1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 11, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 11, стр. 1806-1814

Аналитичность и псевдоаналитичность в методе малого параметра

В. И. Качалов 1, *, Д. А. Маслов 1, **

1 НИУ “МЭИ”
111250 Москва, ул. Красноказарменная, 14, Россия

* E-mail: vikachalov@rambler.ru
** E-mail: maslovdma@mpei.ru

Поступила в редакцию 27.03.2023
После доработки 27.03.2023
Принята к публикации 25.07.2023

Аннотация

Метод малого параметра позволяет строить решения дифференциальных уравнений в виде степенных рядов и получил большое распространение в математической физике. В большинстве случаев эти ряды являются асимптотически сходящимися. Целью настоящей работы является нахождение условий обычной сходимости рядов по степеням малого параметра, представляющих решения задач теории возмущений. Библ. 17.

Ключевые слова: метод регуляризации С. А. Ломова, голоморфная регуляризация, псевдоаналитичность, ε-регулярное решение, ε-псевдорегулярное решение.

Список литературы

  1. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981.

  2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. М.: Наука, 1973.

  3. Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Асимптотическое решение задачи граничного управления для уравнения типа Бюргерса с модульной адвекцией и линейным усилением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 11. С. 1851–1860.

  4. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.

  5. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во МГУ, 2011.

  6. Krivoruchenko M.I., Nadyozhin D.K., Yudin A.V. Hydrostatic equilibrium of stars without electroneutrality constraint // Phys. Rev. D. 2018. V. 97. № 15. P. 1–20. id 083016.

  7. Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 4. С. 64–71.

  8. Besova M.I., Kachalov V.I. Analytical Aspects of the Theory of Tikhonov Systems // Mathematics. 2022. 10:1, 72 (published online). 14 pp. www.mdpi.com/2227-7390/10/1/72.

  9. Kachalov V.I. Holomorphic Regularization of Boundary-Value Problems for Tikhonov Systems // J. Mathem. Sciences. 2022. V. 268. № 1. P. 63–69.

  10. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений диференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.

  11. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.

  12. Дезин А.А. Воспоминания и избранные труды по математике. М.: Макс Пресс, 2011.

  13. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976.

  14. Malek S. On Boundary Layer Expansions For a Singularly Perturbed Problem With Confluent Fuchsian Singularities // Mathematics. 2020. V. 8. № 2. P. 189.

  15. Glizer V.Y. Asymptotic Analysis of Spectrum and Stability for One Class of Singularly Perturbed Neutral-Type Time Delay Systems // Axioms. 2021. V. 10. № 4. P. 325 (published online).

  16. Bobodzhanov A.A., Safonov V.F., Kachalov V.I. Asymptotic and pseudoholomorphic solutions of singularly perturbed differential and integral equations in the Lomov’s regularization method // Axioms. 2019. V. 8. № 27. https://doi.org/10.3390/axioms8010027

  17. Нефедов Н.Н. Периодические контрастные структуры в задаче реакция-диффузия с быстрой реакцией и малой диффузией // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 4. С. 601–612.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал