Вестник РАН, 2022, T. 92, № 9, стр. 877-884

В 1960 г. в журнале “Science” было опубликовано удивительное открытие, сделанное Х. фон Ферстером, П. Мора и Л. Амиотом [1], которые показали, что имеющиеся данные о численности населения Земли N между 1-м и 1958 г. с необычайно высокой точностью могут быть описаны квазигиперболической функцией с точкой сингулярности 13 ноября 2026 г.:

Отсюда следовало, что в день наступления сингулярности ${{T}_{S}}$ численность населения Земли должна была стать бесконечно большой. Однако именно в начале 1960-х годов ускоренный рост населения мира (1) спонтанно сменился режимом замедления за счёт одновременного понижения уровней рождаемости и смертности. Так начался глобальный демографический переход исключительно эндогенного происхождения, который продлится вплоть до 2050-х годов. Процесс этот хорошо известен, поскольку человечество переживает его на уровне отдельных стран в течение последних 235 лет. На смену ускоряющегося роста численности населения режимом замедления с последующей стабилизацией впервые указал французский демограф А. Ландри [2] применительно к населению Франции, где эта тенденция начала проявляться около 1795 г.

Большинство развитых стран, а также ряд передовых развивающихся, например Китай и Индия, совершили демографический переход в XIX–XX вв. Во многих развивающихся странах этот процесс только начинается, но ожидается, что он пройдёт в ускоренном темпе и его продолжительность составит 35–45 лет, вместо 70–90 лет как было ранее. Демографическому переходу во всех странах предшествовало резкое увеличение скорости и темпов роста численности населения, которое затем сменялось столь же стремительным замедлением темпов роста, хотя скорость продолжала расти десятилетиями. В процессе демографического перехода за короткий исторический промежуток времени всего в несколько десятилетий население страны увеличивалось от трёх до семи раз, а затем стабилизировалось в достигнутой численности. Демографический переход, как правило, сопровождался значительным научно-техническим прогрессом, ростом производительных сил, подъёмом культуры и образования, а также миграцией больших масс населения из сёл в города. Нет сомнения в том, что демографическая динамика по-прежнему остаётся главной движущей силой мирового развития и в первой половине XXI столетия.

В 1960-е годы начались активные поиски феноменологических моделей для объяснения механизма квазигиперболического роста человечества (1) и последующего демографического перехода, призванного стабилизировать его численность. Здесь следует отметить, что несколько позже Дж. фон Хернер [3] показал, что динамику численности населения Земли в период с 1 по 1958 г. целесообразно аппроксимировать чисто гиперболической функцией:

Данная функция является решением следующего простейшего нелинейного дифференциального уравнения:

Верификация гиперболической закономерности (2) с наиболее точными эмпирическими оценками численности населения мира, выполненная К. Мак-Эведи и Р. Джоунсом [4] для периода 1000–1950 гг., показала, что она объясняет 99.6% демографической динамики за этот период.

Существенную роль в интерпретации механизма гиперболического роста человечества (2) сыграло открытие С. Кузнецом [5] и Э. Бозеруп [6] того факта, что темпы технологического прогресса T исторически повышались пропорционально численности населения Земли:

Это означало, что рост численности населения приводил к повышению уровня жизнеобеспечивающих технологий, а последнее, в свою очередь, увеличивало несущую способность Земли, делая возможным дальнейший рост населения мира. То есть здесь имеет место механизм ускоряющегося увеличения численности населения мира посредством положительной обратной связи в форме технологического прогресса.

Первой феноменологической моделью, описывающей как гиперболический рост человечества, так и последующий демографический переход, стала знаменитая модель С.П. Капицы [7]. Он исходил из принципа демографического императива, означающего, что численный рост человечества определяется исключительно самим населением мира и развитием его общественного сознания. Для обоснования этого принципа Капица использовал кооперативный механизм управления развитием человечества, основанный на распространении и использовании информации в человеческом обществе как глобальном сетевом информационном сообществе, мерой которого является квадрат численности населения [8]. Поэтому он исходил из квадратичной зависимости (3) для скорости роста населения, решением которой является гиперболическая функция (2) с сингулярностью в момент времени $t = {{T}_{S}}$. В реальности же происходит смена взрывного роста (2) режимом стабилизации. В нашем конкретном случае – это текущий глобальный демографический переход.

Для того чтобы описать демографический переход, Капица подверг регуляризации квадратичное уравнение (3), преобразованное подстановкой в его правую часть функции (2) и введением в неё характерного времени жизни человека τ, ограничивающего скорость роста населения, и нашёл его решение [7; 8, c. 22]:

Используя данные мировой демографической статистики, Капица подсчитал численные значения постоянных параметров в формуле (5б), описывающей режим роста населения мира со стабилизацией его численности: $С = 163 \times {{10}^{9}}$ чел. год; $K = 60100~$ чел^1/2; $\tau = 45$ лет; ${{T}_{1}} = 1995~$ г. При этих значениях параметров из формулы (5б) следует, что численность населения мира асимптотически стремится к значению ${{N}_{{{\text{max}}}}} = \pi {{K}^{2}} = 11.36$ млрд человек. Таким образом, формула Капицы (5б) описывает эволюционный демографический переход со стабилизацией численности населения мира и справедлива при допущении неограниченной несущей способности биосферы Земли. Следовательно, формула Капицы (5б) описывает верхнюю границу потенциально возможной максимальной численности населения мира в XX и XXI вв.

С.П. Капица показал, что рост населения Земли можно описать математически (5), не вводя никаких дополнительных переменных кроме самой численности населения N(t), опираясь исключительно на демографический императив, согласно которому глобальные социальные, исторические, технологические, экономические и культурные процессы подстраиваются к изменению численности населения Земли. Эта величина играет роль ведущей медленной переменной, называемой в синергетике параметром порядка, подчиняющим все остальные переменные. Отсюда следует, что демографическая динамика играет первостепенную и решающую роль в истории развития человеческого общества.

Развивая идеи Капицы, Б.М. Долгоносов [9] предложил информационную концепцию динамики численности населения мира, дополнив демографический императив Капицы информационным императивом, в соответствии с которым глобальный демографический процесс сам подстраивается под изменение объёма накопленной человечеством информации. Причём численность населения мира, по Долгоносову, определяется скоростью производства информации Q [9, с. 49]:

где ω – средняя скорость переработки информации человеком. Модель Долгоносова [9] оказалась более гибкой и совершенной, поскольку она позволяет генерировать все основные сценарии развития демографической динамики – как непрерывный рост и спад со стабилизацией, так и колебательный режим стабилизации, что демонстрирует преимущества информационного императива.

Ряд авторов, в частности М. Кремер [10] и А.В. Подлазов [11], отдаёт предпочтение технологическому императиву, предполагая демографическую динамику подчинённой именно ему, хотя его роль трактуется по-разному. По Кремеру, технология – это прежде всего средство для производства продуктов жизнеобеспечения (пищи, одежды и т.д.), тогда как Подлазов считает, что она играет жизнесберегающую роль, снижая смертность и продлевая жизнь, безотносительно тому, каким образом это достигается. Однако оба эти автора опираются на одно и то же технологическое уравнение (4), вытекающее из допущения Кузнеца–Бозеруп. Кремер говорит о расширении ресурсной ниши, которое следует из производственной функции Кобба–Дугласа благодаря повышению в ней уровня технологий (Т), что открывает возможность для дальнейшего увеличения численности населения. Подлазов же исходит из того, что численность человечества определяется размером созданной им технологической ниши, то есть $N\sim P$, где P – уровень жизнесберегающих технологий. Следовательно, рост населения обусловлен расширением технологической ниши человечеством вследствие развития им жизнесеберегающих технологий. Очевидно, что в обоих случаях именно информация является первичным императивом, поскольку только накопление знаний, в том числе в форме полезной технологической информации, определяет развитие как жизнеобеспечивающих, так и жизнесеберегающих технологий [9, с. 80].

Другие модели демографической динамики, достаточно точно описывающие как стадию гиперболического роста, так и демографический переход, подробно рассмотрены в работах [11, 12]. Все они после окончания процесса демографического перехода предполагают выход на определённый стационарный уровень численности населения Земли – в диапазоне от 5.2 до 11.4 млрд человек. Однако в последнее время появились работы, в которых утверждается, что несоблюдение экологического императива приведёт к постепенному и неуклонному сокращению численности населения Земли вплоть до его полного исчезновения. Например, в эколого-демографической модели Бологни–Акино [13] это происходит под влиянием хищнического процесса вырубки лесов планеты, как это предположительно произошло с жителями острова Пасхи. В настоящей работе мы показываем, что сокращение численности населения Земли после достижения определённого максимального значения может произойти эволюционным путём вследствие широкого использования интеллектуальных машин (ИМ) – компьютеров и роботов с элементами искусственного интеллекта.

Долгоносов сформулировал информационную парадигму в следующей убедительной форме: “Информация представляет собой самостоятельно развивающуюся сущность, которая на разных этапах своей эволюции может использовать разные виды производителей и базироваться на разных носителях” [9, с. 51]. Если исходить из данного определения, то именно информация выступает в качестве движущей силы эволюции, выбирая среди разных конкурирующих видов наиболее производительные и регулируя их численность. До последнего времени самым производительным видом являлся человек. Но теперь у человека появились конкуренты в виде ИМ, которые в ряде областей, связанных с анализом, обработкой и производством информации, уже превосходят человека. Поэтому можно предположить, что ИМ будут не только отбирать у людей квалифицированные рабочие места, но и способствовать сокращению численности населения Земли, выполняя всё бо́льшую часть работы по производству и использованию информации.

Сформулируем модель для прогнозирования демографической динамики в информационно-цифровую эпоху. Выше мы уже отмечали, что формула Капицы (5б) описывает верхнюю границу потенциально возможной максимальной численности населения мира в XX–XXI вв. в условиях эволюционного развития:

где K = 64000; $\tau = 37$; ${{T}_{1}} = 2000~$ г.

Траектория демографической динамики, рассчитанная по формуле Капицы (7), с параметрами, нормированными по фактическим данным численности населения мира за весь индустриальный период (1800–2000), наряду с фактической кривой роста численности населения мира вплоть до сегодняшнего дня (1800–2020) представлена на рисунке 1. Как видим, демографическая кривая Капицы оторвалась от фактической сразу же после 2000 г., то есть с началом информационной эпохи, которая стартовала с появлением Интернета (1991) – всемирной информационной сети, резко повысившей скорость производства информации человеческим сообществом. Как известно, с 1950-х годов часть работы по анализу, обработке и производству информации передаётся компьютерам, затем информационно-коммуникационным технологиям (ИКТ), а теперь ИМ и далее будет передаваться ИИ, причём во всё возрастающем объёме. Соответственно востребованная информационным императивом численность населения ${{N}_{H}}$ уменьшается, то есть ${{N}_{H}}$ < N_K, что и показано на рисунке 1. В дальнейшем этот процесс будет только усиливаться.

Таким образом, переход от информации к её производителям можно осуществить по формуле (6), где $N\left( t \right) = {{N}_{K}}\left( t \right)$:

Здесь ${{N}_{K}}\left( t \right)$ – численность носителей и производителей информации, включая людей и ИМ. Причём в данной формуле информация выступает в качестве движущей силы эволюции, выбирая производителей информации как среди людей, так и ИМ. С другой стороны, согласно Кремеру [10], рост численности населения Земли на протяжении всей истории человечества определялся техническим прогрессом (4). В работе [12] было показано, что в качестве индекса технологического развития наиболее подходящей величиной является общее число изобретений и открытий Q(t), сделанных к интересующему моменту времени t, то есть $T\left( t \right)\sim Q\left( t \right);$ этот индекс одновременно характеризует и объём технологической информации в формуле (8). Важно, что для изобретений и открытий, сделанных человечеством с древнейших времён, имеются надёжные базы данных, наиболее полной из которых считается база данных, составленная А. Хеллемансом и Б. Банчем [14]. Следовательно, формулу Кузнеца–Кремера (4) можно записать в следующем виде:

Здесь ${{N}_{H}}\left( t \right)$ – характеризует исключительно динамику численности населения.

Отметим, что сама формула Кузнеца–Кремера (4) была впервые верифицирована в работе [12] именно с использованием упомянутой базы данных А. Хеллеманса и Б. Банча, которая была уточнена, дополнена, калибрована и доведена до 2005 г. Л.Е. Грининым [15], в дальнейшем – А.В. Коротаевым, С.Ю. Малковым и Л.Е. Грининым, а также их коллегами вплоть до 2020 г. Графики функций q(t) и Q(t), построенные по данным уточнённой и дополненной базы Хеллеманса и Банча, показаны на рисунке 2 в логарифмическом масштабе. Однако нас главным образом интересуют скорость q(t) (8) и темпы технического прогресса ${{q}_{Q}}\left( t \right)$ (9), которые представлены в обычном масштабе на рисунках 3 и 4.

Из уравнений (8) и (9) получаем тождественное соотношение между ${{N}_{H}}\left( t \right)$ и N_K:

где γ – нормировочный коэффициент, который определяется методом наименьших квадратов (м.н.к.) из условия совпадения${{N}_{H}}\left( t \right)$ на стадии информационной эпохи (1980–2020) с фактическими данными численности населения мира, которые представлены на рисунке 1 дискретными точками. Что касается ${{N}_{K}}\left( t \right),$ то её траектория уже рассчитана по формуле (7) и представлена графически (см. рис. 1).

Прежде чем воспользоваться уравнением (10) для расчёта траектории движения ${{N}_{H}}\left( t \right)$, необходимо аппроксимировать ломаную кривую, проходящую через фактические значения q(t) (см. рис. 3), гладкой непрерывной функцией. Как видно из данного графика, дискретная функция q(t) имела тенденцию к повышению в течение всей индустриальной эпохи (1750–1980) и начала стабилизироваться к её завершению, чтобы достичь уровня насыщения в информационно-цифровую эпоху (1980–2050). Естественно предположить, что аппроксимирующая функция принадлежит к классу S-образных функций. Поэтому мы прежде всего воспользовались простейшей логистической функцией:

где ${{q}_{m}}$, $\mu $, $\vartheta $ и ${{T}_{0}}$ – постоянные параметры. Определив с помощью метода наименьших квадратов наилучшие оценки величин указанных параметров, получили: при значении коэффициента корреляции R = 0.98 и R² = 0.95. Столь высокое значение коэффициента корреляции свидетельствует о правильном выборе типа аппроксимирующей функции (11).

Для сравнения проводилась аппроксимация с помощью формулы Капицы (5в):

С помощью метода наименьших квадратов были получены следующие оценки для постоянных параметров:

Как видим, обе S-образные функции (11) и (12) одинаково хорошо аппроксимируют фактические данные. Однако, как выяснилось, функция (12) одновременно идеально аппроксимирует Q(t) и ${{q}_{Q}}\left( t \right)$, тогда как логистическая функция (11) – несколько хуже. Поэтому мы остановили свой выбор аппроксимирующей функции на формуле (12), которая и представляет гладкую траекторию роста $\bar {q}\left( t \right)$ на рисунке 3. Определим $\bar {Q}\left( t \right)$ и ${{\bar {q}}_{Q}}\left( t \right)$. Учитывая (8) и (9) получаем:

Последняя функция (13б) описывает гладкую кривую ${{\bar {q}}_{Q}}\left( t \right)$, характеризующую усреднённую траекторию темпов роста технологического прогресса, которая представлена на рисунке 4.

Остаётся рассчитать прогнозную траекторию движения численности населения Земли ${{N}_{H}}\left( t \right)$ в эпоху широкого применения ИМ, пользуясь уравнением (10) и формулами (7) и (13а) для ${{N}_{K}}\left( t \right)$ и Q(t) соответственно. Нормировочный коэффициент $\gamma $ определяется методом наименьших квадратов из условия совмещения ${{N}_{H}}$ на стадии информационной эпохи (1990–2020) с фактическими данными N(t) (см. рис. 1). Получена оценка: $\gamma \cong 6414$. Прогнозная траектория движения численности населения мира в цифровую эпоху (2022–2100), рассчитанная по формуле (10), представлена на рисунке 5. Как видим, численность населения Земли, достигнув в 2050 г. максимальной величины 8.37 млрд человек, затем начнёт неуклонно сокращаться, снизившись к 2100 г. до 7.9 млрд. В работе [16] мы предложили гибкую и эффективную модель демографической динамики для расчёта режимов роста численности населения мира (страны) с достижением некоторого пикового значения и последующим сокращением и дальнейшей стабилизацией вокруг определённого стационарного значения как в апериодической, так и колебательной форме. Но вопрос о возможности стабилизации численности населения в рамках настоящей модели остаётся открытым.

Таким образом, в эпоху широкого использования интеллектуальных машин население мира, достигнув определённой максимальной численности, начнёт неуклонно сокращаться, поскольку востребованная информационной парадигмой его численность меньше в силу того, что всё возрастающая часть работы по производству, анализу, переработке и использованию информации будет передаваться ИМ. Поэтому человечество должно предпринять решительные меры, чтобы противодействовать процессу информационной депопуляции, прежде всего путём преодоления нынешнего чрезмерного социального неравенства и обеспечения максимального роста человеческого капитала на основе всемерного повышения качества доступного образования и здравоохранения, а также трудового симбиоза “человек плюс ИМ”, сберегающего работу для людей и повышающего общую производительность [17]. На тот факт, что использование искусственного интеллекта повлечёт за собой сокращение численности мирового населения, уже указывали некоторые исследователи, в частности в книге [18], где это явление рассматривалось на качественном уровне.