1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 6, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 6, стр. 920-936

Теория p-регулярности и существование непрерывно зависящего от граничных условий решения краевой задачи

Ю. Г. Евтушенко 1, 2, *, Б. Медак 4, А. А. Третьяков 1, 3, 4, **

1 ФИЦ ИУ РАН
119333 Москва, ул. Вавилова, 40, Россия

2 Московский физико-технический институт (государственный университет)
141701 М.о., Долгопрудный, Институтский переулок, 9, Россия

3 System Res. Inst., Polish Acad. Sciences
01-447 Warsaw, Newelska, 6, Poland

4 Siedlce University, Faculty of Exact and Natural Sciences
08-110 Siedlce, Poland

* E-mail: yuri-evtushenko@yandex.ru
** E-mail: prof.tretyakov@gmail.com

Поступила в редакцию 12.12.2022
После доработки 12.12.2022
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

В статье рассматривается проблема существования решения краевой задачи, непрерывно зависящего от граничных условий. Ранее такой факт был известен только для задачи Коши и является классическим в теории дифференциальных уравнений. В работе удалось обосновать аналогичную ситуацию и для краевых задач при наличии свойства $p$-регулярности задачи. В общем случае этот факт, вообще говоря, неверен. В данной работе доказывается несколько теорем о неявной функции в случае вырождения, что является развитием теории $p$-регулярности в направлении решения проблем существования решения нелинейных дифференциальных уравнений. Как иллюстрация полученных результатов, приводится пример классической краевой задачи – вырожденного уравнения Ван дер Поля и доказывается существование решения, непрерывно зависящего от граничных условий возмущенной задачи. Библ. 9.

Ключевые слова: вырожденность, $p$-регулярность, краевая задача, непрерывная зависимость решения, $p$-фактор оператор.

Список литературы

  1. Измаилов А.Ф., Третьяков А.А. Фактор-анализ нелинейных отображений. М.: Наука, 1994.

  2. Измаилов А.Ф., Третьяков А.А. 2-регулярные решения нелинейных задач: теория и численные методы. М.: Наука, 1999.

  3. Marsden J.E., Tret’yakov A.A. Factor analysis of nonlinear mappings: p-regularity theory // Communications on Pure & Applied Analysis. 2003. V. 2. № 4. P. 425.

  4. Medak B., Tret’yakov A.A. Existence of periodic solutions to nonlinear p-regular boundary value problem // Boundary Value Problems. 2015. Art. № 91. P. 1–24.

  5. Медак Б., Третьяков А.А. Теория $p$-регулярности. Анализ и приложения. М.: Физматлит, 2017.

  6. Michael E.A. Continuous selector // Ann. Math. 1956. V. 64. P. 562–580.

  7. Третьяков А.А. Теорема о неявной функции в вырожденных задачах // Успехи матем. наук. 1987. Т. 42. № 5. С. 215–216.

  8. Brezhneva O.A., Tret’yakov A.A. Implicit function theorems for nonregular mappings in Banach spaces. Exit from singularity // Banach Spaces and Their Applications in Analysis. 2007. P. 285–302.

  9. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал