1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Химия высоких энергий
  4. T. 56, № 4, 2022

Химия высоких энергий, 2022, T. 56, № 4, стр. 255-268

Статистическая термодинамика и кинетика поликонденсации. I. Ансамбли со случайно расположенными связями между мономерами

В. А. Бендерский a, *, Е. И. Кац b, И. П. Ким a

a Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химической физики Российской академии наук
142432 Московская обл., Черноголовка, просп. акад. Семенова, 1, Россия

b Институт Теоретической Физики им. Л.Д. Ландау РАН
142432 Московская обл., Черноголовка, просп. акад. Семенова, 1, Россия

* E-mail: bender@icp.ac.ru

Поступила в редакцию 11.01.2022
После доработки 04.03.2022
Принята к публикации 05.03.2022

Аннотация

Поликонденсация (ПК) представлена как процесс необратимого роста во времени $t$ числа случайно расположенных связей $B(t)$ с одинаковой энергией ${{E}_{0}}$ в ансамбле из  $M$ мономеров при $t = 0$. Показано, что $MB$-ансамбли изоморфны классам группы перестановок, составленным из $n$-меров, являясь их неприводимыми представлениями с фиксированными $M$ и $B{{E}_{0}}$. Представление $MB$-ансамблей, как собственных состояний, позволяет найти число элементов в них ${{S}_{M}}(B)$ = $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {M - 1} \\ B \end{array}} \right)$ и их ММР $n{{P}_{{MB}}}(n)$ = $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {M - n - 1} \\ {M - B - 2} \end{array}} \right)$, Распределения включают растущую ($B \ll M{\text{/}}2$) и падающую ($M - B \ll M{\text{/}}2$) ветви детерминированных переходов $\Delta B = 1$, разделенных областью стохастичности, вызванной перемешиванием элементов различных классов.

Ключевые слова: термодинамический предел, микроканонический ансамбль, группа перестановок, изоморфизм, сети реакций, перемешивание

Список литературы

  1. Flory P.J.J. // Am. Chem. Soc. 1941. V. 63. P. 3096.

  2. Flory P.J. // Principles of Polymer Chemistry. 1979. Cornell Univ. Press. N.Y.

  3. Stockmayer W.H. // J. Chem. Phys. 1943. V. 11. P. 45.

  4. van Kampen N.G. // Adv. Chem. Phys. 1976. V. 34. P. 245.

  5. Gillespie D.T. // Physica A. 1992. V. 188. P. 404.

  6. Gillespie D.T. // J. Chem. Phys. 2000. V. 113. P. 207.

  7. Gillespie D.T. // Annu. Rev. Phys. Chem. 2007. V. 58. P. 35.

  8. Gillespie D.T. // J. Chem. Phys. 2009. V. 131. № 214107.

  9. De Gennes P.G. // Scaling concept of polymer physics. 1979. Cornell Unuv. Pres. Ithaka, N.Y.

  10. Zwanzig R. // Non-equilibrium Statistical Mechanics. 2001. Oxford Univ. Press. Oxford.

  11. Stauffer D., Aharony A. // Introduction to percolation theory. 2003. Taylor-Francis. London.

  12. Duerr H.P., Dietz K. // Mathem. Biosci. 2000. V. 165. P. 135.

  13. Krapinsky P.L., Redner S., Ben-Naim E. // A Kinetic View of Statistical Physics. 2010. Cambridge Univ. Press. Cambridge.

  14. Cohen R., Halvin S. // Complex Networks: Structure, Robustness and Functions. 2010. Cambridge Univ. Press. Cambridge.

  15. Harris T.E. // The theory of branching processes. 1963. Springer. Berlin.

  16. Chorin A.J., Hald O.H. // Stochastic Tools in Mathematics and Science. 2009. Springer. N.Y.

  17. Lyons R., Peres Y. // Probability on Trees and Networks. 2016. Cambridge Univ. Press. N.Y.

  18. Lifshitz I.M., Grosberg A.Y., Khochlov A.R. // Rev. Mod. Phys. 1978. V. 50. P. 683

  19. Marcus A. // Technometrics 1968. V.10. P. 133.

  20. Lushnikov A.A. // J. Colloid Interface Sci. 1978. V. 65. P. 276.

  21. Buffet E., Pule J.V. // J. Stat. Phys. 1990. V. 58. P. 1042.

  22. Lushnikov A.A. // Phys.Rev. Lett. 2004. V. 93. № 198302.

  23. Lushnikov A.A. // J. Phys. A. 2005 V. 38. L. 35.

  24. Ziff R.M. // J. Stat. Phys. 1980. V. 23. P. 241.

  25. Ziff R.M., Stell G. // J. Chem. Phys. 1980. V. 73. P. 3492.

  26. Ziff R.M., Hendricks E.M., Ernst M.B. // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 49. P. 593.

  27. Spouge J.L. // J. Phys. A. 1985. V.18. P. 3063.

  28. van Roessel H.J., Shirvani M. // Physica D. 2006. V. 222. P. 29.

  29. Aldous D.J. // Bernoulli 1999. V. 5. P. 3.

  30. Leyfraz F. // Phys. Rep. 2003. V. 383. P. 95.

  31. Wattis J.A.D. // Physica D. 2006. V. 222. P. 1.

  32. Matsoukas T. // Phys. Rev. E. 2014. V. 90. N. 022113.

  33. Matsoukas T. // Scientific Reports 2015. V.5. N. 8855

  34. Matsoukas T. // Phys. Rev. E. 2015. V. 91. N. 052105.

  35. Matsoukas T. // Generalized Statistical Thermodynamics of Probability Distribution and Stochastic Processes. 2019. Springer. Berlin.

  36. Matsoukas T. // Entropy. 2019. V. 21. № 890.

  37. Grosberg A.Y., Khochlov A.R. // Adv. Polym. Sci. 2006. V. 196. P. 189.

  38. Everaers R., Grosberg A.Y., Rubinstein M., Rosa A. // Soft Mat. 2017. V. 13. P. 1223.

  39. Wang W., Zheng Y., Roberts E., Duxbury C.J., Ding L., Irvine D.J., Howdle S.M. // Macromolecules. 2007. V. 40. P. 7184.

  40. Matyjaszewski K. // Science. 2011. V. 333. P. 1104.

  41. Lu J., Vanden-Eijnden E. // J. Chem. Phys. 2014. V. 141. N. 044109.

  42. Chiuchiu D., Ferrare J., Pigolotti S. // Phys. Rev. E. 2019. V. 100. № 062502.

  43. Sanchez J., McCormick A.V. // J. Non-Cryst. Solids. 1994. V. 167. P. 289.

  44. Ng L.V., Thompson P., Sanchez J., Macosko C.W., McCormick A.V. // Macromolecules 1995. V. 28. P. 6471.

  45. Brunet F.J. // Non-Crystal.Solids. 1998. V. 231. P. 58.

  46. Ким И.П., Черняк А.В., Бендерский В.А. // Химмия высоких энергий. 2021. Т. 55. С. 128. (Kim I.P., Chernyak A.V., Benderskii V.A. High Energy Chem. 2021. V. 55. P. 123.)

  47. Ким И.П., Коткин А.С., Бендерский В.А. // Химия высоких энергий. 2021. Т. 55. С. 171. (Kim I.P., Kotkin A.S., Benderskii V.A. High Energy Chem. 2021. V. 55. P. 169.)

  48. Бендерский В.А., Кац Е.И., Ким И.П., Коткин А.С. // Химия высоких энергий. 2021. Т. 55. С. 255. (Benderskii V.A., Kats E.I., Kim I.P., Kotkin A.S. High Energy Chem. 2021. V. 55. P. 255.)

  49. Stewart W.J. // Probability, Markov Chains, Queues and Simulation. 2009. Princeton Univ. Press. Princeton.

  50. Abramovich M., Stegun I.A. // Handbook of Mathematical Functions. 1964. Nation. Bureau Standards. Washington.

  51. Riordan J. // Combinatorial Identities. 1979. Krieger R. Huntington, N.Y.

  52. Matsoukas T. // Phys. Rev. E. 2015. V. 91. № 052105.

  53. Zaslavskii G.M. // Chaos in Dynamical Systems.1985. Harwood. N.Y.

  54. Benderskii V.A., Kats E.I. // JETP. 2021. V. 133. P. 411.

  55. Jiang Y., Gang H. // Phys. Rev. B. 1989. V. 39. P. 4659; V. 40. P. 661.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Химия высоких энергий

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал