1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 5, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 5, стр. 760-762

On Ranks of Matrices Over Noncommutative Domains

S. A. Abramov 1, *, M. Petkovšek 2, **, A. A. Ryabenko 1, ***

1 Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Science
119333 Moscow, Vavilova str., 40, Russia

2 University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics
SI-1000 Ljubljana, Jadranska 19, Slovenia

* E-mail: sergeyabramov@mail.ru
** E-mail: Marko.Petkovsek@fmf.uni-lj.si
*** E-mail: anna.ryabenko@gmail.com

Поступила в редакцию 30.08.2022
После доработки 30.09.2022
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

Рассматриваются матрицы над некоторой областью целостности R, т.е. над кольцом, не обязательно коммутативным, без делителей нуля. Обсуждаются понятия рангов по строкам и столбцам. (Коэффициенты линейных зависимостей принадлежат R; левые коэффициенты используются для строк, правые коэффициенты для столбцов.) Доказывается, что наличие ненулевых левых и правых общих кратных для произвольных ненулевых элементов R (условие Оре) является необходимым и достаточным условием равенства рангов по строкам и столбцам произвольной матрицы над R. Предлагается алгоритм вычисления ранга заданной матрицы. Наша реализация этого алгоритма в Maple охватывает области дифференциальных и (q-)разностных операторов как обычных, так и с частными производными и разностями. Библ. 8.

Ключевые слова: некоммутативная область, матрицы над областями, ранги по строкам и столбцам, компьютерная алгебра.

Список литературы

  1. Beckermann B., Cheng H., Labahn G. Fraction-free row reduction of matrices of Ore polynomials // J. Symbolic Comput. 2006. V. 41. P. 513–543.

  2. Ore O. Theory of non-commutative polynomials // Ann. of Math. (2). 1933. V. 34. P. 480–508.

  3. Bronstein M., Petkovšek M. An introduction to pseudo-linear algebra // Theoret. Comput. Sci. 1996. V. 157. P. 3–33.

  4. Кон П.М. Свободные кольца и их связи. М.: Мир, 1975.

  5. Лопатинский Я.Б. Теория общих граничных задач. Киев: Наукова Думка, 1984.

  6. Chyzak F., Salvy B. Non-commutative elimination in Ore algebras proves multivariate identities // J. Symbolic Comput. 1998. V. 26. P. 187–227.

  7. Ore O. Linear equations in non-commutative fields // Ann. of Math. (2). 1931. V. 32. P. 463–477.

  8. Abramov S., Petkovšek M., Ryabenko A., On linear dependence of rows and columns in matrices over non-commutative domains // Proceedings of the 2022 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ACM. 2022. P. 39–43.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал