1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теоретические основы химической технологии
  4. T. 57, № 3, 2023

Теоретические основы химической технологии, 2023, T. 57, № 3, стр. 252-256

Расчет плотности морской воды

А. В. Очкин a, *, Н. Н. Кулов b, **

a Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева
Москва, Россия

b Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова
Москва, Россия

* E-mail: ochkinav@muctr.ru
** E-mail: kulovnn@mail.ru

Поступила в редакцию 06.09.2022
После доработки 11.10.2022
Принята к публикации 17.10.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложено уравнение для расчета плотности многокомпонентных водных растворов электролитов и проведен расчет плотности морской воды при 20°С. Установлено, что основной вклад в плотности растворов дают шесть солей: хлориды натрия, магния, кальция и калия, сульфат и бикарбонат натрия. Определены мольные объемы хлоридов магния и кальция, а также сульфата и бикарбоната натрия. На основании этих данных по мольным объемам и найденных ранее значений для хлоридов натрия и калия проведен расчет плотности морской воды при 20°С. Полученное значение 1023.7 кг/м3 практически совпадает с имеющимся в литературе значением 1023.6 кг/м3, которая приводится для 25°С. Применяемая методика может быть использована для расчета плотности технологических растворов с различным солевым составом.

Ключевые слова: морская вода, солевой состав, кажущийся мольный объем, уравнение для расчета плотности, плотность растворов при 20°С

ВВЕДЕНИЕ

Расчет равновесия в водных растворах обычно проводится с помощью термодинамических активностей. Во многих случаях технологические растворы представляют собой смесь электролитов. Поэтому актуальной задачей является разработка методов расчета свойств смешанных электролитов, применяемых в технологии.

Как правило, при расчете активности электролитов применяют моляльные концентрации, для вычисления которых необходимо использовать данные о плотностях растворов. Для расчета плотностей смешанных растворов полезно использовать мольные объемы электролитов. Ранее в [1] было показано, что мольные объемы некоторых солей натрия, калия, в также хлорида стронция остаются постоянными до достаточно высоких концентраций. Это позволяет применять предлагаемый метод для расчета плотностей растворов. В данной работе в качестве примера предпринята попытка применить рассматриваемый метод для расчета плотности морской воды при 20°С на основании справочника [2] и сравнить полученное значение с литературными данными [3, 4]. Выбор системы связан с тем, что концентрация хлоридов в морской воде не велика, а влияние примесей карбонатов, сульфатов и бромидов на плотность может быть учтена. Таким образом данный метод будет проверен с точки зрения допустимых концентраций в растворе, при которых мольные объемы остаются постоянными.

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

Процедура расчетов было следующей. Вначале определяли объем раствора V, включающего 1000 г воды и соответствующую моляльную концентрацию соли

(1)
$V = {{(1000{\text{ }} + mM)} \mathord{\left/ {\vphantom {{(1000{\text{ }} + mM)} d}} \right. \kern-0em} d},$
где m – моляльная концентрация раствора, M – молярная масса растворенного вещества, d – плотность раствора в г/см3.

Затем рассчитывали кажущийся объем соли Vs

(2)
${{V}_{s}} = {{(V--{{V}_{0}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{(V--{{V}_{0}})} m}} \right. \kern-0em} m},$
где V0 – объем 1000 г воды при 20°С, равный 1001.8 мл и вычисляли среднее значение Vs0 по уравнению

(3)
${{V}_{{{\text{s}}0}}} = {{V}_{{\text{s}}}}{{a}_{{\text{w}}}}.$

Значение плотности dc определяли по уравнению

(4)
${{d}_{{\text{c}}}} = {{(1000 + mM)} \mathord{\left/ {\vphantom {{(1000 + mM)} {[1001.8{\text{ + }}\,\,({{{{V}_{{{\text{s0}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}_{{{\text{s0}}}}}} {{{a}_{{\text{w}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{{\text{w}}}}}})m]}}} \right. \kern-0em} {[1001.8{\text{ + }}\,\,({{{{V}_{{{\text{s0}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}_{{{\text{s0}}}}}} {{{a}_{{\text{w}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{{\text{w}}}}}})m]}}.$

Более сложной задачей является определение плотности морской воды. Так как в этом случае в растворе будет смесь солей, то уравнение необходимо модифицировать к виду

(5)
${{d}_{{\text{c}}}} = {{\left( {1000 + \sum {{m}_{i}}{{M}_{i}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {1000 + \sum {{m}_{i}}{{M}_{i}}} \right)} {\left[ {1001.8 + \sum \left( {{{{{V}_{{{\text{s}}0i}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}_{{{\text{s}}0i}}}} {{{a}_{{\text{w}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{{\text{w}}}}}}} \right){{m}_{i}}} \right]}}} \right. \kern-0em} {\left[ {1001.8 + \sum \left( {{{{{V}_{{{\text{s}}0i}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}_{{{\text{s}}0i}}}} {{{a}_{{\text{w}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{{\text{w}}}}}}} \right){{m}_{i}}} \right]}}.$

МОРСКАЯ ВОДА

Очевидно, что состав морской воды в разных морях отличается, поэтому приводимые в разных руководствах составы морской воды могут заметно различаться. В-целом была принята соленость в 35 г/л с небольшим различием содержания солей, как это следует из [3, 4]. Ионный состав морской воды представлен в табл. 1.

Таблица 1.  

Морская вода (средний состав)

  Компонент Ионная
масса 		Концентрация
г/кг [3] моль/кг [3] моль/кг [4] г/кг
1 Cl– 35.453 19.16 0.540 0.546 19.36
2 Na+ 22.99 10.68 0.465 0.469 10.79
3 Mg2+ 24.312 1.28 0.0526 0.0528 1.28
4 ${\text{SO}}_{4}^{{2 - }}$ 96.08 2.68 0.0278 0.0282 2.71
5 Ca2+ 40.08 0.41 0.0102 0.0103 0.41
6 K+ 39.10 0.395 0.0101 0.0102 0.40
7 C (inor) – 0.0276 0.0023 0.00206 0.13
8 Br– 79.91 0.0663 0.00083 0.000844 0.13
  ∑   34.7     35.14

Однако для проведения расчетов необходимо было определение условного состава солей. Результаты расчета представлены в табл. 2, при этом были использованы концентрации ионов из [4]. Следует отметить, что расчетная суммарная концентрация натрия в пределах погрешности вычислений совпала с экспериментальной.

Таблица 2.  

Состав солей морской воды

№ Соль Молярная масса Концентрация,
моль/кг 		Na+ Cl–
1 NaCl 58.45 0.4105 0.4105 0.4105
2 MgCl2 95.211 0.0528 – 0.1056
3 CaCl2 110.99 0.0103 – 0.0206
4 KCl 74.55 0.009356 – 0.009356
5 KBr 119.01 0.000844 – –
6 Na2SO4 142.04 0.0282 0.0564 –
7 NaHCO3 84.01 0.0021 0.0021 –
8 ∑   0.5140 0.4690 0.546

Следующей задачей был расчет плотности растворов при 20°С, как в [2] с использованием размерности г/см3 или кг/л, тогда как в системе СИ плотность раствора определяется как кг/м3. Различие в 103 раз будет учтено позднее. Так как для NaCl и KCl расчет плотности растворов был выполнен по процедуре, приведенной в [1], то таблицы плотностей растворов будут включать только растворы MgCl2, CaCl2, Na2SO4 и NaHCO3, а различием плотности растворов KBr и KCl пренебрегаем из-за малой концентрации бромида. Кроме того можно считать, что для морской воды aw = 1.

Таблица 3.  

Расчет плотностей водных растворов при 20°С

вес. % [2] моль/л
[2] 		d, г/см3 m, моль/кг V, мл aw dc, г/см3 d – dc (d – dc)2
  MgCl2   M = 95.211 Vs0 = 19.87 мл    
0 0 0.9982 0.0000 1001.8 1.000 0.9982    
0.5 0.053 1.0023 0.0592 1002.8 0.996 1.00219 9.90 × 10–5 9.797 × 10–9
1 0.106 1.0064 0.1186 1003.7 0.993 1.00618 2.08 × 10–4 4.328 × 10–8
2 0.213 1.0146 0.2401 1005.7 0.988 1.01420 3.69 × 10–4 1.364 × 10–7
3 0.322 1.0229 0.3634 1007.9 0.983 1.02235 5.07 × 10–4 2.566 × 10–7
4 0.433 1.0310 0.4897 1010.3 0.977 1.03062 4.17 × 10–4 1.741 × 10–7
5 0.546 1.0394 0.6190 1012.7 0.970 1.03901 4.13 × 10–4 1.709 × 10–7
6 0.66 1.0477 0.7505 1015.4 0.964 1.04744 2.67 × 10–4 7.124 × 10–8
7 0.776 1.0561 0.8851 1018.1 0.956 1.05598 1.15 × 10–4 1.318 × 10–8
8 0.894 1.0646 1.0229 1021.0 0.948 1.06461 –3.38 × 10–5 1.146 × 10–9
9 1.014 1.0731 1.1639 1024.0 0.939 1.07334 –2.75 × 10–4 7.581 × 10–8
10 1.136 1.0815 1.3075 1027.3 0.929 1.08215 –5.99 × 10–4 3.590 × 10–7
12 1.385 1.0988 1.6038 1034.2 0.906 1.09985 –1.03 × 10–3 1.067 × 10–6
14 1.641 1.1164 1.9146 1041.5 0.880 1.11757 –1.18 × 10–3 1.394 × 10–6
16 1.906 1.1342 2.2410 1049.7 0.848 1.13524 –1.08 × 10–3 1.170 × 10–6
18 2.178 1.1522 2.5826 1058.4 0.812 1.15237 –1.48 × 10–4 2.203 × 10–8
20 2.459 1.1707 2.9412 1067.7 0.769 1.16861 2.08 × 10–3 4.333 × 10–6
          δ 0.08% ∑(n = 16) 9.298 × 10–6
  CaCl2   M = 110.99 Vs0 = 22.43 мл    
0.5 0.045 1.0023 0.0451 1002.7 0.995 1.00218  1.08 × 10–4 1.164 × 10–8
1 0.091 1.0065 0.0913 1003.6 0.992 1.00626 2.37 × 10–4 5.637 × 10–8
2 0.183 1.0148 0.1840 1005.6 0.987 1.01436 4.13 × 10–4 1.705 × 10–7
3 0.277 1.0232 0.2791 1007.6 0.983 1.02262 5.32 × 10–4 2.833 × 10–7
4 0.372 1.0315 0.3757 1009.8 0.978 1.03096 5.84 × 10–4 3.406 × 10–7
5 0.469 1.0400 0.4747 1012.2 0.973 1.03944 5.81 × 10–4 3.371 × 10–7
6 0.567 1.0486 0.5752 1014.5 0.968 1.04799 6.17 × 10–4 3.810 × 10–7
7 0.667 1.0572 0.6784 1017.1 0.963 1.05669 5.01 × 10–4 2.509 × 10–7
8 0.768 1.0659 0.7832 1019.7 0.957 1.06545 4.32 × 10–4 1.866 × 10–7
9 0.871 1.0747 0.8906 1022.5 0.951 1.07434 3.24 × 10–4 1.050 × 10–7
10 0.976 1.0834 1.0009 1025.5 0.944 1.08337 7.52 × 10–5 5.661 × 10–9
12 1.191 1.1014 1.2288 1031.8 0.929 1.10170 –2.91 × 10–4 8.454 × 10–8
14 1.412 1.1198 1.4662 1038.4 0.911 1.12027 –4.93 × 10–4 2.430 × 10–7
16 1.641 1.1385 1.7158 1045.6 0.891 1.13915 –6.07 × 10–4 3.686 × 10–7
18 1.878 1.1578 1.9781 1053.3 0.867 1.15817 –3.63 × 10–4 1.317 × 10–7
20 2.122 1.1775 2.2528 1061.6 0.839 1.17704 4.37 × 10–4 1.907 × 10–7
          δ 0.044% ∑(n = 16) 3.147 × 10–6
  Na2SO4   M = 142.04 Vs0 = 18.49 мл    
0.5 0.035 1.0027 0.0351 1002.3 0.998 1.00253   1.66 × 10–4   2.745 × 10–8
1 0.071 1.0073 0.0712 1002.8 0.996 1.00697 3.14 × 10–4 9.869 × 10–8
2 0.143 1.0164 0.1436 1004.0 0.994 1.01585 5.18 × 10–4 2.688 × 10–7
3 0.217 1.0256 0.2182 1005.3 0.991 1.02497 5.82 × 10–4 3.390 × 10–7
4 0.291 1.0348 0.2929 1006.5 0.989 1.03408 7.57 × 10–4 5.733 × 10–7
5 0.367 1.0441 0.3700 1008.1 0.987 1.04343 6.85 × 10–4 4.689 × 10–7
6 0.445 1.0534 0.4494 1009.9 0.984 1.05304 3.59 × 10–4 1.288 × 10–7
7 0.524 1.0629 0.5301 1011.7 0.982 1.06277 1.17 × 10–4 1.360 × 10–8
8 0.604 1.0724 0.6122 1013.6 0.979 1.07262 –2.54 × 10–4 6.434 × 10–8
9 0.685 1.0818 0.6957 1015.7 0.976 1.08260 –7.55 × 10–4 5.699 × 10–7
10 0.768 1.0914 0.7818 1018.0 0.974 1.09285 –1.42 × 10–3 2.003 × 10–6
12 0.938 1.1109 0.9594 1022.8 0.968 1.11385 –2.95 × 10–3 8.726 × 10–6
14 1.114 1.1306 1.1457 1028.5 0.962 1.13567 –5.11 × 10–3 2.612 × 10–5
16 1.204 1.1505 1.2292 1020.9 0.959 1.14538 5.14 × 10–3 2.643 × 10–5
18 1.389 1.1709 1.4267 1027.1 0.953 1.16819 2.70 × 10–3 7.306 × 10–6
20 1.580 1.1915 1.6339 1034.1 0.946 1.19185 –3.95 × 10–4 1.563 × 10–7
          δ 0.21% ∑(n = 16) 7.330 × 10–5
  NaHCO3 M = 84.01 Vs0 = 24.9 мл    
0.5 0.06 1.0018 0.0602 1003.3 – 1.00175 4.11 × 10–5 1.693 × 10–9
1 0.12 1.0055 0.1206 1004.6 – 1.00530 1.86 × 10–4 3.473 × 10–8
1.5 0.18 1.0090 0.1811 1006.2 – 1.00885 1.31 × 10–4 1.712 × 10–8
2 0.241 1.0127 0.2428 1007.6 – 1.01246 2.17 × 10–4 4.728 × 10–8
2.5 0.302 1.0163 0.3048 1009.2 – 1.01606 2.03 × 10–4 4.122 × 10–8
3 0.364 1.0199 0.3679 1010.8 – 1.01973 1.28 × 10–4 1.641 × 10–8
3.5 0.426 1.0235 0.4313 1012.5 – 1.02340 5.26 × 10–5 2.767 × 10–9
4 0.489 1.0270 0.4960 1014.2 – 1.02713 –8.43 × 10–5 7.106 × 10–9
4.5 0.552 1.0306 0.5608 1016.0 – 1.03086 –2.22 × 10–4 4.937 × 10–8
5 0.616 1.0342 0.6270 1017.8 – 1.03466 –4.22 × 10–4 1.784 × 10–7
5.5 0.679 1.0378 0.6923 1019.6 – 1.03839 –5.63 × 10–4 3.164 × 10–7
6 0.714 1.0413 0.7276 1019.0 – 1.04040 9.20 × 10–4 8.461 × 10–7
          δ 0.036% ∑(n = 12) 1.559 × 10–6

Расчет плотности морской воды проведен по уравнению (5) для aw = 1, а основная величина 1.0237 и промежуточные результаты расчета представлены в табл. 4. В отличии от двух табл. 1 и 2 здесь также представлена вода. В четвертом столбце табл. 4 представлен состав числителя в уравнении (5). В пятом столбце представлены молярные объемы солей V0s, приведенные в табл. 3 или ранее в [1]. В шестом столбце представлены величины, входящие в знаменатель уравнения (5). Здесь 1000 г воды соответствует объем 1001.8 мл, а суммарный объем равен 1011.1 мл. В седьмом столбце представлены результаты определения плотности морской воды, а также отдельных ее солей.

Таблица 4.  

Расчет плотности морской воды при 20°С

  Компонент m, моль/кг mM V0s, мл mV0s d, г/мл
1 H2O – 1000 – 1001.8 0.9982
2 NaCl 0.4105 23.994 17.42 7.1509 1.0149
3 MgCl2 0.0528 5.027 19.87 1.0491 1.0022
4 CaCl2 0.0103 1.143 21.5 0.2215 0.9991
5 KCl 0.0102 0.760 27.46 0.2801 0.9987
6 Na2SO4 0.0282 4.006 18.49 0.5214 1.0017
7 NaHCO3 0.0021 0.176 24.9 0.0523 0.9983
8 ∑ 0.5141 1035.1 – 1011.1 1.0237

Полученная величина плотности морской воды 1.0237 г/см3 следует перевести в систему СИ – 1023.7 кг/м3 и она близка к величине 1023.6 кг/м3, которая приводится для 25°С в [4] по данным [5, 6]. Для 0°С в [3] приводится значение 1.02813 или 1028.13 кг/м3. Процедура расчета плотности морской воды может быть применена для расчета плотности в различных моря с разным солевым составом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложено уравнение для расчета плотности многокомпонентных водных растворов электролитов и проведен расчет плотности морской воды при 20°С. Установлено, что основной вклад в плотности растворов дают шесть солей: хлориды натрия, магния, кальция и калия, сульфат и бикарбонат натрия. Определены мольные объемы хлоридов магния и кальция и сульфата и бикарбоната натрия. На основании этих данных по мольным объемам и найденных ранее значений для хлоридов натрия и калия проведен расчет для плотности морской воды при 20°С. Полученное значение 1023.7 кг/м3 практически совпадает с имеющимся в литературе значением 1023.6 кг/м3, которая приводится для 25°С. Применяемая методика может быть использована для расчета плотности морской воды в других морях и с различным солевым составом.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках государственного задания по проекту FSSM-2020-0004.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

a термодинамическая активность
c молярная концентрация, моль/л
m моляльная концентрация, моль/кг
d плотность раствора, г/см3
M мольная масса
n число опытов
V объем раствора, мл
δ среднее квадратичное относительное отклонение расчетных данных от экспериментальных, %

ИНДЕКСЫ ПОДСТРОЧНЫЕ

0 нулевое значение параметра
с расчетные значения
w вода
i названия компонентов при их перечислении в формулах
s соль (электролит)

Список литературы

  1. Кулов Н.Н., Очкин А.В. Метод расчета плотности смешанных растворов сильных электролитов // Теорет. основы хим. технологии. 2020. Т. 54. № 6. С. 714.

  2. CRC. Handbook of Chemistry and Physics. 86th Edition. Ed. D.R. Lide. 2005.

  3. Seawater. [Электронный ресурс]// Британская энциклопедия – Режим доступа: //www.britannica.com. – (Дата обращения: 4.02.2022).

  4. Seawater. [Электронный ресурс]// Википедия: свобод. энцикл. – Режим доступа: https://en.wikipedia.org. – (Дата обращения: 11.02.2022).

  5. Nayar Kishor G., Sharqawy Mostafa H., Banchik Leonardo D., Lienhard V., John H. (July 2016). “Thermophysical properties of seawater: A review and new correlations that include pressure dependence”. Desalination. 390: 1–24. Цитиp. пo [4].https://doi.org/10.1016/j.desal.2016.02.024

  6. “Thermophysical properties of seawater”. Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology. Retrieved 24 February 2017.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теоретические основы химической технологии

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал