1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 10, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 10, стр. 1600-1613

Граничные и контактные условия повышенного порядка аппроксимации для сеточно-характеристических схем в задачах акустики

А. В. Шевченко 1, 2, В. И. Голубев 1, 2, *, **

1 МФТИ (НИУ)
141701 М.o., Долгопрудный, Институтский пер., 9, Россия

2 ИАП РАН
123056 Москва, ул. 2-я Брестcкая, 19/18, Россия

* E-mail: w.golubev@mail.ru
** E-mail: golubev.vi@mipt.ru

Поступила в редакцию 22.02.2023
После доработки 02.03.2023
Принята к публикации 26.06.2023

Аннотация

При описании процесса распространения сейсмических волн в геологических средах используются линейные гиперболические системы уравнений. Они соответствуют акустической, изотропной и анизотропной линейно-упругой, пористой флюидонасыщенной моделям. Для их численного решения успешно применяются сеточно-характеристические схемы, учитывающие распространение разрывов решения вдоль характеристик. Важным свойством используемых на практике схем является повышенный порядок аппроксимации, позволяющий четко разрешать волновые фронты отдельных сигналов. При этом значительное внимание исследователей было уделено его достижению во внутренних точках расчетной области. В настоящей работе исследуется вопрос аппроксимации схемы вплоть до границы области включительно. Предложен подход, позволяющий с высокой точностью обеспечивать постановку произвольных линейных граничных и контактных условий. Все рассмотрение проведено для случая одномерной системы уравнений акустики с постоянными коэффициентами. Библ. 26. Фиг. 2. Табл. 3.

Ключевые слова: сеточно-характеристический метод, граничные условия, контактные условия, уравнения акустики.

Список литературы

  1. Zhou H., Liu Y., Wang J. Elastic Wave Modeling With High-Order Temporal and Spatial Accuracies by a Selectively Modified and Linearly Optimized Staggered-Grid Finite-Difference Scheme // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2022. V. 60. P. 1–22.

  2. Reinarz A., Charrier D.E., Bader M., Bovard L., Dumbser M., Duru K., Fambri F., Gabriel A.-A., Gallard J.-M., Koppel S., Krenz L., Rannabauer L., Rezzolla L., Samfass P., Tavelli M., Weinzierl T. ExaHyPE: An engine for parallel dynamically adaptive simulations of wave problems // Computer Physics Communications. 2020. V. 254.

  3. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы: учебное пособие для вузов. М: Юрайт, 2023.

  4. Yang H.Q., Harris R.E. Development of Vertex-Centered High-Order Schemes and Implementation in FUN3D // AIAA Journal. 2016. V. 54. I. 12. P. 1–19.

  5. Van Leer B., Nishikawa H. Towards the ultimate understanding of MUSCL: Pitfalls in achieving third-order accuracy // J. Comput. Phys. 2021. V. 446. P. 110640.

  6. Nishikawa H. On False Accuracy Verification of UMUSCL Scheme // Communications in Comput. Physics. 2021. V. 30. I. 4. P. 1037–1060.

  7. Padway E., Nishikawa H. Resolving Confusions over Third-Order Accuracy of Unstructured MUSCL // AIAA Journal. 2022. V. 60. I. 3. P. 1415–1439.

  8. Nishikawa H. Economically high-order unstructured-grid methods: Clarification and efficient FSR schemes // Intern. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2021. V. 93. I. 11. P. 3187–3214.

  9. Nishikawa H., Van Leer B. Towards High-Order Boundary Procedures for Finite-Volume and Finite-Difference Schemes // AIAA SCITECH 2023 Forum.

  10. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 12. С. 124–128.

  11. Guseva E.K., Golubev V.I., Petrov I.B. Linear, Quasi-Monotonic and Hybrid Grid-Characteristic Schemes for Hyperbolic Equations // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44. I. 1. P. 296–312.

  12. Golubev V.I., Muratov M.V., Guseva E.K., Konov D.S., Petrov I.B. Thermodynamic and Mechanical Problems of Ice Formations: Numerical Simulation Results // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2022. V. 43 I. 4.

  13. Guseva E.K., Beklemysheva K.A., Golubev V.I., Epifanov V.P., Petrov I.B. Investigation of Ice Rheology Based on Computer Simulation of Low-Speed Impact // Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies. 2022. P. 176-184.

  14. Petrov I.B., Golubev V.I., Shevchenko A.V. Higher-Order Grid-Characteristic Schemes for the Acoustic System // 2021 Ivannikov Memorial Workshop (IVMEM). 2021. P. 61–65.

  15. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Computer Research and Modeling. 2022. V. 14. I. 4. P. 899–910.

  16. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B., Malovichko M.S. Compact Grid-Characteristic Scheme for the Acoustic System with the Piece-Wise Constant Coefficients // International Journal of Applied Mechanics. 2022. V. 14. I. 2. P. 2250002.

  17. Petrov I.B., Kholodov A.S. Numerical study of some dynamic problems of the mechanics of a deformable rigid body by the mesh-characteristic method // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1984. V. 24. I. 3. P. 61–73.

  18. Петров И.Б., Тормасов А.Г., Холодов А.С. Об использовании гибридизированных сеточно-характеристических схем для численного решения трехмерных задач динамики деформируемого твердого тела // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т. 30. № 8. С. 1237–1244.

  19. Favorskaya A.V., Zhdanov M.S., Khokhlov N.I., Petrov I.B. Modelling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method // Geophysical Prospecting. 2018. V. 66. I. 8. P. 1485–1502.

  20. Khokhlov N.I., Favorskaya A.V., Stetsyuk V.O., Mitskovets I.A. Grid-characteristic method using Chimera meshes for simulation of elastic waves scattering on geological fractured zones // J. of Comp. Physics. 2021. V. 446. P. 110637.

  21. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973.

  22. Sofronov I., Zaitsev N., Dovgilovich L. Multi-block finite-difference method for 3D elastodynamic simulations in anisotropic subhorizontally layered media // Geophysical Prospecting. 2015. V. 63. P. 1142–1160.

  23. Komatitsch D., Tromp J. A perfectly matched layer absorbing boundary condition for the second-order seismic wave equation // Geophysical Journal International. 2003. V. 154. I. 1. P. 146–153.

  24. Челноков Ф.Б. Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой: Дис. … канд. физ. -матем. наук. М.: Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т), 2005.

  25. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, 2002.

  26. Golubev V.I., Nikitin I.S., Vasyukov A.V., Nikitin A.D. Fractured inclusion localization and characterization based on deep convolutional neural networks // Procedia Structural Integrity. 2023. V. 43. P. 29–34.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал