1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 5, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 5, стр. 778-794

Метод моделирования турбулентного пограничного слоя на основе аналитических законов стенки в формулировке метода xарактеристических штрафных функций

О. В. Васильев 1, *, Н. С. Жданова 1, **

1 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
125047 Москва, Миусская пл., 4, Россия

* E-mail: oleg.v.vasilyev@gmail.com
** E-mail: nat.zhdanova@gmail.com

Поступила в редакцию 12.09.2022
После доработки 07.10.2022
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

Предложен метод расчета пристеночных областей турбулентных течений для численного моделирования вязкого сжимаемого газа с применением уравнений Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу. В основе метода – дифференциальное условие сшивки внешнего решения с пристеночной функцией, позволяющее использовать обобщение метода характеристических штрафных функций для переноса касательного напряжения из внешней области пограничного слоя на поверхность тела, при этом область сшивки задается неявно через локализованный источниковый член в уравнении пограничного слоя, записанного как функция расстояния от стенки, нормированного на масштаб вязкой длины. Касательное напряжение на стенке при этом определяется в процессе численного решения специального дифференциального уравнения, включающего в себя характеристические штрафные функций и аналитический закон стенки. Разработанный метод заметно снижает требования к пристеночному разрешению расчетной сетки без существенного усложнения вычислительного алгоритма и позволяет полностью устранить плохо-определенное условие точки сшивки решений. Численная реализация разработанного подхода проведена с применением вершинно-центрированного метода контрольных объемов и структурированных расчетных сеток. Его применимость продемонстрирована на примере решения двух тестовых задач: течение в двумерном канале и турбулентное обтекание бесконечно тонкой пластины. Библ. 38. Фиг. 8. Табл. 8.

Ключевые слова: характеристические штрафные функции, турбулентное течение, закон Рейхарда, метод пристеночных функций.

Список литературы

  1. Moin P., Mahesh K. Direct numerical simulation: A tool in turbulence research // Ann. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P. 539–578.

  2. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one equation turbulence model for aerodinamic flows // AIAA J. 1992. V. 94.

  3. Gatski T.B., Hussaini M.Y., Lumley J.L. Simulation and Modeling of Turbulent Flows. Oxford, 1996.

  4. Durbin P.A., Reif B., Pettersson A. Statistical Theory and Modeling for Turbulent Flows. Wiley, 2001.

  5. Wilcox D.C. Formulation of the $k - \omega $ Turbulence Model Revisited // AIAA J. 2008. V. 46. 11. P. 2823–2838.

  6. Froehlich J., von Terzi D. Hybrid LES/RANS methods for the simulation of turbulent flows // Progress in Aerospace Sci. 2008. JUL. V. 44. 5. P. 349–377.

  7. Xiao H., Jenny P. A consistent dual-mesh framework for hybrid LES/RANS modeling // J. Comp. Phys. 2012. FEB 20. V. 231. 4. P. 1848–1865.

  8. Spalart P.R., Jou W.H., Strelets M. et al. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach // First AFOSR Inter. Conf. on DNS/LES, Ruston, Louisiana. V. 1. Greyden Press, Columbus, OH, 1997. P. 4–8.

  9. Spalart P.R., Deck S., Shur M.L., et al. A new version of detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities // Theoretic. and Comput. Fluid. Dynamic. 2006. V. 20. 3. P. 181–195.

  10. Shur M.L., Spalart P.R., Strelets M.K., Travin A.K. A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities // Inter. J. of Heat and Fluid Flow. 2008. V. 29. 6. P. 1638–1649.

  11. Patankar S.V., Spalding D.B. Heat and Mass Transfer in Boundary Layers. Morgan-Grampia, 1968.

  12. Зайчик Л.И. Пристеночные функции для моделирования турбулентного течения и теплообмена // Теплофизика высоких температур. 1997. Т. 35. 3. С. 391–396.

  13. Craft T.J., Gant S.E., Gerasimov A.V., et al. Development and application of wall-function treatments for turbulent forced and mixed convection flows // Fluid Dynamic. Res. 2006. V. 38. 2. P. 127–144. Seiken Symposium. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0169598305000778.

  14. Beaugendre H., Morency F. Penalization of the Spalart–Allmaras turbulence model without and with a wall function: Methodology for a vortex in cell scheme // Comput. and Fluid. 2018. Jul. V. 170. P. 313–323. URL: https://hal.inria.fr/hal-01963687.

  15. Дубень А.П., Абалакин И.В., Цветкова В.О. О граничных условиях на твердых стенках в задачах вязкого обтекания // Матем. моделирование. 2021. V. 32. 1. P. 79–98.

  16. Nichols R.H., Nelson C.C. Wall function boundary conditions including heat transfer and compressibility // AIAA J. 2004. V. 42. 6. P. 1107–1114.

  17. Bodart J., Larsson J. Wall-modeled large eddy simulation in complex geometries with application to high-lift devices // Annual Research Briefs, Center for Turbulence Research, Stanford University. 2011. P. 37–48.

  18. Beaugendre H., Morency F. Penalization of the Spalart-Allmaras turbulence model without and with a wall function: Methodology for a vortex in cell scheme // Comput. and Fluid. 2018. JUL 15. V. 170. P. 313–323.

  19. Cai S.-G., Degrigny J., Boussuge J.-F., Sagaut P. Coupling of turbulence wall models and immersed boundaries on Cartesian grids // J. Comput. Phys. 2021. V. 429. P. 109995. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999120307695.

  20. Dhamankar N., Blaisdell G., Lyrintzis A. Implementation of a wall-modeled sharp immersed boundary method in a high-order large eddy simulation tool for jet aeroacoustics // 54th AIAA Aerospace Sci. Meet. 2016. 01.

  21. Brown-Dymkoski E., Kasimov N., Vasilyev O.V. A characteristic based volume penalization method for general evolution problems applied to compressible viscous flows // J. Comput. Phys. 2014. Vol. 262. P. 344–357.

  22. Kasimov N., Dymkoski E., De Stefano G., Vasilyev O.V. Galilean-invariant characteristic-based volume penalization method for supersonic flows with moving boundaries // Fluids. 2021. V. 6. 8. URL: https://www.mdpi.com/2311-5521/6/8/293.

  23. Kawai S., Larsson J. Wall-modeling in large eddy simulation: length scales, grid resolution, and accuracy // Phys. Fluid. 2012. V. 24. 1. P. 015105.

  24. Kawai S., Larsson J. Dynamic non-equilibrium wall-modeling for large eddy simulation at high Reynolds numbers // Phys. Fluid. 2013. V. 25. 1. P. 015105.

  25. Park G.I., Moin P. An improved dynamic non-equilibrium wall-model for large eddy simulation // Phys. Fluid. 2014. V. 26. 1. P. 37–48.

  26. Абалакин И.В., Васильев О.В., Жданова Н.С., Козубская Т.К. Метод характеристических штрафных функций для численного моделирования сжимаемых течений на неструктурированных сетках // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.. 2021. V. 61. 8. P. 1336–1352.

  27. Жданова Н.С., Абалакин И.В., Васильев О.В. Расширение метода штрафных функций Бринкмана для сжимаемых течений вокруг подвижных твердых тел // Матем. моделирование. 2022. V. 34. 2. P. 41–57.

  28. Bardina J., Huang P., Coakley T., et al. Turbulence modeling validation // 28th Fluid Dynamic. Conf. 1997. P. 2121.

  29. Brown-Dymkoski E., Kasimov N., Vasilyev O.V. Characteristic-based volume penalization method for arbitrary mach flows around solid obstacles // Direct and Large-Eddy Simulation IX, Proceedings of the Ninth International ERCOFTAC Workshop on Direct and Large-Eddy Simulations. Eds. J. Frohlich, H. Kuerten, B.J. Geurts, V. Armenio, Springer, 2015. P. 109–115.

  30. Gorobets A., Bakhvalov P. Heterogeneous CPUx parallelization for high-accuracy scale-resolving simulations of compressible turbulent flows on hybrid supercomputers // Comput. Phys. Communicat. 2022. V. 271. P. 108231. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001046552100343X.

  31. Gorobets A., Duben A. Technology for supercomputer simulation of turbulent flows in the good new days of exascale computing // Supercomput. Frontiers and Innovat. 2021. Feb. V. 8, 4. P. 4–10. URL: https://superfri.susu.ru/index.php/superfri/article/view/400.

  32. Bakhvalov P., Abalakin I., Kozubskaya T. Edge-based reconstruction schemes for unstructured tetrahedral meshes // Inter. J. Numer. Meth. Fluid. 2016. V. 81. 6. P. 331–356.

  33. van der Vorst H.A. BI-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of BI-CG for the solution of nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1992. V. 13. 2. P. 631–644.

  34. Reichardt H. Vollständige Darstellung der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung in glatten Leitungend // Zeitschrift fГjr Angewandte Math. und Mech. 1951. V. 31. 7. P. 208–219.

  35. Zanoun E.S.M. Answers to Some Open Questions in Wall Bounded Laminar and Turbulent Shear Flows. Technische Fakultät der Universität Erlangen-Nürnberg., 2003. URL: https://books.google.ru/books?id=IPVcxwEACAAJ.

  36. Moser R.D., Kim J., Mansour N.N. Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to $R{{e}_{\tau }}Y0$ // Phys. Fluids A. 1999. V. 11. P. 943–945.

  37. NASA Langley Research Center Turbulence Modeling Resource. URL: https://turbmodels.larc.nasa.gov.

  38. Knopp T. On grid-independence of RANS predictions for aerodynamic flows using model-consistent universal wall-functions // Proceed. of the European Conf. on Comput. Fluid Dynamic. 2006.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал