1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 8, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 8, стр. 1309-1315

О некоторых эллиптических краевых задачах в конических областях

В. Б. Васильев 1, *

1 Белгородский государственный национальный исследовательский университет
308015 Белгород, ул. Победы, 85, Россия

* E-mail: vbv57@inbox.ru

Поступила в редакцию 09.02.2023
После доработки 25.03.2023
Принята к публикации 28.03.2023

Аннотация

Рассматривается модельное эллиптическое псевдодифференциальное уравнение в многогранном конусе и исследуется ситуация, когда некоторые параметры конуса стремятся к своим предельным значениям. В пространствах Соболева–Слободецкого решение уравнения в конусе строится при наличии специальной волновой факторизации эллиптического символа. Показано, что предельное решение краевой задачи с дополнительным интегральным условием может существовать только при дополнительных ограничениях на граничное условие. Библ. 15.

Ключевые слова: псевдодифференциальное уравнение, эллиптический символ, конус, волновая факторизация, область с разрезом.

Список литературы

  1. Ильинский А.С., Смирнов Ю.Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах (Псевдодифференциальные операторы в задачах дифракции). М.: ИПРЖР, 1996.

  2. Speck F.-O. From Sommerfeld diffraction problems to operator factorisation // Constr. Math. Anal. 2019. V. 2. № 4. P. 183–216.

  3. Castro L. Duduchava R., Speck F.-O. Mixed impedance boundary value problems for the Laplace-Beltrami equation // J. Integral Equations Appl. 2020. V. 32. № 3. P. 275–292.

  4. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М.: Наука, 1973.

  5. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.

  6. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.

  7. Milkhin S.G., Prößdorf S. Singular Integral Operators. Akademie-Verlag, Berlin, 1986.

  8. Владимиров В.С. Методы теории функций многих комплексных переменных. М.: Наука, 1964.

  9. Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations on manifolds with non-smooth boundaries. In: Pinelas S. editor. Differential and Difference Equations (and Applications. Springer Proc. Math. & Stat. 47). Berlin: Springer, 2013. P. 625–637.

  10. Vasilyev V.B. Elliptic equations, manifolds with non-smooth boundaries, and boundary value problems. In: Dang P., Ku M., Qian T., Rodino L. eds. New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications. Basel: Birkhäuser, 2017. P. 337–344.

  11. Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations, wave factorization, and related problems // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. № 18. P. 9252–9263.

  12. Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations and conical potentials: 2-dimensional case // Opusc. Math. 2019. V. 39. № 1. P. 109–124.

  13. Vasilyev V.B. On certain 3-dimensional limit boundary value problems // Lobachevskii J. Math. 2020. V. 41. № 5. P. 917–925.

  14. Vasil’ev V.B. Wave Factorization of Elliptic Symbols: Theory and Applications. Introduction to the Theory of Boundary Value Problems in Non-Smooth Domains. Dordrecht–Boston–London: Kluwer Acad. Publ., 2000.

  15. Kutaiba Sh., Vasilyev V. On limit behavior of a solution to boundary value problem in a plane sector // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. № 15. P. 11904–11912.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал