капель, движущихся по оси факела, в качестве хорошего приближения при 40 < Re < 110 в работе [1] была предложена формула

Последующий анализ экспериментальных данных показал, что формула (3) верна не только для капель на оси факела распыла, но и для всей совокупности капель в объеме факела при z > 0.1 м. Кроме того, для упрощения расчетов можно учесть, что в автомодельной зоне свободного факела распыла, при z > 300 мм и Re > 110,

с приблизительным отклонением ±0.05.

Такой же ранний кризис сопротивления наблюдался при обтекании одиночного твердого шарика газовой струей в конфузоре [3, Sect. 5.1].

Как одна из возможных причин возникновения раннего кризиса сопротивления сферической частицы была рассмотрена гипотеза о влиянии сильной турбулентности газового потока, которую конфузор еще больше усилил по сравнению со свободной струей и сделал достаточной для возникновения раннего кризиса на одиночном твердом шарике [3, Sect. 5.1].

Это предположение подтвердилось численным моделированием обтекания шара как ламинарным, так и сильнотурбулентным потоком газа [3, Sect. 5.3].

Вышесказанное позволило прийти к выводу, что для математического и численного моделирования факела распыла как двухфазного потока, учитывая все его особенности, при описании движения обеих фаз единым образом целесообразно использовать сочетание метода взаимопроникающих континуумов [4] и теории турбулентных струй [5]. Эта идея была использована в двумерной модели для расчета гидродинамики свободного факела распыла и двухфазного потока, ограниченного стенкой корпуса в цилиндрическом аппарате [3, Sect. 7.2].

Для ознакомления с рядом важных обстоятельств, относящихся к рассматриваемой проблеме, в том числе с учетом раннего кризиса сопротивления во взаимодействии фаз в факеле распыла, а также описанием основ математической модели, использованной в данной работе, отсылаем читателя к работам [2, 3].

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В СВОБОДНОМ ФАКЕЛЕ РАСПЫЛА ФОРСУНКИ

Основу рассматриваемой модели составляют уравнения гидродинамики двухфазного потока. Например, в работе [2] кроме формулы (1) такими являются уравнения (4)–(14). Причем из них два последних учитывают ранний кризис сопротивления капель при их взаимодействии с сильнотурбулентным газовым потоком путем использования полученной в эксперименте зависимости C_d(r, z). Заметим, что в данной работе наряду с ними используются также вышеприведенные формулы (3) и (4).

Для расчета межфазного массообмена (без учета теплообмена) указанная система уравнений гидродинамики (4)–(14) была дополнена в [2] уравнениями (15)–(19), учитывающими конвективный перенос примесного газового компонента в потоке и от газа к каплям жидкости.

Аналогичным образом в данной работе система уравнений (4)–(19) из [2] была дополнена нижеприведенными уравнениями конвективного переноса тепла в каждой из фаз и массы пара как одного из компонентов газовой фазы, а также соотношениями, учитывающими тепло- и массопередачу от капель жидкости в газовый поток.

Для учета теплопереноса внутри газовой фазы математическую модель необходимо и возможно дополнить “уравнением баланса тепла” [11, с. 436], также называемым “общим уравнением переноса тепла” [12, с. 277], которое в работе [3, Sect. 6.1] было представлено под номером (6.8) в виде

В формуле (5) последний член Φ_d учитывает диссипацию механической энергии газа в тепло. Согласно источникам [11] и [12] при малых скоростях течения и степени сжатия газа этот член можно представить в виде

При небольших различиях температур шара (капли) и обтекающего его газа изменение коэффициентов вязкости μ и теплопроводности λ газа (воздуха) мало. Как показали расчеты [3, Sect. 6.2], влиянием члена Φ_d на распределения скоростей и температур газа при этом также можно пренебречь. Тогда уравнение (5) можно привести к виду

Переходя от формулы (5) к (7), использовали соотношение P/(ρc_v) = R T/(Mc_v) ≈ 0.4T, которое следует из уравнения Клапейрона–Менделеева с учетом данных для воздуха, а также учитывали поток тепла Q от всех капель к газу в единице объема факела.

В формулах (5)–(17) обозначено: α − объемная доля жидкости, ρ_l – физическая плотность капель, w_z, w_r − аксиальная и радиальная компоненты скорости газа, u_z, u_r – то же для жидкости, ρ_sv – плотность насыщенного водяного пара у поверхности капли, ρ_v= ρ_v(r, z) – плотность водяного пара в воздухе вдали от капли, с_v – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, с_p – то же при постоянном давлении, c_l – удельная теплоемкость капель, a = λ/(ρс_p) – коэффициент температуропроводности газа, Pr = ν/a = 0.71 – число Прандтля, ν = μ/ρ – кинематический коэффициент вязкости газа, D – коэффициент диффузии водяного пара в газе, Pr_D = ν/D = 0.64 – диффузионное число Прандтля (иногда называемое числом Шмидта Sc), V_d – объем капли, L – удельная теплота испарения капель жидкости, R = 8.31 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа. В приведенных числовых оценках использованы данные для воздуха при температуре t_g = 20°С.

С учетом результатов, представленных в [3, Sect. 6.3] для упрощения модели межфазного теплообмена температуру во всех точках внутри капли и на ее поверхности можно принять одинаковой T_l = T_l(r, z), зависящей только от координат r и z капли в факеле. При этом мы приходим к внешней задаче межфазного теплообмена. Тогда плотность потока тепла от отдельной капли с температурой на поверхности T_l к окружающему ее газу с температурой T_g = T_g(r, z) мы можем описать уравнением Ньютона–Рихмана

с коэффициентом теплоотдачи

Число Нуссельта можно определить по формуле Ранца–Маршалла [13]

Тогда поток тепла от всех капель к газу в единице объема факела распыла с учетом (9) можно представить в виде

Для учета переноса массы пара в газовом потоке и его массопередачи от капель жидкости к газу по аналогии с работой [2], где уравнениями (15)–(19) учитывался межфазный массообмен примесным газовым компонентом, вышеприведенная система уравнений (5)–(11) была дополнена также следующими уравнениями (12)–(16).

Учитывая аналогию явлений межфазного тепло- и массообмена [11], для плотности потока массы пара от отдельной капли в газ мы можем написать уравнение массопередачи

аналогичное уравнению Ньютона–Рихмана (8) для плотности потока тепла. Также по аналогии с коэффициентом теплоотдачи можно определить коэффициент массопередачи от капли к газу

а диффузионное число Нуссельта определить по аналогии с известной для теплообмена формулой (6) Ранца–Маршалла

Тогда поток массы пара от всех капель в газ в единице объема факела с учетом (12) можно представить соотношениями

Уравнение конвективно-диффузионного переноса пара в газовом потоке с учетом его массопередачи от капель жидкости к газу можем написать в виде

В правую часть уравнения неразрывности для газа (4) из работы [2] надо добавить такое же слагаемое J, как последний член в (15) и (16) здесь. В правую часть уравнения (5) из [2] для изменения аксиальной скорости w_z газа стоит добавить член u_z J/ρ, учитывающий реактивную силу (поток импульса) из-за притока пара со скоростью испаряющихся капель в поток газа, а в правую часть уравнения (6) той же системы (4)–(9) из [2] – аналогичный член u_r J/ρ.

Кроме того, для учета теплопереноса дисперсной фазы математическую модель нужно дополнить аналогичным (7), но более простым уравнением

В числителе дроби правой части (17) учтены убыль тепла капель жидкости за счет теплоотдачи газу Q и испарения с их поверхности J L.

Без учета кризиса массообмена, аналогичного кризису теплообмена [3, Sect. 6.2], формулы (10) и (14) дают значения Nu ≈ Nu_D > 2. Для учета кризиса тепло- и массообмена, обусловленного вместе с кризисом сопротивления капель сильной турбулентностью газового потока, нужно использовать значения Nu = Nu_D = 2.

Система уравнений (1), (4)–(12) из [2], дополненная представленными здесь формулами (3)–(17), позволяет рассчитывать изменение температур фаз T(r, z) и T_l(r, z) в двухфазном потоке факела распыла форсунки как с учетом кризиса сопротивления капель и кризиса тепломассообмена фаз, так и без учета этих кризисов.

В численной модели факела распыла перед заменой дифференциальных уравнений их разностными аналогами, стоит перейти к безразмерным переменным, поделив значения координат r и z на начальный (минимальный) радиус r₀= z₀ tg φ факела в расчетной области (z₀ = 100 мм расстояние от ее верхней границы до выходного отверстия форсунки), скоростей w, u, V и w_s − на начальную скорость капель (струи жидкости) u₀, плотность воздуха ρ (а также водяного пара) − на плотность ρ₀ покоящегося газа вдали от факела, время τ – на τ₀= r₀/u₀, температуры T и T_l – например, на T₀ = 293 K. Вид уравнений (4)–(9) из [2], а также (7), (16), (17) в данной работе при этом не изменится, а у слагаемых в правых частях этих уравнений появятся соответствующие дополнительные коэффициенты.

Также, как в работе [2], при переходе от указанных дифференциальных уравнений к их разностным аналогам с учетом представлений (1), (10)–(12) из [2] и (3)–(4), (8)–(15) в данной статье для аппроксимации конвективных членов на прямоугольной пространственной сетке (i, j) использовалась явная двухшаговая разностная схема Лакса–Вендроффа [14], которая центрирована по времени, из-за чего численные эффекты вязкости и диффузии в ней значительно меньше, чем в одношаговой схеме Лакса, и поэтому профили скоростей каждой из фаз ближе к истинным.

Для устойчивости схемы Лакса–Вендроффа необходимо выполнение условие Куранта–Фридрихса–Леви [14], которое при равных шагах сетки Δz = Δr имеет вид

Аппроксимация диффузионных членов в уравнениях (7) и (16) проводилась по явной схеме первого порядка точности [14, с. 107], имеющей на двумерной сетке условие устойчивости в виде

Для обеспечения устойчивости разностной схемы в целом необходимо одновременное выполнение обоих условий (18) и (19), из которых более сильным оказалось первое.

Преимущество предложенной численной модели в том, что она позволяет вычислять все переменные по простой явной схеме.

Определенную трудность при построении численной модели представляет задание подходящих граничных условий, которые сохраняют устойчивость разностной схемы. В граничных узлах сетки разностная схема имеет иной, чем во внутренних точках, вид, так как пространственные производные здесь аппроксимируют односторонними, а не двухсторонними разностями. Кроме того, на оси симметрии (при r = i Δr = 0) радиальные скорости фаз w_r = u_r = 0, производные по r от некоторых переменных также могут обращаться в нуль.

С учетом экспериментальных данных на верхней (входной) границе расчетной области (j = 0) задают профиль объемной доли жидкости, например, треугольной формы α(r, z₀) = 3(r_n/r₀)²(1 – – r/r₀), где r_n – радиус выходного отверстия форсунки, r₀= z₀tgφ. А также здесь нужно задать радиальные профили компонент скорости жидкости u_z(r, z₀) и u_r(r, z₀). Первый из них по форме можно взять прямоугольным, трапециевидным или более сложным, второй, с учетом характера истечения жидкости из сопла форсунки, стоит задать в виде функции радиуса: u_r(r, z₀) = u_z(r, z₀)r/z₀.

В случае свободного факела распыла для определения плотности газа на боковой (внешней) границе расчетной области можно использовать уравнение Бернулли

а для температуры газа – ее начальное значение T₀ = 293 К.

При расчете двухфазного потока в цилиндрическом распылительном аппарате на его стенке, служащей боковой границей сетки, задают условия обращения компонент скорости газа в нуль w_z = w_r = 0, температуру газа и жидкости можно принять одинаковой T = T_l при z ≥ z_w = R_APP/tgφ из-за смачивания стенки аппарата жидкостью, стекающей в виде пленки.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОМАССООБМЕНА ФАЗ В СВОБОДНОМ ФАКЕЛЕ РАСПЫЛА ФОРСУНКИ

Вышеописанный алгоритм реализован с использованием программных средств Delphi для расчета гидродинамики и межфазного тепломассообмена в симметричном относительно вертикальной оси факеле распыла центробежно-струйной форсунки с диаметром выходного отверстия d_h = 2 мм.

В расчетах свободного факела распыла использовались из работы [2] зависимость (11) для напряжения турбулентного трения газа и зависимости (13) и (14) для коэффициента сопротивления капель. При расчете двухфазного потока в аппарате вместо двух последних зависимостей использовались формулы (3) и (4) данной статьи.

В качестве единицы безразмерного пространственного масштаба сетки принят радиус факела на верхней границе расчетной области r₀ = z₀tgφ (φ = 32.5° – половина корневого угла факела, z₀ = = 100 мм), за единицу масштаба скоростей – начальная скорость u₀ = 0.75(2Р_l/ρ_l)^1/2 жидкости, истекающей из сопла форсунки. В расчетах в качестве d использовался средний объемно-поверхностный диаметр капель d₃₂ = 0.14 мм, измеренный при давлении воды на форсунке Р_l = 5 × 10⁵ Па, теплофизические характеристики газа были приняты, как у воздуха, а жидкости, как у воды. Начальная температура воздуха была принята T₀ = 293 K, капель воды T_l = 1.1T₀ = 322 K.

Расчеты проводились на прямоугольной пространственной области с физическими размерами r_max = h max(i), z_max – z₀ = h max(j), h = 4 мм. Число точек сетки в расчетах свободного факела варьировалось до max(i) = max(j) = 200 при безразмерном шаге сетки Δr = Δz = 1/16, что обеспечивало достаточную аппроксимацию разностной схемы.

Интересующее нас (квази)стационарное состояние потока достигалось в результате эволюции нестационарного решения за “сеточное” время, примерно, в 15–20 раз большее характерного времени τ_s= (z_max − z₀)/u₀, за которое капли могли пролететь от верхней до нижней границы расчетной области без учета их торможения в газе.

На рис. 1–6 приведены результаты расчетов межфазного тепло- и массообмена в осесимметричном свободном факеле распыла форсунки, выполненных по предлагаемой модели.

На рис. 1 показаны аксиальные профили скоростей фаз и приведенных температур газа t_g[0, j] = = 10(T[0, j]/T₀ – 1) и капель t_l[0, j] = 10(T_l[0, j]/T₀ – 1) на оси свободного факела без учета и с учетом кризисов сопротивления капель и межфазного тепломассообмена. Очевидно, кризис сопротивления заметно влияет на профили скоростей каждой из фаз: газ движется медленнее, а капли быстрее из-за более слабого межфазного обмена импульсом. Аналогичным образом кризис тепломассообмена влияет на изменение температур фаз вблизи оси факела: газ нагревается (на 10 K), а капли остывают (на 9 K) в меньшей степени, чем без кризиса (на 17 и 12 K, соответственно).

На рис. 2–5 представлены радиальные профили приведенных температур газа t_g[i, j] = 10(T[i, j]/T₀ – 1) и капель t_l[i, j] = 10(T_l[i, j]/T₀ – 1) на разных расстояниях z = 100 + 4j мм от форсунки, рассчитанные с учетом и без учета кризисов сопротивления капель и тепломассообмена фаз.

Очевидно, кризис сопротивления, примерно, вдвое увеличивает ширину температурных профилей для капель при  j = 100–150.

А кризис тепломассообмена настолько же уменьшает максимальную высоту температурных профилей для газа. Без учета кризиса тепломассообмена приведенные температуры фаз вблизи оси факела на большом удалении от форсунки близки по значениям, а с учетом кризиса отличаются, примерно, вдвое. Качественный характер влияния обоих кризисов на изменения температур фаз вполне согласуется с ожиданиями: из-за кризиса сопротивления капли движутся быстрее, а газ медленнее, чем без кризиса, из-за кризиса тепломассообмена капли остывают, а газ нагревается в меньшей степени, чем без него.

На рис. 6 показаны рассчитанные с учетом обоих кризисов зависимости средних по сечению двухфазного потока температур 〈t_g[i, j]〉 и 〈t_l [i, j]〉 фаз по шкале Цельсия от расстояния z = 100 + 4j мм до форсунки.

Очевидно, несмотря на возникновение обоих кризисов, степень охлаждения теплой воды, распыленной форсункой в воздухе, в свободной струе протяженностью 1.5 м составляет 22.7°С или 77.5% от начальной разности Δt = 29.3°С температур фаз.

РАСЧЕТ МЕЖФАЗНОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА В РАСПЫЛИТЕЛЬНОМ АППАРАТЕ

На рис. 4 в работе [2] представлена используемая в расчетах схема распылительного аппарата-инжектора, в составе которой присутствуют форсунка, формирующая факел распыла, соосная с форсункой цилиндрическая камера смешения фаз и бак-сепаратор для их разделения. Общая ось форсунки и камеры – вертикальна. Камера смешения открыта сверху, расход газа ограничивается вентилем на выходе газа из аппарата. Накопившаяся на дне бака-сепаратора жидкость отводится через вентиль.

Цилиндрическая камера смешения фаз ограничивает двухфазный поток по радиусу (r ≤ R_APP) и высоте H. Последняя связана с положением нижней границы j_max= n расчетной области формулой H = z_max= (z₀+ n h). Внутренняя поверхность стенки корпуса камеры является в расчетной области боковой границей i_max= m = R_APP/h, на которой обе компоненты скорости газа обращаются в нуль: w_r(m, j) = w_z(m, j) = 0.

Долетевшие до стенки корпуса капли выпадают на нее, смачивая ее внутреннюю поверхность ниже координаты z_w = R_APP/tgφ. Для температуры жидкости, стекающей в виде пленки по внутренней поверхности корпуса аппарата (при r = R_APP), было принято граничное условие вида: T_l(R_APP, z) = = T₀ при z < z_w – как начальная температура газа, и ∂T_l(R_APP, z)/∂r = 0 при z ≥ z_w – как температура выпадающих на стенку капель на данной высоте z.

В предлагаемой модели двухфазного потока расчетная область 0 < j < n целиком располагается в камере смешения фаз.

В расчетах задавался и поддерживался перепад давления ΔP газа между нижним и верхним сечениями камеры смешения – горизонтальными границами расчетной области. По рассчитанным значениям аксиальной скорости газа рассчитывался его объемный расход V через аппарат. Варианты расчета аппарата отличались перепадом давления ΔP газа, радиусом R_APP и высотой H камеры смешения инжектора.

На рис. 7 представлены результаты расчета радиальных профилей приведенных температур фаз t_g[i, j] и t_l[i, j] в распылительном аппарате с учетом обоих кризисов: гидродинамического сопротивления капель и тепломассообмена фаз.

Очевидно, различие температур фаз вблизи оси аппарата (при i = 0) заметно больше, чем у стенки его корпуса (при i = n = 36).

На рис. 8 представлены результаты расчета зависимостей от объемного расхода V газа через аппарат для средних значений приведенных температур газа 〈t_g[i, n]〉 и жидкости 〈t_l[i, n]〉 в выходном для данной фазы сечении камеры смешения. При V > 0 режим течения газа прямоточный, т.е. в том же направлении, что и жидкость, а при V < 0 – противоточный.

На графиках с наблюдается, приблизительно, линейное убывание температуры жидкости ростом V, и то же для температуры газа при V < 0, а при V > 0 – максимум (около 30%). Положение максимума температуры газа согласуется со сделанным в [1, Sect. 7.2] предположением, что максимальная эффективность тепло и/или массообмена фаз в прямоточном режиме распылительного аппарата может достигаться при расходе газа, близком к оптимальному значению V_opt, удовлетворяющему условию: V_opt/V_max= 3^–1/2.

На рис. 9 показаны расчетные зависимости от площади S поперечного сечения камеры смешения для максимального расхода V_max газа (т.е. при малом перепаде давления ΔP = 0.7 Па на аппарате), величин 〈t_g[i, n]〉 и 〈t_l [i, n]〉, а также для отношения m_l(n)/m_l(0) – потока массы жидкости в выходном сечении аппарата (т.е. не выпавшей на стенку аппарата) к потоку ее массы во входном сечении.

Очевидно, с увеличением S средние температуры обеих фаз на выходе из камеры смешения уменьшаются, расход газа V_max и доля не выпавшей на стенку камеры жидкости возрастают, но более 65% капель все же долетают до стенки.

На рис. 10 представлены расчетные зависимости от высоты H аппарата для тех же величин, что и на рис. 9, но при перепаде давления газа на аппарате ΔP = 7 Па.

Очевидно, при увеличении H в 3 раза объемный расход V газа уменьшается не более чем в 2 раза, средняя температура газа на выходе из камеры смешения увеличивается приблизительно линейно, у жидкости она изменяется незначительно и нерегулярно, доля жидкости, еще не выпавшей на стенку аппарата, уменьшается приблизительно обратно пропорционально величине H.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная в работах [2, 3] модель факела распыла форсунки с учетом раннего кризиса сопротивления капель и межфазного массообмена развита в данной работе путем учета кризиса тепло- и массопередачи от капель к газу, аналогичного кризису теплообмена между шаром и газовым потоком, описанному в [3, Sect. 6.2].

По сравнению с прежними результатами автора, изложенными в работах [2, 3], в данной работе получены новые. В частности, в свободном факеле распыла высотой H до 1.5 м рассчитаны не только аксиальные и радиальные профили скоростей фаз, но и распределения температур фаз T_g(r, z) и T_l(r, z) с учетом и без учета кризисов сопротивления капель и тепломассопередачи от них к газу.

Согласно рис. 6, несмотря на учет в модели обоих кризисов, степень охлаждения воды в свободной распыленной форсункой струе длиной до 1.5 м значительна, составляет 23°С, т.е. почти 80% от начальной разности 29°С температур фаз.

Кроме свободного факела распыла межфазный тепломассообмен был рассчитан также в газокапельном потоке через цилиндрический аппарат. Установлены зависимости средней температуры 〈T_l〉, 〈T_g〉 каждой из фаз на выходе аппарата от ежесекундного объемного расхода V газа через аппарат.

Представленная численная модель позволяет рассчитать зависимости режимных характеристик V, 〈T_l〉, 〈T_g〉 распылительного аппарата от его конструктивных параметров S и H и перепада давления ΔP газа на нем.

Согласно рис. 8–10 из-за кризиса массопередачи в распылительном аппарате степень охлаждения теплой воды, распыленной форсункой в воздухе, невелика: в исследованных условиях не превышает 17.5 K, т.е. около 60% от разности начальных температур воды и воздуха.

Не вполне решенной проблемой пока осталось определение степени охлаждения воды, стекающей по стенке камеры смешения. Предварительная оценка вклада тепломассообмена газа с жидкостью, стекающей в виде пленки, составила около 8% от тепломассообмена газа с каплями в объеме аппарата.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ИНДЕКСЫ