Расплавы, 2022, № 2, стр. 181-188

ВВЕДЕНИЕ

Цифровое моделирование жидких сплавов на основе алюминия приводит к улучшению качества конструкторских работ и оптимизации производственных процессов в металлургической индустрии, если имеется информация о зависимости термофизических свойств от температуры и состава этих сплавов. Плотность является фундаментальной характеристикой металлических расплавов, которая необходима для точного измерения и расчета других термофизических свойств (поверхностного натяжения, вязкости, электропроводности), а также молярного и избыточного объемов.

В большинстве случаев жидкие сплавы на основе алюминия при высокой температуре химически очень активны, что усложняет их обработку. Поэтому систематические данные об их плотности немногочисленны и противоречивы.

Экспериментальные исследования плотности расплавов алюминий–медь выполнены различными методами в работах [1–7]. Эмпирическое расхождение их результатов достигает 7–12%. В частности, даже данные [5–7] о плотности этих расплавов, богатых алюминием, полученные высокоточным γ-методом, имеют большое расхождение 2–4%.

Наш анализ экспериментальных изотерм плотности расплавов алюминий–медь показал, что только результаты авторов [4] хорошо согласуются с прецизионными данными [2], полученными методом гидростатического взвешивания с погрешностью 0.2%.

В настоящей работе получены эмпирические уравнения, которые достаточно точно воспроизводят плотность и объемные свойства расплавов Al–Cu, содержащих от 0 до 100% меди, в широком температурном интервале.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЛОТНОСТИ, МОЛЯРНОГО И ИЗБЫТОЧНОГО ОБЪЕМОВ

Эмпирическое уравнение для плотности ρ(x, T) жидких сплавов Al–Cu:

мы получили методом наименьших квадратов, используя экспериментальные данные [2, 4]. Здесь x – атомная доля меди, T – абсолютная температура. Зависимость его подгоночных коэффициентов a(x) и b(x) от x определили в виде Коэффициенты α_i и β_i этих полиномов приведены в табл. 1.

Уравнение (1) идентично аппроксиманту

при условии p_i = α_i + β_iT. Очевидно, уравнение (1) целесообразно использовать для расчета политерм, а формулу (3) для расчета изотерм плотности сплавов.

Зависимость молярного объема V(x, T) сплава от его состава и температуры определяется как [6]

где М(x, T) – средневзвешанная молярная масса его компонент.

Молярный объем идеального раствора V_id(x, T) является линейной комбинацией молярных объемов его компонент [4]:

где x_i, M_i и ρ_i – атомная доля, молярная масса и плотность i-го компонента, соответственно. По определению, избыточный объем жидких сплавов равен

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Параметры уравнения (1) при фиксированных значениях концентрации меди приведены в табл. 2, а соответствующие им политермы плотности наряду с экспериментальными данными представлены на рис. 1. Эмпирические уравнения температурной зависимости плотности ρ(T) (кг/см³) чистых компонент расплавов Al–Cu:

– для алюминия и – для меди мы получили, обобщив экспериментальные данные [9–12]. Уравнение (2А) опытной политермы плотности [2] для сплава, содержащего 10 ат. % меди, приведено в приложении А.

Как видно из рис. 1, наши результаты расчета плотности в пределах стандартной ошибки аппроксимации 1.2% совпадают с данными [2, 4] и значительно отличаются от данных [6] для расплавов, содержащих 10, 50, 70 и 90 ат. % меди.

Следует отметить, что метод левитирующей капли, использованный в работе [4] для измерения плотности расплавов Al–Cu, позволяет получить надежные данные для жидких алюминия, благородных и 3d-переходных металлов (кроме цинка) и их сплавов благодаря левитационной стабильности и низкому давлению пара образцов при высокой температуре [13–15].

На рис. 2 приведены эмпирические изотермы плотности расплавов Al–Cu при 1023 и 1373 К наряду с экспериментальными данными, а соответствующие им изотермы молярного объема – в табл. 3. Анализируя результаты расчета этих изотерм, можно сделать вывод, что они весьма хорошо согласуются с экспериментальными данными [4]. Очевидно, эмпирическая изотерма молярного объема является монотонно убывающей функцией концентрации меди, стремящейся при возрастании температуры к изотерме V_id(x, T) идеального раствора.

Из рис. 2 и табл. 3 видно, что плотность и молярный объем расплавов, содержащих от 0 до 32.2 ат. % меди, можно рассчитать в модели идеального раствора с ошибкой 0.5–1.4%. Однако, в случае расплавов интерметаллидов, существующих в интервале концентрации меди от 32.2 до 82 ат. %, согласно диаграмме фазового равновесия [8], наблюдается значительное расхождение 4–8% между “идеальными” и опытными (экспериментальными и эмпирическими) изотермами как плотности, так и молярного объема, обусловленное эффектом сильного взаимного притяжения атомов алюминия и меди.

Используя формулы (4) – (8), мы рассчитали изотермы избыточного объема расплавов Al–Cu при 1023 и 1373 К, представленные на рис. 3. Видно, что эти изотермы в пределах их суммарной абсолютной погрешности 3 · 10^–7 м³/моль согласуются с изотермами [4] и значительно отличаются от результатов расчета V_ех(x, T), полученных по данным о молярном объеме работы [6].

В случае расплавов, содержащих от 0 до 32.2 ат. % меди, они совпадают с величиной V_ех = 0, свойственной идеальным растворам, а в интервале концентрации меди от 32.2 до 82 ат. % имеют плавный минимум вблизи стехиометрического состава Al₂Cu₃.

Наконец, следует отметить, что результаты настоящей работы вполне соответствуют экспериментальным данным об избыточной энергии Гиббса [4] и диаграмме состояния системы Al–Cu [8].

ВЫВОДЫ

1. В настоящей работе предложена элементарная методика расчета объемных свойств бинарных металлических расплавов. На примере системы Al–Cu показано, что полученные по этой методике эмпирические уравнения, позволяют достаточно точно рассчитать плотность, молярный и избыточный объемы жидких бинарных сплавов.

2. Обнаружено, что надежные данные об объемных свойствах расплавов Al–Cu, содержащих от 0 до 32.2 ат. % меди, можно получить в модели идеального раствора (по правилу Вегарда [4]).