Вулканология и сейсмология, 2021, № 1, стр. 22-29

ВВЕДЕНИЕ

Работа продолжает цикл наших исследований по изучению пространственно-временных особенностей эволюции афтершоковых последовательностей.

Многочисленные работы посвящены проблеме связи магнитуды землетрясения с пространственными (геометрическими) характеристиками источника (сейсмогенного разрыва сплошности геологической среды). Это, например, такие параметры как длина разрыва L по простиранию, ширина W по падению, площадь S разрыва и ее средний радиус R, а также смещение D по разрыву.

Интерес к данной проблеме имеет как теоретический, так и практический характер. На практике прогноз сильного землетрясения предполагает также и прогноз сейсмической опасности, т.е. уровня сейсмического воздействия на объекты на поверхности, для чего необходимо иметь возможность давать оценку геометрических параметров источника (очага землетрясения). С другой стороны, ретроспективное знание взаимосвязи размеров и магнитуд позволяет оценивать последствия будущего возможного землетрясения, в частности параметры ожидаемых разрывов, в том числе и вышедших на поверхность земли. Эмпирические соотношения между параметрами источника и магнитудой позволяют теоретически осмыслить, насколько те или иные модельные представления о процессах в очаге землетрясения соответствуют реальности.

Данные для установления эмпирических соотношений между магнитудой землетрясения и характеристиками очага получаются либо путем прямых полевых измерений, либо извлекаются из косвенных данных, содержащих в той или иной форме информацию о размерах зоны повторных толчков.

Существуют два основных практически доступных подхода к определению зависимости величины L от магнитуды M. Первый подход основан на прямых измерениях длины L поверхностного разрыва и/или смещения D по нему. В этом случае набор указанных параметров для известных землетрясений позволяет определить корреляционную связь как параметров поверхностного (вышедшего на поверхность), так и подповерхностного разрывов с магнитудой. Однако прямые измерения L, когда главный разрыв проявляется на земной поверхности, доступны, как правило, лишь для неглубоких коровых землетрясений и то далеко не всегда.

Во втором подходе длину подповерхностного разрыва оценивают по косвенным данным и, прежде всего, по размерам зоны афтершоков. Использование афтершоков является одним из эффективных и широко применяемых методов определения размеров очаговой зоны. Распределение афтершоков в координатах широта–долгота–глубина позволяет оценить форму очага и его геометрические параметры. При этом под L понимают характерный размер трехмерной пространственной области, называемой очагом землетрясения. В этой области происходят как главный толчок, так и сопровождающие его афтершоки.

По-видимому, одни из первых результатов исследований в указанном направлении были представлены в работах [Seki, Homma, 1949; Homma, Seki, 1951]. В них авторы проанализировали около 20 землетрясений, произошедших в Японии, и предложили определенную связь между размером области афтершоков и “радиусом ощутимости” (radius of perceptibility) главных толчков. В продолжение этих работ авторы [Utsu, Seki, 1955] определили связь размеров зоны афтершоков с магнитудой главного толчка, используя данные о 38 афтершоковых последовательностях также в регионе Японии.

Это направление исследований получило в дальнейшем развитие во многих последующих работах. Некоторые из них, посвященные взаимосвязи между L и М, мы рассмотрим в разделе “Обсуждение”. Здесь же отметим работу [Ризниченко, 1976], в которой “на основании литературных данных выведены взаимно согласованные средние зависимости между средним радиусом, длиной, шириной и смещением в очаге корового землетрясения и его … магнитудой М”. Для определения корреляционной связи между длиной очага L и магнитудой М землетрясений автор во многом использовал литературные данные из работы [Райал и др., 1972].

Более современное исследование взаимосвязи между L и М проведено в работе [Wells, Coppersmith, 1994]. В ней для оценки геометрических характеристик очага (длины подповерхностного разрыва и площади разрыва) использовано пространственное распределение повторных толчков, которые происходят на интервале времени от нескольких часов до нескольких дней после основного толчка. Заметим, что в этом исследовании регрессионное соотношение L(M) получено только лишь для мелкофокусных землетрясений. Землетрясения, происходившие в зонах субдукции и внутри океанических плит, в анализ включены не были.

В данной работе мы предлагаем новый способ определения характерных размеров очаговой зоны главного толчка в зависимости от его магнитуды L(M). Он основан на анализе характеристик обобщенного (накопленного) пространственного распределения афтершоков, произошедших на коротком интервале времени (до 10 ч) после главных толчков.

ДАННЫЕ И МЕТОД

В работе использованы данные мирового каталога землетрясений USGS/NEIC с 1973 по 2014 гг. (https://www.usgs.gov). Мы сосредоточили внимание на повторных толчках, которые возникали в первые 10 ч после главных толчков на расстояниях R до 5° (∼500 км). При выборе этих величин мы не руководствовались какими-либо физическими соображениями. Хотя, как это будет видно ниже, зона выборки повторных толчков с радиусом до 5° с запасом покрывает очаговую зону главных толчков с самыми высокими значениями магнитуд. А что касается выбора временного интервала, то сошлемся, например, на работу [Henry, Das, 2001], в которой отмечается, что определение очаговой зоны по размеру области афтершоков за относительно короткий промежуток времени после главного толчка дает неплохую оценку площади разрыва. Заметим также, что в некоторых случаях в данной статье мы используем более широкое понятие “повторные толчки”, имея в виду, что на расстояниях до 5° (около 500 км) от эпицентра главного толчка в число афтершоков могут попасть и фоновые события. Исходя из предположения, что число фоновых событий остается примерно постоянным до и после главного толчка, мы оценили число землетрясений за 10 ч до главного толчка в зоне радиусом 5°, которое также включает как фоновые события, так и форшоки. Оказалось, что для M_гт ≥ 8.5 число фоновых событий составляет 0.8%, для 8 ≤ M_гт < 8.5 – 5%, для 7.5 ≤ M_гт < 8 – 5% от числа повторных толчков.

В работе были использованы землетрясения независимо от типа магнитуды, указанного в каталоге. Селекция по глубине не проводилась. Однако заметим, что подавляющее количество и главных толчков, и их повторных толчков происходило на глубинах до 100 км.

Во всех построениях мы использовали метод наложения эпох. При этом моменты и координаты эпицентров главных ударов играли роль репера для синхронизации последовательностей повторных толчков. В итоге на интервале 10 ч относительно главных толчков мы получили обобщенную кривую, которая отражает обобщенное (накопленное) пространственное распределение числа афтершоков относительно эпицентра главного толчка. Здесь уместно вспомнить об “обобщенной окрестности сильного землетрясения”, введенной М.В. Родкиным [Родкин, 2008а, б].

Пространственное распределение афтершоков вычислялось по данным о расстояниях от эпицентра главного толчка до эпицентра каждого афтершока. В полученных распределениях не учитывалась зависимость от направления на афтершок. Таким образом, пространственное распределение, фактически, является одномерным.

В данной работе мы произвели статистическое исследование обобщенных пространственных распределений афтершоковых последовательностей в зависимости от магнитуды главного толчка.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Ранее нами было показано, что максимум кривой зависимости числа повторных толчков от расстояния до эпицентра главного толчка наблюдается на определенном расстоянии (от единиц до десятков км). Оказалось, что это расстояние увеличивается с ростом магнитуды главного толчка [Зотов и др., 2017].

На рис. 1 представлены накопленные зависимости количества афтершоков от расстояния до главного толчка для разных диапазонов магнитуд главных толчков М_гт. Для анализа использовались афтершоки, произошедшие в течение 10 ч после главных толчков. Анализировались повторные толчки с магнитудами М_афт < М_гт. Статистика главных толчков и их повторных толчков для рассмотренных диапазонов магнитуд главных толчков представлена в табл. 1. Видно, что положение максимумов кривых, описывающих пространственную зависимость числа афтершоков для разных диапазонов магнитуд главных толчков, зависит от магнитуды главных толчков. Чем больше магнитуда, тем больше расстояние максимума от эпицентра главного толчка. И это расстояние лежит в пределах примерно от 10 до 120 км.

Но не только эта важная особенность характеризует пространственное распределение афтершоков. Мы обнаружили еще одно интересное и, пожалуй, более важное свойство. В уже упомянутой работе [Зотов и др., 2017] нами было показано, что для данной магнитуды главного толчка положение максимума зависимости числа афтершоков от расстояния до эпицентра главного толчка не зависит от времени, прошедшего после главного толчка. Напомним, что мы рассматриваем интервал времени 10 ч после главного толчка.

На рис. 2 даны зависимости числа афтершоков от расстояния до эпицентра главного толчка. Селекция по глубине как главных толчков, так и афтершоков не проводилась. Серые кривые представляют накопленные последовательности числа афтершоков в километровых интервалах. Черные кривые получены сглаживанием серых кривых скользящим окном 10 км с шагом 1 км и даны в относительных единицах для выравнивания масштаба кривых по амплитуде. Интервалы времени после главного толчка, на которых проводился анализ, показаны на рисунках около соответствующих кривых справа. Из рис. 2 следует, что для данной магнитуды расстояние от эпицентра до максимума числа афтершоков не зависит от времени (по крайней мере, на интервале до 10 ч).

Итак, с одной стороны, положение максимума кривой, описывающей пространственное распределение числа афтершоков, зависит от магнитуды главного толчка. С другой стороны, для данной магнитуды главного толчка положение максимума кривой не зависит от времени после главного толчка, т.е. является стабильной во времени характеристикой пространственного распределения афтершоков. Возникает вопрос, не могут ли эти особенности быть связаны с размером очаговой зоны?

По данным рис. 1 мы построили зависимость расстояния максимума пространственного распределения афтершоков R от магнитуды главных толчков (рис. 3, синие точки).

Найденная нами зависимость достаточно хорошо аппроксимируется уравнением (красная линия, см. рис. 3):

Расстояние от главного толчка до максимума на графиках рис. 3 пространственного распределения афтершоков логично интерпретировать как средний радиус R очаговой зоны, исходя, например, из обобщенного распределения эпицентров афтершоков относительно эпицентра основного толчка (рис. 4), которое представляется достаточно радиально симметричным на интересующих нас в данной работе расстояниях от эпицентра главного толчка 100–150 км и менее (см. положение максимумов на рис. 1). Хотя на больших расстояниях радиальная симметрия нарушается, и заметны несколько выделенных направлений роста числа повторных толчков. Обобщенное пространственное распределение эпицентров афтершоков получено методом наложения эпох. При этом в качестве опорных точек использовались координаты эпицентров основных толчков. Для построения использованы 173 основных толчка с магнитудами М ≥ 7.5 и около 5700 их повторных толчков с М_афт < 7.5, произошедших в течение первых 10 ч после основных толчков в круге радиусом R = 3°.

Примем, что в среднем L = 2R, тогда получаем эмпирическую формулу для характерного размера очаговой зоны L:

Отметим, что наша формула (2) практически совпадает с формулой, приведенной в работе [Ризниченко, 1976]:

но заметно отличается от формулы, предложенной в работе [Wells, Coppersmith, 1994]:

Отметим здесь, что формула (3) получена по мировым данным об основных толчках в весьма широком диапазоне магнитуд M = 0.5–8.5, покрывающем весь спектр инструментально регистрируемых землетрясений, за исключением землетрясений мега-класса, в разных сейсмоактивных регионах планеты, что и делает ее привлекательной для оценки длины разрыва в очаге. Полученное нами эмпирическое соотношение (2) построено на более ограниченной выборке магнитуд главных толчков М = 5.5–8.5 (однако напомним, что их количество составляет более 10 тыс.), и то, что оно практически совпадает с формулой (3), дает нам основания полагать методологическую правильность нашего подхода.

ОБСУЖДЕНИЕ

В этом разделе мы обсудим полученные нами результаты и сравним их с результатами и допущениями, сделанными другими авторами.

В работе [Dowrick, 2004] отмечается, что имеются статистически значимые различия зависимости L(M) между Новой Зеландией и Калифорнией, Новой Зеландией и Японией, Новой Зеландией и Китаем, а также Японией и Калифорнией. Поэтому существуют различия между регрессиями, полученными, например, для Новой Зеландии, и зависимостями L(M), осредненными по многим регионам. Это прямо говорит о том, что геометрические характеристики разрыва зависят от геолого-тектонических условий региона, в котором он произошел. Таким образом, по мнению [Dowrick, 2004], мультирегиональные соотношения являются плохим приближением к данным конкретных сейсмоактивных регионов, где геологические условия будут отличаться от мультирегионального среднего. Тем не менее мы полагаем, что именно усреднение по большому количеству главных толчков, произошедших в разных по геолого-тектоническим условиям регионах, может проявить общие свойства афтершокового процесса, вероятно присущие каждому главному толчку.

Ряд публикаций [Purcaru, Berckhemer, 1982; Лунина, 2001; Ваков, 1988] посвящен исследованию зависимости не только длины разрыва от магнитуды землетрясения, но и исследованию зависимости длины разрыва и других геометрических характеристик очага от характера подвижки. В весьма объемной работе [Purcaru, Berckhemer, 1982] авторы использовали данные о 240 землетрясениях с М ≥ 5, произошедших в мире с 1857 по 1979 гг., собранные по нескольким десяткам литературных источников, и предприняли попытку исследовать зависимость размеров очаговой зоны от типа подвижки (взброс, сброс, или сдвиг). Они установили величины отношений длины разлома L к его ширине W для подвижек разных типов. Однако границы значений между очагами с разным типом подвижки оказались довольно нечеткими. Поэтому попытка авторов [Purcaru, Berckhemer, 1982] классифицировать размеры очагов по типу подвижки не привела к ожидаемому однозначному результату. Отметим, что зависимость между длиной разлома и магнитудой землетрясения в указанной работе не исследовалась.

В работе [Лунина, 2001] в зависимости от типа подвижки по разрыву и регионального поля тектонических напряжений получены уравнения регрессий между длиной сейсмогенных разрывов, смещением по ним и магнитудой землетрясений. Сделан вывод об ощутимом влиянии регионального поля напряжений на соотношения параметров сейсмогенных разрывов и магнитуды землетрясений. С другой стороны, А.В. Ваков [1988] показал, что для нормальных коровых землетрясений, происходивших вне зон Беньоффа-Заварицкого, соотношения между их магнитудами и размерами очага определяются в основном типом подвижки и мало зависят от региональных условий.

В работах А.В. Викулина [2003, 2008], с одной стороны, отмечается, что размеры очагов сильнейших алеутских землетрясений с М ≥ 7.9 независимы от их магнитуды и равны L ≈ 1000 ± 300 км [Викулин, 2008]. С другой стороны, проанализировав сильные (М ≥ 7) землетрясения Японии, Камчатки, Курильских островов, Алеутских островов – Аляски, автор установил [Викулин, 2003], что для этих землетрясений зависимость L(M) близка к формуле (3).

Итак, мы видим, что вопрос о максимально точной оценке взаимосвязи размеров очаговой зоны и магнитуды землетрясений исследуется в сейсмологии подробно и пристально. Количество предлагаемых и часто достаточно близких по параметрам входящих в них величин формул велико и достигает нескольких десятков.

Зависимость L(M) изучается как на региональном уровне, так и по всему земному шару при исследовании глобальной (мультирегиональной) сейсмичности. Мы отдаем себе отчет в том, что предлагаемая нами формула (2) является обобщенной. Она объединяет информацию об афтершоковых последовательностях всех главных толчков на земном шаре независимо от типа подвижки в очаге, его геолого-тектонической позиции и т.п.

Определенным недостатком большого числа работ является ограниченность выборки анализируемых данных, как по количеству главных толчков, так и по диапазону магнитуд. При этом авторы [Bonilla et al., 1984] вполне обоснованно предостерегают от экстраполяции регрессии за пределы проанализированного диапазона магнитуд главных толчков. Нам также не удалось избежать этого недостатка. Мы исследовали афтершоковые последовательности для основных толчков с магнитудами М ≥ 5.5. Попытки использовать главные толчки с меньшей магнитудой приводят к затруднениям в определении положения максимума из-за недостаточной точности в определении расстояния афтершоков до эпицентра главного толчка.

Обратимся к рис. 5, на котором представлены графики регрессий по формулам (2), (3) и (4). Наша формула (2) (красная линия) практически совпадает с формулой (3) (зеленая линия), но довольно существенно отличается от формулы (4) (синяя линия). Возможно, такое различие (2) и (4) связано с тем, что авторы [Wells, Coppersmith, 1994] определяли размер очаговой зоны по размеру облака афтершоков на интервале времени от нескольких часов до нескольких дней после главного толчка. С одной стороны, например в работе [Henry, Das, 2001] со ссылкой на Ч.Ф. Рихтера, отмечается незначительное расширение площади разрыва со временем, определяемой по размеру области афтершоков. И при этом отмечается, что определение зоны афтершоков за относительно короткий промежуток времени после главного толчка дает неплохую оценку площади разрыва. С другой стороны, как отмечено в работе [Darragh, Bolt, 1987], зона афтершоков не всегда строго определена, и она изменяется как функция времени. Отсюда вытекает существование некоторой неопределенности в данном методе оценки протяженности плоскости разлома. На это обстоятельство обращает внимание и Ю.В. Ризниченко [1976], отмечая, что область афтершоков постепенно вырисовывается спустя только длительное время после образования главного разрыва. Вопрос о том, что считать характерным размером очаговой зоны в работе [Ризниченко, 1976] в явном виде не обсуждается, поскольку автор пользуется опубликованными данными из разных источников. А.Л. Стром [2014] указывает на противоречивость оценки длины очага (очагового разрыва) по размерам облака афтершоков в отсутствие четких критериев определения длины разрыва по облаку повторных толчков.

По всей вероятности, именно эта неоднозначность в определении характерных размеров очага по облаку афтершоков и лежит в основе различий получаемых регрессионных кривых.

Не исключено также, что различия в регрессионных соотношениях связаны с тем, что авторы разных работ ставили задачу исследования зависимости размера очага от магнитуды основного толчка для землетрясений, происходящих в определенных геолого-тектонических условиях. Например, в работе [Wells, Coppersmith, 1994] анализировались только континентальные мелкофокусные землетрясения (глубина менее 40 км). В еще более поздней работе [Leonard, 2014] проанализированы 29 главных толчков, произошедших только в стабильных континентальных районах мира с магнитудами M_w от 4.7 до 7.8 за период с 1819 по 2012 гг., взятых из опубликованных работ разных авторов.

Принципиальное отличие, а возможно и преимущество нашего подхода заключается в следующем. Мы не изучали зоны афтершоков, связанные с каждым конкретным главным толчком. Нас не интересовали индивидуальные особенности пространственных характеристик афтершоковых последовательностей главных толчков, которые, безусловно, различны. Мы сосредоточили внимание на поиске наиболее общих, устойчивых свойств очаговой зоны, используя указанные выше статистические особенности пространственного распределения совокупности афтершоков для совокупности главных толчков. Нам удалось обнаружить неизвестное ранее свойство, сущность которого состоит в том, что пространственное положение максимумов афтершоковой активности не зависит от времени после основного толчка. Судя по всему, мы имеем дело со стабильной пространственной характеристикой очага. В нашем распоряжении были данные о землетрясениях, содержащиеся в каталоге USGS/NEIC с 1973 по 2014 гг. (тысячи главных толчков и несколько десятков тысяч афтершоков), а отнюдь не ограниченные наборы (первые несколько десятков или сотен) главных толчков, для которых эмпирически определены те или иные характеристики, используемые в различных работах. Мы не анализируем эмпирические данные разных авторов о длинах разрывов, образовавшихся в результате землетрясений с теми или иными характеристиками. Мы используем данные о землетрясениях, содержащиеся только в указанном каталоге.

В заключение данного раздела статьи, рассмотрим кратко вопрос о точности определения исходных параметров, которые использовались для вывода предложенной нами формулы (2). Понятно, что неизбежна погрешность как при статистическом накоплении повторных толчков, так и при определении положения максимумов кривых на графиках рис. 3. Расчеты показывают, что при ошибке определения положения максимума равной ±10% коэффициенты в формуле (2) изменяются от 0.42 до 0.48 и от 1.2 до 1.6 соответственно. При этом ошибка определения L для землетрясения, например, с магнитудой М = 8.5 составляет примерно ±12%, а при определении L для землетрясения с М = 5.0 примерно ±8%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведен анализ обобщенных (накопленных) пространственных распределений афтершоковых последовательностей, полученных при изучении большого числа главных толчков в различных диапазонах магнитуд.

Максимум кривой, описывающей количество афтершоков в зависимости от расстояния, наблюдается на расстоянии от 10 до 120 км от эпицентра главного толчка, и логарифм этого расстояния прямо пропорционален магнитуде главного толчка.

На интервале 10 ч после главного толчка данной магнитуды пространственное положение максимумов афтершоков не зависит от времени, т.е. оно является стабильной пространственной характеристикой очага. Эти два свойства пространственного распределения афтершоков положены нами в основу определения размера очаговой зоны.

Таким образом, предложен новый способ определения размера очаговой зоны, и получено регрессионное соотношение между характерным размером очаговой зоны и магнитудой главного толчка.