1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 5, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 5, стр. 717-730

Аппроксимация таблично заданных функций: многокритериальный подход

А. П. Нелюбин 1, *, В. В. Подиновский 2, **

1 ИМАШ РАН
101990 Москва, М. Харитоньевский пер., 4, Россия

2 НИУ ВШЭ
101000 Москва, ул. Мясницкая, 20, Россия

* E-mail: nelubin@gmail.com
** E-mail: podinovski@mail.ru

Поступила в редакцию 08.09.2022
После доработки 29.09.2022
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

Развит новый подход к оцениванию параметров аппроксимации, при котором удаленность аппроксимирующей функции от заданного конечного множества точек оценивается векторным критерием, компонентами которого являются модули невязок во всех точках. При помощи этого критерия задается отношение предпочтения в удаленности и лучшей считается аппроксимирующая функция, недоминируемая по такому отношению. Изучена аппроксимация для нескольких отношений предпочтения, в том числе для отношения Парето и отношения, порождаемого информацией о равноважности критериев. Рассмотрены вычислительные вопросы и исследованы взаимоотношения введенных аппроксимирующих функций с классическими (получаемыми методами наименьших квадратов, наименьших модулей и наименьшего максимального модуля уклонений). Библ. 15. Фиг. 8.

Ключевые слова: аппроксимация функций, регрессионный анализ, многокритериальный анализ, теория важности критериев.

Список литературы

  1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967.

  2. Малов С.В. Регрессионный анализ: теоретические основы и практические рекомендации. СПб.: Изд‑во С.-Пб. Ун-та, 2013.

  3. Мудров В.И., Кушко В.Л. Метод наименьших модулей. М.: URSS, 2013.

  4. Charnes A., Cooper W.W. Management models and industrial applications of linear programming. N.Y.: Wiley, 1961.

  5. Статников Р.Б., Матусов И.Б. О недопустимых, допустимых и оптимальных решениях в задачах проектирования // Проблемы машиностр. и надежности машин. 2012. № 4. С. 10–19.

  6. Подиновский В.В., Нелюбин А.П. Средние величины: многокритериальный подход // Проблемы управления. 2020. № 5. С. 3–16.

  7. Подиновский В.В., Нелюбин А.П. Средние величины: многокритериальный подход. II // Проблемы управления. 2021. № 2. С. 33–41.

  8. Тырсин А.Н., Азарян А.А. Точные алгоритмы реализации метода наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым // Вычисл. матем. 2017. № 4. С. 21–32.

  9. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Физматлит, 1982. Изд. второе, испр. и доп., 2007.

  10. Зоркальцев В.И. Октаэдрические и евклидовы проекции точки на линейное многообразие // Тр.ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2012. № 3. С. 106–118.

  11. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с однородными равноценными критериями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. № 2. С. 330–344.

  12. Подиновский В.В. Идеи и методы теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Наука, 2019.

  13. Нелюбин А.П., Подиновский В.В. Алгоритмическое решающее правило, использующее ординальные коэффициенты важности критериев со шкалой первой порядковой метрики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. № 1. С. 43–59.

  14. Fishburn P.C., Willig R.D. Transfer principles in income redistribution // J. of Public Economics. 1984. V. 25. P. 323–328.

  15. Marshall A.W., Olkin I. Inequalities: Theory of majorization and its applications. N.Y.: Academic press, 1979.

  16. Eurostat. Real GDP per capita, 2022. https://ec.europa.eu/eurostat/databrowser/view/sdg_08_10/default/table

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал