1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 11, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 11, стр. 1799-1805

Трехслойные схемы с двукратным изменением шага по времени

П. Н. Вабищевич 1, 2, *

1 ИБРАЭ РАН
115191 Москва, Б. Тульская ул., 52, Россия

2 Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова
677007 Якутск, ул. Кулаковского, 42, Россия

* E-mail: vabishchevich@gmail.com

Поступила в редакцию 27.02.2023
После доработки 27.02.2023
Принята к публикации 25.07.2023

Аннотация

При численном решении нестационарных задач используются многослойные (более двух слоев) аппроксимации по времени. Они легко строятся и относительно просто исследуются при использовании равномерных сеток. В то же самое время при численном исследовании прикладных проблем мы должны применять аппроксимации с переменным шагом по времени. Проблемы построения многослойных схем на неравномерных сетках связаны как с сохранением заданной точности, так и с необходимостью обеспечения устойчивости приближенного решения. В работе строятся трехслойные схемы для приближенного решения задачи Коши для эволюционного уравнения второго порядка в специальном случае, когда шаг сетки изменяется (увеличивается или уменьшается) в два раза. Основное внимание уделяется особенностям аппроксимации при переходе с одного шага сетки на другой. Исследование базируется на использовании общих результатов теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем в конечномерном гильбертовом пространстве. Получены оценки устойчивости по начальным данным и правой части при изменении шага сетки по времени в два раза. Библ. 8. Фиг. 2.

Ключевые слова: эволюционное уравнение второго порядка, задача Коши, трехслойные разностные схемы, устойчивость по начальным данным и правой части.

Список литературы

  1. Hairer E., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations. II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. Berlin: Springer, 1996.

  2. LeVeque R.J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Steady-State and Time-Dependent Problems. Philadelphia: SIAM, 2007.

  3. Вабищевич П.Н. Численные методы решения нестационарных задач. М.: ЛЕНАНД, 2021.

  4. Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. New York: Marcel Dekker, 2001.

  5. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.

  6. Samarskii A.A., Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference Schemes with Operator Factors. Dordrecht: Kluwer, 2002.

  7. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Макаревич Е.Л., Матус П.П. Устойчивость трехслойных разностных схем на неравномерных по времени сетках // Докл. АН. 2001. Т. 376. № 6. С. 738–741.

  8. Matus P., Zyuzina E. Three-level difference schemes on non-uniform in time grids // Comput. Meth. Appl. Math. 2001. V. 1. № 3. P. 265–284.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал